ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA resumen (1)

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ALGEBRA Y GEOMETRÍA
ANALÍTICA
MATRICES
DETERMINANTES
PROPIEDADES
• Si en un determinante se cambia entre sí 2 líneas, su valor 
solo cambia de signo
• El valor del determinante es igual a la suma de los productos de una 
línea por sus adjuntos correspondientes
RANGO Y MATRIZ INVERSA
A*: Matriz de los 
cofactores
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
ESPACIO VECTORIAL
Espacio vectorial: continuación
VECTORES
• MÓDULO DE UN VECTOR: sean 2 puntos A, B 𝜖ℝ𝑛, se define 
la distancia (LONGITUD) entre A y B como la norma o 
módulo del vector AB
PRODUCTO ESCALAR EN ℝ𝑛
𝑃𝑟𝑜𝑦 Ԧ𝑢
𝑣=
𝑣⋅𝑢
𝑢
PROYECCIÓN ESCALAR PROYECCIÓN VECTORIAL
𝑃𝑟𝑜𝑦 Ԧ𝑢
𝑣=
𝑣⋅𝑢
𝑢
.
𝑢
𝑢
Da como resultado un vector Da como resultado un número real
RECTAS EN EL PLANO
ECUACIONES DE LA RECTA
CIRCUNFERENCIA
• Se denomina Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan 
de un punto fijo llamado centro” 
ELIPSE • “Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a 
dos puntos fijos es constante y mayor que la distancia entre estos dos 
puntos. Estos dos puntos fijos se llaman FOCOS de la elipse
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2
HIPÉRBOLA
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos 
fijos es constante y menor que la distancia entre estos dos puntos. Estos dos puntos fijos se 
llaman focos de la hipérbola.
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2
PARÁBOLA
• “Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo 
llamado foco (F) y de una recta fija llamada directriz (d:) 
𝑦2 = 2𝑝𝑥
𝑦2 = −2𝑝𝑥
𝑦 − 𝑘 2 = 2𝑝 𝑥 − ℎ
𝑦 − 𝑘 2 = −2𝑝 𝑥 − ℎ
𝑥 − ℎ 2 = 2𝑝 𝑦 − 𝑘
𝑥 − ℎ 2 = −2𝑝 𝑦 − 𝑘
𝑥2 = 2𝑝𝑦
𝑥2 = −2𝑝𝑦