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Introducción_a_la_lógica_jurídica_
Maria Dania Capdevila
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BIBLIOTECA DEL UNIVERSITARIO
MANUALES I DERECHO
Introducción a la
lógica jurídica
Elementos de semiótica jurídica,
lógica de las normas y lógica jurídica
GEORG ES KALINOWSKI
EUDEBA • EDITORIAL UNIVERSITARIA DE BUENOS AIRES
Título de la obra original:
lntToductión a la lógique juridique
Librairie Générale de Droit et de Jurisprudent>e,
R. Pichon &1 R. Durand.Auzias, París, 1965,
con los auspicios del Centre National de
la Recherche Scientifique.
Traducida por:
JUAN A. CASAUBON
Supervisión 4Ie:
JUAN VERMAL
EUDEBA S.E.M.
Fundada por la Universidad de Buenos Aires
"PLAN EDITORIAL 1972/1973"
., 1973
EDITORIAL UNIVER'SIT ARIA DE BUENOS AIRES
Rivadavia 1571/73
Sociedad de Economla Mixta
Hecho el depósito de Ley
IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA
ÍNDICE
PREFACIO A LA EDICIÓN FRANCESA DE 1965 IX
INTRODUCCIÓN ......................................... XI
1. LÓmCA y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES ...... .
§ 1. Raciocinio, esquema de raciocinio, reglas de raciocinio y ley
lógica, 2; a) Raciocinios, 2; b) Esquemas de raciocinios, 4; c)
Reglas de raciocinios, 5; d) Leyes lógicas, 7; §2. Lógica formal
deductiva, 10; a) Lógica de las proposiciones, 11; b) Lógica de
los nombres, 19; c) Metalógica, 27; §3. Otros sen.tidos del nom-
bre "16gica", 30; a) Lógica en sentido propio, 30; b) Lógica en
sentido metonímico, 30; c) Lógica por analogía, 31.
1
ll. SEMIÓTiCA JURÍDICA ................................ 35
§1. El lenguaje, sus elementos y su estructura" 37; a) Especies
de lenguajes, 37; b) Categorías de expresiones, 39; c) Definicio-
nes de expresiones, 42; d) Funciones semióticas, 46; §2. Lengua-
je del derecho, 47; §3. Propiedades semióticas del derecho, 51;
a) Propiedades pragmáticas del derecho, 51; b) Propiedades se-
mánticas del derecho, 54; c) Propiedades sintácticas del derecho,
57;·d) Propiedades generales del sistema del dereého, 59; §4.
Lenguaje de 101 juristas, 63.
UI. LÓGICA DE LAS NORMAS
§ 1. ¿Es posible una lógica de las normas? El dilema de Joergen-
sen y algunos ensayos de solución, 70; §2. La proposición nor-
mativa y su estructura, 80; §3. Cálculo de6ntico proposicional,
89; a) Tesis de6nticas derivadas de las tautologías del cálculo
proposicional, 89; b) Relaciones entre proposiciones normativas
y proposiciones teóricas, 90; c) Relaciones entre functores pro-
posicionales de6nticos y functores del cálculo proposicional, 95;
d) Relaciones entre functores proposicionales deónticos (leyes de
oposición de las proposiciones normativas - cuadrado lógico
deóntico), 97; e) Relaciones entre proposiciones normativas y
proposiciones modales aléticas (problema de la. reducción de la
lógica de6ntica modal alética), 98; §4. Lógica deóntica de los
nombres, 108; a) Cálculo de6ntico funcional, 108; b) Teoría de
67
VII
INTltoDUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
los predicados deónticos, 112; c) Lógica deóntica bajo la forma
de un cálculo relacional, 125; §5. Obligación derivada, 131; §6.
Valor lógico de las normas (La lógica de las normas al servicio
de su filosofía), 138; §7. Caracteres generales de la lógica deón-
tica contemporánea, 142.
IV. LÓGICA JURÍDICA ................................... 145
§ 1. El raciocinio jurídico y sus especies, 146; § 2. Raciocinios
jurídicos no-normativos, 150; a) Inducción completa, 150; b)
Raciocinio deductivo, 151; c) Raciocinio reductivo, 152; d) Ra- ...:
ciocinio por analogía, 154; e) Inducción amplificante, 156; f)
Raciocinio estadístico, 157; g) Justificación racional jurídica,
160; § 3. Raciocinios jurídicos normativos. Las reglas lógicas
deónticas en la elaboración, interpretación y aplicación del dere-
cho, 162; a) Elaboración del derecho, 162; b) Interpretación del
derecho, 164; c) Aplicación del derecho y silogismo jurí~co,
179. -
CONCLUSIÓN: Semiótica y lógica jurídicas frente a la filosofía y a
la ciencia del derecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 187
OBRAS CITADAS ........................................ 191
VIII
PREF ACIO A LA EDICIÓN FRANCESA DE 1965
La Introducción a la lógica jurídica de Georges Kalinowski
es la primera obra que pone al alcance de los juristas de lengua
francesa el aporte de la lógica moderna, indispensable para el
análisis del raciocinio jurídico. El primer capítulo presenta de
modo claro y suficiente la lógica de las proposiciones y la de las
normas, partes fundamentales de la lógica formal, que permiten
una mayor comprensión de las reglas del raciocinio y de las leyes
lógicas usuales.
El segundo capítulo analiza el lenguaje del derecho y el
lenguaje de los juristas, es decir, el lenguaje en que se expresan
las normas y aquel que las toma como objetos de estudio.
El tercero, examina el problema que plantea la lógica de las
normas en el seno de una lógica teórica que se define en tér-
minos de verdad y de falsedad.
El cuarto, por fin, desborda los marcos de la lógica formal
deductiva para ocuparse de otras especies de raciocinios, sobre
los cuales el lógico polaco Casirniro Ajdukiewicz había llamado
ya la atención, y confronta las formas de raciocinio más espe-
cíficamente jurídicas con las estructuras puramente formales.
Gracias a la obra de Kalinowski, los juristas entenderán
mejor el carácter específico de la lógica formal, lo que eyitará
los constantes malentendidos que los separan de los lógicos.
Cuando el jurista defiende una interpretación lógica del derecho,
cuando sus adversarios replican que "la vida del derecho no es la
lógica sino l~ experiencia"; cuando los abogados se acusan mu-.
tuamente de no respetar la lógica, la palabra "lógica" no designa,
en ninguno de estos casos, la lógica formal, la única practicada
por la mayoría de los lógicos profesionales, sino la lógica jurídica,
que los lógicos modernos ignoran por completo.
IX
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
Es muy raro, en efecto, que los juristas, en sus raciocmlOs
específicos, que pertenecen a la lógica jurídica propiamente
dicha, deban emprender deducciones complicadas o puedan en-
contrar en el adversario, faltas de razonamiento análogas a indis-
cutibles ·faltas de cálculo. El raciocinio jurídico, que se refiere a
la descripción, a la aplicación y a la calificación de hechos, a la
selección y a la interpretación de las normas aplicables, no es un
raciocinio de naturaleza puramente formal. La utilización del
silogismo judicial presenta, en efecto, muy pocos problemas, una
vez establecido el acuerdo sobre las premisas.
La lógica jurídica constituye el objeto propio del interés del
jurista por ser esencial para la elaboración de esas premisas y ser
previa a su configuración, pero para ver sus particularidades, se
la debe distinguir claramente de la lógica formal.
En su libro Kalinowski tiene el gran mérito de llamar la
atención sobre lo que separa estas dos lógicas; es importante no
confundirlas, ni subordinar una a otra. Un mejor conocimiento
de la lógica formal por parte de los juristas y de la lógica ju-
rídica por los lógicos, favorecerá a una comprensión mutua y faci-
litará una colaboración fructífera entre estas dos disciplinas.
En las. universidades polacas, se implantaron cursos de
lógica especialmente destinados a los juristas; ello puede con-
tribuir a un mejor conocimiento de la lógica jurídica.
Emprendieron también esta tarea teóricos del derecho, en
Alemania, los profesores Engishm, Klug y Viewegh; en Italia,
especialmente la escuela de Bobbio, en Turín; en América Latina, _
especialmente García-Maynes en México; en Australia, los pro-
fesores Stone y Tammelo, y la sección jurídica del Centro Belga
de Investigación de Lógica, cuyo trabajo tengo el honor de di~
rigir.
La Introducción a la lógica jurídica de Georges Kalinowski
presenta, esencialmente, los elementos de lógica formal indis-
pensables para el estudio de la lógica jurídica propiamente dicha.
Esperamos que el brillante lógico polaco, que se ha consagrado
al estudio del raciocinio prácticorelativo a la acción y a las
normas, nos entregue, en un futuro no muy lejano, una nueva
obra consagrada, esta vez, a la lógica jurídica en sí.
Ch. PERELMAN
Profesor de la Universidad de Bruselas
x
INTRODUCCIÓN
Desde mediados del siglo XIX la lógica, cultivada no sola-
mente por especialistas, sino también por matemáticos, por una
parte, y por filósofos, por otra, sobre todo neopositivistas, pasa
por un desarrollo prodigioso. Así el número de las personas que
se dedican actualmente a las investigaciones lógicas crece para-
lelamente al desarrollo de la lógica, a la extensión de su proble-
mática, al perfeccionamiento de sus métodos y a la multipli-
cación de sus ramas, cada vez más especializadas.
y sin embargo, en este siglo de la lógica,1 en ciertos países
o en ciertos medios, ni se la conoce, ni se la aprecia.
Muchas mentes la rechazan por la sequedad de su forma-
lismo, su hermético lenguaje de símbolos desalienta, fatigan sus
exigencias de precisión extrema y además parece estéril.
¿Para qué complicarse la vida? ¿No se desarrolla espontánea-
mente en todo hombre normal la disposÍ<;ión a pensar lógica-
mente, como la de hablar correctamente? ¿El estudio de la
lógica enseñó alguna vez a razonar? Y además la lógica, la lógica
deductiva por supuesto, por su naturaleza no descubre nada,
sino que no hace -más que repetir o aclarar. Entonces dejémosla
para los espíritus tan poco interesantes como excepcionales que
gustan de el~a y volvámonos más bien hacia lo real, hacia el
hombre y el mundo para dominar al menos la naturaleza. si no
)
1 La historia conoce períodos en los que florece la metafísica, otros en
los que florece la fIlosofía del hombre o la de la naturaleza o cualquier otra
disciplina fIlosófica; también hay otros en que se desarrolla la lógica. El
nuestro parece fuertemente marcado por esta última, al menos en ciertos
medios.
XI
Administrador
Resaltado
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
llegamos a develar el misterio del ser. ¿N o es éste el lenguaje de
muchos contemporáneos, científicos por un lado, filósofos por el
otro, sobre todo los existencialistas y también los marxistas que
con otros hegelianos sustituyen eventualmente la lógica clásica
por la lógica dialéctica en su versión materialista o idealista? Es
también la actitud de ciertos fenomenólogos que olvidan lo que
Husserl ha hecho por la lógica, y de muchos tomistas que por
una mal entendida fidelidad a la letra de Aristóteles y de Santo
Tomás de Aquino, fidelidad que revela en el fondo una traición
al espíritu de estos dos filósofos, de los cuales el primero fue el
padre de la lógica occidental y el otro inquieto buceador de toda
novedad en el orden intelectual, se encierran sin fundamento en
los límites estrechos de la lógica tradicional.
Los representantes de las ciencias humanísticas comparten a
menudo el desdén de los filósofos por la lógica. Pero éste no es
siempre el caso de los hombres de ciencia que cultivan las cien-
cias experimentales, porque éstas y la técnica están cadá vez más
estrechamente relacionadas a las matemáticas las cuales desde
ha~e . ~ien años viven en una simbiosis tal con la lógica, que ésta'
reclbIO, como se sabe, el epíteto de matemática y que muchos se
preguntaban al principio de este siglo si la lógica era parte de las
matemáticas o las matemáticas parte de la lógica. Por lo tanto
desde que la física teórica reviste la forma de sistemas formali:
zados y la técnica toma sistemas lógicos como base para la
~onstrucción de máquinas electrónicas, la lógica dejó práctica-
mente de ser un a.rte inútil, que dicta normas que nadie necesita
pues todos las acatan espontáneamente, y se ha transformado e~
una ciencia semejante a las demás ciencias, y que incluso tiene
sus aplicaciones técnicas. 2 Esto tal vez sea cierto, replic~án al-
gunos, pero en ese caso, si la lógica sirve a las matemáticas y a
tra~és d~ elia a la física v a la técnica, que matemáticos, físicos
e mg~meros la cultiven junto con los lógicos. En cuanto a la
f~losofía, a l~s cienci,as h':lmanísticas, a las ciencias jurídicas en par-
ticular ¿que relaclOn tienen con ese arte especulativo o si se
prefiere, con esa ciencia formal de la razón?
2 Nos limitamos aquí a remitir al lector al § 16 de Juristische Logik
d~ y. ~.ug, Berlín, .~966. Esta obra proporciona algunas informaciones
blbhograflcas en relaclOn con el tema que estudiamos. Señalemos también
e~ t~abajo recientemente publicado de G. Lozano, Corso di i~formaticd
g¡~ndica, Co<?perati'.:~ 1!,niversitaria Milanesa, Milán, 1971, y el de Miguel
Lopez y Mumz Gom, El derecho y la electrónica" Revista de Derecho
Judicial, Madrid, 1971, págs. 93-150. '
XII
INTRODUCCIÓN
N o s~ría difícil responder. Pero esta apología de la lógica
nos ,ll~vana d~masia~o lejos, si quisiéramos mostrar todo lo que
l~ 10gIca ya dio y aun puede aportar a la filosofía y a las huma-
mdades. Recordemos solamente que no hay cultura intelectual in-
tegral sin cultura lógica. Las ciencias humanísticas sin los métodos
precisos a los que la lógica sirve en último lugar de fundamento
pueden todavía ser humanísticas, pero difícilmente seguirán siend~
ciencUfs. La ~il<?sofía, sin el rigor de pensamiento y de lenguaje
q.ue s?lo la loglca puede desarrollar, se convierte rápidamente en
una hteratura a la que podemos aplicar, aunque en un sentido
totalmente diferente, la frase célebre de Russell para caracterizar
a las matemáticas: "Ya no se sabe de qué se habla ni si lo que se
dice es verdad~ro". Pero si la salida del filósofo inglés expresa
con esa paradOja la verdadera naturaleza de las matemáticas he-
rramienta humana, aplicándola a la filosofía, no haría más' que
comprobar una decadencia de la reina de las ciencias.
N os bastarán, pues, estas reflexiones generales acerca del
papel. de la lógisa en filosofía y en humanidades, y pasaremos a
exammar con mas detalles su función en la vida jurídica y en la
ciencia del derecho.
Ahora bien, las relaciones entre los juristas y los lógicos son de
~ar~a data. Quedan como testimonio todas esas obra~, escritas por
Juristas, que estudian la estructura lógica del lenguaje del de-
recho, ~e la norma. ju~í?ic~ er; particular, y que analizan la argu-
mentaclOn y el raCIOcmIO Jundlcos. Porque el jurista es también
un retórico, y éste' a su manera, un lógico. Por esta razón Jos
juristas tienen plena. conciencia de lo que une el arte jurídico
con el lógico. Algunos van aún más allá y reducen la inter-
pretación del derecho al estudio de las' relaciones entre con-
cep.~os, o sea entre normas jurídicas (escuela lógica de interpre-
taclOn del derecho). Otros, sin llegar a ese extremo, no vacilan
en llamar a la interpretación de1 derecho -por metonimia o por
analogía-3 "lógica jurídica", como por ejemplo Martín
Schikhardus, que en 1615 titula su manual de interpretación
jurídica Lógica jurídica, 0, más cerca de nosotros, Berriat-Asint-
3 La metonimia es una figura retórica que permite llamar una cosa por
medi~ de un término que designa otra cosa unida a la primera por una
relacJOn de causa a efecto, de fin a medio de continente a contenido
etcét~ra. E,? .el caso ~ue nos int~;esa existen, por una parte, los argumento~
(~~dios) IOgJc?s .d~ mterpretaclo~, ~ por otra! la analogía entre las reglas
IOglCas del, racl(~c~mo . y ,!a~ reglas ]urIdicas de mterpretación, que justifican
el nombre de IOgJca ]urIdlCa que se da a la interpretación del derecho o al
estudio de ésta.
XIII
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
'Prix, autor de un Manuel de logique juridique. Habría material
suficiente como para redactar un importante estudio que intere-
sara a la vez a la lógica y al derecho, si se quisie,ra trazar el
pro~eso histórico de las relaciones entre estas dos disciplinas
anahzando la abundante bibliografía que lo refleja.
Nada de esto es sorprendente. El derecho positivo humano
(derech<?: conjunto de reglas de conducta) para hablar sólo de él,
es un slStema de normas escritas oconsuetudinarias por tanto
de proposiciones. ,"
Desde este punto de vista el derecho nos remite a un len-. ' guaje, al lenguaje en el que las normas son enunciadas al len-
guaje. del derecho., ~n efecto, este lenguaje existe, tiene ~u vaca-
bu~a:lO. y su ~amatlca, sus reglas sintácticas propias e incluso su
estilIstlca. EVidentemente no todo término jurídico es una ex-
presió!ll~~ística. Del mismo modo, no toda proposición es una
regla JundIca, pero toda regla jurídica es una proposición. Exis-
ten, por otra parte, definiciones de términos jurídicos, términos
~ue, como ~odos los otros, pueden además ser divididos y clasi-
fICados de dIversas maneras según las necesidades. Ahora bien la
ló~ca jamás ~~e extraña ai lenguaje, signo del pensamie~to, De
la mterpretaczon y las Categorías son las dós primeras partes del
Organon de Aristóteles, ese Pentateuco de la lógica europea.
Pero. hablando del lenguaje del derecho, no hemos agotado
toda la r~queza del fenómeno lingüístico jurídico, porque, junto
al lenguaje d~l derecho, existe el lenguaje de los juristas, lenguaje
del que se SIrven para hablar tanto de las reglas jurídicas como
de los sujetos u objetos del derecho a los cuales se refieren.
Mucho' antes de la creación de la semiótica, ciencia de los len-
guajes a:t~ficiales ut~lizados sobre todo por las ciencias formales,
l~ ~ramatlca y la logica hacían la distinción entre lenguajes de
dIstmtos grados. Las antinomias lógicas y matemáticas resueltas
gracias a, es.ta distinción, mostraron después su importancia teori-
?a y practlc~. ~l lenguaje de primer grado es aquel que sólo
mcluye los. termmos que designan objetos distintos de sus ex-
presi?,nes.4 El lenguaje de }ln grado inmediatamente superior en
relaclOn al precedente y llamado por esta razón metalenguaje,
por .estar SItuado por encima (por tanto, más allá) de aquél,
contl~ne entre otros, los nombres de las expresiones del lenguaje
de prImer grado. En la notación gramatical se les escribe entre
4 Dicho de otro modo: ningún término de este lenguaje es el nombre
de otro de sus términos.
XIV
INTRODUCCIÓN
comillas como en el ejemplo siguiente: "'mucho' tiene un
acento grave", donde mucho es el nombre del adverbio en cues-
tión. Para quien lo ha comprendido, es imposible .de ahora en
adelante confundir el lenguaje de los juristas con el lenguaje del
derecho. Porque cuando un procurador, un abogado, un juez o
un profesor de derecho afirman por ejemplo que el caso C bajo
el artículo A de la ley L, no enuncian una regla jurídica, sino
que hablan de ella, la citan, la comentan, lo que exige el empleo
de un lenguaje de un grado superior al leng\laje del derecho en el
que es formulada la regla citada.
Ahora bien, si se quiere que los enunciados que forman el
sistema de derecho sean precisos, claros, unívocos, que el sistema
del derecho sea coherente, es necesario, entre otras cosas, tomar
conciencia de la estructura, de los elementos y de las reglas del
lenguaje del derecho. Por razones análogas, es indispensable co-
nocer el lenguaje de los juristas, su vocabulario, su sintaxis su
~o. '
Los dos lenguajes en cuestión cOI)tienen elementos tomados
del lenguaje 'natural corriente, porque de él han salido, pero se
desprendieron de él rápidamente para transformarse en lenguajes
técnicos, cu~i-artificiales. Por eso pueden ser el objeto de análi-
sis inspirados no sólo por la lingüística que estudia los lenguajes
naturales (étnicos), sino también por la semiótica, ciencia de los
lenguajes artificiales y ,semiartificales. Esta última es una ciencia
muy reciente, nacida de la necesidad de conocer con precisión la
est~ctura de los lenguajes científicos totalmente artificiales
(como los de la lógica o de la matemática) y sólo parcialmente
artificiales (como los lenguajes de la física, de la química o de la
biología). Sus creadores (Camap, Church, Morris, Reichenbach)
dividen la semiótica en tres ramas: la pragmática, la semántica y
la sintaxis.
Todo lenguaje, artificial, semiartificial o natural, es un con-
junto de signos sensibles que los hombres utilizan para expresar
sus estados emotivos y comunicar sus pensamientos relativos a
su vida interior, o al mundo exterior. ,En consecuencia, hay tres
grupos, de relaciones lingüísticas: las relaciones entre '1os signos
lingüísticos y las personas que los utilizan, las que hablan o
escriben o aquellas a las que se dirige oralmente o por escrito;
las relaciones entre los signos lingüísticos y los pensamientos
significados o las cosas designadas, y finalmente, las relaciones
entre los mismos signos lingüísticos. Estas relaciones son analiza-
das .r,e~pectivamente por la pragmática, la semántica y la sintaxis
semlOtlcas. Aquel que quiera estudiar hoy el lenguaje del de-
recho, o el lenguaje de los juristas, no tiene necesidad de in-
XV
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
ventar. Le basta inspirarse en las investigaciones llevadas a cabo
por la semiótica acerca de los lenguajes que constituyen su ob-
jeto. Así, existe en realidad en est~?~ latente, tod~ una se-
miótica jurídica que incluye la semlOtlca del lenguaJe del de-
recho y la del lenguaje de los juristas. Y s~rá suficiente adal?~a: a
esos dos lenguajes las nociones y los metodos de la semlotIca
para que se dé una extensión de ésta, extensión de la cual se
aprovecharán todos los que se ocupan del derecho, que lo crean,
lo estudian, lo interpretan o lo aplican.
Entre las reglas jurídicas existen relaciones lógicas. Así, la
regla prohibitiva: "El hombre no debe matar a su semejante",
emana lógicamente de la regla imperativa: "El hombre ?,ebe res-
petar la vida del otro", la cual a su vez es una concluslOn de la
regla general: "El hombre debe vivir en sociedad". Las premisas
"Si el vendedor vende una mercadería con un defecto oculto,
debe indicárselo a su comprador" y "El vendedor vende una
mercancía' que tiene un defecto oculto" llevan a la conclusión:
"debe señalarlo a su comprador". La regla "El propietario puede
hacer donaciones", se puede deducir de la regla "El propietario
puede disponer de su propiedad", mediando la premisa menor:
"La: donación es una disposición de la propiedad", etcétera. Ya
no nos encontramos en el terrenq exclusivo de un lenguaje, sino
también en el del pensamiento. Este se concretiza en este caso
en normas, aunque las captemos a través del lenguaje que per-
mite enunciarlas. Ahora bien, lo que nos interesa en este mo-
mento no son ya más las relaciones .semióticas, sino las rela-
ciones lógicas existentes entre las normas, particularmente entre
las normas jurídicas.
La lógica contemporánea ve el desarrollo ~esde hace una
cuarentena de años de una nueva rama llamada lógica deóntica.
lógica normativa o lógica de las normas. Sus primeros esbozos, a
veces torpes, por no decir ingenuos, datan del segundo cuarto de
nuestro siglo. El primero fue Die Logik des Willens, Grund-
gesetze des Sollens, de Ernst Mally. Los representantes de la
lógica deóntica más importantes actualmente son, entre otros,
Andersen Castañeda, García Maynes, Jaake Hintikka, Lemmon,
Nowell-Smith, Prior, Tammelo, Van Wright. Weinberger narra la
historia de la lógica deóntica en su estudio "Die Sollsatzproble-
matik in der modernen Logik", y Conte hace una lista de las
obras que tratan de estos problemas en la "Bibliografia di logica
giuridica" para los años 1936-1960.5
s El estudio de Weinberger ha sido publicado en Rozpr~vy Ceskos-
XVI
INTRODUCCIÓN
He aquí otro campo, despues de la semiótica jurídica -de
la cual por otra parte es un complemento-, susceptible de inte-
resar al jurista que no puede nunca permanecer del todo indi-
ferente a las relaciones lógicas entre normas, ya que de la obser-
vancia de estas relaciones dependen, por una parte, la coherencia
del sistema del derecho, y por otra, la rectitud de los raciocinios
jurídicos que intervienen en la elaboración, en la interpretación
y en la aplicación del derecho.
Pero los raciocinios jurídicos sobrepasany con mucho las
aplicaciones de la lógica de normas hechas por los juristas. Si
bien todo razonamiento de interpretación o de aplicación de
derecho, que se conforme a la regla lógica basada sobre tal o
cual tesis de la lógica de normas, es un raciocinio jurídico, no
todo raciocinio jurídico es un raciocinio de elaboración, interpre-
tación o aplicación del derecho, con normas por premisas y con-,
clusión. El jurista (y tomamos aquí este término en su acepción
más amplia, incluyendo tanto el legislador que crea el derecho,
como a todos los que estudian o participan de una manera u
otra en su aplicación: abogados, representantes del fisco, magis-
trados, escribanos, órganos del poder ejecutivo, gubernamental o
administrativo, procuradores, etc.); el jurista, como ven~o di-
ciendo, razona tanto sobre los hechos como con determmadas
normas, y utiliza no solamente raciocinios deductivos, basados
en la lógica deóntica, sino también otros raciocinios deductivos
al mismo tiempo que raciocinios no deductivos (reductivos, por
analogía, inductivos, e Cadísticos). Llámemos "raciocinios ju-
rídicos" a los razonami~ntos que hace el jurista como tal. Es
evidente que importa conocerlos aunque sea sólo para evitar más
fácilmente los errores de razonamiento que se deslizan constante-
mente. Pero, antes de razonar el jurista crea conceptos jurídicos,
los clasifica los divide y los define, si es necesario forma con
ellos juicio~ de diversas categorías; en po~as p~la?ras, realiza
todas las operaciones intelectuales que estudIa la l?glCa. La parte
de la lógica que examina desde el punto de VIsta formal las
operaciones intelectuales del jurista, ~i ,c?mo los p:o,d~ctos ~~n~a
les de esas operaciones: conceptos, dly'lSlOneS, de.fmlClones,,J~lcIOS
y raciocinios jurídicos, merec~, en razon de su obJeto ~speclflco, el
nombre de lógica jurídica. Esta se halla todavía mas cercana a
las preocupaciones no solamente teóricas, sino también prácticas
del jurista, que la semiótica jurídica o la lógica ~e las normas.
Pero la constitución de la lógica jurídica no es pOSIble, al menos
lovenske Akademle Ved, Praga, 1958, LXVIII, 9, 1-124; el de Conte en
Rivista Internazionale di Filosofia del Diritto, 38, 1961, págs. 120-144.
XVII
INTROOUCCIÓ,'J A LA I,ÓGlCA JURímCA
en un estado de d!sdplina acabada y r~o~a, sin ,la ~laborac~ón
previa de la semiótica jurídica y de la logtca deontlCa, motIvo
por el cual este volumen reúne las tres.
Dado que la semiótica jurí~ic~ es la s~r?.i?t¡ca ~pli~ada a los
lenguajes del derecho y de los JUnstas, la log¡ca ~eox:tl~a es una
parte de la lógica y la lógica jurídica es ~n estudiO 10glCo de las
operaciones mt.elf'duales del jurist.a, es eVIdente que una cultura
lógica, cierto conocimiento general de la lógica,. de sus pro-
blemas lweiones símbolos métodos y teliÍS fundamentales es , , , . . ...
absolutament.e indispensable para qUIen qUlera lmClarse, aunque
mínimamt'riu~, en las tres disciplinas a la vez lógicas y jurídicas
que c9nr.tituyen el obj(·to de este libr(). ..
Esü' se dirige, en primer lugar, a los )Urlstas que pueden no
poseer una formación lógica. integral. Es cierto que el lector que
lo necesit.e pm'de consultar t.rabajof: de iniciación, como lo~ dos
volúmenes dE' Blanché, Iniciation ti la logique contempormfic 'fi
Axiomatique (lniciadim filosófica), o el del P. Uo('h~ln6ki, C/im-
pendio de lógica matemat¡ca, (> inclus<1 tratndll!i dA IÚllitcu en!x.:;
los ;:'!uales, si se trata de obras en lengua fnmct'sil, lit' distinguen
las Le~on8 de logique {ormelle dt.· Dopp, y la Introdtullfm ¡j la
logíque de Tarski. Pero elite estudio compterllt'n.turjlj lSe~íli fJro-
bablemente arduo y muy difícil pOl" el heeho de qut: liN11t necí~'
sario saber discernir lni! nodones úth{~1i para lu h~ctura del r,rj;·
sente volumen (no todo lo que se puede leer ell 11f~ obrao 11'111\·
cadas más arríbu ~s indispensable para 8U (·ompnmlilÓn). I'or t;jSU;
motivo nos pareció pwferiblt> reunirlas en un I!apítulo pr .. ~h·
minar. Allí tratan'mos dl' introdueir y de exp!Jcar 104 c(j/1f~~PLO¡¡
y tesis lógicas que 1>(> emplean a Jo largo del texl.ti, clJmt.mtlindo
la concepción contemporánea d(~ la lógír:a, E~JI JiIJí' un." part~.
nos permitirá adelantar llui nO(.'loneR prineiJlaj~1l dft IK~m~i/~ica ju-
rídica, y por otra, situar las trelí diIK;íplinab que ~ BSLan f\XU-
minando en el conjunto de las investi¡adOIl6ii Ihgl(!i:iPi contem-
poráneas. .,
De este modo, llamaremos la atenclOn del lt!do!, /iiohre. un
campo de estudios de rápido desarrollo en .muchos p~lses (pltll$t.!íi
anglo-sajones; países escandinavos; Alema~lla y ~ustna; e~tre iUD
países eslavos, Polonia y Checoeslovaqula; y CIertos paIses ~e
América Latina), y casi totalmente abandonados en FranCIa.
Entre unos ciento veinte lógicos, filósofos y juristas, autores de
más de 250 estudios, recensiones y artículos citados por Conte,
en su bibliografía arriba indicada, el pensamiento francés sólo
está representado por cuatro artículos de Blanché.
Sin embargo, Bélgica tiene ~u Centre National de Recherche
Logique, dirigido por Apostel, Devaux, Dopp y Perelman, que
XVIII
INTRODUCCIÓN
rectacta desde 1958 un boletín trimestral Logique et Analyse,
consagrado en gran parte a los problemas de la lógica deóntica y
de la- lógica jurídica. La Yale Law School en New Haven
(Connecticut) publica desde 1959 sus Modern Uses of Logic in
Law (Mull). Otras publicaciones también re8,frvan un amplio
lugar a la lógica normativa o a la lógica jurídica, especialmente
Analysis, Dianoia, Mind, Philosophy and Phenomenological
Research, Philosophy of Science, Studia logica, The Journal of
Legal Education, The Journal of Symbolic Logic, Theoria,
etcétera. Las recensiones de varias academias científicas (de
Heidelberg, Helsinki, Oslo, Praga, por ejemplo) publican también
estudios relativos a nuestra mat.eria. Ya se han realizado con-
gresos internacionales de lógica en los que han sido !r~tad~s ~s!-as
cuestiones (Bruselas, 1953, Lovaina, 1959). La loglca )UndlCa
figura desde hace varios años en los programas de las facultades
polacas de derecho.
Este pequeño volumen tal vez logre interesar al lector
francés y de este modo contribuya a provocar un movimiento de
investigaciones que vendrían a llenar la laguna que se acaba de
comprobar en el pensamiento lógico y jurídico francés. Mirando
hacia este objetivo ambiciona esbozar una síntesis de lo que ha
sido hecho a lo largo de los últimos cuarenta años en el dominio
de la semiótica jurídica, de la lógica de las normas y de la lógica
jurídica. En el caso de que estas investigaciones fueran prose-
guidas, significarían simplemente un retorno a las mejores tradi-
ciones francesas, porque París tanto en la época de Port-Royal y
de Condillac como en la de Abelardo y de Santo Tomás de
Aquino, fue el centro mundial de los estudios lógicos.
XIX
CAPÍTULO 1
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
Una de las adquisiciones (entre las más importantes para
nuestr<;> tema) del pensamiento que vuelve sobre sí mismo es la
toma de conciencia de la diferencia que opone la regla de acción
a la teoría filosófica o científica que le sirve de base. Ella per-
mite distinguir entre moral y filosofía moral, entre técnica y
ciencia, entre regla de raciocinio y tesis lógica, entre lógica-arte y
lógica-ciencia.
La antigüedad, la edad media, e incluso los tiempos mo-
dernos hasta el comienzo de nuestro siglo, no le dieron impor-
tancia* (incluso algunos contemporáneos nuestros, ~ encuentran
aún en esta situación), y no derivaron tampoco todas las conse-
cuencias de otra distinción, tan esencial y tan característica del
pensar contemporáneo como la precedente y que ya señalamos,
es decir, la distinción entre los niveles del lenguaje.
En cuanto a la primera, el significado de los términos
episteme y scientia, nos testimonia que se la consideraba en todo.
caso secundaria. He logike episteme y más tarde scientia logica
designaban indistintamente las reglasde raciocinios y las tesis
lógicas. El hecho de que se considerara a la lógica como una
ciencza normativa y que se viera en ella el ars recte cogitandi
prueba, sin embargo, que se pensaba ante todo en las reglas del
* Se equivoca el autor en lo que atañe a la Edad Media. Para Sto.
Tomás y su escuela, la lógica recaía sobre segundas intenciones, siendo las
primeras los conceptos que montaban el mundo. Las segundas intenciones
toman por objeto las primeras, advirtiendo en ellas un estado de abstrac-
ción y universalidad, de composición o división -juicio-, de consecuencia
"1"Iiciocinio- que no pertenecían al mundo como tal, sino a nuestro modo
de pensar abstractivo, compositivo e inferente. Cf. R. W. Schmidt, The
Domain of Logic .gccording to Saint Thomas Aquinas, M. Nijhoff, Thp
Hague, 1966. (N. del T.)
1
INTRODUCCIÓN Á LA LÓGICA JURÍDICA
raciocinio. Según los teóricos contemporáneos de la lógica, el
nombre de lógica designa en primer lugar una ciencia (para ser
más precisos llamémosla ciencia teórica a fin de que nos en-
tiendan los que persisten en dar el nombre de ciencia normativa
a los conjuntos de reglas) ,1 y secundariamente el arte que en-
cuentra en ella su fundamento.
§ 1. Raciocinio, esquema de raciocinio, reglas de raciocinio y ley
lógica
La nitidez de la distinción entre lógica ciencia y lógica arte,
se debe sobre todo a los descubrimientos de los historiadores de
la lógica y a las conclusiones que supieron sacar. Así Lukasie-
WICZ, el fundador de la escuela lógica polaca, gran lógico y al
mismo tiempo eminente historiador de la lógica, ha mostrado
que Aristóteles en sus primeros Analíticos expone tesis o sea
leyes lógicas, es decir, proposiciones teóricas que comprueban
ciertas relaciones existentes entre proposiciones de tipo deter-
minado, mientras que los estoicos y los lógicos medievales anali-
zaban reglas y también esquemas de raciocinio.
La teoría de la lógica torna luego conciencia de las dife-
rencias entre las cuatro realidades lógicas siguientes: los racio-
cinios, 10$ esquemas de raciocinio, las reglas de raciocinio y las
tesis (leyes) lógicas.
a) Raciocinios
Veamos primero los raciocinios.
El análisis químico comprueba la presencia en un por-
centaje bastante elevado de arsénico en el mechón de cabellos de
Napoleón guardados en recuerdo después de su muerte y con-
servado hasta nuestros días.
Por lo tanto, Napoleón fue probablemente envenenado con
arsénico.
He aquí el ejemplo de un raciocinio reductivo (la premisa
comprueba un efecto, la conclusión supone la causa que lo ha
producido ).
1 Al hacerlo se ajustan a la práctica antigua: para la teoría contem-
poránea de la cie~cia, ésta es siempre una comprobación o una explicación,
jamás una norma.
2
,',
1
I
j
I
I
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS f'UNDAMENTALES
Veamos otro ejemplo:
Si Pedro compra a Pablo un automóvil, debe pagarle su
precio. . ,
Ahora bien, Pedro compra a Pablo un automovIl.
Por lo tanto, debe pagarle su precio.
Este segundo ejemplo es un raciorinlO dedllctit,o, es decir,
un raciocinio que obedece a una regla fundada sobre una ley
lógjca (explicaremos más adelante las nociones de !'t'gla del
raciocinio y de ley lógica). ,
El análisis de estos ejemplos nos permite comprobar lo SI·
guiente: por raciocinio entendemos un encadena,:niento de pro-
posiciones resultando el proceso intelectual del mIsmo ,nombre y
que se desarrolla en la mente de un hombre concreto. Este anun-
cia un cierto número de juicios (por lo menos dos) de los cuales
uno es la conclusión y el otro (o los otros) anterior( es) al pre-
cedente, la (o las) premisa(s), Las proposiciones que signifi~an
estos juicios y que forman en el sentido que ~e dilpos anten?r-
mente. no contienen ningún sfmbolo de vfmable.· Los raClO-
cinios, procesos intelect\J.ales discursivos (qu,e ,p!oduceI?- d~recta
mente los raciocinios encadenamiento de .lUlClOS, e mdll'ecta-
mente los raciocinios encadenamiento de proposiciones, signos
lingüísticos de los juicios en cuestión) se insertan en la ~í.t
intelectual común científica, filosófica, técnica u ['Itra. Son SIem-
pre concretos, incluso cuando tienen por pr~m~sa(s) y conclusión
juicios universales, porque sop hechos pslqUlCOS c.oncretos de
naturaleza cognoscitiva. En cuanto tales, son determmables, aun-
que indirectamente, por las coordenadas tiempo y esp~cif). Ta! o
cual" hombre se encuentra en tal o cual lugar y efectua en tal o
cual momento tal o cual raciocinio. A este tipo corresponde la
noción fundamental de raciocinio, especialmente la noción de
raciocinio-operación psíquica discursiv,a .. Pero exis~n,. ~omo
vemos dos nociones derivadas (metommlcas) de raClOCInlO: la
prime;a se refiere a los raciocinios encadenamiento d~ juicios
(los "productos mentales" de los raciocinios en el sentIdo fun-
2 El símbolo de variable o simplemente la variable es una expresión
convencional que puede ser llamada artificial en oposición a las expresiones
que fonnan 'un lenguaje natural, étnico, el francés, por ~jemplo, y que es
susceptible de ser reemplazado por una de las ex~reslOnes, naturl!les o
artificiales, que pertenezcan a una categoría detennmada de e~~reslOnes,
por ejemplo a la categoría, semiótica de, nomb~!s , o la de propOSiCi~?es. La
variable pertenece a la misma categona semlOtlca que la expreslOn que
representa. Esta se llama su "valor",
3
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
damental) y la segunda.a los raciocinios-encadenamiento de
proposiciones (signos lingüísticos de los precedentes). Señalemos
entre paréntesis que es necesario distinguir en general entre las
operaciones intelectuales que son procesos psíquicos cognosci-
tivos, los productos mentales de aquellas operaciones, y sus
signos lingüísticos. Para que esta distinción sea completa, sería
necesario citar también las potencias cognoscitivas que realizan
las operaciones en cuestión, por ejemplo, los sentidos externos o
la razón, y las disposiciones gracias a las cuales, según el grado
de su formación, dichas operaciones cognoscitivas se llevan a
cabo de modo más o menos perfecto. Las potencias cognosci-
tivas, sus disposiciones, sus operaciones, así como sus productos
mentales son estudiados en cuanto hechos psíquicos por el psi-
cólogo, por otra parte, el cont~nido de los productos de las
óperaciones cognoscitivas tiene interés para la vida corriente o
para un saber u otro; el lógico, en cambio, se interesa exclusiva-
mente por la estructura formal y general de los productos cog-
noscitivos que se manifiesta a través de la estructura de las ex-
presiones lingüísticas que les sirven de signos sensibles.
b) Esquemas de raciocinios
Esta estructura presenta ciertas características formales,
generales y constantes. En lo que se refiere a los raciocinios
encadenamiento de proposiciones, aparece cuando se reemplazan
ciertas expresiones naturales, que figuran en las proposiciones
que forman el raciocinio dado, por símbolos variables. Un ra-
ciocini<;> transformado de esta ~anera cesa de ser un raciocinio
para transformarse en esquema de raciocinio que representa toda
una categoría de raciocinios que tienen la misma estructura.
Tomemos nuestro segundo ejemplo y reemplacemos la propo-
sición "Pedro compra a Pablo un automóvil" por 11 variable "p",
y la proposición "Debe pagarle su precio" por la variable "q".
Obtenemos así la fórmula siguiente:
Si p, entonces q,
másp.
Por tanto, q.
Esta fórmula ya no es un raciocinio, sino un esquema de
raciOCInIO, porque el contenido de un raciocinio es siempre de-
terminado, mientras que el de la fórmula que acabamos de men-
cionar es general y abstracto. Importa recordar también otra
diferencia, relacionada con la precedente, entre el, esquema indi-
cado arriba y el raciocinio al cual corresponde. Este está com-
4
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
puesto por proposIciones y aquél por funciones proposicionales.
Con esta palabra designamos la expresión que proviene de una
proposicióncuando se reemplaza ésta o al menos una de sus
partes por un símbolo de variable.3
c) Reglas de raciocinios
El hombre que razona, cualquiera sea el esquema que con-
cretice su raciocinio, obedece siempre a una regla de raciocinio,
regla correspondiente al esquema en cuestión. En nuestro ejem-
plo se la puede enunciar en los siguientes términos:
(Rl) Quien admite como verdadera la proposición de tipo
"si p, entonces q" y la proposición correspondiente a la variable
"p" puede (e incluso debe) admitir como verdadera la propo-
sición correspondiente a la variable "q".4
Acabamos de citar una de las reglas de raciocinio que los
estoicos ya conocían y que la lógica tradicional llamó "modus
ponendo ponens". La lógica contemporánea le da el nombre de
regla de separación, porque permite efectivamente separar el con-
seC1lente de una proposición hipotética de su antecedente.
. He aquí a su vez la regla silogística Barbara: (2) Aquel que.
tIene por verdadera la proposición del tipo "todo M es P" y la
proposición del tipo "todo S es M" puede (o "debe") tener por
verdadera la proposición del tipo "todo S es P".
Es fácil advertir las diferencias que existen entre una regla
de raciocinio y un raciocinio o su esquema Mientras que todo
raciocinio está compuesto al menos por dos proposici<1nes, y
todo esquema de raciocinio al menos por dos funciones propo-
sicionales, ,la regla de raciocinio se enuncia en una sola pro-
posición. Esta es siempre una proposición normativa, porque
contiene una directiva que enuncia lo que podemos y debemos
hacer o no nacer, mientras que las- proposiciones que forman un
raciocinio pueden ser tanto teóricas como prácticas (normativas).
Toda regla de raciocinio es además formulada en el lenguaje de
un grado superior al de las proposiciones del raciocinio corres-
.,3 .La función. proposicional no es más que una especie de función
semlOtica cuya noción es explicada más adelante.
• 4 Lasr~gl.as de r~ciocinio, las leyes lógicas y las definiciones tomadas
de sIStemas lOglcos seran numeradas en el orden de. su aparición en el texto:
(R1),' ~t~.,. para las reglas; (l), etc., para las leyes (tesis); (df 1) etc., para
las defmlclones.
5
INTRODUCCiÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
pondi.ente. Se lo reconoce por los nomnresde la6 proposiciones
que forman el raciocinio dado, o por los nombre; de las fun-
ciones proposicionales que constituyen el Elt;quem.& de raciocinio
correspondiente, nombres que figuran en b' reg1.a de raciocinio
en cuestión. En nuestro primer ejemplo de np de raciocinio, la
expresión "si p, entonces q" por ejemplo, t~ el nombre de la
función proposicional misma "si p, entonces q".
Es evidente que no cualquier expresión redactada de una
manera análoga a la regla de separación o a la neta silogística
Barbara es necesariamente una buena regla dt~ raciocinio, que
garantice la verdad (o una probabilidad. suficit'ftte) de la con-
clusión en caso de verdad (o de una probabilidad suficiente) de
la (o de las) premisa(s). En efecto, las expresiont'Sque tienen la
forma sintáCtica de una regla de raciocinio pued,m dividirse en
reglas válidas, por ser auténticas, y en pseudoretfltu. que sólo
tiénen de reglas la apariencia sintáctica. Son auténticas las reglas
cuyo valor cognoscitivo discursivo es garantizado por un funda-
mento racional suficiente.
Según la naturaleza de ese fundamento, las reglas de racio-
cinio se dividen en lógicas len sentido restringido) y no lógicas
(lo que por supuesto, quiere decir, "otras que las lógicas" y no
"ilógicas"). Se llama "lógica" en sentido restringido a una regla
de raciocinio garantizada por una tesis, o sea por una h~y lógica.
Las reglas no lógicas de raciocinio henen otro fundamento ra-
cional. Su eficacia discursiva está garantizachl por una Cienda,
por la filosofía, o por otro factor. Así, las reglas de raciocinios
estadísticos, que se tratarán en el último capítulo, se funda-
mentan en diversas tesis matemáticas de cálculo estadístico: una
regla de raciocinio reductivo puede tener por fundamento la ley
de tal o cual ciencia que se pronuncia sobre la relación de e.lusa
a efecto existente entre los fenómenos dados; y la regla del
raciocinio inductivo se fundamenta en último término en la tesis
filosófica que admite la realidad de las propiedades esenciales,
genéricas y específicas (en el sentido etimológico de estos. tér-
minos) de los entes sobre los que versa nuestro raciocinio. Cier-
tas reglas de raciocinio de interpretación jurídica no tienen otra
:', fuente y garantía más que la prudencia del legislador y de sus
colaboradores (doctrina jurisprudencia), que son sus autores.
Las dos reglas de raciocinio'citadas más arriba, a título de
ejemplo, rson reglas lógicas, porque una ley lógica garantiza a
cada una de ellas. La primera es garantizada por una tesis del
cálculo proposicional (explicaremos este concepto más adelante),
especialmeI'te por, la ley.
6
'ti
LÓGICA. Y ;'lOClONES LÓGICAS FUNDAMENTAI,ES
(1) Si, si p, entonces q, y p, entonces q.
y la segunda por la tel'>is silogisLic:l Siguiente:
(2) Si todo M es P y todo S es M. entonces todo S es P.
'd) Leyes lógicas
Pero ¿qué es una tesis lógica'? Es una .esp~;íf'--~ley -ckn-.
ti{i.aJ.. Por otra parte, ~ i" ihm3. tamtili.:.: lej bgica, en el sen-
tido, no de una r~la_sino de una ':;QP-1probil,~li;!1-<i(' reguiaridad.
Porque toda ley científica- es una proposición teóncl/., g~
que expresa la existencia de ur.a !Ú1,-;C"-, ·':',.c:bntt; enit~! dos o
varias clases de fenómenos estuuiado;' pUf 1<'. CIencia en ,~uehtiim.
Por ejemplo, la ley sociológi<;~ qUEL..aiin.na que el llÚl'n€r:Lde
suicidios es mayor entre las persom.¡s solu5 {s(,ltefüs, viudos, di·
vorciados), que entre las personas casada,; y q~I'2 viven en familia,
expresa una relación constante entre dos cal;egoj'[as de fellóml'-
nos -sociales:, el género-de.vidasulitariQ. o cunyugal, o en gene]''ll
familiar~y- eLnú:m.tiJ;Q de suicidios. El tec.rerH de Pitágoras que
establece una ecuación entre el cuadraJo ae la hipotenusa y la
suma de los cuadrados de los dos catetos J .. un triángulo
rectángulo, expresa asimismo una relaci5n eonstante entre dos
categorías de entidades ,geométricas que forman (-!! objeto de la
ciencia de la cantidad discofltinua. La ley lógica no esotra eosa.
Es igualmente la expre~ión de una relación ccmstant..e, en'
este' caso de la relación que se establece entre los estados de
cosas designados por las proposiciones. Se pueden distinguir dos
categorías de relaciones de este tipo. Pertenecen a la primera las
reJacione& materiaks;, es decir, relaciones determinadas por es-
tados de cosas como los que design~n las' proposiciones: "Se
sumerge un sólido en un líquido" y "Este pierde aparentemente
en peso lo que pesa el líquido desplazado par él", que consti-
tuye la ley de Arquímedes. Se- trata en este caso de una relación
. existente entre realidades físicas estudiadas por la ciencia de este
nombre, que se refleja en la impIi<;acióil que tiene la primera de las
dos proposiciones enunciadas por antecedente y la segunda por
consecuente. Oc\ltTe.eUQ.llO....Solamente_en física, sino también en
química, biología, psicología, sociología, etc. ,e Incluso en ma- ...
temática, si se las considera como ciencias de la cantidad. Eh
efecto, las leyes de todas esas ciencias son juicios, y por tánto
propoaiciº-~; por tanto, en ambos casos, son signos formales en
los que no nos detenemos, sino que a través de ellos alcanzamos
la realidad examinada, como la mirada que atraviesa el vidrio
para posarse sobre las cosas que le permite ver. Ahora bien: ~,
relaciones de este género, objeto de las ciencias nomológicas
7
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
re~~~,!1() interesan al lógico., Su atención se dirige a las rela-
ci9nes formales. En efecto, toma en consideración los estados de
cosas sólo en la 'medida en que éstos son designados por las
proposiciones y determinan el valor lógico y la estructura sin-
, táctica deestas últimas. Por eso es que, como diremos de ahora
en adelante, recurriendo para simplificar las cosas, a la meto-
nimia, las leyes lógicas expresan las relaciones constantes que
existen entre dos o más proposiciones en razón del ,valor lógico,
o de la estructura sintáctica de las mismass . Esta última se carac-
teriza, por ejemplo, por la presencia o la ausencia de una ne-
gación, de un nombre individual o general (universal o parti-
cular) o de varios nombres' de tal o cual género. En razón de su
estructura las proposiciones se dividen en afirmativas y negativas,
en proposiciones de secundo adjacente (que contienen solamente
un verbo y un nombre como por-ejemplo "la ley L existe", o
"El procurador acusa") y en proposiciones de tertio adjacente
(que contienen un verbo y dos nombres), llamadas también
"proposiciones predicativas" ("Toda donación es un contrato"),
o en proposiciones singulares ("Pedro es un ladrón"), particu-
lares ("Cierto contribuyente es fraudulento") y universales
("Ningún militar es diputado"), etcétera.
Tomemos por ejemplo la tesis (1), fundamento de la regla
de separación. Es una proposición teórica que expresa la relación
formal constante que se establece entre la proposición hipotética
representada por la función proposicional "si p, entonces q", y
la proposición simbolizada por la variable "p", por un lado, y la
proposición correspondiente a la variable "q" por el otro, ya que
la relación expresada por esta ley lógica es de una naturaleza tal
que, haciendo abstracción no solamente del contenido sino
5 Los lógicos admiten casi unánimemente que el valor lógico se
identifica con el de verdad o falsedad, eventualmente con un valor inter-
medio de mayor o menor probabilidad. Sin embargo, el lógico eeRtem~
ráneo se interesa también por las proposicioDa& (en el sentido gramatical de
la palabra) imp,erativas, interrogati.y~ (véase por ejemplo A. N. PRIOR,
"Erotetic Logic"; STALH, "Un développement de la logique des questions"
o AJDUKIEWICZ, Logiczne podstawy nauczania) o exclamativas que mam-
fiesta mente -no" poseen valor de verdad, de falsedad o de probabilidad. Al·
gunos se plantean la pregunta de si todavía en esos casos se puede hablar
de lógica. Veremos cómo surge esta dificultad con motivo de la lógica de
las normas, a las que numerosos autores niegan valor de verdad o falsedad.
Toda esta discusión tiene su origen en presupuestos filosóficos injustüicados
que no podemos discutir en este volumen. El autor lo ha hecho por' otra
parte en otro estudio (Le probleme de la vérité en morale et en droit). Es
un hecho que existen raciocinios que tienen por premisas y conclusiones
8
r'
LÓGICA y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
también de la: estructura de las proposiciones que reemplazan a
las variables "p" y "q" cuando simultáneamente si p, entonces
q, y p; entonces q.
La ley lógica que garantiza la regla silogíst,ica Barbara es de
un "carácter un' poco diferente. En efecto, en este caso, la re-
lación formal constante que ella expresa entre las proposiciones
del tipo "todo M es P", "todo S es M" y "todo S es P" la
determina no sólo el valor lógico de las proposiciones en cues-
tión, sino también su estructura, en esta oportunidad el hecho
de que las tres proposiciones son universales y afirmativas; que
comprendén solamente los tres nombres "S", "M" y "P"; que
cada uno de estos nombres aparece dos veces; que el nombre "M"
no figura' en la tercera proposición, etc. Pero, sin embargo nos
hallamos también frente a una relación formal, porque no de-
pende 'de manera alguna del contenido de las proposiciones entre
las cuales se establece. En efecto, poco nos importan los entes
designados por los nombres que corresponden a las variables
nominales "S", "M" y "P". La relación comprobada por la ley
del silogismo Barbara existe siemp~e que tres propo.siciones
posean la estructura arriba mencionada, haciendo abstracción de
los entes' a los cuales se refieren.
La ley lógica tiene puntos comunes tanto con la regla de
racioClDlo, como con el raciocinio y su esquema. De hecho, se
enuncia en una sola proposición como la reila de raciocinio;
, proposiciones que no poseen valor de verdad o de falsedad. Basta citar,
algunos ejemplos para darse cuenta de ello:
¡~ué-bdla es esta rosa!
Toda rosa es una planta.
¡Por tanto, qué bella es esta planta!
¿Debo yo guardar este anillo?
Este anillo es un anillo robado.
¿Debo yo guardar un anillo robado?
¡Ama a este hombre!
Este hombre es ~n enemigo.
¡Por lo tanto, ama a un enemigo!
Hay que concluir que la IQJi:c~. que tiene. el derechn de estudia~ t?aes
los raciocinios y todas las proposIciones que figuran en ellos, no se hmlta a
examinar las proposiciones que tienen valor de verdad o de falsedad. Y si
toda proposición que pueda ser analizada por la lógica tiene un val~r
lógico éste no se identifica con los valores de verdad, falsedad o probabi-
lidad. 'Por lo tanto, nos vemos obligados a admitir una pluralidad de valores
lógicos.
9
INTRODUCCiÓN A ¡,A LÓGICA JURÍmCA
pero es formulada en un lenguaje de un grado inferior al de la
regla de raciocinio como el raciocinio y el esquema de ra-
ciodniq,
§ 2, Lógica formal deductiva
Estamos, por fin, en condiciones de definir la lógica-ciencia.
p~s (>.} término "lógica" designa para nosotros ante todo una
ciencia, y en segundo lUpr únicamente un arte. En efecto, se
llama "lógica", ante todo a una denda, una._Qt}.ru;Jateólica(sepo-
dría suprimir eSte epíteto, como ya hemos dicho, si algunos auto-
l.'e& no em~ todavía el término "ciencia nonnatiYa~'). una
ciencia oomolóti .. ~ aunque fOl'mal. P\W& la ~ enuncia
ley~ compa:ra~· pel- una parte a las, tesis maiemáticas. y. por la
otra parte ~ las l~yes de la física o dE! la sociolocía por ejemplo, con
la d\fel'~nc\a qu~ las. leyes ~ ~X))N6aD laS. rela.cio.Des que exis-
ten entre entes de ~ o eQtl!'e )os. s.iCoos tiDcüi.süeo& que los
re~'t~entan (en lo que la 1.a se ~ ti tas ~) y
lW el'ltre entes ~ PoI· esta. razóm, la lócica y 13& maiemátieas
son 1~ "d~nria~ .. f(lrmaJe.'J·· por oposicióIt a las otras, na...
~~ "reales" ... <
'La lóg-t<:~ ~il_ttmdida de esta manera.,. pUe@ ser llamada
~iD4 fw.mfJ[ X deductiJ.:a. En éfectJo, se trata de una ciencia
fOl~ c;om.Q se a<.~aba de decir, pues·la lógica sólo estudia las
l'e~lM..'i,o~s fvJ:mal'i's entre prop)s¡'::1or~e!< ::<:m VW()l' \ogico, ,Es. al
mi¡¡mo Hert'.l',} lc,),,,¡c ij '~;': •. i;~,;',·'::: •. , ;)("".'(·.~l'';l'';E- i~yH.j fundam~r;t3.J1
~l'M-~_,l,\i ~k' ¡,,~, ;,~'¡,;,·~'1n.H;:' ... l.Jdut.I,·¡ .. 't'l'. La i0gíca men~cf' :jcem;ÍlS
~ ~JD;bré;' ct.~ den~!~ ded\.!ebv/:l¡ poi ó:i he<:bo de que sus tesIS
fQl~ un sist.:ma. ~dudivo, axiomático y formalizado. Expli~
l'areDlQ& n,tá.s adektnt~ la. 00(:.60 de tal s.ist.ema •.
. E:n reS\wen, la lóglc.J, en el sentido má& rest;rmgido del
t~rmU,w,. es decll la iótPl.'a tvr!llru <feductiva, $e define ~omG la
de.ncia ~ las reladQOO::$ (.'QI1~nt$ formales que :le ebiablecen
(mtre pcQpo$ick~~ con valor l~~"Q. en' razón . sclamente ~ su
'V~()r lÓQ"",Q,; () tamm.tn ll. (:ausa ~ su est;ruct~ Es posJb~e
expooed~, de d(.'S mrulíN'as.: en la fQfl:1li de un Qo~unta de tesIS
(k!-}'e.s) lógi",a.s., el casQ Ollls fr~u.t.'Ote, 'l.CQmp conjllntQ de re~as
lóekl,\.\.Eu est(> ÚltÍDlo l.'a&<> se habla de una lógica construIda
s~ un ~tl:.~() de deducdón m:¡tlitrttl.""Bl término "lógica"
"1
ti. I!:sla ukl.m.~ PNi'~Jl~ióa s.c ;N}(:u.mt.ra llIl Dopp, Logiques construites
]NI' 1m., rmfthvdr. <.k déduct,;.;n mIl ¡¡r/-Jíle
,1
tiene ciertamente muchos otl'OÍi ISf'ntkhJ>i, rmis ampliob il figu-
rados. Los examÍlulrí1mosmás adelante., .~n efecto, para i:lprl3hl:lndet'
mej(')r la nodón dt;! lÚRica 1'11 Id :;~l\tído má¡¡ tH,(rído 111'11:> quadlt
aún por examinar lUb pill'toli que la i!(ínstituyen. f~tl('ién tlnlonculi
podremos analizar con éxit.o las otras ueepdOIl/iHi del término
"lógica",
Ahora bien, la dl·fjnidón arriba iudlCada 11m; pel'll\i1,ti t:!n-
trevel' jnm~;,díatamente)..<1 I.Hvi¡¡ión mál:l fundamental dti la lógiea
dedudíva. E¡¡ta índuy" .. ti eftwto dos pal't~s: la /óJ,l'icC/ de las pro-
posicíone¡, y la lógü'a de nombrl'lí. La prulle.fi:l elS (~l eáleulo de las
tesis que expresan liis t .. ladone8 constant.es formultl!:i exilitt!ntBIi
entre propo¡¡icioneiS en .raz:m de su valor lógico. La segunda
reúne en un vasto íli!sUlOta d.edl.u:iivo, qlH1 erwiern~ varios ¡¡¡¡¡temas
subordinados, las tellis que; se "tdieren tab rotaciones que unen las
proposícíon~ lógica.ti en virtud. de ¡.;u tlsÍ,ruelura,
a) LÓlíea dR la6 proposiciones
Se llama a la prim~ra ·'lógi.l..'a de lli~ proposicione¡¡", porque,
en razón del carácwr de sus t.esis. se utiliaa ~n m¡tas últimas
rtignOf que pueden l3er rf'R.mp18~ado¿ por cualquier proposickm, y
que por -ello se los denomina Hvanables proposioionales"; se las
desígna corrientRmente por ffll?4ío da las letras minús()ulas "P" 1
u q", "r", etc. La segunda parte fundamental de la lógka toma su
nombre de los símbolos qUí:! figuran en sus t~sh; y q1.l6 pueden
le! reemplazados por cuaLquier nQmhre individual o general
(fleCÚn los Ca60S), Normalmente se emplean las letras minús()ulas
-"",", Uy", "z" o "a", "h", "e', etc. comu vo/'iab/e,s nominules
indtuídualeM y /a¡¡ mayúS(~ulll¡¡"X"1 "Y'l, etc" () "...\'\ "B", eÚ'"
como IJarwbletS fUl1ntnales genera/es.
Jf.:1'I la per¡¡ooucióu de su ohjet.ívo. 1" lógwlt de \¡,\s pro-
pOIJicíOMi empieza por registrar InlS dillén;a:¡ tlspodtls de pro-
poiicíones, comenzando por las funl'Íonel:i rropu.'iiclnnales, eon)-
PUB,tU. Sfe las llama "moleoularBli ", Uníl prupmqdón es mole,
cular clumdo tUUi de .:iiYS partes al menus tlS I:!llu mi¡¡mi\ \.Uu\
propo¡¡id.ón. E.S evidente que en un últinw análh.is lt\s propo-
.iciones mo!.ecul¡u'e/i se descomponen en lH'oposieion~s simples
llamada/! "a tómicQs /J, lJ na pr{)p(.)liíidón es atónuea ('u~ndo niu-
luna de SUIt pa.rtes es una proposíción, r'l:\(~a proposición t lo
mismo cabe d~cjr respectQ de llls fU/ll'innes propüslí'jonales) \~("l
tiene una tlXprfitllÓn específit,::1;I que la eonslitl\Y~ í'omo tal. A
esta expresión se la llama "vjJBmdo/,", "{'Ontll'tw«" (1 twnrtur
proposíeional. Aunque se empleen estos tro:,¡ nomhre; .. y q"~ tUi>
n
INTRODUCCIÓN A LA LÓQICA JURÍDICA
dos primeros sean los más frecuentes, el tercero es el más ade-
cuado. En efecto, el nombre de operador se extiende también a
los cuantificadores, (que definiremos más adelante), cuyo papel
difiere del de las expresiones en cuestión, y el nombre de co-
nectiva designa, propiamente hablando y como lo hace notar
Blanché, las expresiones que la gramática llama "conjunciones"
porque unen proposiciones construyendo con ellas proposiciones
compuestas, miéntras que algunas de las expresiones lógicas que
estamos. tratando pueden,' con sólo referirse a una proposición,
crear una proposición molecular; como ocurre en el caso de la
negación proposicional. La proposición "El deudor no paga su
deuda", es, para la lógica, en realidad, una proposición molecular
compuesta por la proposición "El deudor paga su deuda" y .la
negación "proposicional", llamada así porque niega una propo-
sición y de esta manera forma una nueva. Por eso es preferible
emplear el nombre de "functor proposicional", introducido en el
lenguaje de los lógicos por Ketar.binski, nombre que designa toda
expresión, sin importar si se refiere a una o más proposiciones,
que no es ni un nombre, :r:rl un cuantificador, ni una proposición,
y. cuyo papel consiste precisamente en crear las proposiciones y
las funciones proposicionales que les correspondan (lo que ex-
plica justamente la elección del nombre "fúnctor"). Hay que
señalar al margen que también existen otras expresiones que
tampoco son nombres ni cuantificadores ni proposiciones, pero
que su papel consiste no ya en crear proposiciones y funciones,
sino en crear nombres y functores: se las llama respectivamente
functores (operadores, conectivos) nominales y furfétores (opera-
dores, conectivos) de functor.7 Volveremos s9bre ellos más ade-
lante.
Algunos de los functores proposicionales tienen la pro-
piedad de que, si se conoce el valor lógico de las proposiciones a
las que se refieren y que se denominan sus "argumentos", se
conoce también el valor lógico de la proposición compuesta, que
crean de este modo. Se lós llama por esto "functores de ver-
dad". En consecuencia se los puede caracterizar por medio de
cuadros llamados "matrices", compuestos por símbolos que re-
presentan los valores lógicos que toman tanto los argumentos de
7 En lo que sigue, tomaremos la libertad, por deseo de brevedad, de
utilizar el neologismo -sit venia verbo- "functorial" y hablaremos de
Functores functoriales, así como de "funciones functoriales", etcétera, en
lugar de utilizar las expresiones "functores (o funciones) de functor",
etcétera.
12
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
l?s functores d~ verdad como' las proposiciones construidas gra_
c!~ a ellos. SI se toma en consideración sólo los dos valores
lo~<;os., verdad. y f~edad, los functores proposicionales de ne-
gacIO~, ,?e conJu~clon,. ~e alternativa (que otros llaman "dis-
y~~ClO~ ), d~ dl~YU~~IOn (llamada también de ,"incompati-
bihda~ ), de lIDphcaClon y de equivalencia, functores que son
los mas frecuentemente usados, reciben las matrices siguientes:
"'P P' P q p.q pvq p/q p~q p=q
I O
1 1 1 1 O 1 1
1 O O 1 1 O O
O 1
O 1 O 1 1 1 O
O O O O 1 1 1
, A~~itamos que " ...... " sea el símbolo del funetor de negación
propos~Clonal. Es un~ctor ,Singular, según la expresión de
BIanche,. porque se refIere a solo un argumento proposicional.
Ahora bIen, SI reemplazamos la variable "p" por una proposición
ver~adera, la función ""'p" se transformará en proposición falsa,
y sl.~eemplazamos la vanable ~'p" por una ·proposición falsa, la
func!o~ ~''''p'' se transformará en proposición verdadera. Éste es
el SIgnIfIcado ~e la primera matriz. La segunda caracteriza de
una manera análoga los funetores de conjunción (simbolizados
p<?r ~. ~), de alternativa, simbolizados por "v"), de disyunción
(slmbol~ados 'por :'1"), ~e implicación (simbolizados por "~") y
de eq~n~alencla (SImbolizado por "="). Todos estos funetores
propoSICIonales son binarios, es decir que cada uno se refiere a
d.os argumento~ proposicionales. Colocados entre dos proposi-
~~ones o f~clones, q~~ le c?,rresponden, se llaman también
..tun~tores mterproposlcwnales. Si en la fun.c,ión conjuntiva
p.q ~e.,reemplaza cada una de las variables "P",Y."q" por una
prop~lclon verdadera, la función "p.q " se transforma en pro-
pOSlClon verdadera. En los otros tres casos (p verdadera, q falsa,
~ ~~lsa,. q verdadera, p y q falsas) se transformará en una propo-
sl~lon f~}sa. La lec~ura. de .!as matrices de la alternativa, de la
dlsyunclon, . ~e la lmphcaclon y de la equivalencia no debería
presentar diflcul.tades, después ~e la interpretación arriba indi-
cada d.e las matnces. de la negacion y de la conjunción.
. SI !eemplazamos por variables proposicionales las proposi-
Clor~s vmculadas a los functores proposicionales singulares o bi-
13
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA JURíDICA
narlos ·en calidad de argumentos, obtenemos las funciones pro-
posicionales de uerdad. Algunas de ellas son llamadas "tauto-
logías lógicas". Son las funciones de verdad que se transforman
siempre en una proposición verdadera, cualesquiera sean no sola-
mente el contenido y la estructura, sino incluso el valor lógico
de las proposiciones puestas en lugar de las variables proposi-
cionales que figuran en la función dada. Tomemos la función
(3) ~~p=p
que se lee: "no no p equivale a p" (no es verdadero que no
llueva equivale a llueve)!: esta función da siempre una propo-
sición verdadera. La verdad de la proposición que procede de
esta función después de haber reemplazado la variable "p" por
una proposición, no depende del valor lógico de ésta. Esta pro-
posición puede ser verdadera o falsa Tal función de verdad es
precisamenteuna tautología de la lógica de proposiciones.
Cada tautología de la lógica de proposiciones es una ley
lógica y tesis del sistema de la lógica de proposiciones. Cono-
cemos ya dos de ellas: la tesis (1) que fundamenta la regla de
separación y la tesis (3) conocida con el nombre de ley de la
doble negación. . .
La, lógica de proposiciones es el conjunto de estas tauto-
logías. Estas están vinculadas entre sí por relaciones de premisas
a conclusiones. Efectivamente, se puede elegir una o varias de
estas tautologías de manera tal que, si se las admite sin demos-
tración y si se adoptan las reglas de inferencia apropiadas, se
pueden demostrar todas las otras. Por.esta razón se da a'la lógica
de proposicione~ el nombre de cálculo proposicional, ya que los
teoremas (tesis demostradas) de la lógica de proposiciones son en
cierto modo "calculados" a semejanza de los teoremas mate-
máticos. Las tesis admitidas sin demostración son llamadas
"axiomas". Frege, el lógico alemán que'. a fines del siglo XIX
{l848-1925) fu.e el autor del primer sistema lógico formalizado,
utilizó para su :formación siete axioml;lS. Russell dio al sistema de
sus Principia Mathematica cinco axiomas, que Bernays confec-
cionó luego y redujo a cuatro. Hilbert y Ackermann también
admitieron cuatro, Lukasiewicz tres y el lógico francés Nicod
uno sólo.
8 Por rarones didácticas, la lectura de 18 tesis (3) y el ejemplo que la
ilustra no pretenden alcanzar la precisión que la lógica contemporánea exige
en este caso.
14
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
J~to a la lógica biualente de proposiciones, que acabamos
de conslder8! y que no ~onoce otros valores que los de verdad y
falseda~,. eXlSten.' despues de, l<;>s tra.bajos de Lukasiewicz y de
Post, ~OglcaS pollUalen'es, la 10gIca tnvalente ep primer término.
EstudIaremos sus aplicaciones en lógica deóntica Recordemos
que la negación proposicional de la lógica trivalente se define
cop la ,matriz siguiente:
~p P
1 . O
1/2 1/2
O 1
La negación de una proposición verdadera es unaproposi-
ción falsa, la de una probable, otra probable y la de una propo-
sición falsa, una verdadera
Como se ve, los sistemas de lógica de proposiciones son
múltiples. Su número y su variedad son en realidad todavía ma-
yores si se tiene en cuenta el hecho de que sus autores eligen
distintos functores como térininos - primitivos (introducidos sin
definición) -Russell admite la negación y la alternativa Luka-
siewicz la negación y la implicación, Nicod la disyun~ión (la
incompatibilidad)- y adoptan además distintos sistemas de no-
tación simbólica. He aquí los tres más usados:
Nombre de la Notación simbólica de
función Peano- . Hilbert- Lukasiewicz Russell Ackennann Se lee
Negación ~p - Np . no-p
CQnjunción p.q p&q Kpq pyq
Alternativa pvq p V ll Apq póq
Disyunción - Dpq no a la vez p/q pvq p y q
Implicación p:::>q p~q Cpq Si p entonces q
Equivalencia p=q p~*- q Epq P si y sólo
siq
15
INTROPUCCIÓN A LA LÓGICA JURfDICA
Los sistemas lógicos pueden variar también según la elec-
ción de las reglas de inferencia o según la eliminación de ciertas
tesis. Así, la lógica intuicionista de Heyting, elimina la ley de
tercero excluido, para responder a las "ihtuiciones" de la exis-
tencia de entidades matemáticas (lo que explica el nombre que
se le da).
(4) pv- q
y en consecuencia elimina también muchas otras tesis del
cálculo proposicional clásico.
Lewis y Langford crearon, en !jU Symbolic Logic, otro tipo
de lógica no clásica que resulta más importante que el anterior
para nuestro tema porque adopta una nueva noción que volve-
remos a encontrar en la lógica deóntica, en particular la de la
implicación estricta. Lewis y Langford encontraron en efecto
que la implicación ordinaria, llamada por Russell "material" y
cuya matriz bivalente hemos reproducido antes, no corresponde
a la inferencia por la cual- admitimos la conclusión cuando
hemos admitid~-1a premisa y quisieron crear una noción de im-
plicación más próxima a la inferencia. Con este propósito con-
cibieron la implicación estricta. Pero ésta no traduce mejor que
la implicación russelliana, la verdadera naturaleza de la infe-
rencia. Esto se debe a que la inferencia sólo es posible en el caso
de proposiciones vinculadas por su sentido (elemento inten-
cional), como ocurre en la frase: "Si un conductor no se detiene
ante la señal 'stop', entonces viola el código vial". Sin embargo,
la implicación estricta, como la implicación ordinaria, no lo tiene
en cuenta. A pesar de esto, ambos tipos de implicación difieren
entre sí. Mientras que la implicación russelliana se define:
(df 1) p:) q = -(p.-q).
(La definición "df 1" se lee: " 'Si p, entonces q', significa lo
mismo que 'no existen simultáneamente p y no q' -T'.) La impli-
cación estricta se caracteriza por la definición siguiente:
(df 2) p < q = -<>(p.-q)
que se lee: " 'p implica estrictamente q' " significa la misma cosa
que 'no es posible que simultáneamente p y no q' ". El sentido
de esta segunda definición es: "Es necesario que q sea verdadero
si I? es verdadero"; la primera, en cambio, admite además los
16
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
otros dos casos posibles: si p es falso, entonces q es verdadero, y
si p es falso, entonces q es falso. Pero no se exige en ningún
caso un vínculo intencional (de significación) para la validez de
la implicación, estricta u ordinaria, entre las proposiciones que la
forman. Por lo tanto, las tres implicaciones siguientes son co-
rrectas (la primera puede interpretarse como estricta o como
ordinaria, las otras dos sólo como ordinarias). "Si los bienes se
dividen en muebles e inmuebles, entonces la venta es un con-
trato sinalagmático", "si el codeudor no es responsable por la
totalidad de la deuda, entonces el parlamento es el órgano del
poder -legislativo", -"si el usufructo no es un derecho real, en-
tonces dos y dos son cinco". Acostumbrados precisamente a las
inferencias, nos choca la ausencia de vínculo intencional en las
implicaciones de la lógica, que se conforma perfectamente con
ello, porque le interesa el valor lógico y la estructura formal de las
proposiciones y no su contenido. Sólo el últimó caso (si p es
fal,sc;> , entonces q es falso) puede armonizar con el lenguaje co-
mun, en la -medida en que es susceptible de ser una manera indi-
recta y paradojal de afirmar la proposición opuesta al antece-
dente de la implicación dada. "Si el usufructo no es un derecho
real, entonces dos y dos son cinco", quiere precisamente decir
que el usufructo es sin ninguna duda un derecho real.
Aunque la lógica que utiliza la implicación estricta en lugar
de la implicación ordinaria no haya dejado de ser una lógica
extensional, la construcción de la noción de implicación estricta
tuv<! una gran importancia para el desarrollo de la lógica contem-
poranea. En efecto, mientras que la implicación ordinaria puede
defini~ con la ayuda de functores proposicionales de negación
y ~e. conjun~ión, la implicación estr~cta exige además, para ser
defrnlda, un functor de un nuevo genero, "no es posible que"
(simbólicamente "O"). Esto último pertenece efectivamente a la
categoría de functores modales. Estos forman dos grupos. Unos
son fun<:tores functoriales, como la expresión "necesariamente"
que tonta como argumento el functor proposiéional "es" ("la
cópula" en términos de lógica tradicional) y lo transforma en
functor compuesto modal "es necesariamente". Cuando éste se
re~iere a dos argumentos nominales (dos nombres), da naci-
- ml~nto a una proposición modal: "La locación es necesariamente
un contrato", por ejemplo. Los otros son por el contrario func-
-tores proposicionales que se refieren a un argumento proposi-
cional (una proposición), creando así una proposición molecular
modal ("Es necesario que la locación sea un contrato"). Las dos
proposiciones difieren en estructura sintáctica, pero no en su
sentido. Existen varios functores modales. La lógicaantigua no
17
INTRODÚCCIÓN A LA LÓGICA JURÍDICA
conocía en principio, más que cuatro: "es posible que", "es
contingente que", "es necesario que", "es imposible que" (Es
evidente que existen tantos factores modales del primer tipo
como" del segundo.) Los escolásticos los llamaban en latín
"modi" y designaban sus argumentos proposicionales con el
nombrado "dicta". La lógica contemporánea advirtió que el
número de functores modales era en realidad mucho más ele-
vado. 9
U no de los lógicos contemporáneos, del que tendremos que
volver a hablar en el capítulo que trata de la lógica deóntica,
von Wright, los clasifica en cuatro grupos: los modos alóticos
(los modos de la lógica modal antigua), los modos epistémicos,
los modos existenciales y los modos deónticos (normativos);
estos últimos difieren, por cierto, de los otros, pero sin embargo
son análogos a los modos alóticos. Otros lógicos como Anderson
o Feys conciben la lógica de las normas como una extensión
(Anderson) o una transformación (Feys) de la lógica modal
alótica sistematizada por Lewis y Langford bajo la forma de
cinco sistemas conocidos desde entonces por los símbolos de
"Sl" a "S5". Como en el caso de la lógica no modal, existen
varias notaciones simbólicas de los functores modales. En lógica
modal alótica, los más comunes son los de Lewis y Lukasiewicz:
Los functores modales Los símbolos de Lewis
Es posible que . .. O P
Es imposible que .. .. ~Op
Es necesario que . .. "';O-p
9 Para obtener datos más detallados sobre la lógica modal contem-
poránea, en particular sobre los sistemas de Lewis, Feys o von Wrigbt
utilizados por los lógicos deónticos como base de sus sistemas de la lógica
de normas, ver entre otros: Lewis, A Survey of Symbolic Logic; Lewis y
Langford, Symbolic LOf(ic; Feys, "Les systemes formalisés des modalités
aristotéliciennes"; Id., "Les logiques nouvelles des modalités"; von Wrigbt,
An essay on modal logic; Prior, Formal Logic (este último libro reproduce
al final los axiomas y las reglas de todos los sistemas S, de SI a S8, y
también varios otros sistemas de lógica modal y de cálculo proposicional
clásico).
18
LÓGICA Y NOCIONES LÓGICAS FUNDAMENTALES
b) Lógica de los nombres
La lógica de los nombres incluye diversas partes: las más
importantes son la lógica de las funciones proposicionales, la
lógica de clases y la lógica de relaciones.
El p.xamen, incluso el más sumario, de la primera exige una
explicación de la noción de función proposicional, noción que
ya hem.os encontrado, pero a la que hemos caracterizado sólo en
forma provisoria, La func.ión porposicional es una especie de
furtción semiótica. Esta última puede" ser definida como ex-
presión, sintácticam~nte correcta, que contiene al menos un
símbolo de variable. (El símbolo de variable es, recordémoslo,
una expresión que puede ser reemplazada por cualquier otra per-
teneciente a una categoría determinada de expresiones. La ex-
presión qúe se puede poner en lugar de un símbolo es su valor.
Todo símbolo de constante sólo tiene un valor; por el contrario,
el símbolo de variable tiene varios valores.) .Dado que existen
-dejando de lado los cuantificadores- tres categorías de expre-
siones: los functores, los nombres y las proposiciones, las fun-
ciones semióticas se dividen en tres grupos, según la categoría de
la expresión de la cual la función dada proviene y en la" cual
puede transformarse. En efecto, es evidente que toda expresión
que no es una función semiótica puede transformarse en tal, si
se la reemplaza en su totalidad o, en los casos en que se trata de
una expresión compuesta, si se reemplaza al menos una de sus
partes por un símbolo de variable. También es claro que toda
función semiótica vuelve a ser la expresión que era originalmente
u otra de la misma categoría cuando el (o los) símbolo(s) de
variable(s) en cuestión es (son) a su vez reemplazado(s) por uno
"de sus valores. Existen por tanto funciones semióticas proposi-
cionales (que proceden de proposiciones y vuelven a serlo), no-
minales (que proceden de no~bres y se transforman en nom-
bres) y functoriales (nacidas de un functor y que vuelven a él).
Si en la proposición "El abogado es un consejero del juez" se
reemplaza el, primer nombre por la variable "X" y el segundo
por la varia~le "Y", se obtiene la función proposicional "X es
Y", que difiere de toda proposición por la ausencia de valor
lógico, ausencia consecutiva a la presencia de variables. En efec-
to, toda proposición del tipo de la que acabamos de transformar
es verdadera o falsa, mientras que la función que de ella pro-
viene no es ni lo uno ni lo otro. Tomemos ahora un nombre
compuesto, "no-ejecución" por ejemplo y reemplazemos la ex-
presión "ejeCución" por la variable "X". Obtenemos nuevamente
una función," la función nominal "no X". Examinemos final-
19
INTRODUCCiÓN A LA LOOICA JURÍPICA
mente el funetor "no necesariamente" y pongamos en el lugar
de la expresión "necesariamente" la vari.able .functorial "f'. Crea-
mos así la función functorial "no f"
Una función proposicional puede contener variables propo-
sic.ioñáles (P. q. r. etc.) -tales funciones entran en la lógica de
las proposiciones- o variables nominales (x. y. etc., eventual-
mente X. Y. etc.). La lógica, llamada de funciones proposi-
cionales utiliza las funciones de variables nominales individuales
"x", "y", etc., y el resto de la 'proposición dada está represen-
tado por el símbolo "f'. "g" u otro análogo. Si en la propo-
sición "Pedro es notario" reemplazamos el nombre "Pedro" por
la variable nominal individual "x". y el resto de la proposición
por el símbolo "r. obtenemos la función proposicional "fx".
Tomemos ahora la proposición "Juan' hirió voluntariamente a
Santiago". Si ponemos en el lugar de los nombres "Juan" y
"Santiago" las variables "x" e "y". y si reemplazamos el funetor
proposicional ~'hirió voluntariamente" por "f" obtenemos la
'función proposicional "fxy". Si efectuamos reemplazos análogos
en la proposición -condicional "Si Pedro pide prestado dinero a
Pab'o, entonces le paga los intereses ~onvenidos", obtendremos
la función proposicional "si fxy. entonces gxy",que puede escri-
birse (si se elimina la expresión "si... entonces ... " introduciendo
en su lugar el símbolo::> por ejemplo): "fxy ::> gxy".
Las funciones proposicionales de este tipo pueden volver a
ser proposiciones de tres maneras: por el proceso de individua-
lización o por un doble proceso de generalización. La indivi-
dualización consiste en reemplazar las variables nominales in-
dividuales por nombres individuales. Así, la función "fx" da la
proposición "Santiago es comerciante", si "f" es la constante "es
un comerciante" y "x" es reemplazado por "Santiago". Los
lógicos se ascriben las proposiciones obtenidas por vía de indi-
vidualización reemplazando las variables individuales por sím-
bolos que representan nombres individuales y que escriben "a",
"b", etc., o "XI", "X2", etc., o "YI ", "Y2 ", etc. Si "fx" es una
función proposicional, "fa" o "fxl " es la proposición resultante
del proceso de individualización. La generalización se hace de
dos maneras por medio de la introducción de un cuantificador.
Cuando se "liga" la variable nominal en cuestión por medio del
cuantificador existencial. que se escribe "~" (en la notación de
Lukasiewicz. llamada "polaca") o ":i" (en la notación russelliana)
y que se lee: "existe uno ... tal que ...... el proceso de gene-
ralización se llama "particularización" y cuando se introduce de
manera análoga el cuantificador universal que se escribe "11" (en
20
J,
LÓGICA Y NOCIONES uSGICAS FUNDAMJjjNTALES
notación polaca) o "(x)" en notación russelliana, lleva el nombre
de universalización. Así la función "fx" origina por particula-
rización- la proposición "(:ix)fx" (" ... existe un x tal que fx", es
decir que para ese x.la proposi~ión d~riv~?a de fx es una. ~~o
posición verdadera), y por uruversallZaclon a la proposlclon
"(x)fx"
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