SISTEMA DE MEDICION ANGULAR

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TRIGONOMETRÍA 2 SEC 
 
 
 
 
 
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Y SISTEMA DE 
MEDICIÓN ANGULAR 
Ángulo trigonométrico.- Es aquel ángulo que se 
genera por la rotación de un rayo alrededor de su 
origen: desde una posición inicial hasta una posición 
final. La amplitud de la rotación es la medida del 
ángulo trigonométrico, la posición inicial del rayo se 
llama lado inicial; la posición final se llama lado 
terminal y el origen del rayo es el vértice del ángulo. 
 
Elementos: 
O : vértice del ángulo 
: Lado inicial 
: Lado terminal 
q : medida del ángulo trigonométrico. 
 
Características 
 
1. Sentido.- De acuerdo al sentido de rotación del 
rayo el ángulo trigonométrico puede ser: 
 
a. Positivo.- Cuando el sentido de rotación es 
contrario al movimiento de las manecillas de un 
reloj (antihorario). 
 
 
b. Negativo.- Cuando el sentido de rotación es 
horario. 
 
2. Magnitud.- Un ángulo trigonométrico puede 
adoptar cualquier magnitud, dependerá de la 
rotación que se genere. 
 
 a: medida de un ángulo trigonométrico. 
 
OBSERVACIÓN 
 
1. El ángulo generado al coincidir por primera vez al 
lado inicial y el lado terminal se denomina ángulo 
de una vuelta. Si bien la rotación puede ser en 
sentido horario o antihorario: consideramos al 
ángulo positivo cuando hablemos del ángulo de un 
a vuelta. 
 
 
 Ángulo de una vuelta (1). 
 
2. Para sumar o comparar ángulos trigonométricos: 
estos deben tener el mismo sentido. 
 
3. Al cambiarle de sentido a un ángulo 
trigonométrico: este cambia el signo de su valor. 
 
 
SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR 
Los más conocidos son: 
 
1. Sistema sexagesimal. También llamado sistema 
inglés; su unidad es el grado sexagesimal que 
representa al ángulo de una vuelta dividido en 
360 partes iguales. 
 
 
 
 
 
 
 

A’
A
O
OA
OA'

AO
A

AO
A
AO
A’

A
o
A’
360
pa rtes
iguales
1º
1º
m 1v
1º
360
m 1v 360º


SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR 
Prof. Carlos L. Flores Rufino 
TRIGONOMETRÍA 2 SEC 
 
Unidad: 
 (1º): grado sexagesimal 
 Subunidades. 
 (1’) : minuto sexagesimal 
 (1”) : segundo sexagesimal 
 
EQUIVALENCIAS: 
< > Equivale a: 
 
Nota: 
Pero por comodidad en lugar del símbolo (< >) se suele 
utilizar el símbolo (=), esto es lo que utiliza. 
 
 
Ejm.: 
1. R = 4º + 6º = 10º 
2. C = xº + 3º = (x+3)º 
 
3. M = 
 
4. L = 
 
5. F = 32º–17º=15º 
 
 
 
Ejemplo (1) Convertir 3º a minutos 
 RESOLUCIÓN: 
 Recordar: 1º = 60´ 
 ENTONCES: 3 x 60´ = 180´ 
 
Ejemplo (2) convertir a segundos 
 RESOLUCIÓN: 
 Recordar: 
 
 
NOTACIÓN: 
 
 
Donde: B,C < 60 
 
3. Sistema Radial.- También llamado sistema 
circular o internacional su unidad es el radian: 
que representa el ángulo de una vuelta dividido 
en 2 partes iguales: 
 
 Unidad: 
 (rad) : radián; 
 
 
 
CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS 
 
 Los sistemas sexagesimal y radial están 
relacionados mediante una fórmula de conversión 
 
 Sea “S” la medida de un ángulo “ ” en 
sexagesimales 
 Sea “R” la medida de un ángulo “ ” en radianes. 
 
 DONDE: 
S : Número de grados sexagesimales 
R : Número de radianes 
 
• Cada uno de los números anteriores es para un 
mismo ángulo, conocido también como números 
convencionales. 
 Método Práctico: 
 
1. Para convertir grados sexagesimales a 
radianes; multiplicamos por: 
 
 
 Ejemplo: Convertir 45º a radianes. 
 
 
2. Para convertir radianes a grados 
sexagesimales, multiplicamos por (
 
 
) 
 Ejemplo: Convertir: 
1º < > 60’ 1’ < > 60’’
1º = 60’ 1’ = 60’’
Grados Minutos Segundos
x 3600
Regla De Convers ión
60 60
x 60 x 60
3600
1º 3600 ''
1 ' 60 '
3600 ''
5º 18000 ''
1º
60 ''
30 ' 1800 ''
1 '
5º 30 ' 18000 '' 1800 '' 19800 ''


 

  


Aº B'C '' Aº B' C ''  
m 1v
1rad
2

 m 1v 2 rad 
3,1416
NOTA.- En este sistema no existe 
subunidades solo hay radianes.
m 1vuelta 360 2 r ad   
S R S R
360 2 180
   
  
r ad
180
 
 
 
45 . r ad rad
180 4
  
  
 
r a d a g r ado s sexage s imale s
5

 180
5 
36
 
  
 
4º
2º
2

6º
3
2

Prof. Carlos L. Flores Rufino 
TRIGONOMETRÍA 2 SEC 
 
 
 
 
 
 
OBSERVEMOS: 
01. https://www.youtube.com/watch?v=seR9VVW4DaI 
02. https://www.youtube.com/watch?v=nKSylFrOzRw 
 
OBSERVA EL DESARROLLO DE LOS PROBLEMAS RESUELTOS Y RESUELVE LOS PROBLEMAS DE LUGAR PAR.
1. Convertir a minutos: sexagesimales 
 A) 20° B) 30° 
 SOLUCIÓN 
 
)20 60́ 1200́
60́
)30 1800́
1
A
B
 
 

 
 
2. Convertir a segundos: sexagesimales 
 A) 5’ B) 10’ 
 
 Rpta:............................................................ 
 
3. Convertir a minutos: sexagesimales 
 A) 5º 4’ B) 4º 30’ 
 
 SOLUCIÓN 
 
)5 4́ 5 60́ 4́ 300́ 4́ 304́
60́
)4 30́ 4 30́ 240́ 30́ 270́
1
A
B
      
      

 
 
4. Convertir a segundos: sexagesimales 
 A) B) 
 Rpta:............................................................ 
 
5. Convertir a grados: sexagesimales 
 A) B) 1080’ 
 
 SOLUCIÓN 
 
)480 : 60 8
1
)1080́ 18
60́
A
B
 

  
 
 
6. Calcular las siguientes operaciones: 
 A) 
 
 B) 
 
 
 Rpta:............................................................ 
7. Calcular: a°b’+b°a’ Si: 
 A) B) 
 
 SOLUCIÓN 
 
) 12
7 5 12
7 5́ 5 7´ 12 12́
) 30
4 26 30
4 26́ 26 4́ 30 30́
A a b
b a b
 
 
    
 
 
    
 
 
8. Calcular “a” si: 
 
 
 Rpta:............................................................. 
 
9. Calcular “x” si: 
 
 
 SOLUCIÓN 
 
45 43́ 85 23́
85 23́ 45 43́
84 83́ 45 43́
39 40́
x
x
x
x
x
  
   
   
   
 
 
Recuerda: 1° = 60´60´+ 23´ = 80´ 
1 25' 3 10'
480'
20 25' 25 20'  
80 30' 20 45'  
a b 12  a b 30 
15 43 '; 12 12 '     
 

45 43 ' ; 85 23 '     


x
TALLER DE APRENDIZAJE 
Prof. Carlos L. Flores Rufino 
https://www.youtube.com/watch?v=seR9VVW4DaI
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10. Señale falso (F) o verdadero (V) 
 a) 
 ………( ) 
 b) 
 …….. ( ) 
 
11. Calcule a+b, Si: 
 
 
 SOLUCIÓN 
  
36
2 2 180
72
5 5
1
rad ab
  
    
 Luego: 
 a + b = 7 + 2 = 9 
 
12. Calcule q en radianes 
 
 Rpta:............................................................. 
 
 
13. Convertir a minutos 9º 15’ 
 
 SOLUCIÓN 
 
9 15́ 9 60́ 15́ 540́ 15́ 555́       
 
 
14. Convertir a segundos 2º15’ 
 
 Rpta:............................................................ 
 
 
15.Calcular  en radianes 
 
 
 SOLUCIÓN 
 
:
54 90 36
:
36
180 5
Como el triángulo es rectángulo
En radianes
rad rad
 
 
     
 

 
 
 
16. Si a+b=42 
 Calcule aºb’+bºa’ 
 
 Rpta:............................................................ 
 
 
17. Calcule: U+N+C+P, si: 
 
 SOLUCIÓN 
  
132 180
132 2970
8 8
rad UNCP
 
    
 
 LUEGO: 
 U + N + C + P = 2 + 9 + 7 + 0 = 18 
 
 
18. Simplificar: 
 
 
19. Calcule “” en grados sexagesimales 
 
 
 SOLUCIÓN 
Por propiedad de los triángulos: 
Todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la 
suma de los dos ángulos interiores no adyacentes. 
180
35 35 18 53
10
rad




        
 
20. Expresar 
 
 
 rad en grados, minutos y 
segundos sexagesimales. 
 
 Rpta:............................................................ 
30º rad
6


5
15º rad
12


 2 rad ab º
5


75º

54º

 132 RAD UNCP º
8


120º 270º
F
2 3
rad rad
3 2
 
 
35° 

10
rad .
Prof. Carlos L. Flores Rufino