UG_HG_Unidad_VI_Semana_11

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UNIDAD VI: INFILTRACIÓN
SEMANA N°11
INFILTRACIÓN
Prof: Mg. Ing. Abel Carmona A.
Interés
https://bit.ly/32crMNG
¿Existe 
diferencias entre 
el movimiento de 
agua terrestre y 
subterránea?
¿De qué depende 
la infiltración?
AGENDA
1. Definición. 
2. Factores que afectan a la infiltración.
3. Movimiento del agua en medio poroso.
4. Medida de la infiltración. 
5. Métodos empíricos.
6. Métodos basados en la teoría del 
movimiento del agua en el suelo.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al término de la sesión de aprendizaje, el estudiante 
desarrolla una actividad sobre estimación de la infiltración 
utilizando métodos teóricos, mostrando dominio técnico, 
claridad y manejo la terminología estudiada.
Descubrimiento
Es el proceso hidrológico por el
cual el agua en movimiento
atraviesa verticalmente la
superficie del suelo producto de
la acción de las fuerzas
gravitacionales y capilares. Esta
cantidad de agua quedará
retenida en el suelo o alcanzará
el nivel freático del acuífero,
incrementando el volumen de
éste.
1. Infiltración
Definición
Figura 1. Infiltración
https://bit.ly/2qg0ysw
Descubrimiento
• Características físicas de la textura del suelo
• Carga hidráulica o lámina sobre la superficie del suelo
• Contenido de materia orgánica y carbonatos en el suelo
• Contenido de humedad del suelo (inicial y a saturación)
• Grado de uniformidad en el perfil del suelo
• Acción microbiana en el suelo
• Temperatura del suelo y de agua
• Cobertura vegetal
• Uso del suelo
• Cantidad de aire atrapado en el suelo
• Lavado del material fino
• Compactación
2. Factores que afectan la capacidad 
infiltración
Descubrimiento
El movimiento del agua a través del medio poroso obedece a
la Ley de Darcy:
𝑞 = 𝐾 𝑆𝑓
𝑆𝑓 = −
𝑑ℎ
𝑑𝑧
Donde:
q: Flujo de Darcy (Caudal por área)
K: Conductividad hidráulica
𝑆𝑓: Pérdida de carga por unidad de longitud de medio poroso
3. Movimiento del Agua
Descubrimiento
Las fuerzas que intervienen en el flujo saturado no confinado
son la gravedad y la fricción. En el flujo saturado intervienen
estas dos más la succión.
En un medio poroso no saturado, la altura de carga total (h)
puede considerarse igual al potencial de succión más altura
de gravedad, z.
ℎ = 𝜓 + 𝑧
𝑞 = −𝐾
𝜕 𝜓 + 𝑧
𝜕𝑧
= − 𝐾
𝜕𝜓
𝜕𝜃
𝜕𝜃
𝜕𝑧
= − 𝐷
𝜕𝜃
𝜕𝑧
+ 𝐾
Descubrimiento
D es la difusividad del agua:
Ecuación de continuidad de flujo no saturado no permanente
en medio poroso:
Ecuación de Richards (1931):
𝐷 = 𝐾
𝜕𝜓
𝜕𝜃
𝜕𝜃
𝜕𝑡
+
𝜕𝑞
𝜕𝑧
= 0
𝜕𝜃
𝜕𝑡
=
𝜕
𝜕𝑧
= 𝐷
𝜕𝜃
𝜕𝑧
+ 𝐾
Descubrimiento
Figura 2. Infiltración
Fuente: https://bit.ly/34oDx5i
Descubrimiento
a) Lisímetros
Es un depósito enterrado, de
paredes verticales, abierto en su
parte superior y relleno del terreno
que se quiere estudiar. La
superficie del suelo está sometida
a los agentes atmosféricos y
recibe las precipitaciones
naturales. El agua de drenaje es
medida, al igual que la humedad y
la temperatura del suelo a
diferentes profundidades.
Figura 3. Lisímetro
Fuente: https://bit.ly/36uv42w
4. Medida de la infiltración
Descubrimiento
b) Simuladores de lluvia
Aplican agua en forma
constante reproduciendo lo
más fielmente el acontecer de
la precipitación. Las gotas son
del tamaño de las de la lluvia y
tienen una energía de impacto
similar, comparándose los
efectos.
Figura 4. Simulador de lluvia.
Fuente: https://bit.ly/327U7oF
Descubrimiento
c) Infiltrómetros
Es un aparato sencillo, de uno o dos
tubos de chapa de diámetro fijo. Se
clava en el suelo a una profundidad
variable, se le agrega una cierta
cantidad de agua y se observa el
tiempo que tarda en infiltrarse.
Figura 5. Infiltrómetro
Fuente: https://bit.ly/32dmGAZ
Tubos:
Es un tubo de cilíndrico de 0,20 a
0,25 cm de diámetro y un alto de
0,60 m, que se hinca en el suelo
Descubrimiento
c) Infiltrómetros
Figura 6. Cilindro infiltrómetro
Fuente: https://bit.ly/34u38tH
Cilindros infiltrómetros:
Son dos anillos concéntricos,
usándose el interior, de 23 cm. de
diámetro para determinar la
velocidad de infiltración, mientras
que el exterior de 35 cm se inunda
a las mismas profundidades para
disminuir los efectos de frontera en
el anillo interior.
La medición es menor que la
anterior y más concordante con la
capacidad real del suelo
Descubrimiento
a) Método de Kostiakov (1932)
Es un modelo exponencial
𝑓 = 𝑎𝑡𝑏
Donde:
𝑓: Velocidad de infiltración
𝑎 y 𝑏: Coeficiente de ajuste
𝑡: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración llamado también tiempo
de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.
𝑓𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎: Tasa de infiltración correspondiente a la situación en que la variación
entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.
Para 𝑡 > ∞ → 𝑓 = 𝑓𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑎
5. Métodos empíricos
Descubrimiento
𝐹 = න𝑓 = න𝑎𝑡𝑏𝑑𝑡
Donde:
𝐹 : lámina total infiltrada en el tiempo t desde el inicio de la
infiltración.
𝐹 = 𝐴𝑡𝐵, entonces linealizando la ecuación anterior:
log 𝐹 = log𝐴 + 𝐵 log 𝑡
Ecuación de una recta, donde:
y = log𝐹 , 𝐴0 = log𝐴 , B=B , X = log 𝑡
𝐹 =
𝑎𝑡𝑏+1
𝑏 + 1
𝐴 =
𝑎
𝑏 + 1
𝐵 = 𝑏 + 1 → 𝐹 = 𝐴𝑡𝐵
ESTRUCTURA PPTExperiencia
Actividades de aplicación 
colaborativa
Determine el modelo de Kostiakov para las pruebas de 
infiltración obtenidas con el cilindro infiltrómetro:
Volumen 
Adicionado
(cm3)
Tiempo
(min)
0 0
380 2
380 3
515 5
751 10
576 10
845 30
530 30
800 60
Ø cilindro infiltrómetro = 30 cm
Área del cilindro infiltrómetro: 
706.86 cm2
Tabla 1. Resultados de pruebas con 
cilindro infiltrómetro.
Figura 7. Cilindro infiltrómetro.
Descubrimiento
b) Método de Horton (1940)
Horton propuso que el cambio en la tasa de infiltración puede
ser considerada proporcional a la diferencia entre la tasa de
infiltración actual y la capacidad de infiltración final,
introduciendo un factor de proporcionalidad k.
𝑓 = 𝑓𝑝 + 𝑓𝑜 − 𝑓𝑝 𝑒
−𝑘𝑡
Donde:
𝑓: Tasa de infiltración (mm/hr)
𝑘 : Factor de proporcionalidad llamado también parámetro de
decrecimiento.
𝑓𝑝: Capacidad de infiltración final (mm/hr)
𝑓𝑜: Capacidad de infiltración inicial para 𝑡 = 0 (mm/hr)
𝑡: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltración (hr)
Descubrimiento
El volumen infiltrado (F) en milímetros correspondiente a
cualquier tiempo t, es igual a:
𝐹 = න
0
𝑡
𝑓𝑑𝑡 = 𝑓𝑝 𝑡 +
𝑓𝑜 − 𝑓𝑝
𝑘
1 − 𝑒−𝑘𝑡
log 𝑓 − 𝑓𝑝 = log 𝑓𝑜 − 𝑓𝑝 + −𝑘 log 𝑒 𝑡
Al transformar la ecuación de Horton a una forma logarítmica
se obtiene que:
Descubrimiento
Tabla 2. Cuadro de capacidad de infiltración - Horton
Fuente: Chávarri, E. 
• Los parámetros de las ecuaciones anteriores son estimados
para casos particulares y en condiciones iniciales y de
frontera dadas.
Tipo de suelo 𝑓𝑜
𝑓𝑝 𝑘
mm/hr mm/hr 1/min
Agrícola
desnudo 280 6-220 1.60
cubierto de 
vegetación 900 20-290 0.80
Turba 325 2-20 1.80
Areno-
arcilloso
desnudo 210 2-25 2.00
cubierto de 
vegetación 670 10-30 1.40
ESTRUCTURA PPTExperiencia
Actividades de aplicación 
colaborativa
Determine el modelo de Horton para las pruebas de 
infiltración obtenidas con el cilindro infiltrómetro:
Volumen 
Adicionado
(cm3)
Tiempo
(min)
0 0
380 2
380 3
515 5
751 10
576 10
845 30
530 30
800 60
Ø cilindro infiltrómetro = 30 cm
Área del cilindro infiltrómetro: 
706.86 cm2
Para 𝑓𝑝 = 2 mm/hr
Tabla 3. Resultados de pruebas con 
cilindro infiltrómetro.
Descubrimiento
a) Ecuación de Green y Ampt (1911)
Las suposiciones básicas de la ecuación de
Green y Amp son:
• Existe un frente de humedecimiento muy
bien definido para el cual la carga de
presión del agua hf permanece constante
en el tiempo y posición
• Debajo de dicho frente de
humedecimiento, el perfil del suelo se
encuentra uniformemente húmedo con una
conductividad hidráulica constante Ks.
Figura 8. Esquema Modelo de Green 
y Ampt
Fuente: Chávarri, E. 
6. Métodos basados en la teoría del 
movimiento del agua en el sueloDescubrimiento
• Green y Ampt aplicaron la Ley de Darcy entre la superficie
del suelo y el frente de humedecimiento, encontrando la
siguiente ecuación:
𝑓 = 𝐾𝑠 1 +
𝑀 𝐻𝑓
𝐹
Donde:
𝑓 : Velocidad de infiltración (mm/h)
𝐾𝑠: Conductividad hidráulica a saturación (mm/h)
𝑀: Déficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre
el máximo contenido de agua a saturación natural y la humedad
inicial del suelo.
𝐹 : Lámina infiltrada (mm)
Descubrimiento
Donde:
𝐻0: Tirante de agua encharcada sobre la superficie
𝑆 : Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succión del
frente mojado.
Morel–Seytoux definieron el llamado Factor de Succión –
Almacenamiento (𝑆𝑓), como 𝑆𝑓 = 𝑀 𝐻𝑓
Entonces la ecuación de Green y Ampt puede ser reescrita como:
𝑓 = 𝐾𝑠
𝑆𝑓 + 𝐹
𝐹
= 𝐾𝑠𝑆𝑓
1
𝐹
+ 𝐾𝑠
𝐻𝑓 = 𝐻0 + 𝑆
Descubrimiento
• La ecuación anterior representa una línea recta en un papel
aritmético, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de
infiltración 𝑓 y en las abscisas, el recíproco del volumen
infiltrado 𝐹. La fórmula de Green - Ampt no permite evaluar el
valor de la infiltración inicial, pues cuando 𝐹→0,𝑓 →∞
• De acuerdo a Morel Seytoux el valor del parámetro 𝑆𝑓 fluctúa
en un estrecho rango, entre 0 y 102 mm
- Suelo arenoso; 15 a 30 mm
- Suelo franco-arenoso: 30 a 75 mm
- Suelo franco: 90 a 110 mm
- Suelo franco-limoso: 20 a 30 mm
- Suelo arcilloso: 60 a 80 mm
Descubrimiento
• La ecuación de Green y Ampt se basa en condiciones físicas
y utilizada con éxito en el caso de arenas, debido a que se
cumple el supuesto de un frente húmedo bastante bien
definido. Para otros tipos de suelos la ecuación de considera
aproximada.
• Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la
Ecuación de Green y Ampt, se hace: 𝐻0 = 0, 𝑓 = 𝑖 y F = 𝑖 𝑡𝑝,
entonces:
𝑡𝑝 =
𝐾𝑠 𝑀𝑆
𝑖(𝑖 − 𝐾𝑠)
Descubrimiento
b) Ecuación de Smith-Parlange (1978)
La ecuación de Smith-Parlange, desarrollada por Woolhiser en
1989, en la siguiente:
𝑓 = 𝐾𝑠
𝑒𝐹/𝐵
𝑒𝐹/𝐵 − 1
𝐵 = 𝐺 𝜃𝑆 − 𝜃1 𝐵 = 𝐺𝜙 𝑆𝑚𝑎𝑥 − 𝑆1ó
Donde :
𝐹: Infiltración acumulada (L)
𝑓: Velocidad de infiltración (L/T)
𝐾𝑠: Conductividad hidráulica a saturación natural (L/T)
Descubrimiento
𝜃𝑆: Contenido de humedad a saturación natural (𝐿3/𝐿3)
𝜃1: Contenido de humedad inicial (𝐿3/𝐿3)
𝜙: Porosidad del suelo (𝐿3/𝐿3)
𝑆: Saturación relativa
𝑆𝑚𝑎𝑥: Saturación relativa máxima
𝑆1: Saturación relativa inicial
𝐺 =
1
𝐾𝑠
න
0
−∞𝐾 ℎ 𝑑ℎ
ℎ: Potencial de presión (L)
𝐾 ℎ : Conductividad hidráulica (L/T)
𝐺 : Potencial de escurrimiento o potencial de presión debido a
capilaridad (L)
Descubrimiento
Con lo cual, utilizando la ecuación de Averyanov (1949) citado
por Poluvarinova Kochina (1962):
𝐺 =
1
𝐾𝑠
න
0
𝜃𝑠
𝐾 𝜃
𝑑ℎ
𝑑𝜃
𝑑𝜃
𝐾 𝜃 = 𝐾𝑠
𝜃
𝜃𝑆
𝑛
𝜂 =
2
𝑚
+
1
2
𝜃 =
𝜃𝑆
1 +
ℎ
ℎ𝑔
𝑛 𝑚
Y la ecuación de van-Getuchten (1980):
𝜂, 𝑚, 𝑛 y hg son parámetros empíricos
ℎ: potencial de presión (L)
con 0<m<1
con 𝑚 = 1 − 1
𝑛
Descubrimiento
Se puede llegar a:
𝐺 = −
ℎ𝑔 1 − 𝑚
𝑚
න
0
𝜃𝑠 𝜃
𝜃𝑆
1
𝑚+
1
2 𝜃𝑆
𝜃
1
𝑚
− 1
1−𝑚
𝑑𝜃
• De esta forma se puede conocer 𝐺, integrando numéricamente la
ecuación anterior y determinando el valor de los parámetros que
intervienen mediante el procedimiento descrito por Fuentes et. al.
(1987), que se basa en el análisis granulométrico de los suelos, lo
que es rápido y barato.
• De otra manera debe obtenerse la curva 𝐾 ℎ , con pruebas de
campo o laboratorio e integrarse gráficamente el área o de acuerdo
a la textura de los suelos, estimar los valores de 𝐺 (Ver Figura 10)
Descubrimiento
• Supóngase que al inicio de un evento lluvioso el suelo está
seco, de tal manera que la cantidad de agua que puede
absorber en la unidad de tiempo (su capacidad de
infiltración) es mayor que la intensidad de la lluvia en esos
primeros instantes del evento. Bajo estas condiciones, se
infiltrará toda la lluvia, es decir:
Si i < 𝑓𝑝 entonces 𝑓 = 𝑖
Donde:
𝑓𝑝: Capacidad de infiltración (L/T)
𝑖: Intensidad de la lluvia (L/T)
Descubrimiento
Tabla 5. Características hidráulicas de algunos suelos. Fuente: Chávarri, E. 
Descubrimiento
• Al continuar la lluvia, sobre todo si es muy intensa, el
contenido de humedad del suelo aumenta hasta llegar al
estado de encharcamiento. Entonces la capacidad de
infiltración disminuye conforme pasa el tiempo.
• En estas condiciones la infiltración se hace independiente
de la variación en el tiempo de la intensidad de la lluvia, en
tanto que ésta sea mayor que la capacidad de trasmisión
del suelo, de tal forma que:
Si i > 𝑓𝑝 ; 𝑡 > 𝑡𝑝 entonces 𝑓 = 𝑓𝑝
Donde:
𝑡𝑝: Tiempo de encharcamiento (t)
Descubrimiento
Proceso de cálculo:
Cálculo de la lámina infiltrada hasta el inicio del
encharcamiento
• Dada una intensidad de lluvia en el momento en que se
realiza el cálculo de la infiltración, se calcula en primer lugar
la lámina que se acumulará hasta el inicio del
encharcamiento (bajo el supuesto de que no cambia la
intensidad de precipitación). Ecuación de Smith-Parlange.
• Como se conoce la intensidad media de lluvia se puede
considerar que:
𝑖𝑝 = 𝐾𝑆
𝑒𝐹/𝐵
𝑒𝐹/𝐵 − 1
𝑑𝑡 =
𝑑𝐹
𝑓
=
𝑒𝐹/𝐵 − 1
𝑒𝐹/𝐵
𝑑𝐹
𝐾𝑠
=
1
𝐾𝑠
1 −
1
𝑒𝐹/𝐵
𝑑𝐹
Descubrimiento
Donde 𝑖𝑝 es la intensidad media de precipitación que se tiene
al alcanzar el valor de F. Despejando F de esta ecuación se
llega.
Cálculo del tiempo de encharcamiento
Una vez que se conoce F se procede a determinar el tiempo
que se tarda en llegar al encharcamiento, para lo cual se
integra la ecuación:
𝐹 = 𝐵 ln
1
1 −
𝐾𝑆
𝑖𝑝
𝑓 =
𝑑𝐹
𝑑𝑡
Descubrimiento
Se obtiene:
Considerando que:
Se llega finalmente a:
Donde:
𝑡1: Tiempo de encharcamiento
න
0
𝑡1
𝑑𝑡 =
1
𝐾𝑠
න
0
𝐹1
𝑑𝐹 − න
0
𝐹1 1
𝑒𝐹/𝐵
𝑑𝐹
−න
0
𝐹1 1
𝑒
𝐹
𝐵
𝑑𝐹 = −𝐵 1 −
1
𝑒𝐹/𝐵
𝑡1 =
1
𝐾𝑠
𝐹1 − 𝐵 1 −
1
𝑒𝐹/𝐵
Descubrimiento
Cálculo de la lámina infiltrada después del
encharcamiento
• Una vez que se conoce el valor del tiempo de
encharcamiento (𝑡1 ) se puede determinar el valor de la
lámina que se infiltra después de que se ha llegado al
encharcamiento.
• Para calcular el valor de F, se utiliza la ecuación anterior
con F en lugar de 𝐹1 y t en lugar de 𝑡1, y se aplica el método
de Newton-Raphson.
Descubrimiento
Donde:
𝑡: corresponde al acumulado entre el tiempo de oportunidad (es decir
contado a partir del tiempo de encharcamiento 𝑡1) más el tiempo de
encharcamiento.
El valor de F se va aproximando cada vez más según:
Donde 𝑗 denota el paso de tiempo y 𝑘 la iteración respectiva
𝐹 = 𝐾𝑠𝑡
𝐹𝑘+1
𝑗
= 𝐹𝑘
𝑗
+ 𝛿𝐹𝑗
• En el cálculo de la infiltración se debe elegir correctamente
el primer estimador de 𝐹 para que haya convergencia al
utilizar el Newton-Raphson; un buen estimador es:
Descubrimiento
Se conseguirá la solución cuando:
𝜕𝑟
𝜕𝐹
=
1 −
1
𝑒𝐹/𝐵
𝐾𝑆
𝑟𝑖 ≤ 𝑟𝑚á𝑥
𝛿𝐹𝑗 =
−𝑟
𝜕𝑟
𝜕𝐹
ESTRUCTURA PPTAprendizaje evidenciado
TRABAJO PRÁCTICO
Determine el modelo de Green-Ampt para las pruebas de 
infiltración obtenidas con el cilindro infiltrómetro:
Volumen 
Adicionado
(cm3)
Tiempo
(min)
0 0
380 2
390 3
515 5
751 10
576 10
845 30
530 30
800 60
Ø cilindro infiltrómetro = 30 cm
Área del cilindro infiltrómetro: 
706.86 cm2
Tabla 4. Resultados de pruebas con 
cilindro infiltrómetro.
Referencias
• Chow, V. T. (1994). Hidrología Aplicada. Colombia: McGraw-Hill.
• Breña, A., & Jacobo, M. (2006). Principios y fundamentos de la hidrología
superficial. Universidad Autónoma Metropolitana. México.
• Aparicio Mijares, F. J. (1999). Fundamentos de hidrología de superficie.
México: Limusa.
• Monsalve Sáenz, G. (1999). Hidrología en la Ingeniería. Colombia:
Alfaomega.