circuitos con ecuaciones simultaneas

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Instituto Tecnológico Tuxtla Gutiérrez
Ingeniería Electrónica 
Materia: Amplificadores Operacionales
Reporte: Practica 4 (sumador – restador, circuitos con ecuaciones simultaneas)
Equipo:
5
Catedrático:
Sánchez Rodríguez Francisco Ramón
Fecha de realización:
10 de octubre de 2018
Marco teórico
Sumador- Restador:
En un amplificador operacional sumador restador u opam sumador restador, las entradas pueden sumarse y restarse. Las ecuaciones vistas en el sumador inversor y en el sumador no inversor son totalmente válidas. El circuito de un Opamp sumador-restador es el siguiente:
El método para diseñar un opamp sumador-restador es el siguiente:
1. Teniendo la ecuación salida requerida, se prosigue a escoger las resistencias del circuito, se debe escoger primero la RF, posteriormente se escogen las resistencias de todas las entradas de acuerdo al peso que tengan, por medio de la siguiente ecuación Rj=RF/kj, donde kj representa el peso o ganancia de cada entrada, sin importar que este por el pin inversor o no inversor.
2. Luego se debe hacer cumplir que la suma de los pesos positivos sea igual a la suma de los pesos negativos más uno (A+=A-+1), para cumplir esto se debe observar si se cumple o no la condición en la ecuación de salida, y determinar si se requiere peso positivo o negativo para cumplir con la ecuación. Posterior a esto se agrega una resistencia del pin inversor o del pin no inversor a tierra, esta resistencia debe tener un valor igual a RF dividido sobre el peso que falta para cumplir la ecuación. Esta resistencia se denominará RX, y la ecuación para hallarla es la siguiente:
Si el resultado es negativo, la resistencia se debe colocar del pin inversor a tierra, y si el resultado es positivo, la resistencia se debe colocar del pin no inversor a tierra. Al realizar el método anterior se obtiene también un circuito balanceado.
Circuito de ecuaciones simultaneas:
Las ecuaciones simultáneas son aquellas ecuaciones que deben cumplirse al mismo tiempo. Por lo tanto, para tener ecuaciones simultáneas se debe tener más de una ecuación.
Cuando se tienen dos o más ecuaciones diferentes, las cuales deben tener la misma solución (o las mismas soluciones), se dice que se tiene un sistema de ecuaciones o también se dice que se tienen ecuaciones simultáneas.
Dadas dos ecuaciones diferentes Eq1 y Eq2, se tiene que el sistema de estas dos ecuaciones es llamado ecuaciones simultáneas.
Las ecuaciones simultáneas cumplen que si S es una solución de Eq1 entonces S también es solución de Eq2 y viceversa. Cuando se trata de un sistema de ecuaciones simultáneas se pueden tener 2 ecuaciones, 3 ecuaciones o N ecuaciones. Los métodos más comunes que se utilizan para resolver ecuaciones simultáneas son: sustitución, igualación y reducción. También existe otro método llamado la regla de Cramer, el cual es muy útil para sistemas de más de dos ecuaciones simultáneas.
Desarrollo de la práctica
Objetivos: observar y medir el efecto del circuito S-R y observar la señal en el osciloscopio.
Desarrollo:
1.- construir el siguiente circuito.
 
2.- armado el circuito, agregamos la resistencia según cual nos convenía, la cuales fueron:
· R1:25K
· R2:30K
· RF:10K
· R1´:10K
· R2´:100K
· RF´:100K
3.- para el siguiente circuito se utilizó una fuente simétrica de 15v (como se muestra en la imagen de abajo).
4.- después de conectar la fuente simétrica, utilizamos 4 generadores de funciones para inyectar en el circuito y observa las señales y sus cambios con el S-R.
 (
No. 4 1
) (
No. 3
) (
No. 2
) (
No. 1
) 
En el primer generador (No.1), agregamos una señal de 1kHz y 5VPP; En el segundo generador (No.2) agregamos 5KHz y 5VPP; en el tercer generador (No.3) agregamos 10KHz y 5VPP, y el cuarto generador (No.4) agregamos 15KHz y 5VPP.
5.- al conectarlo al osciloscopio, observamos como la señal de salida nos daba casi la misma frecuencia, pero la amplitud diferente.
6.- por consiguiente hicimos los cálculos correspondientes y comparar tanto matemáticamente como físicamente.
Para el circuito es fundamental que la suma de las ganancias negativa sea igual a la ganancia positiva 
Se expresa como: 
 
En forma genérica:
Para un circuito S-R es importante considerar la apertura de diseño como los valores aproximados y “siempre ajustables”.
Por ejemplo:
 y 
Los coeficientes de la ecuación representan las ganancias, los signos determinan el lado de operación, relacionando con el modelo matemático con el modelo electrónico.
 
7.- Teniendo en cuenta todo esto, comenzamos con las operaciones: 
Por el diseño se propone que Rf=Rf´=100k
Entonces 
Para el circuito inverso:
Y comprobamos que las resistencias nos daban cálculos exactos.
Desarrollo de la práctica
Objetivos: observar y medir el efecto del circuito S-R con el método de ecuaciones simultáneas y observar la señal en el osciloscopio con sus respectivas operaciones
Desarrollo:
1.- construir los siguientes circuitos
(1.1)
(1.2)
2.- para el siguiente circuito se utilizó una fuente simétrica de 15v (como se muestra en la imagen de abajo).
3.- armado el circuito, agregamos la resistencia según cual nos convenía, pero para ello tenemos que resolver la ecuación simultánea:
El criterio para el 741 se polariza con +15v-15v y sus entradas no deben ser nunca mayor a los voltajes de saturación, si es necesario para acondicionar las señales de entrada-salida, para ello utilizaremos escalas.
Resolvemos la siguiente ecuación para X: 
Donde 20 es la ganancia negativa y -1.5 la ganancia positiva.
Relacionando la ecuación con el circuito S-R
Ahora proponemos que Rf=Rf´= 100k 
4.- por consiguiente agregamos las siguientes resistencias
· R1=66.66K
· R1´=5K
· RF=100K
· RF´=100K
Resolvemos la siguiente ecuación para Y:
Para evitar la saturación en el sumador restador se propone que las ganancias más altas en el circuito (invertido y no invertido), las ganancias se consideraran unitarias, por criterio
Ya que 20 es el más alto, se considerara como 1.
Y se realizará otro circuito correspondiente a su ecuación con diferentes resistencias por la solución de “y” 
5.- por consiguiente agregamos las siguientes resistencias
· R1=10K
· R1´=100K
· RF=100kK
· RF´=100K
Teniendo los datos resistivos de cada circuito, se comienza su construcción 
6.- después de conectar la fuente simétrica, utilizamos 2 generadores de funciones para inyectar en el circuito y observa las señales y sus cambios con el S-R simultáneo, donde el generador No1 tiene 1.0024khz de frecuencia y 0.5vpp y el generador No2 tiene una frecuencia de 1.0352Khz de frecuencia y 0.58 vpp. 
 (
No. 2
) (
No. 1
)
7.- al conectarlo al osciloscopio nos arrojó la siguiente señal:
 
Conclusión: