QUIMICA AJUSTE POR MINIMOS CUADRADOS PRACTICA

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA
DE MEXICO
FACULTAD DE QUÍMICA
PRÁCTICA N.º 3
INTEGRANTES:
AGUIRRE DE LA CRUZ PAOLA ISABEL
CHÁVEZ HINOJOSA NORMA GISEL
HERNANDEZ BERMUDEZ DIANA LETICIA
MORENO LÓPEZ DAMARIS ZAYE
Índice
Portada……………………………………………………………………………………….1
Objetivo……………………………………………………………………………………....2
Hipótesis……………………………………………………………………………………..2
Metodología………………………………………………………………………………….2
Tratamiento de resultados………………………………………………………………….4
Análisis de resultados……………………………………………………………………….5
Conclusión……………………………………………………………………………………6
Referencias…………………………………………………………………………………..6
1
Resumen
Con el objetivo de determinar el valor de la gravedad,se montó un péndulo simple
sobre un soporte universal, a modo de poder observar el movimiento armónico que
éste tenía en función de la longitud del hilo cáñamo con el que unimos la masa al
soporte, con el uso de un cronómetro, medimos el tiempo en que una masa tardaba
10 veces en pasar por un mismo punto (completaba un periodo), asignando
diferentes longitudes del hilo al péndulo utilizado para poder ver una variación en el
tiempo que tardaba, con los datos obtenidos se calculó de manera indirecta la
aceleración de la gravedad para el sistema que teníamos (péndulo simple) y se
comparó con el valor obtenido por un ajuste de tendencia lineal por el método de
cuadrados mínimos.
Por otro lado,con el fin de comprobar que se obtienen los mismos valores de
velocidad final de un experimento de caída libre y uno de caida con velocidad
perpendicular a la vertical se realizaron mediciones de tiempo de caída libre a una
altura determinada y de tiempo de caída con velocidad inicial;para comprobar que
dicha velocidad fuera constante, se realizaron distintas mediciones del tiempo que
tardaba la pelota en recorrer distintas distancias, empujada por una pesa atada a un
hilo colocado siempre a un mismo ángulo.
Objetivo
Determinar longitudes e intervalos de tiempo, en representación gráfica de datos y
ajuste de los mismos tanto de forma manual como por el método de mínimos
cuadrados.
Hipótesis
El valor de la medida indirecta tendrá un buen valor estimado para la gravedad.
Metodología
Se utilizó un soporte universal, un objeto de metal, y un hilo el cual se midió a
diferentes longitudes (101.5 cm, 87.6 cm, 66.6 cm, 54.2 cm) y se lanzó desde un
ángulo de 10° y se tomó el tiempo que tardaba en oscilar 10 veces.
Para la segunda parte de colocaron dos fotocompuertas a diferentes distancias para
posteriormente medir el tiempo que tarda en pasar por estas, se colocó una
fotocompuerta al final de una varilla y otra en el piso a una altura de 100 cm para
demostrar el tiro parabólico, así mismo se tomó el tiempo con el fin de ver si este es
constante.
Resultados
Experimento 1
Tabla 1. Tiempos tomados a diferentes distancias.
2
Distancia[cm] 101.5 87.6 66.6 54.2 38.3
Tiempo 1[s] 1.89 1.88 1.52 1.43 1.22
Tiempo 2[s] 2.19 1.92 1.65 1.47 1.27
Tiempo 3[s] 2.08 1.84 1.66 1.42 1.19
Tiempo 4[s] 2.09 1.86 1.61 1.49 1.2
Tiempo 5[s] 2.00 1.85 1.64 1.53 1.27
Tiempo 6[s] 2.01 1.71 1.63 1.47 1.25
Tiempo 7[s] 2.21 1.92 1.59 1.43 1.21
Tiempo 8[s] 2.12 1.89 1.62 1.45 1.24
Tiempo 9[s] 2.08 1.94 1.56 1.48 1.3
Tiempo 10[s] 2.16 1.83 1.53 1.43 1.21
Promedio 2.09 1.82 1.60 1.48 1.24
Experimento 2
Tabla 2. Tiempo de la pelota en recorrer diferentes distancias con un empuje inicial
Evento 43.8 cm 53.2 cm 89.3 cm 72 cm
1 0.7268 0.81 1.3204 1.6136
2 0.6498 0.759 1.2217 1.6855
3 0.742 0.7913 1.0682 1.4894
4 0.6902 0.7935 1.4361 1.2721
5 0.6437 0.7825 1.4002 1.1422
Tabla 3. Tiempos que tarda en caer una pelota (caída con velocidad perpendicular a
la vertical) a un metro de distancia.
Evento 1 m
1 0.405
2 0.4102
3 0.4356
4 0.4589
5 0.4322
6 0.4405
Tabla 4. Tiempos que tarda en caer una pelota (caída libre) a un metro de distancia.
3
Evento 1 m
1 0.5232
2 0.5217
3 0.5246
4 0.5148
Tratamiento de resultados
Experimento 1
Para poder realizar un ajuste por mínimos cuadrados se acomodó la ecuación del
péndulo para obtener una ecuación que nos ayudará a obtener una pendiente que
nos diera la gravedad.
donde nuestra pendiente será y despejando g𝑇 = 2π 
𝑔
𝑙 𝑚 = 2π 
𝑔
obtenemos 𝑔 = ( 2π𝑚 )
2
Despejando g obtenemos que =𝑔 = ( 2π𝑚 )
2
( 2π2.0738 )
2 = 9. 18 ± 1. 55 
4
Experimento 2
Ya que la fórmula de velocidad final en caída libre está dada por y𝑉𝑓 = 2𝑔ℎ
la velocidad final en tiro parabólico está dada por podemos𝑉𝑓 = 𝑉
𝑦
+ 𝑔𝑡
comparar estos valores ya que conocemos todos los datos
Primero para el análisis de caída libre, obtenemos un promedio de tiempo de 0.521
(s) ya que la altura elegida fue 1[m] tenemos que 𝑉𝑓 = 2 * 9. 78 * 1
entonces
𝑉𝑓 = 4. 42 𝑚/𝑠
Para el otro caso, primero obtuvimos un promedio de tiempo que se tardaba en
recorrer cada distancia, esto para obtener la velocidad constante de inicio
Evento[m] 0.438 0.532 0.893
Prom. t(s) 0.6905 0.78726 1.28932
Velocidad 0.6343229
5
0.6757615 0.69261316
Obtuvimos un promedio de velocidad inicial igual a 0.667566 [m/s]
Después obtuvimos un promedio de tiempos de caída con velocidad inicial a una
altura de un metro igual a 0.4304[s] sustituyendo estos valores en
obtenemos que𝑉𝑓 = 𝑉
𝑦
+ 𝑔𝑡 𝑉𝑓 = 4. 87 𝑚/𝑠
Análisis de resultados
𝑔 = 9. 18 ± 1. 55[ 𝑚/𝑠2]
A partir de los datos obtenidos se observa que el valor obtenido de la aceleración de
la gravedad en la ciudad de México es cercano al valor teórico (9.78 m/s2) *dato
tomado de Constantino de Llano. FÍSICA Editorial Progreso* ya que hay un 6.13%
de error. A continuación se observan los cálculos.
5
% 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑥 100 = 
9.78 − 9.18
9.78 (100) = 6. 13%
Experimento 2
La diferencia entre las velocidades finales de los experimentos es de 0.45
suponemos que este error se debe a que quizá, en los experimentos de caída con
velocidad inicial, agregamos una velocidad extra al lanzar la pesa, o el error también
puede estar en las mediciones de las fotocompuertas
Conclusiones
Con base en ese resultado podemos observar que el valor de la gravedad obtenido
fue muy parecido al valor del valor teórico Gracias a esta similitud entre el valor
obtenido y el valor esperado, se cumple la hipótesis planteada al inicio de la
práctica. Sin embargo, esto implica que el valor de la gravedad varía conforme a la
zona en la que se esté,y que, por lo tanto, la constante teórica de la gravedad más
conocida [9.81 ] es en realidad un promedio de la misma, de manera que se ha𝑚/𝑠2
estandarizado para el uso general.
Referencias
http://aplicaciones2.colombiaaprende.edu.co/red_privada/sites/default/files/MOVIMI
ENTO_DE_CAIDA_LIBRE_0.pdf
http://www.javeriana.edu.co/blogs/fmolina/files/Aceleraci%C3%B3n112.pdf
https://webs.um.es/gregomc/LabESO/CaidaLibrePlanetaria/CaidaLibrePlanetaria_G
uion.pdf
6