P3U4_HERRERARH

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INSTITUTO POLITÉCNICO 
NACIONAL. 
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica 
Unidad Ticomán. 
 
Materia: Física Clásica. 
Profesor: José Ramón García Álvarez. 
 
Practica 3 Cinemática. 
Tema: Cinemática. 
Subtema: “Movimiento rectilíneo” y “Movimiento Curvilíneo”. 
 
Nombre del Alumno: Herrera Rangel Héctor Francisco. 
Boleta: 2022370143. 
Grupo: 1AV1. 
 
 
10 de octubre de 2021
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Fundamentación teórica. 
Tiro parabólico. 
El movimiento parabólico, también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar 
un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente 
figura puedes ver una representación de la situación. 
 
El movimiento parabólico o tiro oblicuo resulta de la composición de un movimiento 
rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente 
acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua vertical). 
En física suele denominarse proyectil a cualquier cuerpo lanzado en el espacio por 
la acción de una fuerza, aunque en castellano suele utilizarse este término 
especialmente para aquellos lanzados con un arma. 
En la trayectoria del tiro parabólico, el vector x, representa a la componente 
horizontal con velocidad constante, mientras que el vector y, representa a la 
componente vertical con velocidad variable debido a la aceleración de la gravedad; 
con base en la figura de tiro parabólico se aprecia que la componente horizontal en 
todo el recorrido de la trayectoria tiene velocidad constante puesto que no actúa otra 
fuerza que la modifique (movimiento rectilíneo uniforme), sin embargo, la 
componente vertical al ascender hasta su punto más alto va disminuyendo, siendo 
cero en su punto más alto, mientras que cuando desciende aumenta debido a la 
aceleración de la gravedad (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado). El 
análisis del movimiento de tiro parabólico lo realizaremos en el plano cartesiano, 
para ello, consideraremos a la variable t para saber la posición del balón de 
basquetbol en cualquier tiempo, mediante las componentes del tiro parabólico. A la 
variable t se llama parámetro y a las componentes del tiro parabólico, ecuaciones 
paramétricas, puesto que dependen del parámetro t. 
Con base en el estudio que se han realizado sobre la mecánica de los cuerpos 
lanzados verticalmente hacia arriba, y libres en su ascenso de toda resistencia, la 
ecuación paramétrica de la componente horizontal es: 
x=vcos(α)t 
https://www.fisicalab.com/apartado/mru-ecuaciones
https://www.fisicalab.com/apartado/lanzamiento-vertical
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Mientras que para la componente vertical es: 
y=vsen(α)t−12gt2+H 
En ambas ecuaciones v es la velocidad inicial que se le aplica a los cuerpos al ser 
lanzados al aire, α es el ángulo de dirección que lleva la velocidad, g es la 
aceleración de la gravedad y H es la altura desde que los cuerpos son lanzados sin 
considerar la resistencia del aire. 
 
Ecuaciones. 
Las ecuaciones del movimiento parabólico son: 
 Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x: 
x=x0+vx⋅t 
 Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y: 
vy=v0y+ay⋅t 
y=y0+v0y⋅t+12⋅ay⋅t2 
Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la 
horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones 
trigonométricas más habituales: 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H, x0 = 0, y que ay = -
g, podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente lista. 
Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en 
el movimiento parabólico o tiro oblicuo: 
 Posición (m) 
o Eje horizontal: 
x=vx⋅t=v0⋅cos(α)⋅t 
o Eje vertical: 
y=H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2=H+v0⋅sin(α)⋅t−12⋅g⋅t2 
 Velocidad (m/s) 
o Eje horizontal: 
vx=v0x=v0⋅cos(α) 
o Eje vertical: 
vy=v0y−g⋅t=v0⋅sin(α)−g⋅t 
 Aceleración (m/s2) 
o Eje horizontal: 
ax=0 
o Eje vertical: 
ay=−g 
Ecuación de posición y de trayectoria en el movimiento parabólico. 
La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se 
encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza en 
dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por: 
r→(t)=x(t)i→+y(t)j→ 
Sustituyendo la expresión anterior de la posición en el eje horizontal (m.r.u.) y en el 
eje vertical (m.r.u.a.) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la 
expresión de la ecuación de posición para el movimiento parabólico. 
https://www.fisicalab.com/apartado/vector-posicion
https://www.fisicalab.com/apartado/velocidad-instantanea
https://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-instantanea
https://www.fisicalab.com/apartado/ecuacion-trayectoria
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
La ecuación de posición del movimiento parabólico viene dada por: 
r→=(x0+v0x⋅t)⋅i→+(H+v0y⋅t−12⋅g⋅t2)⋅j→ 
Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de 
trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando: 
y=H+v0y⋅(xv0x)−12⋅g⋅(xv0x)2=H+k1⋅x−k2⋅x2k1=v0yvx;k2=12⋅v0x2⋅g 
Altura máxima. 
Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, vy, vale 0. A partir de la 
ecuación de velocidad en el eje vertical, e imponiendo vy = 0, obtenemos el 
tiempo t que tarda el cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo, y de las 
ecuaciones de posición, se puede calcular la distancia al origen en el eje x y en el 
eje y. 
Tiempo de vuelo. 
Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la posición. Es decir, el tiempo 
de vuelo es aquel para el cual la altura es 0 (se llega al suelo). 
Alcance. 
Se trata de la distancia máxima en horizontal desde el punto de inicio del movimiento 
al punto en el que el cuerpo impacta el suelo. Una vez obtenido el tiempo de vuelo, 
simplemente sustituye en la ecuación de la componente horizontal de la posición. 
Ángulo de la trayectoria. 
El ángulo de la trayectoria en un determinado punto coincide con el ángulo que el 
vector velocidad forma con la horizontal en ese punto. Para su cálculo obtenemos 
las componentes vx y vy y gracias a la definición trigonométrica de tangente de un 
ángulo, calculamos α: 
tan(α)=cateto opuesto/cateto contiguo = vy/vx ⇒ α=tan−1(vy/vx) 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Desarrollo. 
Introducción / Primer ejercicio propuesto. 
1. Se lanza una calabaza de 5kg desde un cañón a una altura de 5 metros sobre el 
nivel del suelo, con un ángulo de disparo de 35° y a una velocidad inicial de 15 m/s, 
si se desprecia la resistencia del aire. Determina la distancia a la que podrá llegar 
la calabaza, además de su altura máxima. 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Vectores / Segundo ejercicio propuesto. 
Determina el tiempo de vuelo de una bala de cañón que se encuentra al nivel del 
suelo, un ángulo de disparo de 70° y velocidad de 13 m/s, además de encontrar las 
coordenadas cuando hayan pasado 1.7 s y la altura máxima del tiro. Desprecia la 
resistencia del aire. 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Laboratorio / Tercer ejercicio propuesto. 
La NASA se encuentra investigandoel tiro parabólico en el planeta Venus, 
encuentra el ángulo de disparo para que una bala de cañón a 13 m/s tenga un 
tiempo de 1.24 s, distancia del disparo y la altura máxima del tiro. Ten en cuenta 
que el cañón estará al nivel del suelo, desprecia la resistencia del aire y la gravedad 
en Venus considérala como 8.87 m/s2. 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Conclusiones. 
Dentro de este espacio se encontrará una guía para el manejo del simulador 
proporcionado por PHET Colorado sobre el tiro parabólico. 
Introducción. 
 
Este es el simulador que se nos presenta en la parte de introducción que más 
adelante se detallará sus componentes. Obviando la parte que del cañón saldrá 
disparado nuestro misil. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Posteriormente encontramos este menú, donde se puede modificar el material, si 
se va a considerar la resistencia del aire y si dentro de la animación se podrán ver 
los vectores que ahí se marcan. 
 
Se pasa a este menú donde de izquierda a derecha encontramos el botón para 
limpiar las simulaciones que se han hecho, para seguir con el de disparo, al dar click 
sobre este botón saldrá disparado el misil, siguen los botones para pausar o seguir 
con la simulación y por último la selección de la velocidad de la 
simulación/animación. 
 
En esta parte podemos modificar tres cosas importantes a la hora de tener el tiro 
parabólico que es el ángulo de disparo, la altura a la que se va a encontrar el cañón 
y la velocidad con la que saldrá dispara el misil. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Por último, en este cuadro se encuentran dos herramientas bastante útiles dentro 
del simulador, incluye un metro con el cual se puede medir las distancias que se 
requieran, el otro es una herramienta que nos ayuda a saber la posición en x, y, 
además del tiempo en ese punto, todo esto dentro de la trayectoria. 
Vectores. 
 
Se presenta la interfaz dentro de la sección de vectores del simulador proporcionado 
por Phet Colorado, en realidad es muy parecido al que se encuentra en la parte de 
introducción, por lo que solo se explicarán las partes que cambien. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Se cambia porque ahora nosotros podremos modificar la parte de la masa y 
diámetro del misil, esto sería de gran ayuda si dentro de nuestros ejercicios 
consideráramos la resistencia del aire, además de que ahora solo se puede 
presentar el vector total o las componentes de este, los vectores que se pueden 
mostrar son de velocidad, aceleración y fuerza. 
Laboratorio. 
 
Por último, se encuentra esta pantalla en la parte de laboratorio e igual que en la 
parte de vectores solo se explicarán las partes que son diferente y es importante 
resaltar. 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Aquí encontramos que primero que nada nos encontramos con los valores de altura, 
ángulo y rapidez que hemos seleccionado, podemos escoger el tipo de misil, pero 
también se puede modificar la masa y diámetro. Lo más interesante del laboratorio 
es que se puede cambiar el valor de la gravedad, dentro de esta práctica se vio que 
cambió la gravedad por la del planeta Venus, más abajo esta la opción de habilitar 
la resistencia del aire y por último se le puede añadir una última variante que es la 
altitud a la que se encuentra nuestro ambiente. 
 
Así se visualiza una simulación bien realizada y medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Herrera Rangel Héctor Francisco 1AV1. 
Bibliografía. 
 CCH. (2017). Tiro parabólico. 2021, de Portal académico CCH Sitio 
web: 
https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unid
ad1/ecuacionescuadraticas/tiroparabolico 
 Fernández J. (2021). Movimiento parabólico. 2021, de FISICALAB 
Sitio web: https://www.fisicalab.com/apartado/movimiento-parabolico 
 PhET Colorado. (2021). Movimiento de un proyectil. 2021, de 
University of Colorado Boulder Sitio web: 
https://phet.colorado.edu/es/simulations/projectile-motion 
https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad1/ecuacionescuadraticas/tiroparabolico
https://e1.portalacademico.cch.unam.mx/alumno/matematicas2/unidad1/ecuacionescuadraticas/tiroparabolico
https://www.fisicalab.com/apartado/movimiento-parabolico
https://phet.colorado.edu/es/simulations/projectile-motion