ÁLGEBRA_SEMANA 01

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
 
 
 
 
LEYES PRINCIPALES: 
Definición: 
Ley de potenciación: 
n
"n factores "
A A A A A         
PRODUCTO DE BASES IGUALES: 
 
m n m n
a .a a

 
COCIENTE DE BASES IGUALES: 
 
m
m n
n
a
a
a

 ;   a 0  
EXPONENTE CERO: 
 
0
a 1 ;   a 0  
EXPONENTE NEGATIVO: 
 
m
m
1
a
a

 ;   a 0  
 
m m
a b
b a

   
   
   
 ;   a;b 0  
POTENCIA DE UN COCIENTE: 
 
p
m m.p
n n.p
a a
b b
 
 
 
 
 ;   b 0  
POTENCIA DE UN PRODUCTO: 
  
p
m n m p n p
a b a b
 
   
POTENCIA DE POTENCIA: 
  
p
n
m m n p
a a
  
  
 
 
 
EXPONENTE FRACCIONARIO: 
 
m
n
n m
a a 
OBS.: 
mn nm
a a    ; si a

 
RAÍZ DE UN PRODUCTO: 
 
n n n n
a b c a b c     
RAÍZ DE UN COCIENTE: 
 
n
n
n
a a
b b
 
RAÍZ DE RAÍZ: 
m n p m n p
a a
 
 
EXPRESIONES CON UN NÚMERO LIMITADO DE 
RADICALES 
 
m n m.n.pp qn I p sq I s
a . a . a a
 
 
nm m m mm
"n " radicales
. . . a a
nn
m 1
m 1mm m m m
"n " radicales
a . a . a ... a a


 
 
 
pp nn
m m
Exponente dePotencia de
exp onentepotencia
(cadena de
exp onentes)
a a
 
 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
I. PARA BASES IGUALES: 
m n
a a  m n 
II. PARA EXPONENTES IGUALES: 
m m
a x  a x 
 
III. PARA BASES Y EXPONENTES IGUALES 
(Semejanza): 
x y
x y  x y 
 
PRACTICA 
 
Simplificar 
1
1x
x xxM x

 
   
 
 
A. 3 x 
B. 2x 
C. 
2x 
D. x 
E. x 
Simplificar 
 
1
22
3
9 3
x
x x
x
E



 
A) 3 
B) 0 
C) 4 
D) 1 
E) 8 
 
Junior está leyendo un libro de 100 páginas. El 
primer día leyó  18G  páginas y el segundo 
día leyó  2 48G  páginas; sabiendo que 
 
 
54 44
4
2
381 813 7G

 , ¿Cuántas páginas le 
faltan leer para terminar el libro? 
 
A) 19 paginas 
B) 21 páginas 
C) 25 páginas 
D) 12 páginas 
E) 40 páginas 
Si se cumple la siguiente igualdad 
 
2 24 5243 81
x x 
 
Determine el valor de “
xx ” 
A) 27 B) 4 C) 1 
D) 81 E) 0 
La edad actual de Kimberly es n años, donde n 
es la solución de la ecuación. 
25 2
80
n n
n
n n
x
x
 

, ¿En qué año Kimberly 
tendrá 30 años? 
Advertencia: Considere en año actual 2023 
A. 2028 
B. 2029 
C. 2030 
D. 2031 
E. 2033 
Si:
2
164
9
1
16
3
yxx y y  , 
Hallar el valor de 5
8
y
x . 
A. 1
3
 
B. 
3 2
1
3
 
C. 1
2
 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
D. 1
9
 
E. 
10
1
10 1 
 
 
Si el precio de una Classic Buger en un fast 
food muy reconocido es “ m ” soles y se 
compra “ n ” hamburguesas, donde 
6 6 6 ...m     
110 110 110 ...n     
Cuál es el gasto efectuado si se hicieron dos 
descuentos sucesivos de 10% y 20% a causa 
de que se usó unos tickets de descuentos 
exclusivos de esa tienda. 
A) 27 soles B) 50 soles 
C) 21 soles D) 21,6 soles 
D) 80 soles 
 
Sabiendo que 
1 2x xx   , halle el valor de 
1 11 x xx xM x
   
A) 2 
B) 
2
2
 
C) 2 
D) 1 
E) 3 
 
 
 
Ivana va al cine con sus amigas. Si el precio de 
cada entrada es de 22 soles y gastó en total 
mm soles donde 
9 99 9 9 99 9 98m

 , determine 
con cuantas amigas Ivana asistió al cine. 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
E) 4 
 Juan Manuel que no pudo ver el partido 
de futbol entre los equipos de 
CEPREUNAJ y ADMISIÓN, le 
pregunta a Aníbal y él le dice “ganó el 
equipo de CEPREUNAJ con una 
diferencia de 4m goles ”, interviene 
Luis diciendo “ah, pero m se obtiene en 
3
5
1
2
mm   
¿Cuántos goles demás anotó el equipo 
de CEPREUNAJ sobre el equipo de 
ADMISIÓN? 
A. 2 goles 
B. 3 goles 
C. 4 goles 
D. 5 goles 
E. 6 goles 
 
Si 
12 12
6 1 22
2
x
x

  , Hallar  
2
49x 
A. 0 
B. 1 
C. 2 
D. 3 
E. 4 
 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
* Dado el Polinomio 
 
6 3 2 2 4
M x, y, z x y 9x y z 3x z   
– Grado Relativo con respecto a la variable “x” es: 6 
– Grado Relativo con respecto a la variable “y” es: 2 
– Grado Relativo con respecto a la variable “z” 
es: 4 
 
 
DEFINICIÓN 
A. Término Algebraico. - Es una 
combinación de números y letras 
vinculados entre sí por las operaciones de 
multiplicación, división, potenciación y 
radicación. 
Ejemplo 1:
6 7
5x y 
 
 
 
GRADO DE UN MONOMIO 
I. Grado Relativo.- Está determinado por el 
exponente de dicha variable. 
 
II. Grado Absoluto.- Está determinado por la 
suma de los exponentes de sus variables. 
 
Ejemplo: 
Sea el monomio: “
4 5
35x y ” 
 GR x 4 ;  GR y 5 ; GA 9 
GRADO DE UN POLINOMIO 
I. Grado Relativo (G.R.).- El grado relativo 
de un polinomio viene representado por el 
mayor exponente de la variable en 
mención. 
 
 
 
 
II. Grado Absoluto (G.A.).- El grado 
absoluto de un polinomio está representado 
por el monomio de mayor grado. 
Ejemplo 1: Dado el polinomio: 
 
 
 
 
 
GRADO DE LAS OPERACIONES 
ALGEBRAICAS 
El grado de una Expresión Algebraica se 
determina después de realizar operaciones 
indicadas, pero nosotros aplicaremos las 
siguientes reglas: 
I. Grado de un producto.- Se suman los 
grados de cada uno de los factores 
indicados 
Ejemplo : El grado de: 
     3 2 1x 8 x 4 x 9   
grado: 3 2 1   6 Rpta. 
II. Grado de un cociente.- Se resta el grado 
del dividendo menos el grado del divisor 
mencionado. 
Ejemplo : El grado de: 
18 10 6
5
x x 4x 5
x 2x 11
  
 
 
grado: 18 5  13 Rpta. 
III. Grado de una Potencia.- Se 
multiplican el grado de la base por el 
exponente. 
6 7
Coeficiente
 5 x y
Variables
Exponentes
(Grados)
Monomio de
grado: 5+ 4= 9
  5 4 3 9 7 4 5 8P x,y 8x y 7x y 3x y 3x y   
Monomio de
grado: 3+ 9= 12
Monomio de
grado: 7+ 4= 11
Monomio de
grado: 5+ 8= 13
G.A. = 13
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
Ejemplo : El grado de: 
 
2
3 2
x 5x 3  
grado: 3 2  6 Rpta. 
IV. Grado de una Raíz.- Se divide el grado 
del radicando entre el índice del radical. 
Ejemplo : El grado de: 
3 9 7 3
x x x 4   
grado: 9 3  3 Rpta. 
V. Término independiente de un producto.- 
Esta se determina por el producto de los 
términos independientes de los factores a 
multiplicarse. 
 
Ejemplo : Halle el término independiente 
en: 
       3 9 2F x 5x 9x 6 2x 6x 1 x 2x 7       
 
Resolución: 
   T.I. 6 1 7    42 Rpta. 
VI. Término independiente de una 
potencia.- Para hallar el término 
independiente de una potencia, se toma el 
término independiente de la base y luego lo 
elevamos al exponente de la base: 
Es decir: 
Ejemplo: Halle el término independiente 
en: 
   
4
2
F x x 4x 3    
 
Resolución: 
 
 
   4P T.I. 3   81 Rpta. 
VII. Coeficiente principal de un 
producto.-Se obtiene multiplicando los 
coeficientes principales de cada uno de los 
factores: 
 
Ejemplo : Halle el coeficiente principal 
(C.P.) en: 
        5 4 5h x 2x 4x 1 x 4 3x x 4 x 3       
Resolución: 
    C.P 2 1 1 1  2 Rpta. 
POLINOMIOS ESPECIALES 
POLINOMIOS HOMOGÉNEOS: 
Son aquellos polinomios que se caracterizan 
porque los grados absolutos de sus términos 
son iguales entre sí. 
 
 
 
 
 
POLINOMIOS IDÉNTICOS: 
Dos polinomios son idénticos cuando los 
coeficientes que afectan a sus términos 
semejantes son iguales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
4
2
F x x 4x 3   
    
6 7 10 3 12
P x, y x y x y xy
Monomio de
Grado: 13
Monomio de
Grado: 13
Monomio de
Grado: 13
EJEMPLO 1
 "Significa" Idénticamente Igual
5 2 5 2
Ax Bx C px qx r    
Coef. Iguales
Coef. Iguales
Coef. Iguales
EJEMPLO 1
Por Consiguiente:
A p
B q
C r
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
III. POLINOMIO IDÉNTICAMENTE 
NULO: 
Un polinomio es idénticamente nulo, cuando 
los coeficientes de todos sus términos son 
ceros. 
POLINOMIO ORDENADO: 
Presentan un orden ascendente o 
descendente en los exponentes de sus 
variables. 
POLINOMIO COMPLETO: 
Es aquél que tiene desde su máximo 
exponente, en forma consecutiva, hasta el 
grado cero (término independiente) 
Observaciones: 
 I. En todo polinomio completo de una 
variable se cumple que el número de 
términos estará determinado por el grado 
del polinomio aumentado en la unidad. 

 Nro Términos G 1 
 II. En todo polinomio se cumple que la 
suma de los coeficientes se obtiene 
reemplazando a la variable o variables con 
las cuales se esta trabajando por la unidad. 
  de coeficientes P 1 
 III. Análogamente el término 
independiente “ T.I. ” se obtiene 
reemplazando a la(s) variable(s) por cero. 
 T.I P 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado el polinomio 
   
3
2 2 1P x x x   , halle el valor de A 
       3 3 331 1 2 1 3 1 ... 10 1A P P P P         
A) 381 
B) 385 
C) 358 
D) 1 
 E) 0 
 
En el polinomio 
   1 2 38 1
n
n n nP x x x nx n       , 
se cumple que la suma de sus coeficientes es 
igual a 3
n
 veces su término independiente. 
Halle el valor de “
2n ” 
A) 7 
B) 4 
C) 1 
D) 81 
 E) 49 
 
Si: 
2023 1
2023
2023 1
x
P x
x
 
   
 
Calcular: 
         99 . 97 . 95 .... 5 . 3N P P P P P 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
A. 1 
B. 2023 
C. 100 
D. 2024 
E. 50 
Javier dispone de un terreno para sembrar 
lechugas. El área, en 
2m , de dicho terreno está 
representado por la expresión  ,P x y . Con 
la información de la figura mostrada y 
sabiendo que  , 80GA P x y    y 
 
 
, 1
4,
x
y
GR P x y
GR P x y
   
  
, halle  3a b . 
  3a bx m 
 
 3a bby m 
 
A. 21 
B. 17 
C. 22 
D. 14 
E. 18 
 
Sabiendo que los polinomios: 
 
2 2
a b 4 3 ab
P x;y 5x y bx y

  
 
3 3 2 2
a b a b ab
Q x;y x y 5x y
 
  
Son homogéneos: halle 
1 ab
b a
 
 
 
 
A) 1 
B) 2 
C) 1 
D) 2 
E) 4 
La edad del profesor Moisés actualmente, en 
años, es (2𝑎+𝑛), donde 𝑎 se obtiene del 
polinomio y n es el grado: 
 
1 1
5 4 112 4,
a a
a a aR x y x y x y x
 
     
¿Cuál será la edad del profesor Moisés dentro 
de 3 años? 
A) 28 años B) 27 años C) 24 años 
D) 30 años E) 25años 
 
Si:     8 35P P P x x  y 
   22 2 12 25P Q x x x    
Calcular:  7Q 
A. 10 
B. 20 
C. 25 
D. 33 
E. 37 
 
Hallar el valor de 
5 12a a , si el polinomio 
     
6 93 10 a aP x a b c x c b a x       
Es idénticamente nulo. 
A) 24 
B) 32 
C) 2 
D) 27 
E) 8 
 
 UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACA 
 DIRECCIÓN DE ADMISIÓN 
 CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 Av. Nueva Zelandia N° 631 Urbanización La Capilla. Teléfono 328722 – Juliaca - Perú 
 
 
Calcule el valor de “U N A J   ” si los 
siguientes polinomios son idénticos. 
 
     
3 2
3
6 15 14R x x x x
Q x U x A J x N
   
   
 
A. 1 
B. 2 
C. 8 
D. 18 
E. 12 
Determine el grado del polinomio 
       
2 2 2 22 3 4 51 2 3 4
10
1 2 3 4 ...
factores
x x x x    
A) 3380 
B) 3370 
C) 3390 
D) 3410 
E) 3400 
 
Dado el polinomio  P x y  Q x , se sabe 
que los polinomios:    3 .P x Q x y 
   3 2P x Q x , son de grado 17 y 2 
respectivamente. Hallar el grado de 
   .P x Q x 
A) 9 
B) 8 
C) 6 
D) 10 
E) 12