Unidad N5 - Diseño para Rx Simples Homogéneas NIA y NINA

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UTN.FRM Ing. Química 
 
1 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Unidad N°5: “Diseño para reacciones simples homogéneas NIA y NINA” 
Introducción 
Hasta ahora en la búsqueda de las condiciones favorables para una reacción tuvimos en cuenta cómo influyen 
el tamaño y el tipo de reactor sobre la conversión y la distribución de productos. Ahora consideraremos el 
efecto que tiene la presión y la temperatura en el progreso de las reacciones. 
Para esto se siguen tres etapas sucesivas: 
 
1. Conocer cómo influyen la presión y la temperatura sobre la composición de equilibrio, velocidad de 
reacción y distribución de productos, y así encontrar la progresión óptima de temperatura. 
2. Conocer como los efectos caloríficos modifican la temperatura de la mezcla reaccionante, y así 
proponer reactores y sistemas de intercambio. 
3. Selección del mejor sistema en base a las consideraciones económicas. 
Reacciones sencillas 
En los sistemas de una sola reacción necesitamos conocer el grado de conversión y estabilidad del reactor. 
La termodinámica nos proporciona el calor desprendido o absorbido y la máxima conversión posible. 
Calores de reacción: el calor desprendido o absorbido durante una reacción a una temperatura 𝑇2 depende 
de la naturaleza del sistema reaccionante, temperatura y presión a la que esté y cantidad de material 
reaccionante. Para calcularlo se utiliza el calor de reacción ∆𝐻𝑟. 
Este calor de reacción ∆𝐻𝑟 , puede calcularse a partir de los datos tabulados de calores de formación ∆𝐻𝑓 o 
calores de combustión ∆𝐻𝑐 ,de cada componente reaccionante. 
Definimos el calor de reacción ∆𝐻𝑟 a una temperatura T, como el calor transferido del entorno al sistema 
reaccionante cuando a moles de A desaparecen para formar r moles de R y s moles de S, medidos a la misma 
presión y temperatura antes y después de la reacción. Entonces: 
∆𝐻𝑟 → 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑒𝑛𝑑𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 
∆𝐻𝑟 → 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜, 𝑒𝑥𝑜𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑜 
 
¿Cómo calculamos el calor de reacción a 𝑇2 conociendo el calor de reacción a 𝑇1? Para esto utilizamos el 
principio de conservación de la energía: 
Y si lo expresamos en función de entalpías de reactivos y productos: 
 
∆𝐻𝑟2 = −∆𝐻𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 + ∆𝐻𝑟1 + ∆𝐻𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑠 
 
En función de los calores específicos 
∆𝐻𝑟2 = ∆𝐻𝑟1 + ∫ ∇𝐶𝑃𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 
∇𝐶𝑃 = 𝑟𝐶𝑃𝑅 + 𝑠𝐶𝑃𝑆 − a𝐶𝑃𝐴 
 
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Expresando los calores específicos molares en función de la temperatura: 
 
𝐶𝑃𝐴 = 𝛼𝐴 + 𝛽𝐴𝑇 + 𝛾𝐴𝑇
2 
𝐶𝑃𝑅 = 𝛼𝑅 + 𝛽𝑅𝑇 + 𝛾𝑅𝑇
2 
𝐶𝑃𝑆 = 𝛼𝑆 + 𝛽𝑆𝑇 + 𝛾𝑆𝑇
2 
 
Y al reemplazar el ∇𝐶𝑃 y resolver la integral: 
 
∆𝐻𝑟2 = ∆𝐻𝑟1 + ∫ (α + βT + γT
2)𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
= ∆𝐻𝑟1 + ∇α(𝑇2 − 𝑇1) +
∇β
2
(𝑇2
2 − 𝑇1
2) +
∇γ
3
(𝑇2
3 − 𝑇1
3) 
 
∇α = r𝛼𝑅 + 𝑠𝛼𝑆 − 𝑎𝛼𝐴 ; ∇β = r𝛽𝑅 + 𝑠𝛽𝑆 − 𝑎𝛽𝐴 ; ∇γ = r𝛾𝑅 + 𝑠𝛾𝑆 − 𝑎𝛾𝐴 
 
Entonces, conociendo el ∆𝐻𝑟 a cualquier temperatura y los calores específicos de reactivos y productos en 
el intervalo temperatura, podemos calcular el calor de reacción a cualquier temperatura y así encontrar los 
efectos caloríficos de la reacción. 
Constante de equilibrio: podemos calcular las constantes, por lo tanto, las composiciones de equilibrio en 
las reacciones a partir de la segunda ley de la termodinámica, pero en los sistemas reales esta conversión no 
necesariamente es alcanzada y por ende son solamente valores sugeridos. 
Recordando que la energía libre estándar de Gibbs ∆𝐺° para la reacción es: 
∆𝐺° = 𝑟∆𝐺°𝑅 + 𝑠∆𝐺°𝑆−𝑎∆𝐺°𝐴 = −𝑅𝑇 ln𝐾𝑒𝑞 = −𝑅𝑇 ln
[
 
 
 
 (
𝑓
𝑓°
)
𝑅
𝑟
(
𝑓
𝑓°
)
𝑆
𝑠
(
𝑓
𝑓°
)
𝐴
𝑎
]
 
 
 
 
 
Dónde f es la fugacidad de cada elemento de la reacción en las condiciones de equilibrio y 𝑓°es la fugacidad 
de cada elemento de la reacción en el estado estándar a la temperatura T. Los estados estándar o de 
referencia a una temperatura dada se suelen elegir como: 
• Gases: componente puro a 𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚 (como gas ideal). 
Por cuestiones de utilidad se definen: 
A esta baja presión la desviación respecto del gas ideal es casi nula, y la fugacidad y presión son 
idénticas 𝑓° = 𝑃° = 1 𝑎𝑡𝑚, entonces la ecuación queda: 
 
𝐾𝑒𝑞 = 𝑒
−
∆𝐺°
𝑅𝑇
 = 𝐾𝑃{𝑃
° = 1 𝑎𝑡𝑚}
−∆𝑛
 
 
Dónde el término entre llaves es siempre la unidad, pero se mantiene para que las ecuaciones sean 
dimensionalmente correctas. 
Para cualquier componente i de un gas ideal, tenemos: 𝑓𝑖 = 𝑃𝑖 = 𝑦𝑖𝜋 = 𝐶𝑖𝑅𝑇 , por lo tanto, 𝐾𝑓 = 𝐾𝑝 
y: 
𝐾 =
𝐾𝑝
{𝑃° = 1 𝑎𝑡𝑚}−∆𝑛
=
𝐾𝑦𝜋
∆𝑛
{𝑃° = 1 𝑎𝑡𝑚}−∆𝑛
=
𝐾𝑐(𝑅𝑇)
∆𝑛
{𝑃° = 1 𝑎𝑡𝑚}−∆𝑛
 
 
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• Sólidos: componente sólido puro a 𝑃 = 1 𝑎𝑡𝑚. Las variaciones de fugacidad con la presión son 
pequeñas y pueden ignorarse, por lo tanto: 
(
𝑓
𝑓°
)
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆ó𝑙𝑖𝑑𝑜
= 1 
• Líquidos: líquido puro a 𝑃 = 𝑃𝑉. 
• Sólidos disueltos en líquidos: disolución 1M o tan diluido que la actividad del soluto sea uno. 
Conversión de equilibrio: la composición de equilibrio depende de la constante de equilibrio, que, a su vez, 
depende de la temperatura. Esta velocidad de cambio está dada por Van’t Hoff: 
𝑑(ln𝐾)
𝑑𝑇
=
∆𝐻𝑟
𝑅𝑇2
 
∫𝑑(ln𝐾) = ∫
∆𝐻𝑟
𝑅
1
𝑇2
 𝑑𝑇 
ln
𝐾2
𝐾1
= −
∆𝐻𝑟
𝑅
(
1
𝑇2
−
1
𝑇1
) 𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 ∆𝐻𝑟 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑟 𝑐𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑇° 
Cuando el calor de reacción no puede considerarse constante el calor de reacción: 
∫𝑑(ln𝐾) = ln
𝐾2
𝐾1
=
1
𝑅
∫
∆𝐻𝑟
𝑇2
𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
Dónde el ∆𝐻𝑟 = ∆𝐻𝑟0 + ∫ ∇𝐶𝑃𝑑𝑇
𝑇
𝑇0
. Al sustituir en la anterior, obtenemos: 
𝑅 ln
𝐾2
𝐾1
= ∇α ln (
𝑇2
𝑇1
) +
∇β
2
(𝑇2 − 𝑇1) +
∇γ
6
(𝑇2
2 − 𝑇1
2) + (−∆𝐻𝑟0 + ∇α𝑇0 +
∇β
2
𝑇0
2 +
∇γ
3
𝑇0
3) (
1
𝑇2
−
1
𝑇1
) 
Estas expresiones permiten calcular la variación de la constante de equilibrio, y, por lo tanto, la conversión 
de equilibrio respecto de la temperatura. 
Podemos sacar las siguientes conclusiones: 
1. La constante de equilibrio “K” no depende de la presión del sistema, inertes, ni cinética de reacción, 
pero SI de la temperatura. 
 
2. La constante de equilibrio “K” no depende de la presión ni inertes, pero la concentración de 
equilibrio y la conversión de equilibrio son afectas por ellas. 
 
3. Si K>>1 nos dice que la conversión es casi completa y la reacción se puede considerar irreversible. 
Si K<<1 nos dice que la reacción no tendrá una conversión interesante. 
 
4. Conforme aumenta la temperatura, la conversión de equilibrio aumenta para reacciones 
endotérmicas y disminuye para las exotérmicas. 
 
5. Conforme aumenta la presión en reacciones gaseosas, la conversión aumenta cuando el número de 
moles disminuye con la reacción y decrece cuando el número de moles aumenta con la reacción. 
 
6. Una disminución de inertes hace lo mismo que un aumento de presión en las reacciones gaseosas 
 
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Procedimiento de diseño gráfico general: en las reacciones homogéneas sencillas la temperatura, 
composición y velocidad se relacionan de manera única y puede ser representada gráficamente como se 
muestra: 
La gráfica composición vs tiempo es la más conveniente y se usa para representar datos experimentales, 
calcular el tamaño de reactor y comparar diseños. 
Para una alimentación dada (fijas las concentraciones de alimentación) y empleando la conversión del 
reactivo limitante para medir la composición y la extensión de la reacción, la gráfica conversión vs 
temperatura tiene la forma que se muestra para las reacciones irreversibles, reversibles exotérmica, y 
reversible endotérmica respectivamente: 
Esta gráfica puede construirse a partir de una expresióntermodinámicamente consistente de la velocidad de 
reacción (la velocidad debe ser cero en el equilibrio) o bien interpolando un conjunto de datos cinéticos en 
conjunto con datos termodinámicos del equilibrio. 
Si los datos cinéticos disponibles son buenos, entonces la confiabilidad de los cálculos y predicciones a partir 
de la gráfica serán confiables. 
Cálculo de tamaño de reactor: para un fin y una progresión óptima de temperatura determinada: 
1. Graficar conversión vs temperatura. Esta es la línea de operación. 
2. Calcular velocidad para distintos valores de conversión en esa trayectoria. 
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3. Graficar 
1
−𝑟𝐴
 𝑣𝑠 𝑋𝐴 en esa trayectoria. 
4. Encontrar el área bajo la curva del punto 3, que como se vio en la unidad uno es 𝑉/𝐹𝐴0. 
Para reacciones exotérmicas las gráficas nos muestran 
• Trayectoria AB: un RFP con un perfil arbitrario de temperatura. 
• Trayectoria CD: reactor no isotérmico flujo pistón con R=50%. 
• El punto E un RTA. La línea de operación es el punto, o sea, no sería una línea. 
El procedimiento es bastante general y puede aplicarse a cualquier cinética, temperatura y tipo de reactor o 
reactores en serie. Conocida la línea de operación se puede calcular el volumen de reactor. 
Progresión óptima de temperatura: es aquella progresión que hace mínimo el volumen de reactor, es decir 
que minimiza el valor 𝑉/𝐹𝐴0, para una determinada conversión de reactivo. Esta progresión óptima podría 
ser una isoterma o una temperatura que varía con el tiempo. Es importante conocer esta progresión porque 
es lo que se trata de alcanzar en la realidad y es una estimación de la desviación respecto del ideal. 
La progresión óptima de temperatura en cualquier reactor, para cualquier composición, es siempre la 
temperatura a la que la velocidad de reacción es máxima. Es decir, la progresión es el lugar geométrico donde 
las velocidades son máximas. 
• Reacciones irreversibles: la velocidad aumenta conforme aumenta la temperatura para cualquier 
composición, por lo tanto, la velocidad máxima se da en la temperatura máxima permisible limitada 
por materiales o aparición de reacciones secundarias. 
• Reacciones endotérmicas reversibles: la velocidad y la conversión de equilibrio aumentan conforme 
aumenta la temperatura, por lo tanto, se emplea la máxima temperatura permisible. 
• Reacciones exotérmicas reversibles: conforme aumenta la temperatura la velocidad de reacción 
aumenta, pero la conversión de equilibrio disminuye, por lo tanto, cuando es posible se comienzan 
a una temperatura alta que disminuye al aumentar la conversión. 
 
 
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Cuando el calor cedido o absorbido por la reacción pueden modificar de manera importante la temperatura 
del fluido reaccionante se debe tener en cuenta en el diseño y utilizar de manera conjunta las ecuaciones del 
BM y BE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Operaciones no isotérmicas adiabáticas 
Consideremos indistintamente un RFP, RTA, etc. Tengamos en cuenta la conversión del reactivo limitante y 
utilicemos este como base para todos los balances y consideremos 1 y 2 los subíndices de temperatura de 
las corrientes de entrada y salida respectivamente, así como ‘ para la corriente de alimentación no 
reaccionada y ‘’ para la corriente de producto completamente convertida por mol de reactivo A. 
Tomando 𝑇1 como la temperatura de referencia en la que basaremos las entalpías y los calores de reacción 
podemos expresar: 
 
𝐻′1 = 𝐶
′
𝑃(𝑇1 − 𝑇1) = 0 [
𝐽
𝑚𝑜𝑙
] 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 
𝐻′′2𝑋𝐴 + 𝐻
′
2(1 − 𝑋𝐴) = 𝐶
′′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)𝑋𝐴 + 𝐶
′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)(1 − 𝑋𝐴) [
𝐽
𝑚𝑜𝑙
] 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 
 
∆𝐻𝑟1𝑋𝐴 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 
 
Entonces al reemplazar en el balance de energía 𝐸 = 𝑆 + 𝐴 + 𝐷, en estado estacionario 𝐸 = 𝑆 + 𝐷, 
obtenemos: 
 
𝐶′𝑃(𝑇1 − 𝑇1) = [𝐶
′′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)𝑋𝐴 + 𝐶
′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)(1 − 𝑋𝐴)] + ∆𝐻𝑟1𝑋𝐴 
 
0 = [𝐶′′𝑃(𝑇2 − 𝑇1)𝑋𝐴 + 𝐶
′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)(1 − 𝑋𝐴)] + ∆𝐻𝑟1𝑋𝐴 
 
𝑋𝐴 =
𝐶′𝑃(𝑇2 − 𝑇1)
−∆𝐻𝑟1 − (𝐶
′′
𝑃 − 𝐶
′
𝑃)(𝑇2 − 𝑇1)
=
𝐶′𝑃∆𝑇
−∆𝐻𝑟1 − (𝐶
′′
𝑃 − 𝐶
′
𝑃)∆𝑇
 
Sabiendo que: ∆𝐻𝑟2 = ∆𝐻𝑟1 + ∫ ∇𝐶𝑃𝑑𝑇
𝑇2
𝑇1
 
 
𝑋𝐴 =
𝐶′𝑃∆𝑇
−∆𝐻𝑟2
=
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑇 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑇2 
𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑇2
 
 
Y que para conversión completa será: 𝑋𝐴 = 1 → −∆𝐻𝑟2 = 𝐶
′
𝑃∆𝑇 . Nos dice que el calor que desprende la 
reacción es el necesario para elevar la temperatura de los reactivos desde 𝑇1 a 𝑇2. 
 
Las líneas resultantes de la ecuación 𝑋𝐴 =
𝐶𝑃
−∆𝐻𝑟2
𝑇 −
𝐶𝑃
−∆𝐻𝑟2
𝑇0 (pendiente) son rectas para todos los fines 
prácticos porque la variación del denominador −∆𝐻𝑟2 es relativamente pequeña. Y entonces, cuando 𝐶
′′
𝑃 −
𝐶′𝑃 = 0 el ∆𝐻𝑟2 es independiente de la temperatura y: 
 
𝑋𝐴 =
𝐶𝑃∆𝑇
−∆𝐻𝑟2
 
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La relación entre la temperatura y la conversión dada por los balances de energía se muestra en la siguiente 
gráfica en donde tenemos las líneas de operación adiabáticas: 
Podemos ver que: 
 
• La pendiente de operación varía con el agregado de inertes. 
• Para cualquier conversión en el reactor, la temperatura estará en su valor correspondiente sobre la 
curva: 
1. RFP: el fluido en el reactor se desplaza progresivamente a lo largo de la curva. 
2. RTA: el fluido alcanza inmediatamente el valor final que se lee sobre la curva. 
• Al aumentar los inertes, el 𝐶𝑃 aumenta y la curva se hace más vertical porque aumenta la pendiente. 
• La línea vertical nos dice que la T=cte. y por ende será una reacción isotérmica. 
 
El tamaño de reactor necesario para un determinado trabajo se obtiene de: 
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1. RFP: se tabulan los valores de velocidad para varios valores de conversión sobre la línea de operación 
adiabática. Luego se grafica 
1
−𝑟𝐴
 𝑣𝑠 𝑋𝐴 y se integra. 
2. RTA: se utiliza la velocidad correspondiente a las condiciones dentro del reactor. 
La mejor operación en donde las condiciones adiabáticas 
• RFP: se encuentra desplazando la línea de operación adiabática, mediante la variación de la 
temperatura de alimentación) a donde las velocidades tienen el valor promedio más alto. 
 
1. Endotérmicas: se parte del mayor valor permisible de temperatura. 
2. Exotérmicas: se localiza el lugar geométrico de las velocidades máximas. 
 
• RTA: se debe operar en el lugar geométrico de velocidad más alta. 
 
La temperatura optima de entrada es aquella que minimiza el valor de 𝑉/𝐹𝐴0. 
El mejor tipo de reactor aquel que tiene el mínimo valor 𝑉/𝐹𝐴0. Se determina a partir de las gráficas 
conversión vs temperatura. 
• RFP: si la velocidad disminuye progresivamente con la conversión, entonces recurrimos a este 
reactor. Es el caso de las reacciones endotérmicas y exotérmicas realizadas isotérmicamente. 
Si los valores de 
𝐶𝑃
−∆𝐻𝑟
 son bajos se prefiere RFP, y los reactivos son gases con muchos inertes o 
sistemas líquidos. 
• Reactores con recirculación: las reacciones exotérmicas que tengan un gran aumento de temperatura 
generan un aumento de velocidad desde un valor muy bajo a un valor máximo en algún punto 
intermedio de conversión y luego disminuye. 
• RTA: cuando los valores de 
𝐶𝑃
−∆𝐻𝑟
 son altos, se da cuando los reactivos son gaseosos puros. 
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Operaciones no isotérmicas ni adiabáticas 
Para que las líneas de operación adiabática se acerquen lo más posible a las líneas de operación ideales, 
donde el tamaño de reactor es mínimo, se podría absorber o suministrar calor al reactor y se tendrían en 
cuenta las transferencias de calor hacia los alrededores. 
La línea de operación adiabática se modifica al tener en cuenta una cantidad “Q” de calor suministrado por 
mol de reactivo A de entrada (este también incluye las pérdidas hacia los alrededores) como sigue: 
𝑄 = [𝐶′′𝑃(𝑇2 − 𝑇1)𝑋𝐴 + 𝐶
′
𝑃(𝑇2 − 𝑇1)(1 − 𝑋𝐴)] + ∆𝐻𝑟1𝑋𝐴 
Con un procedimiento análogo a NIA, tenemos: 
𝑋𝐴 =
𝐶𝑃∆𝑇 − 𝑄
−∆𝐻𝑟2
 
Que es el calor neto que aún necesita la reacción luego de haberle suministrado calor para aumentar la 
temperatura de la alimentación hasta 𝑇2, sobre el calor liberado por la reacción a 𝑇2. Cuando es razonable 
𝐶′𝑃 = 𝐶′′𝑃. 
Este calor añadido genera un giro en la línea del balance de energía sobre 𝑇1. Luego, empleando la línea de 
operación modificada, el procedimiento para calcular el tamaño del reactor y las condiciones de operación 
óptimas se deducen de manera análoga a NIA. 
La gráfica siguiente resume lo descripto con anterioridad: En las operaciones adiabáticas para reacciones 
exotérmicas se produce un aumento de la temperatura con la conversión, a pesar de que se prefiere una 
progresión con disminución de temperatura, por esto, para aproximarse a la progresión ideal se recurre a la 
eliminación de calor, algunos ejemplos: 
• Intercambio de calor con fluido de entrada 
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• Operación en múltiples etapas adiabáticas con enfriamiento entre etapas, generalmente cuando no 
es practico realizar el intercambio de calor dentro del reactor, propio de reacciones gaseosas. 
 
• Para las reacciones endotérmicas se utilizan múltiples etapas adiabáticas con calentamiento entre 
ellas para mantener la temperatura y evitar que descienda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Reacciones exotérmicas en RTA 
El caso de reacciones exotérmicas en RTA o próximos a uno, puede ocurrir que más de una composición 
dentro del reactor puede satisfacer el BM y el BE. Esto quiere decir que podría ignorar el nivel de conversión 
esperado. 
Consideremos un fluido reactivo que se alimenta a una determinada velocidad (𝜁 𝑦 𝑉/𝐹𝐴0 fijos) a un RTA. A 
cada temperatura de trabajo del reactor habrá una conversión determinada que satisface la ecuación del 
BM. 
A baja temperatura la velocidad es lenta y la conversión es baja, a mayor temperatura la conversión aumenta 
y se aproxima a la de equilibrio. Si la temperatura sigue aumentando entra en una región de equilibrio 
descendente y la conversión disminuye para un valor determinado de 𝜁. 
En la siguiente figura no se representan líneas de operación, cada punto es una solución particular del BM, es 
decir que representa un punto de operación del RTA. 
 
• Reacciones exotérmicas irreversibles: a una temperatura de alimentación dada 𝑇1, la intersección 
de la línea del BE con la del BM en forma de S para un determinado valor determinado de 𝜁, 
proporciona las condiciones dentro del rector. Tenemos tres casos: 
 
1. Línea 𝑇1𝐴: el calor desprendido por la reacción no es suficiente para elevar la temperatura 
hasta un nivel lo suficientemente alto para que la reacción se mantenga por si sola y la 
conversión es insignificante. 
2. Línea 𝑇1𝐵: el calor desprendido por la reacción es más que el necesario para elevar la 
temperatura hasta un nivel de auto mantenimiento de la reacción y por ende el fluido se 
calienta y la conversión es prácticamente completa. 
3. Línea 𝑇1𝐵: es una situación intermedia con tres soluciones posibles para los BM y BE, que 
serán los puntos M’, M’’ y M’’’. 
Sin embargo, el punto M’’ es un punto inestable porque un pequeño aumento de la T° hará 
que el calor producido sea mayor que el consumido provocando que el exceso de calor eleve 
la T° hasta el punto M’’’. De manera análoga, una pequeña disminución de la T° provocará lo 
inverso, alcanzando el punto M’. 
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Se considera el punto M’’ como “punto de ignición”, y si la mezcla se eleva por encima de 
esta temperatura se mantendrá por si sola. 
• Reacciones exotérmicas reversibles: se presentan los mismo tres casos que para las irreversibles. 
Pero en este caso tenemos una temperatura óptima de operación para un determinado valor de 𝜁 
en el que la conversión es máxima. 
Por encima o por debajo de esta temperatura la conversión disminuye, y, por ende, será 
imprescindible tener un adecuado control de la eliminación del calor. 
El tipo de comportamiento que hemos descripto se presenta en los sistemas en los que la pendiente del BE 
(
𝐶𝑃
−∆𝐻𝑟
) es pequeña. Cuando hay una gran liberación de calor y se emplean reactivos puros, nos alejamos del 
comportamiento isotérmico. 
La dinámica del reactor, estabilidad y procedimiento de arranque son muy importantes en el caso de 
reacciones autoinducidas debido a que un pequeño cambio en la velocidad de alimentación, composición o 
temperatura podría originar que el reactor salte de un punto operativo a otro. 
 
 
 
 
 
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Reacciones múltiples 
En las reacciones múltiples el tamaño del reactor y la distribución de productos son afectados por las 
condiciones del proceso. Los problemas relacionados al tamaño del reactor son menos importantes que los 
relacionados con la obtención de un producto deseado, por esto, a continuación, veremos cómo manipular 
la temperatura para obtener, con un determinado tiempo espacial en el reactor, una distribución favorable 
de productos y la máxima producción del producto deseado. 
Si dos etapas competitivas en una reacción múltiple tienen constantes cinéticas 𝑘1 y 𝑘2, la velocidad relativa 
de las etapas viene dada por: 
𝑘1
𝑘2
=
𝑘10𝑒
−𝐸1
𝑅𝑇
𝑘20𝑒
−𝐸2
𝑅𝑇
=
𝑘10
𝑘20
𝑒
𝐸2−𝐸1
𝑅𝑇 
El valor del último cociente es el que varía con la temperatura así, cuando la temperatura aumenta: 
• 
𝑘1
𝑘2
 aumenta si 𝐸2 − 𝐸1 < 0 
• 
𝑘1
𝑘2
 disminuye si 𝐸2 − 𝐸1 > 0 
La reacción que tenga la energía de activación más alta es la más sensible a la temperatura. Podemos 
enunciar una regla general sobre la influencia de la temperatura en las velocidades relativas de las reacciones 
competitivas: 
“Una temperatura elevada favorece a la reacción de mayor energía de activación, mientras que una 
temperatura baja favorece la reacción de menor energía de activación”. 
• Reacciones en paralelo: se debe favorecer la etapa uno e inhibir la dos para 
que 
𝑘1
𝑘2
 se haga lo más grande posible (𝑘2 sea mínima): 
𝐸2 < 𝐸1 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑇 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑜 
𝐸2 > 𝐸1 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑇 𝑏𝑎𝑗𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑜 
 
• Reacciones en serie: nuevamente para favorecer R 
𝑘1
𝑘2
 debe ser lo más grande 
posible, entonces: 
𝐸2 < 𝐸1 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑇 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑜 
𝐸2 > 𝐸1 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑇 𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑒𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑢𝑛𝑜 
 
• Reacciones serie-paralelo: para las etapas que sean 
en paralelo si una parte requiere alta temperatura y 
otra baja se busca una temperatura intermedia, la 
distribución de productos se obtiene cuando: 
 
1
𝑇𝑜𝑝
=
𝑅
𝐸3 − 𝐸2
ln (
𝑘10
𝑘20
(𝐸3 − 𝐸1)
(𝐸2 − 𝐸1)
) 
 
Para las etapas en serie, si la primera etapa requiriere alta temperatura y la segunda una más baja, 
se debe encontrar una progresión decrecientede temperatura. 
En las reacciones múltiples, el valor relativo de las energías de activación dirá que temperatura o 
progresión se prefiere. 
 
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El cálculo del perfil óptimo de temperatura no es fácil. Cuando las reacciones son de distinto orden y con 
distinta energía de activación se combinan ambos métodos. Se ha encontrado una guía óptima que requiere 
controlar solo uno de los factores, temperatura o concentración, en tanto que se mantiene la otra en su valor 
extremos. Que factor ajustar dependen si el cambio de la distribución de productos es más sensible a la 
temperatura o a la concentración. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Balance de energía 
Es el balance de energía visto desde el modo de Castro y con mayor profundidad para luego poder aplicarlo 
a cada tipo de reactor visto. 
Consideremos que 𝐹𝑗0 y 𝐹𝑗 son los flujos molares de alimentación y de salida del reactor de mezcla 
perfecta (RTA o RTD), respectivamente de la especie j. Lo mismo sucede con las concentraciones 
molares 𝐶𝑗0 y 𝐶𝑗 y con las entalpías ℎ𝑗0 y ℎ𝑗. 
Entonces, podemos expresar: 
𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 − 𝐸° 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐸° 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝐼 
Este balance se puede reducir a un balance de entalpías porque la energía potencial, cinética, etc. son 
despreciables. Además, como normalmente se trabaja a una 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 y suponiendo un comportamiento 
ideal, podemos decir que la entalpía solamente es función de la temperatura y no de la composición: ℎ𝑗 =
𝑓(𝑇). 
El término de generación de calor por reacción no se tiene en cuanta debido a que está implícito en el cambio 
de entalpías al modificar la composición. 
De esta manera podemos definir: 
𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ∑𝐹𝑗0ℎ𝑗0 [
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
] [
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
] (1) 
𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 = ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 [
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
] [
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
] (2) 
𝐸° 𝑐𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑄 [
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
] (3) 
𝐸° 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 =
𝑑
𝑑𝜃
(𝑉 ∑𝐶𝑗ℎ𝑗) [𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛] [
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
] [
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎
𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑗
] 
= 𝑉 ∑
𝑑(𝐶𝑗ℎ𝑗)
𝑑𝜃
+
𝑑𝑉
𝑑𝜃
∑𝐶𝑗ℎ𝑗 
= 𝑉 ∑ℎ𝑗
𝑑(𝐶𝑗)
𝑑𝜃
+ 𝑉 ∑𝐶𝑗
𝑑(ℎ𝑗)
𝑑𝜃
+
𝑑𝑉
𝑑𝜃
∑𝐶𝑗ℎ𝑗 
𝐸° 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 = 𝑉 ∑ℎ𝑗
𝑑(𝐶𝑗)
𝑑𝜃
+ 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
+
𝑑𝑉
𝑑𝜃
∑𝐶𝑗ℎ𝑗 (4) 
Recordando el BM realizado en la unidad dos 𝐸 = 𝑆 + 𝐷 + 𝐴 y expresando los moles de manera equivalente: 
𝐹𝑗0 − 𝐹𝑗 − 𝑟𝑗𝑉 =
𝑑𝑛𝑗
𝑑𝜃
=
𝑑(𝐶𝑗𝑉)
𝑑𝜃
= 𝐶𝑗
𝑑𝑉
𝑑𝜃
+ 𝑉
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
 (5) 
Multiplicando 5 por ℎ𝑗: 
𝐹𝑗0ℎ𝑗 − 𝐹𝑗ℎ𝑗 − 𝑟𝑗𝑉ℎ𝑗 = ℎ𝑗𝐶𝑗
𝑑𝑉
𝑑𝜃
+ ℎ𝑗𝑉
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
 (6) 
Donde la velocidad de la especie j es igual a la velocidad global por el coeficiente estequiométrico de la 
especie j: 
𝑟𝑗𝑉ℎ𝑗 = 𝑟 𝜍𝑗𝑉ℎ𝑗 (7) 
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17 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Reemplazando la 7 en la 6 y tomando la sumatoria para todos los componentes: 
∑𝐹𝑗0ℎ𝑗 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 − 𝑟𝑉 ∑𝜍𝑗ℎ𝑗 = ∑ℎ𝑗𝐶𝑗
𝑑𝑉
𝑑𝜃
+ 𝑉 ∑ℎ𝑗
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
 (8) 
Dónde la sumatoria se transforma en un delta por los signos de los coeficientes estequiométricos y se 
expresa: 
𝑟𝑉 ∑𝜍𝑗ℎ𝑗 =
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (9) 
Reemplazando 9 en 8 
∑𝐹𝑗0ℎ𝑗 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 −
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= ∑ℎ𝑗𝐶𝑗
𝑑𝑉
𝑑𝜃
+ 𝑉 ∑ℎ𝑗
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
 (10) 
Trabajando la expresión 4 encontramos: 
𝑑
𝑑𝜃
(𝑉 ∑ℎ𝑗𝐶𝑗) − 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
= ∑ℎ𝑗𝐶𝑗
𝑑𝑉
𝑑𝜃
+ 𝑉 ∑ℎ𝑗
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
 (11) 
Reemplazando 11 en 10, y reordenando la expresión 
∑𝐹𝑗0ℎ𝑗 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 −
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
=
𝑑
𝑑𝜃
(𝑉 ∑ℎ𝑗𝐶𝑗) − 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 
𝐸° 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 =
𝑑
𝑑𝜃
(𝑉 ∑ℎ𝑗𝐶𝑗) = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
+ ∑𝐹𝑗0ℎ𝑗 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 −
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (12) 
Reemplazando en I, las ecuaciones 1,2,3 y 12, y trabajando la expresión obtenemos el BE para cualquier 
reactor de mezcla perfecta: 
∑𝐹𝑗0ℎ𝑗0 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 − 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
+ ∑𝐹𝑗0ℎ𝑗 − ∑𝐹𝑗ℎ𝑗 −
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 
∑𝐹𝑗0(ℎ𝑗0 − ℎ𝑗) − 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
−
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (13) 
Sabiendo que podemos expresar como sigue 
∑𝐹𝑗0(ℎ𝑗0 − ℎ𝑗) = ∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 (14) 
Y por último reemplazamos 14 en 13: 
∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 − 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
−
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (15) 
 
 
 
 
 
 
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18 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Reactor Tanque Agitado 
Como ya hemos visto el RTA tiene la característica de que las propiedades intensivas son independientes del 
punto del reactor que se analice y si se está en EE serán independiente del tiempo. Por eso, podemos expresar 
la expresión 15 como sigue y que deberá resolverse de manera conjunta con el BM: 
∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 − 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
−
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (15) 
∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 − 𝑄 +
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍
𝑗
= 0 
En los casos don se conoce la temperatura de operación del reactor T y la temperatura de alimentación 𝑇0 
podemos integrar el primer término. Lo mismo ocurre con Δ𝐻, es decir que podríamos calcularlo 
correctamente a la temperatura de reacción como un delta. 
Si embargo, la temperatura del reactor puede ser una variable por diseñar por lo que no se conoce. En esos 
casos el primer término es una función no lineal de la temperatura al igual que 𝑟𝑗 en donde la T° suele 
aparecer en una exponencial. 
Por estos motivos la ecuación del BE suele utilizarse de manera más simplificada debido a que estas 
introducen errores muy pequeños frente a la aproximación de la expresión cinética. Así podemos expresar 
el primer término como: 
∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 = 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇0 − 𝑇) 
Dónde 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅ es la capacidad calorífica media de la mezcla que ingresa al reactor por unidad de volumen. 
Otra simplificación que podemos hacer es expresar el término de transferencia calórica como: 
𝑄 = 𝑏(𝑇 − 𝑡1) 
Donde b es un parámetro que depende del tipo de intercambio térmico y es función de las propiedades y del 
caudal de fluido intercambio, de la superficie de intercambio y del coeficiente global de transferencia. Y 
donde 𝑡1 es la temperatura con la que ingresa el fluido de intercambio térmico. 
Al reemplazar las simplificaciones en la expresión del BE para un RTA en EE nos queda: 
𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇0 − 𝑇) − 𝑏(𝑇 − 𝑡1) +
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= 0 
Análisis de signos de la expresión de BE para RTA: 
• 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇0 − 𝑇) : Puede ser positivo, negativo o cero dependiendo el valor de la temperatura de 
entrada frente a la del reactor (es decir la de salida por ser RTA). 
 
• 𝑏(𝑇 − 𝑡1): el delta de temperatura podrá ser positivo, si se trata de un enfriamiento y negativo, si se 
trata de un calentamiento. El parámetro b solamente puede ser positivo o nulo en caso de ser un 
reactor adiabático. 
 
• 
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
: hace referencia al calor entregado o consumido por la reacción. Si la reacción es exotérmica 
el Δ𝐻 sera negativa y el coeficiente estequiométrico de un reactivo es negativo, por lo tanto, el 
término queda positivo, quedando como un aporte de energía. 
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19 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Diseño de RTA: debido a la condición de mezcla perfecta y estado estacionario, el RTA es isotérmico en el 
tiempo y en el espacio. 
La temperatura de trabajo del reactor queda fijada por el BE y para el diseño consideramos dos casos: 
• NIA: trabaje sin intercambio térmico con el medio generando un reactor adiabático. 
• NINA: trabaje con intercambio térmico con elmedio y sea necesario calcular el sistema de 
intercambio. 
Para realizar el diseño del RTA necesitamos la solución simultánea del BE y del BM: 
𝐵𝑀 → 𝜁 =
𝐶𝑗0
𝐹𝑗0
 𝑉 =
𝑉
𝐹𝑉0
=
𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝑟𝑗
 
𝐵𝐸 → (𝑇0 − 𝑇) =
𝑏(𝑇 − 𝑡1)
𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
−
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
• Diseño adiabático, RTA NIA: debido a que el reactor es adiabático el término 𝑏 = 0, el BE nos queda: 
 
𝑇 = 𝑇0 +
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
Al reemplazar 
𝑉
𝐹𝑉0
=
𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝑟𝑗
 del BM, y trabajar la expresión simplificando la velocidad: 
 
𝑇 = 𝑇0 +
𝐶𝑗0𝑋𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
 
Estableciendo una relación lineal entre la temperatura y la conversión. Esta relación lineal nos da 
infinitos puntos de trabajo del RTA, siendo solamente real el que satisfaga simultáneamente el BE y 
BM. 
Podemos establecer otra relación lineal entre la conversión y la temperatura, a partir del BM: 
𝜁 =
𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝑟𝑗
→ 𝑋𝑗 =
𝜁
𝐶𝑗0
 𝑟𝑗 =
𝜁
𝐶𝑗0
𝑓(𝑇;𝑋) 
Con 𝐶𝑗0 = 𝑐𝑡𝑒 y 𝜁 = 𝑐𝑡𝑒. 
Entonces, podemos expresar el BM y el BE en una misma gráfica. El BE de la última ecuación no es 
más que una recta, por lo tanto, dependiendo si la reacción es exotérmica o endotérmica tendrá 
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20 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
pendiente positiva (exotérmica (+)
−Δ𝐻
−𝜍𝑗
) o pendiente negativa (endotérmica (−)
+Δ𝐻
−𝜍𝑗
) como se 
muestra en la siguiente gráfica. 
La intersección entre la curva del BM y la recta del BE representa un punto de trabajo del reactor. En 
el caso de que la temperatura del reactor “T”, esté fija de antemano no hace falta realizar la gráfica, 
aunque esta sea útil para evidenciar parámetros como 𝐶𝑗0; 𝑇0; 𝜁; 𝑒𝑡𝑐. 
 
• Diseño no adiabático, RTA NINA: también requerirá la solución conjunta del BM y del BE. 
Suponiendo que conocemos los datos termodinámicos, cinética, estequiometría y composición de la 
alimentación, tendremos siete variables a partir del BM y BE, estas son: 𝑉; 𝐹𝑉0; 𝑋𝑗; 𝑇0; 𝑇; 𝑏; 𝑡1. 
En realizad, 𝑏 y 𝑡1corresponden al sistema de intercambio térmico y podemos considerarlas como 
una única variable Q. 
Aún tenemos seis variables y solo dos ecuaciones, deberemos fijar cuatro variables basados en 
nuestro criterio y en base a ellas será el problema por resolver. 
1. Temperatura de reacción T fija: es el más común debido a que se obtiene del balance entre 
la cinética y las condiciones tales como equilibrio (en reacciones exotérmicas reversibles), 
reacciones laterales, descomposición de productos, etc. 
2. Producción: no permite margen de movimiento porque el diseño se hace en base a ella con 
un valor determinado. 
3. Caudal volumétrico: al fijar la producción queda fijo para trabajar con una conversión 
determinada. 
4. Relación entre el caudal volumétrico y la conversión dependiendo la calidad necesaria de 
producto, costo de una concentración posterior, etc. 
Cuando entre las variables que se fijan no está la temperatura de reacción es el caso más complicado 
para el cálculo porque la temperatura no se puede despejar de los balances y las soluciones deben 
ser numéricas o gráficas. 
Estabilidad del RTA: consideremos una reacción exotérmica irreversible de primer orden, cuya velocidad de 
reacción es 𝑟𝑗 = 𝑘𝐶𝑗 = 𝑘𝐶𝑗0(1 − 𝑋𝑗), y que se lleva a cabo en un RTA NIA a densidad constante. 
Si reemplazamos la expresión cinética en el BM y la trabajamos: 
𝜁 =
𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝑟𝑗𝑘𝐶𝑗(1 − 𝑋𝑗)
→ 𝑋𝑗 =
𝑘𝜁
1 + 𝑘𝜁
 
Ahora, recordando la expresión de Arrhenius para la constante cinética: 𝑘 = 𝐴𝑒−
𝐸𝑎
𝑅𝑇, si la reemplazamos 
en la expresión anterior tendremos una relación entre la conversión y la temperatura: 
𝑋𝑗 =
𝐴𝑒−
𝐸𝑎
𝑅𝑇 𝜁
1 + 𝐴𝑒−
𝐸𝑎
𝑅𝑇 𝜁
=
𝐴𝜁
𝑒
𝐸𝑎
𝑅𝑇 𝐴𝜁
 𝐼 
Estas funciones generar las curvas típicas de conversión vs temperatura a un tiempo espacial constante: 
𝑋𝑗𝑣𝑠 𝑇 𝑎 𝜁 = 𝑐𝑡𝑒. 
Esta curva que relaciona 𝑋𝑗𝑣𝑠 𝑇 𝑎 𝜁 = 𝑐𝑡𝑒 a través del BM, representa los infinitos puntos posibles de 
trabajo del RTA. El BE para un RTA NIA puede expresarse como sigue reagrupando y multiplicando ambos 
miembros por 𝐹𝑉0 y utilizando la expresión del flujo molar: 
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21 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0) = 𝐹𝑉0
𝐶𝑗0𝑋𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗
 
 
𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0) =
𝐹𝑗0𝑋𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗
 
𝑄𝐶(𝐵𝐸) = 𝑄𝐺 (𝐵𝑀) 
Así encontramos que el término de la izquierda es la energía consumida para elevar la temperatura desde la 
que tiene la alimentación 𝑇0 , hasta la que tiene la reacción cuando transcurre T. Luego, el término de la 
derecha es la energía generada por la reacción. 
También podríamos representar el calor generado en la misma figura de 𝑋𝑗𝑣𝑠 𝑇 𝑎 𝜁 = 𝑐𝑡𝑒 utilizando un 
cambio de escala, ya que: 
𝑄𝐺 =
𝐹𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗
𝑋𝑗 
Si reemplazamos la conversión por la expresión hallada anteriormente 𝑋𝑗 =
𝐴𝜁
𝑒
𝐸𝑎
𝑅𝑇 𝐴𝜁
: 
𝑄𝐺 = 𝐹𝑗0
Δ𝐻
𝜍𝑗
𝐴𝜁
𝑒
𝐸𝑎
𝑅𝑇 + 𝐴𝜁
 
De la expresión 𝑄𝐶 = 𝑄𝐺 despejamos la conversión y aplicamos definición de concentración molar: 
𝑋𝑗 =
𝐹𝑉0
𝐹𝑗0
𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0)𝜍𝑗
Δ𝐻
=
1
𝐶𝑗0
𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0)𝜍𝑗
Δ𝐻
 
 
Que es el calor neto que se requiere luego de la transferencia de calor para elevar la temperatura de la 
alimentación a la de reacción sobre el calor liberado por la reacción a T. 
 Si trabajamos la expresión encontramos esta ecuación que nos muestra que la relación entre la conversión 
y la temperatura es lineal. 
𝑋𝑗 = −𝑇0
𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝜍𝑗
𝐶𝑗0Δ𝐻
+ 𝑇
𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝜍𝑗
𝐶𝑗0Δ𝐻
 𝐼𝐼 
La intersección entre el BM (I) y el BE (II) nos da un punto de trabajo del reactor. 
Al variar la temperatura de alimentación varía el punto de intersección entre el BM y el BE. En una reacción 
exotérmica reversible adiabática aumentamos la temperatura de alimentación 𝑇0 de manera tal que se logre 
una 𝑇𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 . 
Tenemos dos casos estables en un RTA NIA: 
• Punto estable inferior: el reactor trabaja con una conversión demasiado baja, casi nula, debido a que 
la temperatura de alimentación es baja y la intersección se da en un punto bajo. Nótese que la curva 
es conversión vs temperatura. 
 
• Punto estable superior: el reactor tiene un buen nivel de conversión debido a que la temperatura de 
alimentación es mayor, y, por ende, la intersección se da en un punto más alto. 
La gráfica en este caso corresponde a una reacción casi completa y si la intersección es sin aporte o 
quita de calor tenemos un caso de autotermia, es decir que la reacción se automantiene. 
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22 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teniendo en cuenta la forma sigmoidal de la generación de calor podemos predecir que serán más probables 
las intersecciones en los puntos extremos (altas o bajas conversiones) que para las intermedias. 
Esta predicción es real en las reacciones exotérmicas que hemos estudiado hasta aquí. Si la reacción es 
endotérmica, la pendiente de la curva de consumo cambia de signo y la intersección es más factible en la 
zona central que en los extremos. 
En algunas reacciones exotérmicas se presenta el caso en que la solución de ambos balances (o sea, cuando 
𝑄𝐶 = 𝑄𝐺) da lugar a tres soluciones distintas como muestra la figura. 
Los puntos a y c son los puntos estables que ya vimos. Pero, el punto b es una pistola porque, aunque el calor 
generado y consumido sean iguales el sistema no puede trabajar en forma estable. 
Es decir que un aumento de una pijésima en la temperatura de reacción hará que el calor generado sea mayor 
que el consumidor y la temperatura aumentará hasta el punto estable superior. De manera análoga, si la T 
disminuye, el calor consumido será mayor que el generado y la temperatura caerá hasta el estado estable 
inferior y consigo caerá la conversión.Por lo tanto, el punto b es un punto inestable, aunque sea un punto estacionario del sistema. De otra manera, 
el punto b es una solución matemática pero no existe en el funcionamiento real. 
El problema de la estabilidad también puede afectar a los reactores no adiabáticos. Del BM y BE para NINA, 
al reemplazar y ordenar como sigue tenemos: 
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23 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
𝐵𝑀 → 𝜁 =
𝑉
𝐹𝑉0
=
𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝑟𝑗
→ 
𝑉
𝐹𝑗0
=
𝑋𝑗
𝑟𝑗
→ 𝑟𝑗 =
𝐹𝑗0
𝑉
 𝑋𝑗 
𝐵𝐸 → 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇0 − 𝑇) − 𝑏(𝑇 − 𝑡1) +
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= 0 
𝐹𝑗0
𝑉
 𝑋𝑗
𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= −𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇0 − 𝑇) + 𝑏(𝑇 − 𝑡1) 
𝑋𝑗𝐹𝑗0
Δ𝐻
𝜍
𝑗
= −𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅ 𝑇0 + 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅ 𝑇 + 𝑏𝑇 − 𝑏𝑡1 
𝑋𝑗𝐹𝑗0
Δ𝐻
𝜍
𝑗
= −(𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅ 𝑇0 + 𝑏𝑡1) + (𝑏 + 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅ )𝑇 
𝑄𝐺(𝐵𝑀) = 𝑄𝐶(𝐵𝐸) 
Como antes, el análisis es válido como calor o como conversión. El termino de generación no se modifica, 
pero el de consumo cambia de pendiente y de ordena al origen. En la siguiente figura se comprar una reacción 
exotérmica en un RTA NIA y en un RTA NINA: 
El análisis para reacciones exotérmicas reversibles comienza con notar que hay un cambio fundamental en la 
curva de generación de calor, es decir en el BM. 
 
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24 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Como sabemos, en una reacción exotérmica el aumento de temperatura genera una disminución en la 
conversión y por lo tanto también en el calor generado dando lugar al tipo de curva que se muestra 
anteriormente. 
Una curva de eliminación de calor (BE) con una alimentación a 𝑇0 tal como 𝑄1, origina un estado estacionario 
en el punto a dando lugar a una conversión menor que la que origina 𝑄2 que tiene un estado estacionario en 
el punto b con mayor conversión que a y que corresponde a una alimentación 𝑇′0. Y si la alimentación es 𝑇´´0 
la reacción se apagaría. 
La mejor conversión se lograría con una recta de BE que pase por el punto máximo de la curva del BM 
Histéris: veamos la evolución térmica de un RTA NIA cuando se incrementa lentamente la temperatura de 
alimentación 𝑇0. Para ello tengamos en cuenta la definición del calor consumido (BE) y combinemos la del 
calor generado (BM) en combinación con la expresión de conversión 
𝑄𝐶(𝐵𝐸) = 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0) = 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑇 − 𝐹𝑉0𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑇0 
𝑄𝐺(𝐵𝑀) = 𝐹𝑗0
Δ𝐻
𝜍𝑗
(
𝐴𝜁
𝑒
𝐸𝑎
𝑅𝑇 + 𝐴𝜁
) 
 Podemos observar de las ecuaciones que, para la variación propuesta de la temperatura de alimentación, la 
curva sigmoidal correspondiente al calor generado (BM) no va a variar, mientras que las rectas del calor 
consumido (BE) cambiarán su pendiente. Analicemos la siguiente gráfica: 
Haciendo una evolución ascendente lenta en la temperatura de alimentación desde el punto uno, de manera 
que tengamos estado estacionario y podamos analizar que sucede con la temperatura en el reactor. 
Con un incremento lento en 𝑇0 tendremos una evolución 1 → 2 → 3 → 4 en la temperatura de reacción 
dentro del reactor. Luego en el punto 4, un incremento infinitesimal en 𝑇0 hará que la reacción salte 
directamente al punto 8 provocando una discontinuidad en el punto 4. Físicamente la reacción fue encendida 
debido a una alimentación lo suficientemente caliente. 
Cuando realizamos el camino inverso disminuyendo lentamente 𝑇0 tendremos una evolución 9 → 8 → 7 →
6 en la temperatura de reacción. Luego, en el punto 6, una disminución infinitesimal en 𝑇0 hará que la 
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25 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
reacción salte directamente al punto 2. Físicamente la reacción fue apagada por una alimentación demasiado 
fría. 
En el camino 4 → 5 → 6 no hay puntos posibles de trabajo debido a la falta de estabilidad de estos puntos. 
En la siguiente gráfica podemos observar un ciclo de histéresis: 
Autotermia: cuando hablamos de una reacción exotérmica, en general deseamos utilizar el calor generado. 
La mejor manera de utilizarlo es precalentando la alimentación del reactor, sobre todo, cuando la reacción 
transcurre a temperaturas elevadas y los reactivos se encuentran a menor temperatura. 
Un sistema reaccionante en donde se reutiliza el calor generado en los reactivos entrantes, se dice que traba 
en régimen autotérmico. Este nombre proviene del hecho de que son prácticamente autosuficientes en 
materia energética. 
Si queremos lograr conversiones altas y tenemos una única solución posible (una sola intersección entre los 
balances), con solo elevar la temperatura de alimentación a 𝑇0 la reacción trabajará a la temperatura 
correspondiente al punto T, como se vio en las gráficas anteriores. 
Pero, si el sistema tiene tres soluciones posibles y venimos aumentando la temperatura de alimentación 
hasta 𝑇0 lograremos trabajar solamente en el punto S. 
Para que podamos trabajar en el punto T, deberemos elevar la temperatura de alimentación a 𝑇′0 para que 
la temperatura de reacción sea la correspondiente al punto T’ y luego enfriar la alimentación a 𝑇0 para que 
recién ahora la temperatura de reacción sea la correspondiente al punto T y trabajemos en el punto estable 
superior. La elevación de la temperatura de alimentación desde 𝑇0 a 𝑇′0 es el umbral que debemos superar 
para provocar el encendido del reactor. 
Podemos hacer consideraciones similares para los reactores NINA. Además, de la misma forma que al variar 
la temperatura de alimentación se tiene un efecto de histéresis, modificar otros parámetros como caudal 
volumétrico, concentraciones, temperatura de fluido de intercambio, etc. se tienen también efectos que 
pueden evaluarse con los BM y BE. 
La estabilidad estática del reactor se estudia debido a que los cambios en los parámetros son lo 
suficientemente importantes para llegar a nuevos EE. La estabilidad dinámica son perturbaciones rápidas 
que no permiten alcanzar nuevos EE. 
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26 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
Transferencia de calor: la transferencia térmica en un RTA es función de: 
• Propiedades físicas del sistema reaccionante y del fluido de intercambio. 
• Geometría del sistema. 
• Material y espesor del reactor 
• Grado de agitación 
• Etc. 
Tenemos correlaciones para el cálculo de los coeficientes peliculares y se conoce las conductividades 
térmicas para todos los materiales utilizados para la construcción de reactores, por ende, podemos hacer 
una buena estimación del coeficiente global de transferencia a utilizar. 
En cada caso particular debemos calcular los coeficientes globales con las correlaciones existentes: 
𝑄 = 𝑏(𝑇 − 𝑡) 𝑐𝑜𝑛 𝑏 = 𝑈𝐴 
Si 𝑡 = 𝑐𝑡𝑒 → 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑡) y si 𝑡 ≠ 𝑐𝑡𝑒 → 𝑄 = 𝑈𝐴(𝐷𝑀𝐿𝑇). 
1. Camisa: podemos tener dos casos importantes en base a como se considere la variación de 
temperatura del fluido de intercambio: 
 
• 𝑡1 = 𝑡2: Es el caso más sencillo, el fluido de intercambio se considera a temperatura 
constante. Se da cuando se trabaja con un vapor condensante o cuando el caudal másico G 
del fluido es muy grande. Para estos casos utilizamos 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑡). 
 
• 𝑡1 ≠ 𝑡2: debemos considerar la camisa como un RTA, es decir, el caudal másico de fluido de 
intercambio que ingresa a la camisa toma inmediatamente la temperatura de salida. 
Sabiendo que podemos calcular el calor como: 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑡2) y como 𝑄 = 𝐺𝐶𝑃𝑚(𝑡2 − 𝑡1) 
Podemos igualarlos y despejar 𝑡2 , luego definimos el número de Stanton y obtenemos: 
 
𝑄 =
𝐺𝐶𝑃𝑚∅
1 + ∅
(𝑇 − 𝑡1) 
 
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27 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Hay que recordar que el área de intercambio es el área de la camisa, y que por lo tanto esta incluye 
el área del fondo y el área lateral. 
 
2. Serpentín interno: de nuevo, tenemos dos hipótesis posibles:• 𝑡1 = 𝑡2: Se da cuando se trabaja con un vapor condensante o cuando el caudal másico G del 
fluido es muy grande. Para estos casos utilizamos 𝑄 = 𝑈𝐴(𝑇 − 𝑡) 
 
• 𝑡1 ≠ 𝑡2: en este caso volvemos a tener dos maneras de expresar el calor: 𝑄 = 𝑈𝐴(
𝑡2−𝑡1
ln
(𝑇−𝑡1)
(𝑇−𝑡2)
) 
y como 𝑄 = 𝐺𝐶𝑃𝑚(𝑡2 − 𝑡1). Al igualarlos, despejar 𝑡2 y definir el número de Stanton: 
 
𝑄 = 𝐺𝐶𝑃𝑚(1 − 𝑒
−∅)(𝑇 − 𝑡1) 
 
3. Serpentín externo: se utilizan tubos achatado. Volvemos a tener ambas hipótesis y las expresiones 
para expresar el calor son las mismas que las vistas para serpentín interno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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28 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Reactor discontinuo 
Como ya hemos visto el RTD tiene la característica de que sus propiedades intensivas son independientes de 
la posición dentro del reactor, pero si son función del tiempo y además se carga, opera, descarga y se limpia, 
es decir que no tiene flujo de entrada o de salida. Así, el BE de la ecuación 15 nos queda: 
∑𝐹𝑗0 ∫ 𝐶𝑃𝑗
𝑇0
𝑇
𝑑𝑇 − 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
−
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
 (15) 
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
− 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 𝑎 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 
Como se sabe, la ecuación para el BE hallada se debe resolver de manera con junta con el BM en alguna de 
sus versiones y es válida para los casos de presión constante debido a que se ha derivado a partir de un 
balance entálpico. 
Esta condición de 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 se da en los sistemas líquidos. Cuando se trabaja con sistemas gaseosos a volumen 
contante y presión variable el BE se reformula en función de la energía interna y queda: 
𝑟𝑗𝑉Δ𝑈
𝜍𝑗
− 𝑄 = 𝑉 ∑𝐶𝑗𝐶𝑉𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 𝑎 𝑃 ≠ 𝑐𝑡𝑒 𝑦 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 
Sin embargo, para las eventuales reacciones gaseosas que se presentan la diferencia entre ambas ecuaciones 
es muy pequeña y se prefiere siempre la de presión constante porque hay mayor información. 
La resolución conjunta del BM y el BE no es matemáticamente sencilla debido a que hay un quilombo de 
funciones: 𝑟𝑗 = 𝑓(𝑇; 𝑋𝑗), ∆𝐻 = 𝑓(𝑇), 𝑄 = 𝑓(𝑇), 𝐶𝑗 = 𝑓(𝑋𝑗) y 𝐶𝑃𝑗 = 𝑓(𝑇). 
Pero que no cunda el pánico, podemos hacer algunas simplificaciones, el volumen normalmente podemos 
considerarlo constante y la temperatura se reacción se moverá en un rango prefijado por el diseñador y esto 
nos permite hacer buenas estimaciones medias de los parámetros térmicos, así: 
• Podemos estimar ∆𝐻 ≠ 𝑓(𝑇). 
• El término ∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗 puede estimarse para distintas conversiones y dentro del rango de temperatura 
obtener una capacidad calorífica media por unidad de volumen de mezcla reaccionante: 
∑𝐶𝑗𝐶𝑃𝑗 = 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅ 
 
Entonces, podemos expresar el BE de manera más sencilla como: 
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
− 𝑏(𝑇 − 𝑡1) = 𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 
Diseño de RTD 
• Diseño isotérmico: si el reactor es isotérmico y la temperatura de reacción conocida el BM puede 
resolverse de manera independiente. Cualquier expresión del BM hallada permite el cálculo del 
tiempo de reacción. 
 
La isotermicidad del reactor se logra con un control de temperatura automatizado. El elemento de 
control, en este caso, la válvula permitirá un menor o mayor pasaje de fluido de intercambio. Otras 
maneras es actuar sobre la presión de condensación o evaporación del fluido de intercambio, es 
decir, sobre la temperatura del medio de transferencia. 
 
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29 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
El fluido de intercambio actúa a través de la camisa o serpentín d que puede ser calculado mediante 
el BE a T=cte.: 
𝑟𝑗𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= 𝑏(𝑇 − 𝑡1) 𝑎 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 
En esta ecuación no aparece el tiempo, pero el calor intercambiado si depende de este de acuerdo 
con los cambios que sufra la velocidad de reacción. Entonces, recordando que la expresión cinética 
de la velocidad es 𝑟𝑗 = 𝑓(𝑇; 𝑋𝑗) y que la T=cte., entonces al reemplazar: 
 
𝑓(𝑋𝑗) 
𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
= 𝑏(𝑇 − 𝑡1) 
Adoptando la variable a controlar 𝑡1 𝑜 𝐺, podemos establecer una relación entre 𝐺 = 𝜑(𝑋𝑗) o 𝑡1 =
𝜑(𝑋𝑗). 
El BM establece la relación 𝜁 = 𝜑′′(𝑋𝑗) con lo que, en definitiva, puede programarse el curso de la 
reacción. 
 
Suponiendo que controlamos el caudal de fluido de intercambio G y que nos encontramos en el caso 
de camisa con 𝑡1 ≠ 𝑡2, que nos decía que 𝑏 =
𝐺𝐶𝑃𝑚𝜙
1+𝜙
, al reemplazarlo en la expresión del BE y 
despejar el caudal: 
 
𝑓(𝑋𝑗)
𝑉Δ𝐻
𝜍𝑗
=
𝐺𝐶𝑃𝑚𝜙
1 + 𝜙
(𝑇 − 𝑡1) 
 
𝐺 =
1
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑚(𝑇 − 𝑡1)
𝑓(𝑋𝑗)𝑉Δ𝐻
−
𝐶𝑃𝑚
𝐴𝑈
 
 
Del BM se obtiene para cada conversión un tiempo espacial y de cada caudal másico de fluido de 
intercambio para un determinado tiempo espacial un caudal. Luego puede programarse el fluido de 
intercambio en función del tiempo para lograr la isotermicidad. 
 
La gráfica tiene forma descendente porque a medida que el tiempo espacial aumenta, la velocidad 
disminuye y hace que el calor a transferir también lo haga, y así disminuya el caudal de fluido de 
intercambio. 
 
• Diseño adiabático RTD NIA: para el diseño adiabático debemos resolver el BM y el BE de manera 
conjunta, como ya sabemos. Entonces, teniendo en cuenta que no habrá flujo de calor y 
simplificando el volumen, podemos expresar el BE como: 
 
𝐵𝐸 → 
𝑟𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗
= 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 
 
𝐵𝑀 → 𝑟𝑗 =
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
= 𝐶𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝜃
 
 
Reemplazando el BM en el BE y trabajando la expresión 
𝐶𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝜃
Δ𝐻
𝜍𝑗
= 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 
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30 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Δ𝐻
𝜍𝑗
𝐶𝑗0 ∫ 𝑑𝑋𝑗
𝑋𝑗
0
= 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅∫ 𝑑𝑇
𝑇
𝑇0
 
Δ𝐻
𝜍𝑗
𝐶𝑗0𝑋𝑗 = 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅(𝑇 − 𝑇0) 
𝑇 = 𝑇0 +
Δ𝐻𝐶𝑗0𝑋𝑗
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
Y así obtenemos la relación lineal entre la conversión y la temperatura. Si ahora suponemos una 
reacción irreversible el BM: 
𝜃 = 𝐶𝑗0 ∫
𝑑𝑋𝑗
𝑟𝑗
𝑋𝑗
0
= 𝐶𝑗0 ∫
𝑑𝑋𝑗
𝑘𝜑(𝑋𝑗)
𝑋𝑗
0
 
𝜃 = 𝐶𝑗0 ∫
𝑑𝑋𝑗
𝐴𝑒
−
𝐸
𝑅(𝑇0+𝛽𝑋𝑗)𝜑(𝑋𝑗)
𝑋𝑗
0
 
Y nos da una relación lineal entre el tiempo de reacción y la conversión. Sin embargo, casi nunca se 
puede resolver por métodos analíticos, debe ser resuelta de manera gráfica o numérica. 
• Diseño no isotérmico RTD NINA: como sabemos, deberemos resolver el BM y el BE de manera 
conjunta: 
𝐵𝐸 → 
𝑟𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗
− 𝑏(𝑇 − 𝑡1) = 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
𝑑𝑇
𝑑𝜃
 
 
𝐵𝑀 → 𝑟𝑗 =
𝑑𝐶𝑗
𝑑𝜃
= 𝐶𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝜃
→ 𝑑𝜃 =
𝐶𝑗0𝑑𝑋𝑗
𝑟𝑗
 
Reemplazando en el BE y reordenando: 
 
𝑟𝑗Δ𝐻
𝜍𝑗
− 𝑏(𝑇 − 𝑡1) = 𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
𝑑𝑇
𝐶𝑗0𝑑𝑋𝑗
𝑟𝑗
 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑋𝑗
=
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
−
𝐶𝑗0𝑏
𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑟𝑗
(𝑇 − 𝑡1) 
 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑇
=
1
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
−
𝐶𝑗0𝑏
𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑟𝑗
(𝑇 − 𝑡1)
 
 
Análisis de signos de la expresión del BE para RTD: 
 
1. 
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅ ̅
: para reacciones exotérmicas irreversibles positivo (+
−Δ𝐻
−𝜍𝑗
), para reacciones 
exotérmicas reversibles ocurre lo mismo. 
2. 𝑇 − 𝑡1: normalmente la temperatura de ingreso del fluido refrigerante es menor que la de la 
reacción y por lo tanto será positivo. 
Esto nos dice que los caminos de reacción estarán a la derecha del camino adiabático. Pero, lo que si 
va a cambiar es la pendiente de dichos caminos debido a la magnitud relativa de los miembros del 
denominador. La gráfica a continuación muestra los posibles caminos: 
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31 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Caminos de reacción para reacciones exotérmicas reversibles e irreversibles: 
 
1. ABCD: comienza a la temperatura 𝑇0 en el punto A donde la velocidad de generación de calor 
es mayor que la de transferencia y por ende la temperatura aumenta. 
 
Luego en el punto B la velocidad de generación y transferencia de calor se igualan. Luego 
predomina la transferencia de calor. En estepunto la temperatura tiene un máximo dado 
por la condición 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑇
= ∞ (derivada en un punto máximo, pendiente infinita) y la ecuación 
del BE queda: 
 
𝐶𝑗0𝑏
𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑟𝑗
(𝑇 − 𝑡1) =
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
 
𝑇𝑀𝑎𝑥 = 𝑡1 +
𝑟𝑗Δ𝐻𝑉
𝜍𝑗𝑏
 
 
Esta ecuación nos muestra que a mayor capacidad de intercambio (mayor b) y a menor 
temperatura de fluido de enfriamiento (menor 𝑡1) la temperatura máxima disminuye. 
 
Por último, la reacción termina en un punto C o intermedio entre CD (solamente podrá 
terminar en el punto D si el tiempo de reacción es infinito y allí existiría un equilibrio químico 
𝑋 = 𝑋𝑒 y físico 𝑇 = 𝑡1). 
 
2. AED: está originado por la misma temperatura de alimentación que el camino anterior, pero 
hay una mayor eficiencia en la transferencia de calor. 
 
3. FD: en este camino el intercambio de calor es muy eficiente y además se ha bajado la 
temperatura de alimentación. Esto hará que para obtener una conversión 𝑋1 se demore 
mucho más tiempo que con alguno de los caminos anteriores. 
 
Caminos de reacción para reacciones endotérmicas reversibles o irreversibles: se utilizan fluidos 
calefactores para trabajar en zonas de velocidad de reacción aceptables y es común que el reactor 
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32 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
tenga un periodo de trabajo donde solamente calienta los reactivos porque la velocidad de reacción 
es insignificante a bajas temperaturas. 
 
1. ABC: en el primer parte la conversión es nula y la transferencia térmica (calentamiento) 
predomina sobre la absorción de calor (calor requerido por la reacción). 
 
2. DEC: la temperatura de inicio es mucho mayor que en el anterior y durante la etapa DE el 
calor consumido por la reacción es mayor que el de transferencia térmica y luego en la EC se 
invierte. 
 
En el punto E los calores se igualan los calores y como vimos anteriormente la pendiente de 
la ecuación del BE es infinita y se obtiene la ecuación para el cálculo de la temperatura 
máxima. 
 
El punto C tendrá un equilibrio químico y físico y el tiempo necesario para la reacción deberá 
ser infinito. El análisis es válido si la reacción fuese irreversible. 
 
Ahora bien, para el diseño de un RTD NINA es necesario resolver el BM y el BE hallado en forma 
conjunta: 
𝐵𝐸 → 
𝑑𝑇
𝑑𝑋𝑗
=
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
−
𝐶𝑗0𝑏
𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅𝑟𝑗
(𝑇 − 𝑡1) 
 
𝐵𝑀 → 𝜃 = 𝐶𝑗0 ∫
𝑑𝑋𝑗
 𝑟𝑗
𝑋𝑗
0
 
 
La solución analítica del sistema es imposible y ni siquiera el cálculo gráfico o numérico dan solución. 
La manera de resolverlo es utilizando un sistema de cálculo numérico con prueba y error para el cual 
las ecuaciones anteriores se convierten en expresiones a incrementos infinitos: 
 
∆𝜃𝑛 = 𝐶𝑗0. [
1
𝑟𝑗
]
𝑃𝑟
∆𝑋𝑛 
∆𝑇𝑛 = [𝐴 −
𝐵(𝑇 − 𝑡1)
𝑟𝑗
]
𝑃𝑟
∆𝑋𝑛 = 𝛾∆𝑋𝑛 
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33 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Dónde: 
∆𝜃𝑛 = 𝜃𝑛 − 𝜃𝑛−1 ; ∆𝑇𝑛 = 𝑇𝑛 − 𝑇𝑛−1 ; ∆𝑋𝑛 = 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛−1 ; ∆𝛾𝑛 =
𝛾𝑛−𝛾𝑛−1
2
 ; 𝛾𝑛 = 𝐴 −
𝐵(𝑇𝑛−𝑡1)
𝑟𝑗𝑛
 ; 
[
1
𝑟𝑗
]
𝑃𝑟
=
1
2
[
1
𝑟𝑗𝑛
+
1
𝑟𝑗(𝑛−1)
] 
 
La constante A el sistema admite un único valor y vale: 
 
𝐴 =
𝐶𝑗0Δ𝐻
𝜍𝑗𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
 
Con la constante B no sucede lo mismo y como tiene incorporada b puede ser entendida como un 
parámetro de diseño del sistema de intercambio. Dejarla fija implica adoptar un sistema de 
intercambio, área, fluido, etc. 
𝐵 =
𝐶𝑗0b
𝑉𝐶𝑃𝑣̅̅ ̅̅̅
 
 
Entonces, el diseño se realiza con un terminado B y luego analizando la curva conversión vs 
temperatura se analiza la forma de aumentar la producción, disminuir punto caliente, etc. Podremos 
repetir el diseño tantas veces como sea necesario hasta encontrar un camino de reacción favorable. 
Lo que se dijo anteriormente para B se le aplica a 𝑡1y podrá moverse como un parámetro de ajuste 
del camino de reacción. 
 
1. Se fijan los valores de 𝐴, 𝐵 𝑦 𝑡1 
2. Se divide el rango de conversión a cubrir en intervalos (mientras más pequeños sean, más 
precisión). 
3. Se estima el ∆𝑇𝑛. 
4. Se calcula el valor de velocidad de reacción 𝑟𝑗 en los extremos con ∆𝑇𝑛 𝑦 ∆𝑋𝑛. 
5. Se calcula el valor del factor 𝛾𝑛 con los valores extremos de la velocidad de reacción. 
6. Se calcula un valor ∆𝑇𝑛 con el valor 𝛾𝑛calculado. 
7. Se compara el ∆𝑇𝑛 calculado con el ∆𝑇𝑛 estimado. Si hay coincidencia joya, si no, se utiliza el 
∆𝑇𝑛 calculado como si fuese estimado y se repite la secuencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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34 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Reactor Flujo Pistón 
El balance de energía se basa en el principio de conservación de la energía en sistemas abiertos, y podemos 
expresar: 
𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 − 𝐸° 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 − 𝐸° 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0 
Si despreciamos la energía potencial, cinética y de circulación y consideramos solamente las entalpías, un 
comportamiento ideal y que las entalpías molares parciales son solo función de la temperatura, tendremos, 
al realizar un balance en el elemento de volumen ∆𝑉: 
∑𝐹𝑗(𝑧)ℎ𝑗(𝑧) − ∑𝐹𝑗(𝑧+∆𝑧)ℎ𝑗(𝑧+∆𝑧) − 𝐴𝑡𝑄𝑉∆𝑧 = 0 (𝐼) 
Donde 
• ℎ𝑗: es la entalpía molar parcial de la especie j 
• 𝑄𝑉: es la energía térmica intercambiada por unidad de tiempo y de volumen de reactor. Positiva 
cuando extrae calor del reactor, negativa cuando aporta calor al reactor. 
Dividiendo I por 𝐴𝑡∆𝑧 y haciendo ∆𝑧 → 0 
∑𝐹𝑗(𝑧)ℎ𝑗(𝑧)
𝐴𝑡∆𝑧
−
∑𝐹𝑗(𝑧+∆𝑧)ℎ𝑗(𝑧+∆𝑧)
𝐴𝑡∆𝑧
− 𝑄𝑉 = 0 
−
𝑑 ∑𝐹𝑗ℎ𝑗
𝐴𝑡𝑑𝑧
= 𝑄𝑉 
𝑑 ∑𝐹𝑗ℎ𝑗
𝑑𝑧
= −𝑄𝑉𝐴𝑡 
∑𝐹𝑗
𝑑ℎ𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 + ∑ℎ𝑗
𝑑𝐹𝑗
𝑑𝑍
 = −𝑄𝑉𝐴𝑡 𝐼𝐼 
 
Teniendo en cuenta que la velocidad global es: 
𝑟𝑗
𝜍𝑗
= 𝑟 y teniendo en cuenta el 𝐵𝑀 → 𝜁 =
𝐶𝐴0
𝐹𝐴0
 𝑉 =
𝐶𝐴0 ∫
𝑑𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
𝑋 𝑜 𝑋𝐴𝑓
0 𝑜 𝑋𝐴𝑖 
 podemos expresar: 
𝐹𝑗(𝑧) − 𝐹𝑗(𝑧+∆𝑧) − 𝑟𝑗𝐴𝑡∆𝑧 = 0 
𝑑𝐹𝑗
𝐴𝑡𝑑𝑧
= −𝑟𝑗 → 
𝑑𝐹𝑗
𝑑𝑧
= −𝐴𝑡𝑟𝑗 = −𝐴𝑡𝑟𝜍𝑗 
Así podemos expresar el segundo sumando ∑ℎ𝑗
𝑑𝐹𝑗
𝑑𝑍
 : 
∑ℎ𝑗
𝑑𝐹𝑗
𝑑𝑍
 = −∑ℎ𝑗𝐴𝑡𝑟𝜍𝑗 = −𝐴𝑡𝑟 ∑ℎ𝑗𝜍𝑗 = −𝐴𝑡𝑟∆𝐻 (1) 
 
Teniendo en cuenta que 
𝑑ℎ𝑗
𝑑𝑇
= 𝐶𝑃𝑗, el primer sumando ∑𝐹𝑗
𝑑ℎ𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 nos queda: 
∑𝐹𝑗
𝑑ℎ𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 = ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 (2) 
 
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35 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Al reemplazar 1 y 2 en II obtenemos la expresión del BE para RFP: 
𝐵𝐸 → ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 − 𝐴𝑡𝑟∆𝐻 = −𝑄𝑉𝐴𝑡 
Diseño de RFP: como ya hemos visto en un RFP las propiedades intensivas son función de la posición en el 
reactor y si se está en un EE no son función del tiempo. 
Para el diseño debemos resolver el BM y el BE de manera conjunta, sin perder de vista que sucede con la 
presión total a lo largo del reactor. 
Se pueden utilizar diversas expresiones para el BM, pero la de mayor utilidad práctica es: 
𝐵𝑀 → 𝜁 =
𝑉
𝐹𝑉0
 = 𝐶𝐴0 ∫
𝑑𝑋𝐴
(−𝑟𝐴)
𝑋 
0 
 
Como sabemos 𝜁 =
𝑉
𝐹𝑉0
 es el tiempo espacial y es el tiempo que los reactivos pasan dentro del reactor. 
Tambien se conoce como tiempo de contacto 𝜃𝐶 que da una idea del tiempo que los reactivos están en 
contacto con el catalizador. 
Para las reacciones gaseosas el tiempo espacial o el tiempo de contacto tienen poco significado físico porque 
no es un tiempo real en el que el elemento de volumen permanezca dentro del reactor, sino solamente una 
relación, ya que variaciones en la temperatura, presión o número de moles de la mezcla reaccionante pueden 
causar cambios en la densidad a lo largo del reactor. 
• Diseño de RFP isotérmico: casi imposible de lograr en la práctica porque la mayoría de las reacciones 
tiene un efecto térmico significativo que no puede compensarse completamente mediante unintercambio de calor. 
 
La cantidad de calor generada o consumida por la reacción será función de la posición axial en el 
reactor y es imposible construir un sistema de intercambio que suministre o extraiga la cantidad 
necesaria de calor en cada punto del reactor. 
 
Por lo anterior, el diseño isotérmico solamente se justifica cuando el efecto térmico de la reacción es 
despreciable o la presencia de inertes aumente considerablemente la capacidad térmica del fluido 
circulante. 
 
El reactor propiamente dicho, sin tener en cuenta el sistema de intercambio, como no existe 
variación de temperatura en sentido axial y como la única variable de diseño es la composición y 
eventualmente la presión, puede diseñarse utilizando solamente el BM, considerando una caída de 
presión importante. 
 
• Diseño adiabático RFP NIA: como no puede intercambiar calor con el medio, todo el calor absorbido 
o generado por la reacción se refleja en un cambio de entalpías de los componentes. Cuando la 
reacción es simple la temperatura varía monotónicamente a lo largo del reactor. 
 
Si pensamos en las reacciones exotérmicas reversibles vemos que una conducción adiabática seria 
perjudicial debido a que un incremento de la temperatura desfavorecería la conversión de equilibrio. 
De manera análoga, con una endotérmica sucede lo mismo debido a que al disminuir la temperatura 
la conversión de equilibrio cae. 
 
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36 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Sin embargo, el RFP NIA se estudia debido a su simplicidad. Específicamente las reacciones 
exotérmicas debido a que en las endotérmicas la velocidad de reacción decae demasiado debido a 
la disminución de la conversión. 
 
Para las reacciones exotérmicas un aumento de la conversión se asocia a un aumento de temperatura 
y causa un aumento en la velocidad de reacción, especialmente en condiciones alejadas del 
equilibrio. 
Conociendo la expresión de velocidad, el diseño se realiza resolviendo de manera simultánea el BM 
y el BE (si la caída de presión es importante se debe tener en cuenta): 
 
𝐵𝑀 → 𝐹𝑗0 𝑑𝑋𝑗 = (−𝑟𝑗)𝑑𝑉 → 𝑟𝑗 = 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑉
 
 
 
𝐵𝐸 → ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 −
𝐴𝑡𝑟𝑗∆𝐻
𝜍𝑗
= 0 
 
Al trabajar la expresión y reemplazar la velocidad del BM y 𝑑𝑉 = 𝑑𝑍𝐴𝑡: 
 
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 =
𝐴𝑡𝑟𝑗∆𝐻
𝜍𝑗
 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝑟𝑗𝐴𝑡
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
 
 
𝑑𝑇 =
∆𝐻
𝜍𝑗
𝑟𝑗
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝐴𝑡𝑑𝑍 
 
𝑑𝑇 =
∆𝐻
𝜍𝑗
𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑍𝐴𝑡
𝐴𝑡𝑑𝑍
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 
 
𝑑𝑇 =
∆𝐻
𝜍𝑗
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗 
Donde: 
 
1. ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗: es la capacidad térmica de la mezcla reaccionante y es función de la composición y 
de la temperatura. 
2. ∆𝐻: es el calor de reacción y es función de la temperatura. 
Por lo tanto, podemos integrarla por métodos numéricos, pero ∆𝐻/∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 es constante para un 
amplio rango de temperaturas y por ende se lo considera constante. Entonces, al integrar: 
𝑇 = 𝑇0 +
∆𝐻
𝜍𝑗
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑋𝑗 
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37 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Y obtenemos una relación lineal entre la composición y la temperatura. Podemos ver dos gráficas a 
continuación que nos da la relación: 
El volumen del reactor puede determinarse mediante el BM 
𝑉
𝐹𝑗0
 = ∫
𝑑𝑋𝑗
(−𝑟𝑗)
𝑋 
0 
 y como la velocidad de 
reacción es función de la conversión y la temperatura 𝑟𝑗 = 𝑓(𝑋𝑗; 𝑇) , al trabajar en un NIA la 𝑟𝑗 =
𝑓(𝑋𝑗) porque 𝑇 = 𝑓(𝑋𝑗), entonces: 
𝑉 = 𝐹𝑗0 ∫
𝑑𝑋𝑗
𝑓(𝑋𝑗)
𝑋 
0 
 
Nos da una relación lineal entre la conversión y el volumen, pero debido a la complejidad de 𝑓(𝑋𝑗) 
la resolución es por un método numérico o gráfico. 
• Diseño RFP NINA: en estos reactores la temperatura cambia conforme la reacción avanza y se 
produce un intercambio de calor con el medio. De esta manera se minimiza el efecto negativo de 
caída de temperatura en las reacciones endotérmicas. 
 
Las reacciones exotérmicas, como vimos, al conducirlas adiabáticamente la velocidad de reacción se 
ve favorecida pero solamente en zonas alejadas del equilibrio. Cuando se está cerca del equilibrio, 
ese efecto se invierte porque la constante específica de velocidad de reacción inversa crece más 
rápido que la directa y la velocidad disminuye. 
También pueden ser influyentes otros factores como la estabilidad de catalizadores, reacciones 
laterales, materiales, etc., para limitar las temperaturas máximas. 
 
La transferencia de calor necesaria se puede realizar de diversas maneras. En el caso de las reacciones 
exotérmicas suele utilizarse el calor generado por la reacción para precalentar la alimentación y 
permite una regulación de la temperatura en el reactor. 
 
El diseño con intercambio es naturalmente más complejo debido a que aparecen gradientes de 
temperatura laterales perpendiculares a la dirección de flujo, generando gradientes de 
concentración en la misma dirección. A pesar de que aparecen gradientes axiales, es posible 
acercarse al funcionamiento de un NINA mediante un modelo unidimensional. 
 
I. Diseño de intercambio con fluido independiente: tenemos distintos modelos matemáticos 
que se ajustan al modelo físico. Dentro de este tenemos: 
 
1. Temperatura de pared constante: hay un intercambio térmico entre un reactor 
multitubo y un vapor condensante o hirviente, o cuando se garantiza una 𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 
por las características del sistema de intercambio. 
 
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38 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Para describir una reacción simple en un reactor de 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝑐𝑡𝑒 debemos 
considerar el BM y el BE: 
𝐵𝑀 → 𝐹𝑗0 𝑑𝑋𝑗 = (−𝑟𝑗)𝑑𝑉 → 𝑟𝑗 = 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑉
= 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝐴𝑡𝑑𝑧
 
 
𝐵𝐸 → ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 −
𝐴𝑡𝑟𝑗∆𝐻
𝜍𝑗
= −𝑄𝑉 
 
El calor transferido por unidad de tiempo en un elemento diferencial “dz” es: 
 
𝑄𝑉𝑑𝑉 = 𝑄𝑉𝐴𝑡𝑑𝑧 = 𝑈(𝑇 − 𝑡) 𝜋𝐷 𝑑𝑧 
 
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜋𝐷 
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 =
𝜋𝐷2
4
 𝐻𝑎𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚𝑎𝑔𝑖𝑐𝑎 
𝜋𝐷
𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
=
4
𝐷
 
 
Entonces, en la ecuación del calor: 
 
𝑄𝑉 =
𝑈(𝑇 − 𝑡) 𝜋𝐷 𝑑𝑧
𝐴𝑡𝑑𝑧
 
 
𝑄𝑉 =
𝑈(𝑇 − 𝑡) 4
𝐷
 
 
La resolución del sistema de ecuaciones debe hacerse por métodos numéricos 
debido a la dificultad o imposibilidad de una resolución analítica. Al reemplazar el 
BM y la expresión del calor hallada anteriormente en el BE y trabajando la expresión: 
 
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 −
𝐴𝑡𝑟𝑗∆𝐻
𝜍𝑗
= −𝑄𝑉 
 
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 −
𝐹𝑗0𝐴𝑡∆𝐻𝑑𝑋𝑗
𝜍𝑗𝐴𝑡𝑑𝑧
= −𝑄𝑉 
 
𝑑𝑇 =
𝐴𝑡
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
(
𝐹𝑗0
𝐴𝑡
∆𝐻
𝜍𝑗
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
− 𝑄𝑉)𝑑𝑧 
 
𝑑𝑇 = (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
𝑄𝑉𝐴𝑡𝑑𝑧
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝑑𝑋𝑗
)𝑑𝑋𝑗 = 
 
𝑑𝑇 = (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
𝑄𝑉𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝑟𝑗
)𝑑𝑋𝑗 
 
𝑑𝑇 = (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
𝑈(𝑇 − 𝑡) 4
𝐷
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝑟𝑗
)𝑑𝑋𝑗 
 
Introduciendo el número adimensional de Stanton que relaciona la capacidad del 
sistema para transferir calor con la capacidad térmica de la corriente reaccionante: 
UTN.FRM Ing. Química 
 
39 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
 
𝑆𝑡 =
𝑈𝐴𝑡
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
→
𝑆𝑡
𝐴𝑡
=
𝑈
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑋𝑗
= (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
𝑈(𝑇 − 𝑡) 4
𝐷
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝑟𝑗
) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑋𝑗
= (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
𝑈(𝑇 − 𝑡) 4
𝐷
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝑟𝑗
) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑋𝑗
= (
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
(𝑇 − 𝑡) 4
𝐷
𝐹𝑗0
 𝑟𝑗
𝑆𝑡
𝐴𝑡
) 
 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑇
=
1
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
−
4𝑆𝑡 
𝐷𝐴𝑡
𝐹𝑗0(𝑇 − 𝑡)
 𝑟𝑗
 
 
 
Análisis de signos del BE para RFP de 𝑇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝑐𝑡𝑒: 
 
▪ 
𝐹𝑗0∆𝐻
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 𝜍𝑗
: si la reacción es exotérmica reversible (+ 
−∆𝐻
−𝜍𝑗
). Si es endotérmica 
será (− 
+∆𝐻
−𝜍𝑗). 
▪ 
4𝑆𝑡 
𝐷𝐴𝑡
𝐹𝑗0(𝑇−𝑡)
 𝑟𝑗
: habitualmente la temperatura de pared t es siempre menor que 
la temperatura de reacción T, y el término será +. 
Por lo tanto, todos los caminos de reacción se encontrarán a la izquierda del camino 
adiabático y según las magnitudes relativas de ambos miembros del denominador la 
pendiente del camino de reacción en un diagrama conversión vs temperatura tomará 
destinos valores. 
Caminos de reacción para reacción exotérmica reversible: 
UTN.FRM Ing. Química 
 
40 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
▪ ABCD: la reacción comienza a una temperatura de alimentación 𝑇0 en el 
punto A, aquí la velocidad de generación de calor es mayor que la velocidad 
de transferencia y la temperatura aumenta. 
 
En el punto B, las velocidades de transferencia y generación se igualan y 
tenemos un punto de temperatura máxima que corresponde a la condición 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑇
= ∞, como el denominador de la ecuación se hace cero: 
 
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝑡 +
𝐷
4𝑈
.
∆𝐻𝑟𝑗
𝜍𝑗
 
 
Esta ecuación no nos permite el cálculo directo de la temperatura máxima 
porque depende del camino que ha tenido la reacción. 
 
Por último, la reacción termina en un punto entre C y D o en D para una 
longitud infinita de reactor y en ese punto existiría equilibrio físico y químico. 
 
▪ AFD: es el intercambio más eficiente. La velocidad de generación no supera 
la de transferencia y luego prima esta última. 
▪ GHD: hay una disminución en la temperatura de alimentación y la velocidad 
de reacción disminuye. 
▪ GID: el intercambio de calor es mucho más eficiente y ya no presentan un 
máximo de temperatura. 
 
Mientras más a la izquierda esté el camino de reacción, las velocidades serán 
menores y por ende las longitudes de reactor serán mucho mayores. Se sigue 
un análisis similar en reacciones exotérmicas irreversibles. 
 
Caminos de reacción para endotérmicas reversibles: 
▪ GD o FD: la primera parte del reactor se comporta como un intercambiador 
debido a que la alimentación es demasiado fría. Cuando se alcanza una 
UTN.FRM Ing. Química 
 
41 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
temperatura mayor la velocidad de reacción se hace importante y la 
variación en la temperatura es gobernada por la competencia entre la 
absorción de calor debido a la reacción y la transferencia de calor de 
calefacción. 
▪ ABCD: en la zona AB habrá mayor absorción de calor por reacción respecto a 
la transferencia de calor de calefacción y se genera un mínimo en el punto B. 
Luego de este punto la situación se transfiere más calor de calefacción que 
el que consume la reacción y la temperatura se eleva. 
 
Conviene trabajar estas reacciones con buenas transferencias y 
temperaturas de pared lo más altas posibles (resistencia de materiales y 
aparición de reacciones laterales no deseadas o deterioro del catalizador). 
 
2. Calor transferido constante: cuando podemos aceptar esta hipótesis el cálculo es 
más sencillo y está comprendido en el caso anterior. 
 
Se resuelven de manera conjunta los BM y BE, suponiendo calor constante. 
Normalmente se analiza el reactor en un gráfico conversión vs temperatura para 
distintos valores de calor y luego de elegirse un camino de reacción se diseña el 
intercambio para suministrar el calor necesario. 
 
3. Temperatura de pared variable: es el modelo matemático más complejo. Pueden 
ser a cocorriente o a contracorriente, siendo el último el más útil. Entonces, 
volviendo a partir del BM y del BE: 
 
𝐵𝑀 → 𝐹𝑗0 𝑑𝑋𝑗 = (−𝑟𝑗)𝑑𝑉 → 𝑟𝑗 = 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑉
= 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝐴𝑡𝑑𝑧
 
 
𝐵𝐸 → ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 −
𝐴𝑡𝑟𝑗∆𝐻
𝜍𝑗
= −𝑄𝑉𝐴𝑡 
 
En la ecuación del BE aparece 𝐴𝑡 porque se habla del recinto, en pared de 
temperatura constante no. 
Tomando una ecuación de BE que tenga en cuenta la variación de temperatura del 
fluido de intercambio: 
 
𝐺𝐺𝑃𝑚𝑑𝑡 = −𝑄𝑉𝐴𝑡𝑑𝑧 = 𝑈(𝑇 − 𝑡) 𝜋𝐷 𝑑𝑧 
 
 
UTN.FRM Ing. Química 
 
42 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
Entonces: en el BE reemplazamos la velocidad de reacción del BM y el calor del BE 
dos, y trabajamos la expresión: 
 
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 = 𝑟𝑗
𝐴𝑡∆𝐻
𝜍𝑗
− 𝑄𝑉𝐴𝑡 
 
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗
𝑑𝑇
𝑑𝑍
 = 𝐹𝑗0
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑉
𝐴𝑡∆𝐻
𝜍𝑗
− 𝑈(𝑇 − 𝑡) 𝜋𝐷 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗
𝐴𝑡𝑑𝑧
𝐴𝑡 
∆𝐻
𝜍𝑗
−
𝜋𝐷𝑈(𝑇 − 𝑡)
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 
 
Del BE dos: 
𝐺𝐺𝑃𝑚𝑑𝑡
𝑑𝑧
= 𝜋𝐷𝑈(𝑇 − 𝑡) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 
∆𝐻
𝜍𝑗
−
𝜋𝐷𝑈(𝑇 − 𝑡)
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 (1) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 
∆𝐻
𝜍𝑗
+
𝐺𝐺𝑃𝑚
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑡
𝑑𝑧
 
 
Integrando con las condiciones de entrada z=0: 
 
∫ 𝑑𝑇
𝑇
0
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
∫ 𝑑𝑋𝑗
𝑋𝑗
0
+
𝐺𝐺𝑃𝑚
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∫ 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
 
 
𝑇 − 𝑇0 =
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
𝑋𝑗 +
𝐺𝐺𝑃𝑚
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
(𝑡 − 𝑡0) 
Definimos: 
 
𝑎 =
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
 𝑦 
1
𝑏
=
𝐺𝐺𝑃𝑚
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 
 
𝑇 − 𝑇0 = 𝑎𝑋𝑗 +
(𝑡 − 𝑡0)
𝑏
 
Despejamos t: 
𝑡 = 𝑏𝑇 − 𝑏𝑇0 − 𝑎𝑏𝑋𝑗 − 𝑡0 (2) 
 
Reemplazamos 2 en 1, pero antes en 1 reemplazamos 
4
𝐷
=
𝜋𝐷
𝐴𝑡
 , 
𝑆𝑡
𝐴𝑡
=
𝑈
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
 y 𝑎 =
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
: 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 
∆𝐻
𝜍𝑗
− 𝜋𝐷
𝑈
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
(𝑇 − 𝑡) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 
∆𝐻
𝜍𝑗
− 𝜋𝐷
𝑆𝑡
𝐴𝑡
(𝑇 − 𝑡) 
 
UTN.FRM Ing. Química 
 
43 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
=
𝐹𝑗0
∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
∆𝐻
𝜍𝑗
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 −
𝑆𝑡 4
𝐷
(𝑇 − 𝑡) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
= 𝑎
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 −
𝑆𝑡 4
𝐷
(𝑇 − 𝑡) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
= 𝑎
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 −
𝑆𝑡 4
𝐷
(𝑇 − (𝑏𝑇 − 𝑏𝑇0 − 𝑎𝑏𝑋𝑗 − 𝑡0)) 
 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
= 𝑎
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 −
𝑆𝑡 4
𝐷
[𝑇(1 − 𝑏) + 𝑏𝑇0 + 𝑎𝑏𝑋𝑗 − 𝑡0] 
 
Como hemos visto, la resolución se hace mediante una aproximación sucesiva de la 
ecuación y del BM y los resultados deben ajustarse a las condiciones globales de 
contorno del sistema. 
 
II. Diseño de intercambio sin fluido independiente (autotérmicos): cuando se trata de una 
reacción exotérmica se puede utilizar el calor liberado para precalentar la alimentación. 
 
Como ya hemos visto, a este tipo de reacciones se las denomina autotérmicas debido a que 
son autosuficientes desde el punto de vista energético. Sin embargo, requiere un 
“encendido” del reactor, es decir, el reactor debe calentarse hasta un cierto punto de 
temperatura por medios externos y luego se automantiene. 
 
Tenemos tres modelos: 
 
1. Reactor adiabático con intercambio externo: La evolución en un diagrama 
conversión vs temperatura puede verse en la gráfica para una reacción exotérmica 
reversible. El diseño del reactor no difiere en lo que ya hemos visto para el caso 
adiabático. Solamente se completa con un diseño para el intercambiador. 
UTN.FRM Ing. Química 
 
44 DELUGAN VELA, Mauricio; GAYO, Emanuel 
 
2. Reactor autotérmico con intercambiador interno en contracorriente: el diseño es 
como el visto para temperatura de pared variable con las siguientes consideraciones: 
 
▪ Como el fluido de intercambio es la misma mezcla que ingresa al reactor: 
𝐺𝐺𝑃𝑚 = ∑𝐹𝑗𝐶𝑃𝑗 
▪ Suponiendo que la capacidad térmica no varía con la temperatura y la 
composición podemos decir 𝑏 = 1 y 
𝑇 − 𝑇0 = 𝑎𝑋𝑗 +
(𝑡 − 𝑡0)
1
 
▪ Teniendo en cuenta que 𝑇0 = 𝑡0 
Entonces la ecuación de cálculo hallada para pared de temperatura variable queda: 
𝑑𝑇
𝑑𝑍
= 𝑎 (
𝑑𝑋𝑗
𝑑𝑧
 −
𝑆𝑡 4
𝐷
𝑋𝑗) 
De nuevo, resolvemos por aproximaciones sucesivas de la ecuación y el BM. Los 
resultados obtenidos deben ajustarse a las condiciones globales del sistema con las 
nuevas condiciones. 
3. Reactor autotérmico con intercambiador interno en cocorriente: tiene menor