Unidad N3 - Diseño para Rx Simples Homog

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UTN.FRM Ing. Química 
 
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DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
Unidad N°3: diseño para reacciones simples homogéneas 
Introducción 
Existen diversas maneras de procesar un fluido, debido a que podemos hacerlo en un reactor discontinuo o 
de continuo o en una serie de ellos. Sumado a esto tenemos la posibilidad de introducir alimentaciones o 
calentamientos entre las etapas e incluso un reactor con recirculación. 
Desafortunadamente no tenemos una ecuación que nos diga cual utilizar con base en los sistemas disponibles 
y numerosos factores. Por lo tanto, para la selección de un arreglo óptimo es necesaria la experiencia, el 
criterio ingenieril y profundo conocimiento de los sistemas reaccionantes, aunque la elección final sea en 
base a la economía del proceso. 
Tenemos dos factores muy importantes el tamaño del reactor y la distribución de productos. El primer factor 
puede variar con un factor de 100, y el segundo, cuando sea posible variarlo y controlarlo, es el más 
importante. 
Los desarrollos subsiguientes son en base a sistemas de una sola reacción, por lo tanto, el progreso de la 
reacción se describe en base a una sola expresión cinética, estequiométrica y de equilibrio. Y en estas 
reacciones la distribución de producto es fija, por lo tanto, el factor más importante es el tamaño del reactor. 
Comparación de tamaños en sistemas de un solo reactor 
Reactor Discontinuo 
Como dijimos en la unidad anterior entre las ventajas que presenta son el bajo costo de instrumentación y la 
flexibilidad de operación y en contrapartida tiene un elevado costo de funcionamiento y mano de obra, y la 
cantidad de tiempo muerto que tiene. 
Esto nos lleva a concluir que el RD es solamente útil para producciones pequeñas y/o producciones de 
diversas sustancias. Para grandes flujos siempre son más rentables los procesos continuos. 
Si comparamos la ecuación de diseño del RD y RFP: 
𝑅𝐹𝑃 → 𝜁 =
𝑉
𝐹𝐴0
= 𝐶𝐴0 ∫
𝑑𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
𝑋 𝑜 𝑋𝐴𝑓
0 𝑜 𝑋𝐴𝑖 
= − ∫
𝑑𝐶𝐴
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴𝑓
 𝐶𝐴𝑖 
 
𝑅𝐷 → 𝑡 = 𝜃 = 𝐶𝐴0 ∫
𝑑𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
𝑋 𝑜 𝑋𝐴𝑓
0 𝑜 𝑋𝐴𝑖 
= − ∫
𝑑𝐶𝐴
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴𝑓
 𝐶𝐴𝑖 
 
Esto nos muestra que para un trabajo determinado a densidad constante (𝜌 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝜀 = 0) un elemento 
de fluido tarda en reaccionar el mismo tiempo en un RD que en un RFP 𝜽 = 𝜻. El volumen será el mismo pero 
si se trata de una producción a largo plazo deberá corregirse el 𝜃 teniendo en cuenta el tiempo muerto. 
RTA y RFP. Reacciones de primer y segundo orden 
Para un trabajo determinado la relación de tamaños entre un RTA y un RFP depende de la extensión de la 
reacción, estequiometria y forma de la ecuación cinética. 
Entonces, partiendo de las ecuaciones de diseño, específicamente las del tiempo espacial, para cada reactor: 
𝑅𝐹𝑃 → 𝜁 =
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉 = 𝐶𝐴0 ∫
𝑑𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
𝑋
0 
 
𝑅𝑇𝐴 → 𝜁 =
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉 =
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
 
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Teniendo en cuenta una velocidad de reacción de orden n: −𝑟𝐴 =
1
𝑉
.
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘𝐶𝐴
𝑛 y reemplazando en las 
ecuaciones anteriores: 
𝑅𝑇𝐴 → 𝜁𝑚 = (
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉)
𝑚
 =
1
𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1
𝑋𝐴(1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴)
𝑛
(1 − 𝑋𝐴)
𝑛
 
𝑅𝐹𝑃 → 𝜁𝑝 = (
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
)
𝑝
 =
1
𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1 ∫
(1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴)
𝑛𝑑𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
𝑛
𝑋
0 
 
Al dividir ambas ecuaciones: 
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑚
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑝
=
(
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉)
𝑚
(
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
)
𝑝
=
(
𝑋𝐴(1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴)
𝑛
(1 − 𝑋𝐴)
𝑛 )
𝑚
(∫
(1 + 𝜀𝐴𝑋𝐴)
𝑛𝑑𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
𝑛
𝑋
0 
)
𝑝
 
Cuando la densidad es constante, es decir que el factor de expansión volumétrica es cero, e integrando la 
expresión: 
𝑅𝑇𝐴
𝑅𝐹𝑃
=
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝑉𝑅𝑇𝐴
𝑉𝑅𝐹𝑃
=
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑚
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑝
=
(
𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
𝑛)
𝑚
(
(1 − 𝑋𝐴)
1−𝑛 − 1
𝑛 − 2 )𝑝
 𝑛 ≠ 1 ; 𝜌 = 𝐶𝑡𝑒 ; 𝜀 = 0 
𝑅𝑇𝐴
𝑅𝐹𝑃
=
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝑉𝑅𝑇𝐴
𝑉𝑅𝐹𝑃
=
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑚
(𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛−1)𝑝
=
(
𝑋𝐴
(1 − 𝑋𝐴)
)
𝑚
− ln(1 − 𝑋𝐴)𝑝
 𝑛 = 1 ; 𝜌 = 𝐶𝑡𝑒 ; 𝜀 = 0 
En la siguiente gráfica tenemos una comparación rápida entre el comportamiento de los reactores flujo 
pistón y tanque agitado, para concentraciones 𝐶𝐴0 y flujo de alimentación iguales 𝐹𝐴0. 
La ordenada es la relación entre los volúmenes para la conversión dada o una relación entre tiempos 
espaciales y as rectas no llegan a cero porque la función se volvería indeterminada 
 Así, al observar el gráfico podemos concluir que: 
 Para un trabajo específico y para todos los órdenes de reacción positivos, el RTA es siempre más 
grande que el RFP. La relación de volúmenes aumenta conforme lo hace el orden de reacción. 
 Para conversiones pequeñas el comportamiento del reactor es afectado poco por el tipo de flujo. La 
relación de volúmenes aumenta rápidamente a conversiones altas, por lo que es muy importante 
conocer la representación de flujo adecuada (reactor). 
 La variación de densidad afecta el diseño, pero su importancia es secundaria en comparación con la 
diferencia en cuanto al tipo de flujo (reactor). 
Variación de la relación de reactivos para reacciones de segundo orden: las reacciones de segundo orden 
de dos componentes como 𝐴 + 𝐵 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 dónde −𝑟𝐴 = −𝑟𝐵 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵 tenemos dos situaciones: 
 Relación de concentraciones de alimentación igual a uno 𝑀 =
𝐶𝐴0
𝐶𝐵0
= 1: en este caso la reacción se 
comporta como segundo orden de un solo componente y queda: −𝑟𝐴 = −𝑟𝐵 = 𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵 = 𝑘𝐶𝐴
2. 
 
 Relación de concentraciones de alimentación mayor que uno 𝑀 =
𝐶𝐴0
𝐶𝐵0
> 1 : en este caso se emplea 
un gran exceso de reactivo B y su concentración no varía apreciablemente 𝐶𝐵0~𝐶𝐵 , entonces la 
reacción se aproxima a primer orden respecto del reactivo limitante A y queda: −𝑟𝐴 = −𝑟𝐵 =
𝑘𝐶𝐴𝐶𝐵 = (𝑘𝐶𝐵0)𝐶𝐴 = 𝑘´𝐶𝐴 
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Comparación gráfica general: en la figura se ilustra mejor las capacidades de los RTA y RFP. El cociente en el 
área sombrada y punteada es la relación de los tiempos espaciales necesarios en ambos reactores. 
La curva de velocidad representada es típica de un amplio grupo de reacciones cuyas velocidades disminuyen 
al acercarse al equilibrio, n>0. 
Se puede observar que el reactor tanque agitado siempre requiere mayor área, por ende mayor volumen, 
que el reactor flujo pistón para el mismo objetivo. 
 
 
 
 
 
 
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Sistemas multi-reactores 
Reactores Flujo Pistón 
 Serie: consideramos N reactores flujo pistón cuyas conversiones cuando sale de los reactores 
1; 2; … ; 𝑁 son 𝑋1; 𝑋2; … ; 𝑋𝑁. Al aplicar la ecuación de diseño para el primer reactor y expandirlo para 
el reactor i-ésimo encontramos: 
𝑉𝑖
𝐹0
= ∫
𝑑𝑉
−𝑟
𝑋𝑖
𝑋𝑖−1
 
 
Para los N reactores conectados en serie tenemos: 
 
𝑉
𝐹0
= ∑
𝑉𝑖
𝐹0
𝑁
𝑖
=
𝑉1 + 𝑉2 + ⋯ + 𝑉𝑁
𝐹0
= ∫
𝑑𝑉
−𝑟
𝑋1
𝑋0=0
+ ∫
𝑑𝑉
−𝑟
𝑋2
𝑋1
+ ⋯ + ∫
𝑑𝑉
−𝑟
𝑋𝑁
𝑋𝑁−1
= ∫
𝑑𝑉
−𝑟
𝑋𝑁
0
 
 
Y esto nos dice que el volumen total de N RFP en serie da la misma conversión que un solo RFP de ese 
volumen. 
 
 Paralelo: la mejor combinación de RFP en paralelo o combinación serie/paralelo, se debe tratar al 
sistema como un solo RFP con un volumen total equivalente a la suma de los volúmenes individuales, 
si la alimentación se distribuye de tal manera que todas las corrientes de fluido tengan la misma 
composición. 
Los tiempos espaciales son iguales siempre que las conversiones finales en ambas ramas sean iguales 
(suponiendo sistema en paralelo). 
 
En síntesis, el cálculo de los reactores en paralelo se resume a como es la distribución de la 
alimentación en las ramas, es decir, si es equivalente o no y en base a eso se realizarán los cálculos 
posteriores del volumen. 
𝑉𝑀
𝐹𝑉𝑀
=
𝑉𝐿
𝐹𝑉𝐿𝑦 𝐹𝑉0 = 𝐹𝑉𝑀 + 𝐹𝑉𝐿 
 
La siguiente figura nos muestra el perfil de concentración a través de un sistema de N RTA en comparación 
con un solo RFP. Podemos observar claramente que para lograr la misma variación en la concentración los 
RTA son mucho mayores. Y que además, mientras mayor sea el número de RTA en serie más se asemeja al 
comportamiento de un RFP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reactores Tanque Agitado 
 Serie del mismo tamaño: debido a que la concentración disminuye repentinamente a diferencia del 
RFP que lo hace de manera progresiva, el RFP es más eficiente que el RTA para reacciones en las que 
la velocidad aumenta con la concentración de reactivos, irreversibles de orden n con n>0. 
Aunque por las características de estos reactores las propiedades intensivas son uniformes en cada 
reactor, habrá una variación en la concentración al pasar a otro, generando un descenso escalonado 
en la concentración (tal como muestra la figura anterior). 
 
Consideramos un sistema de N RTA del mismo tamaño, con densidad constante (𝜀 = 0 𝑦 𝑡 = 𝜁) y 
como regla para los RTA es conveniente escribir las ecuaciones den función de concentraciones. 
 
1. Reacciones de primer orden: 𝐴 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 y −𝑟𝐴 = 𝑘𝐶𝐴 = 𝑘𝐶𝐴0(1 − 𝑋𝐴), entonces a 
partir de la ecuación de diseño, en el recipiente i : 
 𝜁𝑖 =
𝐶0𝑉𝑖
𝐹0
=
𝑉𝑖
𝐹𝑉0
=
𝐶0(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1)
(−𝑟𝐴𝑖)
 
 
Como 𝜀 = 0, podemos escribirla en término de concentraciones utilizando la expresión de 
conversión 𝑋𝑖 =
𝐶0−𝐶𝑖
𝐶0
 y la expresión de velocidad para reacción de primer orden: 
 𝜁𝑖 =
𝐶0 (
𝐶0 − 𝐶𝑖
𝐶0
−
𝐶0 − 𝐶𝑖−1
𝐶0
)
𝑘𝐶𝑖
=
𝐶𝑖−1 − 𝐶𝑖
𝑘𝐶𝑖
 → 
𝐶𝑖−1
𝐶𝑖
= 1 + 𝜁𝑖𝑘 
 
En estas condiciones el tiempo espacial o tiempo medio de residencia es el mismo para todos 
los reactores del mismo tamaño de volumen 𝑉𝑖. Y no tenemos variación de 𝐹𝑉 = 𝐹𝑉0 ; 𝜀 =
0 ; 𝑉𝑖 𝑒𝑠 𝑐𝑡𝑒. Por lo tanto para los N reactores: 
 
𝐶0
𝐶𝑁
=
1
1 − 𝑋𝑁
=
𝐶0
𝐶1
𝐶1
𝐶2
𝐶2
𝐶3
…
𝐶𝑁−1
𝐶𝑁
= (1 + 𝜁1𝑘)(1 + 𝜁2𝑘) … (1 + 𝜁𝑁𝑘) = (1 + 𝜁𝑖𝑘) 
2 
 
𝐶0
𝐶𝑁
 = (1 + 𝜁𝑖𝑘) 
2 
 
Entonces, si despejamos el tiempo espacial 
 
𝜁𝑖 =
1
𝑘
. [(
𝐶0
𝐶𝑁
)
1/𝑁
− 1] 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑅𝑇𝐴 
 
𝜁𝑁 = 𝑁𝜁𝑖 =
𝑁
𝑘
. [(
𝐶0
𝐶𝑁
)
1/𝑁
− 1] 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁 𝑅𝑇𝐴 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 
 
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Cuando el número de RTA tienda a infinito, entonces estaremos en un límite y la ecuación 
tiende a la del RFP. 
Con las dos últimas ecuaciones es posible comparar el funcionamiento de N RTA en serie con 
un solo RFP o con un solo RTA, y se realiza mediante la siguiente gráfica (consideraciones: 
orden de reacción primario y variación insignificante de la densidad) 
Las líneas punteadas representan el módulo de reacción 𝑀𝑅 = 𝜁𝑘𝐶𝐴0
𝑛 . 
 
2. Reacciones de segundo orden: 𝐴 + 𝐵 → 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 ; −𝑟𝑖 = 𝑘𝐶𝑖
2 de tipo biomolecular y sin 
exceso de ningún reactivo. El análisis se realiza de manera similar: 
 
𝐶0 − 𝐶1 = 𝑘𝐶1
2𝜁1 → 𝑘𝐶1
2𝜁1 + 𝐶1 − 𝐶0 = 0 → 𝐶1 =
−1 ± √1 + 4𝑘𝜁1𝐶0
2𝑘𝜁1
 
 
𝐶1 − 𝐶2 = 𝑘𝐶2
2𝜁2 → 𝑘𝐶1
2𝜁1 + 𝐶2 − 𝐶1 = 0 → 𝐶2
=
−1 ± √1 + 4𝑘𝜁2 (
−1 ± √1 + 4𝑘𝜁1𝐶0
2𝑘𝜁1
)
2𝑘𝜁2
 
Y entonces, sin exceso de ningún reactivo y N reactores en serie: 
 
 
Y para un RFP : 
𝜁𝑃 = − ∫
𝑑𝐶𝐴
𝑘𝐶𝐴
2
𝐶𝐴
𝐶𝐴0
= −
1
𝑘
(
1
𝐶𝐴0
−
1
𝐶𝐴
) =
1
𝑘
(
1
𝐶𝐴
−
1
𝐶𝐴0
) 
 
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𝜁𝑃𝑘𝐶𝐴0 =
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
− 1 → 
𝐶𝐴0
𝐶𝐴
= 1 + 𝜁𝑃𝑘𝐶𝐴0 
De manera análoga a la reacción de primer orden tenemos una gráfica que nos compara el 
funcionamiento de una serie de RTA de igual tamaño con RFP, pero para reacciones 
elementales de segundo orden de densidad constante. 
Nos da de manera directa, para la misma velocidad de alimentación, la razón de volúmenes 
o tiempos espaciales. 
 En serie y distintos tamaños: necesitamos responder como vamos a calcular la conversión de salida 
en un determinado sistema de reactores y como encontrar el mejor arreglo para conseguir una 
conversión dada. 
 
1. Cálculo de la conversión en un sistema dado: el procedimiento gráfico para el cálculo de la 
composición de salida de una serie de RTA para reacciones en las que la densidad es 
constante (𝜌 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝜀 = 0) se basa en la utilización de una gráfica -r vs C para el 
componente A (nos dice la velocidad de reacción a diferentes concentraciones). 
 
Teniendo en cuenta la siguiente serie de RTA, cuyos volúmenes, velocidades de alimentación, 
concentraciones, tiempos espaciales y flujos volumétricos como se indican en la figura. 
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Partiendo de la ecuación de diseño para cualquier factor de expansión: 
 
 
𝜁
𝐶𝐴0
=
𝑉
𝐹𝐴0
=
∆𝑋𝐴
−𝑟𝐴
=
𝑋𝐴
−𝑟𝐴
 
 
𝜁 =
1
𝑆
=
𝑉
𝐹𝐴0
=
𝐶𝐴0𝑋𝐴
−𝑟𝐴
=
𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴
−𝑟𝐴
 
 
Entonces, para el primer y el i-ésimo reactor: 
 
𝜁1 = 𝑡̅ =
𝑉1
𝐹𝑉
=
𝐶0 − 𝐶1
−𝑟𝐴1
→ −
1
𝜁1
=
−𝑟𝐴1
𝐶0 − 𝐶1
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 
 
−
1
𝜁𝑖
=
−𝑟𝐴𝑖
𝐶𝑖 − 𝐶𝑖−1
 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑖 − é𝑠𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 
 
Ahora supongamos que nuestra curva velocidad contra concentración tiene la forma de la 
siguiente figura: 
 
Para encontrar las condiciones del primer reactor: conocemos las condiciones de entrada 𝐶0, 
punto L, que 𝐶1 𝑦 −𝑟1 es un punto sobre la curva, punto M, y sabemos que la pendiente de 
la recta que une los dos puntos es −
1
𝜁1
. Luego, se baja en vertical hasta cortar el eje de 
concentración y obtener la concentración 𝐶1. El procedimiento se repite sucesivamente para 
la cantidad de reactores que existan. 
 
Este método gráfico se puede extender, con ligeras modificaciones, a reacciones de densidad 
variable. 
 
2. Determinación del sistema para una conversión dada: necesitamos encontrar el tamaño 
mínimo de dos RTA en serie para alcanzar determinada conversión. 
Las ecuaciones de diseño para densidad variable y constante nos sugieren: 
 
𝑉
𝐹𝐴0
=
𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
=
∆𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
=
𝜁
𝐶𝐴0
 𝑦 𝜁 =
1
𝑆
=
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉
=
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
 𝐶𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝜀 ≠ 0 
 
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𝑉
𝐹𝐴0
=
𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
=
𝐶𝐴 − 𝐶𝐴0
𝐶𝐴0(−𝑟𝐴)
 𝑦 𝜁 =
𝑉
𝐹𝑣0
=
𝐶𝐴0𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
=
𝐶𝐴 − 𝐶𝐴0
(−𝑟𝐴)
 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝜀 = 0 
 
Para el primer y el segundo reactor: 
 
𝜁1
𝐶0
=
𝑋1
(−𝑟𝐴1)
 𝑦 
𝜁2
𝐶0
=
𝑋2 − 𝑋1
(−𝑟𝐴2)
 
 
En las siguientes figuras se representan dos arreglos alternativos para la misma conversión 
final 𝑋2. 
 
Cuando la conversión intermedia, 𝑋1, cambia también lo hace la relación de volúmenes de 
los dos reactores al igual que el volumen total requerido. 
Para encontrar el volumen total más pequeño, es decir, el sistema más conveniente debemos 
encontrar el sistema cuyo rectángulo KLNM sea mayor. Para encontrarlo recurrimos a la 
maximización de rectángulos. 
 
Maximización de rectángulos: construimos un rectángulo entre los ejes x-y y que una de sus 
aristas toque la curva arbitraria en el punto M(x;y), así el área del rectángulo será 𝐴 = 𝑥𝑦. 
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El área será máxima cuando 𝑑𝐴 = 0 = 𝑑𝑥𝑦 + 𝑑𝑦𝑥 o bien −
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦
𝑥
. En palabras, el área es 
máxima cuando la pendiente de la recta tangente a la curva, punto M, es igual a la de la 
diagonal LN. 
Podría existir más de un punto, o no existir ninguno. Sin embargo, para reacciones de orden 
n>0 siempre existe un solo punto que es el mejor. 
 
Entonces la relación de tamaños óptima de dos RTA en serie es, en general, funciónde la 
cinética de reacción y del nivel de conversión que se quiere alcanzar. La diagonal nos 
proporciona el tamaño de ambos reactores y la concentración intermedia 𝑋1. 
 
Entonces podemos concluir que: 
𝑛 = 1 → 𝑉1 = 𝑉2 
 
𝑛 > 1 → 𝑉1 < 𝑉2 
 
𝑛 < 1 → 𝑉1 > 𝑉2 
 
Sin embargo, Levenspiel y Szepe proponen que 
las ventajas que presentan los sistemas de 
tamaños distintos son muy pequeñas en 
comparación con sistemas de igual volumen. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reactores diferentes en serie 
Supongamos un arreglo como el que se muestra en la imagen y expresamos las ecuaciones de diseño para 
cada uno: 
 
𝑉1
𝐹0
=
𝑋1 − 𝑋0
(−𝑟1)
 
 
𝑉2
𝐹0
= ∫
𝑑𝑋
(−𝑟)
𝑋2
𝑋1
 
 
𝑉3
𝐹0
=
𝑋3 − 𝑋2
(−𝑟3)
 
 
 
La gráfica nos permite predecir las conversiones globales para cada sistema o bien las conversiones 
intermedias. Para utilizar el arreglo más eficiente tenemos las siguientes reglas: 
 
1. Cuando la curva de velocidad contra concentración creer invariablemente (n>0), los 
reactores se deben conectar en serie. 
Cuando la curva sea cóncava (n>1), la concentración de reactivos debe mantenerse alta por 
lo tanto será RFP-RTA(chico)-RTA(grande). 
Cuando la curva sea convexa (n<1), la concentración de reactivos debe mantenerse lo más 
baja posible, por lo tanto será RTA(grande)-RTA(chico)-RFP. 
 
2. Cuando la curva velocidad contra concentración tiene un máximo o un mínimo, el arreglo 
depende de cómo sea la curva, conversión a lograr y reactores disponibles. 
 
3. Para cualquier cinética, un análisis de la curva −
1
𝑟𝐴
𝑣𝑠 𝐶𝐴 es un buen método para encontrar 
la disposición adecuada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reactor con recirculación 
En algunas ocasiones es conveniente dividir la corriente de producto de un RFP y devolverla a la corriente de 
entrada al reactor. Así, definimos la razón de recirculación como: 
 
𝑅 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑣𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑛𝑑𝑜𝑛𝑎 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
 
 
La razón de recirculación puede variar generando dos extremos entre 𝑅 = 0 → 𝑅𝐹𝑃 y 𝑅 = ∞ → 𝑅𝑇𝐴. La 
recirculación nos da la capacidad de tener distintos grados de retromezclado en un RFP. 
 
Consideremos un reactor como el que se muestra en la figura. Haciendo uso de la expresión de diseño 
obtenemos la ecuación: 
 
𝑉
𝐹´𝐴0
= ∫
𝑑𝑋
(−𝑟)
𝑋𝐴2=𝑋𝐴𝑓
𝑋𝐴1
 
 
Donde 𝐹´𝐴0 es la velocidad de 
alimentación molar de A de la suma de 
la corriente fresca más la recirculación. 
Para poder aplicar la ecuación anterior es necesario conocer 𝐹´𝐴0 y 𝑋𝐴1, entonces, para poder conocer estos 
datos faltantes recurrimos a los balances. 
 
Haciendo los balances (NO se puede hacer en el punto K si el factor de expansión es distinto de cero): 
 
𝐹𝐴2 = 𝐹𝐴3 + 𝐹𝐴𝐹 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐿 
 
𝐹𝐴2 = 𝐹𝐴1(1 − 𝑋𝐴2) 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 
 
𝐹𝐴𝐹 = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋𝐴𝐹) 𝐵𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 
 
𝑅 =
𝐹𝐴3
𝐹𝐴𝐹
→ 𝐹𝐴3 = 𝐹𝐴𝐹𝑅 𝑅𝑎𝑧ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
Reemplazando en el balance del punto L, las expresiones que tan didácticamente coloreé: 
 
𝐹𝐴1(1 − 𝑋𝐴2) = 𝐹𝐴𝐹𝑅 + 𝐹𝐴𝐹 
 
𝐹𝐴1(1 − 𝑋𝐴2) = 𝐹𝐴𝐹(𝑅 + 1) 
 
𝐹𝐴1(1 − 𝑋𝐴2) = 𝐹𝐴0(1 − 𝑋𝐴𝐹)(𝑅 + 1) 
Y como 𝑋𝐴2 = 𝑋𝐴𝐹: 
𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴0(𝑅 + 1) 
 
Como la presión se considera constante, las corrientes en el punto K pueden sumarse directamente. 
Entonces, basándonos en la definición de concentración, hacemos el balance en el punto K: 
 
𝐶𝐴1 =
𝐹𝐴1
𝐹𝑉1
=
𝐹𝐴0 + 𝐹𝐴3
𝐹𝑉0 + 𝐹𝑉3
=
𝐹𝐴0 + 𝐹𝐴𝐹𝑅
𝐹𝑉0 + 𝐹𝑉𝐹𝑅
=
𝐹𝐴0 + 𝐹𝐴0(1 − 𝑋𝐴𝐹)𝑅
𝐹𝑉0 + 𝐹𝑣0(1 − 𝜀𝑋𝐴𝐹)𝑅
→ 
𝐶𝐴1
𝐶𝐴0
=
1 + 𝑅 − 𝑅𝑋𝐴𝐹
1 + 𝑅 + 𝑅𝜀𝑋𝐴𝐹
 
 
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 𝜀 ≠ 0, sabemos que: 
𝐶𝐴1
𝐶𝐴0
=
1+𝑋1
1+𝜀𝑋1
 reemplazamos y hacemos matemáticas 
 
1 + 𝑋1
1 + 𝜀𝑋1
=
1 + 𝑅 − 𝑅𝑋𝐴𝐹
1 + 𝑅 + 𝑅𝜀𝑋𝐴𝐹
 
 
𝑋1 =
𝑅
𝑅 + 1
𝑋𝐹 𝐶𝑜𝑛 𝜀 ≠ 0 
 
 𝜀 = 0 
𝐶𝐴1
𝐶𝐴0
=
1 + 𝑅 − 𝑅𝑋𝐴𝐹
1 + 𝑅
=
1 + 𝑅(1 − 𝑋𝐴𝐹)
1 + 𝑅
 
 
𝐶𝐴1 =
𝐶𝐴0 + 𝑅𝐶𝐴𝐹
1 + 𝑅
 
 
Luego, con la ecuación de diseño de RFP, encontramos la ecuación de diseño para RFP con recirculación, para 
cualquier cinética, factor de expansión y con conversión inicial de A cero: 
 
𝑉
𝐹𝐴0
= (𝑅 + 1) ∫
𝑑𝑋
(−𝑟𝐴)
𝑋𝐴𝐹
(
𝑅
𝑅+1
)𝑋𝐴𝐹
 
 
Si la densidad es constante, escribimos: 
 
𝜁 =
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
= −(𝑅 + 1) ∫
𝑑𝐶𝐴
(−𝑟𝐴)
𝐶𝐴𝐹
(
𝐶𝐴0+𝐶𝐴0𝑅
𝑅+1
)
 
Gráficamente podemos expresar: 
 
 
 
 
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Comparación entre RFP con R y FRP: 
 
 Reacción de primer orden 𝐴 → 𝑅 ; 𝜀 = 0 → (−𝑟𝐴) = 𝑘𝐶𝐴 
 
𝜁 =
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
= −(𝑅 + 1) ∫
𝑑𝐶𝐴
𝑘𝐶𝐴
𝐶𝐴𝐹
(
𝐶𝐴0+𝐶𝐴0𝑅
𝑅+1
)
 
 
𝜁𝑘
(𝑅 + 1)
= ln [
𝐶𝐴0 + 𝐶𝐴𝐹𝑅
(𝑅 + 1)𝐶𝐴𝐹
] 
 
En la siguiente gráfica podemos ver la transición de RFP a RTA a medida que la recirculación aumenta. 
Además, conforme R aumenta, el volumen disminuye y se acerca a un RFP. 
 
 Reacción de segundo orden 𝐴 + 𝐵 → 𝑅 ; 𝜀 = 0 → (−𝑟𝐴) = 𝑘𝐶𝐴
2 
 
𝜁 =
𝐶𝐴0𝑉
𝐹𝐴0
= −(𝑅 + 1) ∫
𝑑𝐶𝐴
𝑘𝐶𝐴
2
𝐶𝐴𝐹
(
𝐶𝐴0+𝐶𝐴0𝑅
𝑅+1
)
 
 
𝜁𝑘
(𝑅 + 1)
= − ∫
𝑑𝐶𝐴
𝐶𝐴
2
𝐶𝐴𝐹
(
𝐶𝐴0+𝐶𝐴0𝑅
𝑅+1
)
=
1
𝐶𝐴𝐹
−
𝑅 + 1
𝐶𝐴0 + 𝑅𝐶𝐴𝐹
=
𝐶𝐴0 + 𝑅𝐶𝐴𝐹 − 𝐶𝐴𝐹𝑅 − 𝐶𝐴𝐹
𝐶𝐴𝐹(𝐶𝐴0 + 𝑅𝐶𝐴𝐹)
 
 
𝜁𝑘𝐶𝐴0
(𝑅 + 1)
=
𝐶𝐴0(𝐶𝐴0 − 𝐶𝐴𝐹)
𝐶𝐴𝐹(𝐶𝐴0 − 𝑅𝐶𝐴𝐹)
 
 
Existen ecuaciones para reacciones con variación de densidad y otros órdenes, pero son demasiado 
complejas. 
 
 
 
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El reactor con recirculación es una manera conveniente de llegar a un comportamiento del tipo de RTA 
empleado un RFP. Tiene una utilidad particular en las reacciones catalizadas por sólidos con lechos fijos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reacciones auto-catalíticas 
Cuando una sustancia desaparece siguiendo una ecuación cinética de orden n>0 , su velocidad de 
desaparición es alta al principio, cuando la concentración de reactivo es elevada, y luego disminuye 
progresivamente hasta consumir por completo el reactivo. 
En las reacciones catalíticas, por el contrario, al principio la velocidad es baja porque hay poco producto, 
luego aumenta a un valor máximo, conforme se genera producto y por último desciende a medida que el 
reactivo se consume. 
 
Curvas típicas de las 
reacciones auto-catalíticas 
del tipo: 
 
𝐴 + 𝑅 → 𝑅 + 𝑅 
 
 (−𝑟𝐴) = 𝑘𝐶𝐴
𝑎𝐶𝑅
𝑟 
 
Este tipo de reacciones 
tienen grandes problemas 
de optimización y 
proporcionan un buen ejemplo para el diseño de RFP con recirculación. 
RFP y RTA sin recirculación: para cualquier curva de velocidad contra concentración dada, la comparación 
de áreas, como muestra la figura, nos dará el mejor reactor, es decir, el de volumen más pequeño para un 
trabajo determinado 
Entonces, tenemos que: 
 
1. A conversión baja, el RTA es el más adecuado. 
2. A conversión alta, el RFP es el más adecuado. 
Sin embargo, estos resultados difieren para reacciones de orden n>0, en donde se encuentra que el RFP es 
siempre más eficaz. Además, el RFP no funciona con una alimentación de reactivo puro (auto-catálisis) y se 
hace empleo de recirculación. 
 
 
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Razón óptima de recirculación: cuando un reactivo es tratado en un reactor con recirculación para obtener 
una conversión final fija 𝑋𝐴𝑓, debe haber una razónde recirculación determinada que sea la óptima y que 
reduzca al mínimo el volumen del reactor o el tiempo espacial. 
Sabiendo que el volumen mínimo de reactor depende de la cinética y de la conversión, y teniendo en cuenta 
la ecuación de diseño para RFP con recirculación: 
𝜁
𝐶𝐴0
=
𝑉
𝐹𝐴0
= (𝑅 + 1) ∫
𝑑𝑋
(−𝑟𝐴)
𝑋𝐴𝐹
(
𝑅
𝑅+1
)𝑋𝐴𝐹
 
 Decimos que la razón óptima será cuando: 
𝑑(
𝜁
𝐶𝐴0
)
𝑑𝑅
= 0 . Para encontrar la solución necesitamos la 
diferenciación dentro de la integral y es necesario aplicar el teorema de la variable doble: 
Teorema de la variable doble 
𝐹(𝑅) = ∫ 𝑓(𝑋, 𝑅)𝑑𝑥
𝑏(𝑅)
𝑎(𝑅)
 
𝑑𝐹
𝑑𝑅
= ∫
𝜕𝑓(𝑋, 𝑅)
𝜕𝑅
𝑏(𝑅)
𝑎(𝑅)
𝑑𝑋 + 𝑓(𝑏, 𝑅)
𝑑𝑏
𝑑𝑅
− 𝑓(𝑎, 𝑅) 
𝑑𝑎
𝑑𝑅
 
Entonces, haciendo uso del teorema y después de un desarrollo asqueroso: 
1
−𝑟𝐴
=
∫
𝑑𝑥
(−𝑟𝐴)
𝑋𝐴2
𝑋𝐴1
 
𝑋𝐴2 − 𝑋𝐴1
 
Y haciendo uso del método de resolución: ∫
𝑑𝑥
(−𝑟𝐴)
𝑋𝐴2
𝑋𝐴1
= (𝑋𝐴2 − 𝑋𝐴1)
1
(−𝑟𝐴)𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
, encontramos que “el 
inverso de la velocidad en la entrada del reactor es igual al inverso de la velocidad media en el reactor”: 
1
−𝑟𝐴
=
1
(−𝑟𝐴)𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
 
 
Calcular la relación óptima de recirculación garantiza un volumen mínimo de reactor. En las gráficas 
anteriores se compara la condición óptima respecto de una demasiado alta o una demasiado baja. 
Las reacciones catalíticas más importantes se dan en las reacciones de fermentación o las reacciones 
exotérmicas, que al llevarla a cabo en un medio adiabático se da un régimen auto-térmico. 
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Combinación de reactores: para las reacciones auto-catalíticas cuando no es posible la recirculación se 
deben considerar todos los arreglos de reactores posibles. 
En general, en la curva de velocidad contra concentración como, se muestra en la figura, se debe intentar 
alcanzar el punto M en un solo paso, utilizando un RTA seguido de un RFP o tan cerca de este como se pueda. 
Cuando es posible la recirculación del reactivo no convertido, se debe operar en el punto M. El volumen 
necesario será el mínimo en estas condiciones. Sin embargo, la economía global será quien decida que 
esquema es el óptimo.