Variacion

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SECCIÓN III: Sistema Lineal de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con coeficientes constantes - Teorema 5 
 
 
 
Teorema 5: Método de variación de las constantes para determinar la solución propia. 
 
H) Dada 
 matriz cuadrada de tamaño 
 con funciones componentes continuas 
 
T) = 
 es solución propia del sistema inhomogéneo. 
 
 
Demostración: 
Por las similitudes mencionadas anteriormente entre los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales 
y las ecuaciones diferenciales lineales, no será casual que se utilice el método de variación de 
parámetros o de constantes para determinar . 
Se supondrá entonces que 
 ; esto es, se varía el vector constante por la función 
vectorial . 
Derivando m. a m.: 
 
 
 
 
 Así: 
 
 
 
Por otro lado, es solución de 
Entonces: 
 
Utilizando las fórmulas y : . 
Sabiendo que es no singular, es posible despejar , y a partir de ésta calcular 
 , siendo entonces la solución propia 
 .