HG_Unidad_II_Semana_06

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UNIDAD II: Precipitación
SEMANA N°6
ANÁLISIS DE 
TORMENTAS II
Prof: Mg. Abel Carmona A.
Interés
https://bit.ly/2nGWS1N
¿ En qué afecta la 
precipitación 
máxima en el 
diseño de 
estructuras?
AGENDA
1. Gráficas
2. Análisis de una tormenta
3. Tormentas de diseño
4. Tormentas límites estimadas
LOGRO DE LA SESIÓN
Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante 
construye curvas de intensidad, duración y frecuencia 
mostrando dominio técnico, claridad y manejo la terminología 
estudiada.
Descubrimiento
Es un grafico de forma escalonada como un histograma, que
representa la variación intensidad (mm/h) de la tormenta, en
el transcurso de la misma expresada en minutos u horas.
1.1 Hietograma
𝑖 =
𝑑𝑃
𝑑𝑡
Donde:
i: Intensidad (mm/h)
P: Precipitación (mm)
t: Tiempo (h)
Figura 1: Hietograma
Fuente: http://www.conosur-rirh.net/ADVF/documentos/hidro1.pdf
1. Gráficas
Descubrimiento
Los métodos de diseño desarrollados recientemente, los
cuales utilizan el análisis de flujo permanente, requieren de
predicciones confiables del hietograma de diseño para
obtener los hidrogramas de diseño.
Método del bloque alterno
Es una forma simple para desarrollar un hietograma de
diseño utilizando una curva IDF.
• Elegimos la curva ID correspondiente al periodo de retorno
deseado, o una ecuación que refleje dicha curva.
• Se calcula la precipitación caída en cada intervalo de
tiempo ∆t.
a) Hietogramas de precipitación de diseño
Descubrimiento
• Para construir el hietograma,
se coloca la precipitación
registrada en el intervalo de
tiempo ∆t más lluvioso, a la
derecha el 2do intervalo más
lluvioso, a la izquierda el 3er
intervalo más lluvioso, a la
derecha el 4to y así
sucesivamente
a) Hietogramas de precipitación de diseño
Descubrimiento
Método del hietograma triangular
Un triangulo es una figura para un hietograma de diseño
debido a que una vez que se conozcan tanto la profundidad
de precipitación de diseño P como la duración 𝑇𝑑 la longitud
de la base y la altura del triangulo se determinan.
𝑃 =
1
2
𝑇𝑑ℎ
Donde:
P: Precipitación de diseño
𝑇𝑑: Duración
h: Altura
Descubrimiento
𝑟 =
𝑡𝑎
𝑇𝑑
Un coeficiente del avance de tormenta r se define como la
relación del tiempo antes del pico 𝑡𝑎 con respecto a la
duración total:
Donde:
r: Coeficiente del avance de tormenta
𝑇𝑑: Duración
𝑡𝑎: Duración hasta la intensidad máxima
Descubrimiento
𝑡𝑏 = 1 − 𝑟 𝑇𝑑
El tiempo de recesión 𝑡𝑏 esta dado por:
Donde:
r: Coeficiente del avance de tormenta
𝑇𝑑: Duración
𝑡𝑏: Tiempo de recesión
Figura 2: Hietograma triangular de diseño para una 
tormenta.
Fuente: Chow V. T. (1994)
Descubrimiento
Es la representación de la precipitación acumulada y el
tiempo. Se extrae directamente del Pluviograma.
1.2 Curva masa de precipitación
𝑃 = න
0
𝑡1
𝑖𝑑𝑡
Donde:
P: Precipitación (mm)
i: Intensidad (mm/h)
t: Tiempo (h)
Figura 3: Pluviograma
Fuente: http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/415/pdfs/Capitulo%202.pdf
Descubrimiento
A medida que se reduce el intervalo de tiempo, la intensidad
máxima expresada en unidad constante va creciendo. Esto
es evidente para una misma tormenta y aplicable a una serie
de ellas registradas por un pluviógrafo en una misma
estación.
1.3 Curva ID (Intensidad – duración)
Figura 4: Curva ID
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
Cuando en una estación se dispone de una larga serie de
años de registros, que incluyen tormentas de diversa
magnitud, se pueden trazar curvas intensidad/duración para
distintas frecuencias, dando lugar a las curvas conocidas
como IDF.
Estas curvas son complicadas de obtener, por la gran
cantidad de información que hay que procesar, pero son
sumamente útiles para la obtención que hay q procesar.
1.4 Curva IDF (Intensidad – duración – Frecuencia)
Descubrimiento
Figura 5: Curva IDF
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
Las curvas IDF también pueden expresarse como
ecuaciones con el fin de evitar la lectura de la intensidad de
lluvia de diseño en una gráfica.
Wenzel (1982) dedujo, para algunas ciudades de los Estados
Unidos, coeficientes para utilizarse en una ecuación de la
forma:
a) Ecuaciones para las curvas IDF
𝑖 =
𝑐
𝑇𝑑
𝑒 + 𝑓
Donde:
i: Intensidad de lluvia de diseño
𝑇𝑑: Duración
c, e, f: coeficientes que varían con el lugar y
periodo de retorno
Descubrimiento
𝑖 =
𝑐
𝑇𝑑
𝑒 + 𝑓
Figura 6: Constantes para la ecuación de lluvia (periodo de retorno 10 años)
Fuente: Chow V. T. (1994)
Lugar c e f
Atlanta 97.5 0.83 6.88
Chicago 94.9 0.88 9.04
Cleveland 73.7 0.86 8.25
Denver 96.6 0.97 13.90
Houston 97.4 0.77 4.80
Los Ángeles 20.3 0.63 2.06
Miami 124.2 0.81 6.19
New York 78.1 0.82 6.57
Santa Fe 62.5 0.89 9.10
St. Louis 104.7 0.89 9.44
Descubrimiento
1.5 Construcción de Curvas IDF
Figura 6. Producto grillado de precipitación.
Fuente: 
https://www.senamhi.gob.pe/main.php?dp=ica&
p=prensa&n=1003
 
https://www.senamhi.gob.pe/main.php?dp=ica&p=prensa&n=1003
Descubrimiento
1.5 Construcción de Curvas IDF
Figura 6: Satélite TRMM.
Fuente: https://gpm.nasa.gov/missions/trmm
Descubrimiento
• Del análisis de bandas pluviográficas se determina la
variación de intensidad de precipitación e intensidad
máxima (mm/h).
• Para ello de construye una tabla de datos de: hora,
intervalo de tiempo, tiempo acumulado, lámina parcial y
acumulada, intensidad.
• Hietograma de precipitación
2. Análisis de una tormenta
Descubrimiento
1. Conseguir el registro de un pluviograma.
2. Realizar la tabulación con la información obtenida del
pluviograma:
Hora: Se anota las horas en que cambia de intensidad, se
reconoce por el cambio de pendiente, de la línea que marca
la precipitación.
Intervalo de tiempo: Es el intervalo de tiempo entre las
horas de la columna.
Tiempo acumulado: Es la suma sucesiva de los tiempos
parciales de la columna.
2.1 Proceso para el análisis de una tormenta
Descubrimiento
Lluvia parcial: Es la lluvia caída en cada intervalo de tiempo.
Lluvia acumulada: Es la suma de las lluvias parciales.
Intensidad: Es la altura de la precipitación referida a una
hora de duración, para cada intervalo de tiempo.
Figura 7: Análisis de Pluviograma de una tormenta
Fuente: Villón, M. (2002)
2.1 Proceso para el análisis de una tormenta
Hora
Intervalo de 
tiempo
(min)
Tiempo
Acumulado 
(min)
Lluvia
Parcial
(mm)
Lluvia 
acumulada
(mm)
Intensidad
(mm/hr)
4
120 120 3 3 1.5
6
120 240 5 8 2.5
Descubrimiento
3. Dibujar el hietograma.
4. Dibujar la curva masa de precipitaciones.
5. Calcular la intensidad máxima para diferentes periodos de
duración.
2.1 Proceso para el análisis de una tormenta
ESTRUCTURA PPTExperiencia
Actividades de aplicación 
colaborativa
A partir del pluviograma de la siguiente figura, realizar el análisis de la
tormenta y obtener:
• El hietograma
• La curva masa de precipitación
• Intensidades máximas, para duraciones de 10min, 30 min, 60min,
90min, 120min y 240min.
Figura 8: Pluviograma de una tormenta
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
1. Analizar todas las tormentas caídas en el lugar; para cada
tormenta hallar la intensidad máxima, para diferentes
duraciones.
2. Tabular los resultados en orden cronológico, tomando la
intensidad mayor de cada año para cada periodo de
duración (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, 240 min).
3. Ordenar en forma decreciente e independiente del tiempo,
los valores de las intensidades máximas correspondientes
a cada uno de los periodos de duración.
3.2 Análisis de frecuencia de las tormentas
Descubrimiento
4. Construir las curvas intensidad-duración-periodo de
retorno (i-d-T).
5. Con intensidades de precipitación diferentes tormentas,
se obtiene intensidad máxima para periodos de duración
de 10 min, 30 min, 60 min, 120 min.
6. Se ordenan datos anteriores en forma decreciente
7. Se asigna valores de frecuencia con formula de Weibull.
8. Para cada frecuencia (o tiempo de retorno) se construye
curva IDF.2.2 Análisis de frecuencia de las tormentas
Descubrimiento
Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación
definido para utilizarse en el diseño de un sistema
hidrológico. Puede definirse mediante un valor de
profundidad de precipitación en un punto, mediante un
hietograma de diseño que especifique la distribución
temporal de la precipitación durante una tormenta, o
mediante un mapa de isoyetas que especifique el patrón
espacial de la precipitación.
3. Tormentas de diseño
Descubrimiento
a) Precipitación puntual
Es aquella que ocurre en un punto único del espacio en
contraste con la precipitación promedio sobre un área que es
la precipitación que ocurre en una región completa.
Hershfield (1961) desarrolló mapas de isoyetas de
profundidad de lluvia de diseño para lo Estados Unidos,
llamados TP40.
3.1 Profundidad de precipitación de diseño
Descubrimiento
Figura 9: Lluvia de 100 años y 24 horas (pulg)
Fuente: Chow V. T. (1994)
3.1 Profundidad de precipitación de diseño
Descubrimiento
Vahrson Wilhelm y Alfaro
Marvin (1992), desarrollaron la
investigación sobre las
intensidades máximas para los
principales centros urbanos de
Costa Rica (San José,
Cartago, Alajuela, Puntarenas,
Limón y Liberia).
Figura 10: Curvas IDF para Alajuela
Fuente: Villón, M. (2002)
3.1 Profundidad de precipitación de diseño
Descubrimiento
b) Profundidad de precipitación promedio sobre un área
Usualmente se extienden estimativos de precipitación puntual
para desarrollar unas profundidades promedio de
precipitación sobre un área. Un proceso de promediar
produce curvas de profundidad-área fijadas localmente que
relacionan la precipitación promedio sobre el área con
medidas puntuales.
3.1 Profundidad de precipitación de diseño
Descubrimiento
Figura 11: Curvas profundidad-área para reducir precipitación puntual con el fin de obtener valores 
promedio en el área.
Fuente: Organización Meteorológica Mundial (1983)
Descubrimiento
1. Recolectar información de precipitaciones diarias, de los
años que tiene operando la estación.
2. Calcular las precipitaciones máximas de cada año para
1,2.3.4 y 5 días consecutivos.
3. Ordenar los datos de mayor a menor, la probabilidad
mayor o igual al evento de precipitación, y determinar
para cada una de ellas su periodo de retorno, usando la
formula de Weibull.
3.2 Cálculo de precipitación de diseño
Descubrimiento
4. Elegir una distribución de valores extremos (Distribución
de Gumbel)
5. Plotear los valores en un papel Gumbel, para cada día el
T o su variable reducida vs el valor de la precipitación.
6. Hacer un ajuste gráfico para cada día, trazando una línea
recta de tal manera que pase lo más cerca a los puntos.
7. Se determina una precipitación de diseño (P) para un
periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 días
consecutivos.
3.2 Cálculo de precipitación de diseño
Descubrimiento
3.2 Cálculo de precipitación de diseño
Figura 12: Ajuste gráfico para precipitaciones máximas.
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
8. Dibujar las curvas de precipitación (P) de diseño para
periodo de retorno (T) dado, ploteando días vs.
Precipitación.
3.2 Cálculo de precipitación de diseño
Figura 13: trazo de precipitaciones vs. Tiempo para un T dado.
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
9. A partir de la figura anterior, entrando con un tiempo igual
al tiempo de drenaje, se determina la precipitación de
diseño.
3.2 Cálculo de precipitación de diseño
Figura 14: Cálculo de la precipitación de diseño, para un tiempo de drenaje dado.
Fuente: Villón, M. (2002)
Descubrimiento
La PMP es el valor límite estimado de precipitación, es la
mayor profundidad de precipitación estimada analíticamente
para una duración dada que sea físicamente posible y que
caracterice razonablemente una región geográfica particular
en un determinado periodo del año.
Debido a que no puede estimarse perfectamente y su
probabilidad de ocurrencia es desconocida, sin embargo, es
útil y su uso continuará debido a la preocupación pública
acerca de la seguridad de proyectos como grandes presas.
4. Tormentas límites estimadas
4.1 Precipitación Máxima Probable
Descubrimiento
Pueden utilizarse para estimar la PMP donde no exista
suficiente información de tormentas o esta no sea
representativa, donde exista una topografía abrupta que
complica el fenómeno de la tormenta y hace que la medida
de precipitación sea difícil.
a) Aplicación de modelos de tormenta
Descubrimiento
Si hay disponibilidad de registros de tormentas reales, éstos
deben maximizarse para obtener los valores de la PMP. Si no
existen registros de tormenta adecuados, es posible
transponer tormentas de otras áreas a la cuenca del
proyecto, esto involucra la determinación de la orientación de
las tormentas criticas para la cuenca y los ajustes por
diferencias.
b) Maximización de tormentas reales
Descubrimiento
Las lluvias mas intensas registradas en el mundo de acuerdo
a la Organización Meteorológica Mundial (1983), se
aproximan por la ecuación:
b) Maximización de tormentas reales
𝑃 = 422 𝑇𝑑
0.475
Donde:
P: Profundidad de precipitación (mm)
𝑇𝑑: Duración (h)
Esta ecuación es un estimativo de las profundidades de
precipitación que pueden ocurrir bajo circunstancias muy
extremas
Descubrimiento
Los estimativos de PMP pueden hacerse ya sea para
cuencas individuales o para grandes regiones que incluyan
numerosas cuencas de varios tamaños.
Los estimativos generalizados se muestran como mapas de
isoyetas que describen la variación regional de la PMP para
alguna duración especificada, tamaño de cuenca y variación
anual o estacional.
c) Cartas generalizadas de PMP
Descubrimiento
c) Cartas generalizadas de PMP
Figura 15: Fuentes de información para cálculos de PMP en los Estados Unidos
Fuente: Chow V. T. (1994)
Descubrimiento
La TMP involucra la distribución temporal de la lluvia. Los
valores de TMP generalmente están dados como
profundidades máximas acumuladas para cualquier duración
especificada.
Por ejemplo, las profundidades para 6, 12, 18 y 24 horas
representan la forma típica de la profundidad total para cada
duración y no la secuencia temporal en la cual ocurre la
precipitación.
4.2 Tormenta Máxima Probable
Descubrimiento
La CMP es la mayor creciente que puede esperarse
suponiendo una coincidencia completa de todos los factores
que producirían la máxima lluvia y la máxima escorrentía.
Esta creciente está basada en un a PMP y por consiguiente
su frecuencia no puede determinarse. Una forma pragmática
utilizada en muchas situaciones de diseño es no definir la
creciente de diseño como el valor límite estimado, sino
disminuir éste en un determinado porcentaje que es en
función del tipo de estructura y de su amenaza en caso de
falla
4.3 Creciente Máxima Probable
ESTRUCTURA PPTAprendizaje evidenciado
TRABAJO PRÁCTICO
En grupos de 3 personas resolver los ejercicios adjuntos en 
el aula virtual.
Referencias
• Chow, V. T. (1994). Hidrología Aplicada. Colombia: McGraw-Hill.
• Villón, M. (2002). Hidrología. Perú: MaxSoft
• Monsalve Sáenz, G. (1999). Hidrología en la Ingeniería. Colombia: Alfaomega.