Formulas parcial 2

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Abril Videla 
Segundo parcial de CEP 
UNIDAD 3 
Carta de control para la fracción disconforme 
Podría ser “número de piezas defectuosas”  
‐ 𝑝 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒  (D disconformes, N numero total) 
‐ 𝜇 𝑝 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 
‐ 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝜎  
‐ Es una carta de tres sigmas  
‐ Para la carta p, la muestra debe ser lo suficientemente grande para tener una probabilidad 
del 50% de detectar un corrimiento en la fracción defectuosa 
Límites de control  
 
Si quiero elegir el n  
‐ La p nueva que me dan se hace el LSC 
 
Para calcular la LMC dentro de control  
‐ Calculo LICn y LSCn 
‐ Dmin y Dmax 
‐ P = DISTR.BINOM.N(Dmax;n;pi;VERDADERO) 
‐ 1 𝑝 𝛼 
‐ 𝐴𝑅𝐿
𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑥 𝑣𝑎 𝑎 𝑐𝑎𝑒𝑟 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎  
Para calcular LMC fuera de control   
‐ Lo mismo pero con 1 𝛽 
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Si la media del proceso aumenta … Probabilidad de detectar el cambio en la media 
‐ Dejo los mismos LIC y LSC de la media vieja 
‐ Calculo LICn y LSCn 
‐ Dmin y Dmax 
‐ Si el Dmin es 0 no se considera en la probabilidad, si es distinto de 0 si 
‐ 𝛽 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀. 𝑁 𝐷𝑚𝑎𝑥; 𝑛; 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑝𝑖; 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅. 𝐵𝐼𝑁𝑂𝑀. 𝑁 𝐷𝑚𝑖𝑛 
; 𝑛; 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎 𝑝𝑖; 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂  
‐ 1 𝛽 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 
‐ 𝐴𝑅𝐿  
‐ 𝑆𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑥 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 
Probabilidad de detectar el cambio al tercer día 
‐ Primer día: 1 𝛽 
‐ Segundo día: 𝛽 1 𝛽  
‐ Tercer día: 𝛽 ∗ 𝛽 1 𝛽  
‐ Sumo todas las probabilidades para sacar p  𝑆𝑈𝑀𝐴  
Carta de control np  
‐ Para número de unidades disconformes  
o Límites de control 
 
Tamaño de muestra variable 
‐ A veces cada un cierto periodo de tiempo se pueden producir CANTIDADES distintas (no es 
lo mismo que la carta con u) 
‐ Se realiza la carta estandarizada 
‐ 𝐿𝐶 0 
‐ 𝐿𝐼𝐶 3 
‐ 𝐿𝑆𝐶 3 
‐ �̂� 𝑒𝑠 𝑝𝑖 𝑦 �̅� 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 
 
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Carta con tamaño de muestra constante y cantidad de defectos (c) 
‐ En una tabla puede ser “defectos” 
‐ Distribución de Poisson 
‐ 𝑐̅ 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑚 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂  
‐ 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙, 𝑠𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎 sin 𝑒𝑠𝑡𝑒 
 
Límites de control 
 
Calcular LMC cuando la media del proceso no cambia 
‐ Calculo Dmin y Dmax con los LIC y LSC 
‐ 𝑝 𝑃𝑂𝐼𝑆𝑆𝑂𝑁. 𝐷𝐼𝑆𝑇 𝐷𝑚𝑎𝑥; 𝑐̅; 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂  
Calcular la falsa alarma LMC0 
‐ Dmin y Dmax (no hago LSCn ni LICn) 
‐ 𝑝 𝑃𝑂𝐼𝑆𝑆𝑂𝑁. 𝐷𝐼𝑆𝑇 𝐷𝑚𝑎𝑥; 𝑐̅; 𝑉𝐸𝑅𝐷𝐴𝐷𝐸𝑅𝑂  
‐ 𝛼 1 𝑝 
‐ 𝐴𝑅𝐿  
‐ 𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑥 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑎 𝑎𝑙𝑎𝑟𝑚𝑎 
Tamaño de muestra variable 
‐ Uso una unidad de inspección u puede ser dato o la estimo 
‐ 𝑛
 
 
‐ 𝑢  
‐   
‐ 𝑢 𝑒𝑠 de cada muestra y 𝑢 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑢 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 
 
 
‐ Como se hace una gráfica estandarizada se usa como LSC=3, LC=0, LIC= ‐3 
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UNIDAD 4 
Carta de control de suma acumulada  
‐ Requiere que se posea un valor objetivo 
‐ Ci es la suma acumulada hasta la iésima muestra 
‐ La carta CUSUM es efectiva para detectar corrimiento pequeño del proceso (o n=1) 
‐ 𝜎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 
‐ 𝜇 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜 
‐ 𝐶𝑖 𝑥 𝜇  
‐ 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝐶 𝑣𝑜𝑦 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝐶 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑦 𝑒𝑙 𝑥𝑖 𝜇 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 
‐ Grafico Ci vs las mediciones 
 
Suma acumulada tabular 
‐ Es para monitorear la media del proceso 
‐ 𝐶 𝑐𝑢𝑠𝑢𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 
‐ 𝐶 𝑐𝑢𝑠𝑢𝑚 𝑢𝑛𝑖𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 y después hago otra columna poniéndole el (‐) 
 
 
‐ 𝐾 ∗ 𝜎 
‐ 𝐻 4 𝑜 5 ∗ 𝜎 
‐ El H funciona como intervalo de decisión, como límites de control 
CUSUM estandarizada 
‐ Se estandariza la variable xi  
‐  
‐  
Carta de control del promedio móvil ponderando exponencialmente (EWMA) 
‐ Se utiliza el promedio móvil ponderado exp 
 
‐ Límites de control 
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‐ L y lambda son dato, sino L se recomienda que sea 2,7 
‐  i es el número de observación  
Índices de capacidad del proceso  
‐ 𝐶  
‐ 𝐿𝑆𝐸 𝑦 𝐿𝐼𝐸 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒𝑠 𝐸𝑆𝑃𝐸𝐶𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝐷𝑂𝑆 
‐ Si no se conoce la desviación estándar   
‐ R es  𝐴𝐵𝑆 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜  
 
 
 
 
 
‐ Si solo se tiene un límite especificado 
 
Para calcular las muestras fuera de especificación 
‐ Saco z1 (LIE) y z2 (LSE) 
𝑍
𝐿𝐼𝐸 𝑜 𝐿𝑆𝐸 𝜇
𝜎
 
‐ Calculo las p1 DISTR.NORM.ESTAND.N(z1; VERDADERO) 
‐ P2 =(1‐ DISTR.NORM.ESTAND.N(z2; VERDADERO)) 
‐ La suma de las dos  
‐ Cada 100 muestras, x estarán fuera de especificación 
Para saber si el proceso está centrado en su dimensión nominal 𝐶𝑃 𝐶𝑃𝐾 
 
Índice de capacidad del proceso    
  𝐶
𝐿𝑆𝐸 𝐿𝐼𝐸
6𝜎
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Si se desconoce el valor de sigma, se estima con S o con R/d2 
  
 
 
  
Si el proceso está centrado en su valor nominal, Cp=Cpk 
  
 
 
𝐶 min
𝜇 𝐿𝐼𝐸
3𝜎
;
𝐿𝑆𝐸 𝜇
3𝜎