Fórmulas parcial 1

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Abril Videla 
Fórmulas parcial 1 
Test de Precisión 
𝑆2(𝑛 − 1)
𝜎2
< 𝑋𝑛−𝛼
2 (𝜈) 
- S desviación estándar muestral: =DESVEST( 
- (n-1) grados de libertad 
- 𝜎 = 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 
- 𝜎 desviación estándar poblacional =VAR( (no lo he usado) 
- 𝑋2 = 𝑃𝑅𝑈𝐸𝐵𝐴. 𝐶𝐻𝐼. 𝐼𝑁𝑉(0,05; 𝐺𝐿) 
Podemos concluir que para n-1 grados de libertad y 95% de probabilidad, la precisión 
de las mediciones de los laboratorios x se encuentran dentro/fuera de control, debido 
que el valor de Ji² es mayor/menor que el cociente de varianzas multiplicado por los 
grados de libertad en todos los casos presentados. 
 
Test de veracidad 
 
- Se hace para los que tuvieron precisión 
- 𝜇 es la media verdadera o patrón (dato) 
- �̅� es la media calculada con el promedio 
 
Intervalo de confianza, media poblacional 
 
 
 
- Al sacar el de la “verdadera media” uso el valor promedio �̅� 𝑦 𝑆 
- Si usara 𝜇 𝑢𝑠𝑜 𝜎 
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Construcción de la prueba de hipótesis 
 
- Para encontrar el z observado 𝑍 =
(𝑥−𝜇)
𝜎
√𝑛
 
o Utilizo la desviación patronizada 
- Construyo la región crítica con Z=DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,0975) o 
cualquiera sea la probabilidad: (1 −
𝛼
2
) 
- Calculo el P=DISTR.NORM.ESTAND(Zo) 
- ACEPTO HIPÓTESIS NULA 𝑝 > 𝛼 
- RECHAZO HIPÓTESIS NULA 𝑝 ≤ 𝛼 
 
Conclusión: Acepto/rechazo la hipótesis nula. El valor P indica que hay un …% de 
probabilidad que los valores estén dentro de los límites, pero hay un (1-…%) de 
probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo esta verdadera 
 
Ensayo de Repetitividad y Reproducibilidad 
- La repetitividad es del equipo y la reproducibilidad del operario 
 
- Rango= ABS(una medición-otra) 
- 𝑥𝐴 = 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂( 
- 𝑅𝐴 = 𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂( 
- 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = �̅̅� = 𝑅𝑀 = 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(𝑅) 
- 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 = 𝑅𝑋 = 𝑎𝑏𝑠(𝑅1 − 𝑅2) 
 
- 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 = 𝐷4 ∗ 𝑅𝑀 
 
 Repetitividad 
- 𝜎𝑅𝐸𝑃𝐸𝑇 =
𝑅𝑀
𝑑2
 
- 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝐸𝑞𝑢𝑖𝑝𝑜 = 𝑉𝐸 = 5,15 ∗ 𝜎𝑅𝐸𝑃𝐸𝑇 
 
 Reproducibilidad 
- 𝜎𝑅𝐸𝑃𝑅𝑂𝐷 =
𝑅𝑋
𝑑2∗
 
- 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝐸𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑉𝑂 = 5,15 ∗ 𝜎𝑅𝐸𝑃𝑅𝑂𝐷 
- 
 
 
 
 
 
 
 
 
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También se puede usar 
 
𝑘1 = 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 
𝑡 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜𝑠 
 
 Error de medición (o variación combinada) 
𝐸𝑀 = 5,15 ∗ 𝜎𝑅𝑌𝑅 = √𝑉𝐸2 + 𝑉𝑂2 
 𝜎𝑅𝑌𝑅 =
𝐸𝑀
5,15
 
 Error máximo de medición 
±2,575 ∗ 𝜎𝑅𝑌𝑅 
 
 Índice de precisión y tolerancia 
 
- 𝐿𝑆𝐸 𝑦 𝐿𝐼𝐸 = 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑎𝑡𝑜 
 
 
Calibración 
 
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Carta X-R 
Para muestras menores a 7 
 
 Carta R 
𝐷4 = 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 1 +
3𝑑3
𝑑2
 
𝐷3 = 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 = 1 −
3𝑑3
𝑑2
 
𝐿𝑆𝐶 = �̅�𝐷4 
𝐿𝐶 = �̅� 
𝐿𝐼𝐶 = �̅�𝐷3 
 
 Carta X 
𝐴2 =
3
𝑑2√𝑛
 
 
𝐿𝑆𝐶 = �̅̅� + 𝐴2�̅� 
𝐿𝐶 = �̅̅� 
𝐿𝐼𝐶 = �̅̅� − 𝐴2�̅� 
 
Conclusión: podemos establecer que el proceso podría estar fuera/dentro de control ya 
que: En la carta R y luego en la X voy analizando, puntos por encima/debajo de LC (a 
partir de 3 es significante), puntos cerca, fuera o sobre los límites sup o inferior, 7 
puntos seguidos que crecen o decrecen, comportamiento aleatorio (zigzag). 
 
Valor de 𝜎 =
�̅�
𝑑2
 
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Falsa alarma 
 
Cada cuántas muestras ocurre una falsa alarma 
𝐴𝑅𝐿0 =
1
𝛼
=
1
𝑝
 
Conclusión: Se puede concluir que hay una probabilidad del … de que ocurra un falsa 
alarma. Cada … muestras ocurrirá una falsa alarma. 
 
Mediciones fuera de especificación 
 
 
 
 
 
 
 
 
Igual que la falsa alarma 
 
Conclusión: Cada 100 elementos/mediciones, 21 (ej) están fuera de especificación 
 
Probabilidad de no detectar el cambio en la media 
Utilizo las fórmulas para LSC y LIC 
 
𝑝𝐿𝑆𝐶 = 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅.𝑁𝑂𝑅𝑀.𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷(𝑧𝐿𝑆𝐶) 
𝑝𝐿𝐼𝐶 = 𝐷𝐼𝑆𝑇𝑅.𝑁𝑂𝑅𝑀.𝐸𝑆𝑇𝐴𝑁𝐷(𝑧𝐿𝐼𝐶) 
𝛽 = 𝑝𝐿𝑆𝐶 − 𝑝𝐿𝐼𝐶 
𝐴𝑅𝐿1 =
1
1 − 𝛽
 
Conclusión: La probabilidad de no detectar cambio en la media es del %, en la primera 
muestra. ARL1: Hay que sacar en promedio, un valor de… muestras para detectar el 
cambio 
 
Normalizando
𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑧 =
�̅� − 𝜇
𝜎 𝑛
 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 𝑋 
𝑝 = 𝑃 𝑥 < 𝐿𝐼𝐶 +𝑃 𝑥 > 𝐿𝑆𝐶 = 𝑃 𝑥 < 𝐿𝐼𝐶 + 1− (𝑥 < 𝐿𝑆𝐶)
𝑝 = 𝑃 𝑍 <
𝐿𝐼𝐶 −𝑋 
𝜎
𝑛
+𝑃 1− 𝑍 <
𝐿𝑆𝐶 − 𝑋 
𝜎
𝑛
𝑝 = 𝑃 𝑍 𝐸 <
𝐿𝐼𝐸 − 𝑋 
𝜎
 + 𝑃 1 − 𝑍 𝐸 <
𝐿𝑆𝐸 − 𝑋 
𝜎
 
𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑧 =
�̅� − 𝜇
𝜎 √𝑛
 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝜇 = 𝑋 
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CARTA X-S 
 
 Carta S 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐵4𝑆̅ 
𝐿𝐶 = 𝑆̅ 
𝐿𝐼𝐶 = 𝐵3𝑆̅ 
 Carta X 
𝐴3 =
3
𝑐4 ∗ √𝑛
 
𝐿𝑆𝐶 = �̅̅� + 𝐴3𝑆̅ 
𝐿𝐶 = �̅̅� 
𝐿𝐼𝐶 = �̅̅� − 𝐴3𝑆̅ 
 
CARTA PARA MEDICIONES INDIVIDUALES (MR) 
 
 
 Carta de mediciones individuales 
𝐿𝑆𝐶 = �̅� +
3𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅
𝑑2
 
𝐿𝐶 = �̅� 
𝐿𝐼𝐶 = �̅� −
3𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅
𝑑2
 
𝑑2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑛 = 1 = 1,128 
 Carta de rango móvil 
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅ 
𝐿𝐶 = 𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅ 
𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅ 
 Varianza 
𝜎 =
𝑀𝑅̅̅ ̅̅̅
𝑑2