Solido definido por una superficie parametrica

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Solido definido por una superficie parametrica
Un sólido definido por una superficie paramétrica es aquel cuya forma y límites están
determinados por una ecuación paramétrica en el espacio tridimensional. Aquí tienes
algunos ejemplos de sólidos definidos por superficies paramétricas:
Esfera: Una esfera puede ser definida por la siguiente ecuación paramétrica:
x = r * cos(u) * sin(v)
y = r * sin(u) * sin(v)
z = r * cos(v)
donde r es el radio de la esfera, u varía de 0 a 2π y v varía de 0 a π.
Cono: Un cono puede ser definido por la siguiente ecuación paramétrica:
x = u * cos(v)
y = u * sin(v)
z = u
donde u varía de 0 a h (altura del cono) y v varía de 0 a 2π.
Cilindro: Un cilindro puede ser definido por la siguiente ecuación paramétrica:
x = r * cos(v)
y = r * sin(v)
z = u
donde r es el radio del cilindro y v varía de 0 a 2π, mientras que u varía en la dirección
del eje z.
Toroide: Un toroide (o dona) puede ser definido por la siguiente ecuación paramétrica:
x = (R + r * cos(v)) * cos(u)
y = (R + r * cos(v)) * sin(u)
z = r * sin(v)
donde R es el radio mayor del toroide, r es el radio menor y u y v varían de 0 a 2π.
Paraboloide hiperbólico: Un paraboloide hiperbólico puede ser definido por la siguiente
ecuación paramétrica:
x = u
y = v
z = u^2 - v^2
donde u y v varían en un rango determinado.
Superficie de revolución: Una superficie de revolución puede ser definida por la
siguiente ecuación paramétrica:
x = f(u) * cos(v)
y = f(u) * sin(v)
z = g(u)
donde f(u) y g(u) son funciones que definen la forma de la superficie y v varía de 0 a 2π.
Helicoide: Un helicoide puede ser definido por la siguiente ecuación paramétrica:
x = u * cos(v)
y = u * sin(v)
z = v
donde u y v varían en un rango determinado.
Tetraedro: Un tetraedro puede ser definido por la siguiente ecuación paramétrica:
x = a * (1 - u - v) * cos(w)
y = a * (1 - u - v) * sin(w)
z = a * (u + v)
donde a es la longitud de los lados del tetraedro y u, v y w varían en un rango
determinado.