Gráfica de relaciones lineales

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Gráfica de relaciones lineales 
Teoría
ÁLGEBRA
Docente: Juan Gamarra Carhuas
Semana 39
- ÁLGEBRA
Objetivos:
 Conocer las graficas de relaciones elementales
 Resolver problemas asociados a la gráfica de
relaciones lineales con el apoyo de la teoría de
manera eficaz.
 Conocer la gráfica de la relación lineal.
- ÁLGEBRA
ÍNDICE
1. Introducción
4. Gráfica de relaciones lineales
5. Gráfica de una parábola
2. Gráfica de relaciones
6. Gráfica de una circunferencia.
3. Ideas previas
- ÁLGEBRA
INTRODUCCIÓN
Relación:
Al hablar de una relación matemática pensaremos en formar
cualquier subconjunto con los elementos de un producto
cartesiano. Regularmente una relación entre los elementos
de dos conjuntos asociados aun producto cartesiano
responden a una “regla” que establece el criterio con el cual
se vinculan los elementos, a esta regla se le conoce
como “regla de correspondencia”
Por ejemplo: Identifico la relación que define el área del
triángulo
A) 𝑅 = 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≥ 𝑥 + 2; 𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≤ 0
B) 𝑅 = 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≤ 𝑥 + 2; 𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≤ 0
C) 𝑅 = 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≤ 𝑥 + 2; 𝑦 ≤ 0; 𝑥 ≤ 0
D) 𝑅 = 𝑥; 𝑦 ∈ ℝ/𝑦 ≤ 𝑥 + 2; 𝑦 ≥ 0; 𝑥 ≥ 0
- ÁLGEBRA
𝑨
𝒉
𝒈
GRÁFICA DE RELACIONES
RELACIÓN
Una relación ℛ de ℝ en ℝ es un subconjunto de ℝ× ℝ.
𝓡 ⊂ ℝ ×ℝEs decir
Ejemplos
𝐗
𝐘
𝓡
𝐗
𝐘
𝓡𝟏
𝐗
𝐘
𝒇
𝐗
𝐘
𝐗
𝐘
𝐗
𝐘
- ÁLGEBRA
IDEAS PREVIAS
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚 ≷ 𝒇(𝒙)
𝐗
𝐘
𝒚 ≥ 𝒇(𝒙)
𝐗
𝐘
𝒚 = 𝒇(𝒙)
𝒚 > 𝒇(𝒙)
𝐗
𝐘
𝒚 ≤ 𝒇(𝒙)
𝐗
𝐘
𝒚 < 𝒇(𝒙)
𝐗
𝐘
Ejemplo
- ÁLGEBRA
𝐗
𝐘
𝒙 = 𝟑
3
𝒙 ≥ 𝟑
𝐗
𝐘
3
𝒙 > 𝟑
𝐗
𝐘
3
𝒙 ≥ 𝟑
𝒙 > 𝟑
𝒙 ≤ 𝟑
𝐗
𝐘
3
𝒙 ≤ 𝟑
𝒙 < 𝟑
𝐗
𝐘
3
𝒙 < 𝟑
IDEAS PREVIAS
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒙 ≷ 𝒌
Ejemplo
- ÁLGEBRA
𝒚 = 𝟒
𝐗
𝐘
4
𝒚 ≥ 𝟒
𝐗
𝐘
4
𝒚 ≥ 𝟒
𝒚 > 𝟒
𝐗
𝐘
4
𝒚 > 𝟒
𝒚 ≤ 𝟒
𝐗
𝐘
4
𝒚 ≤ 𝟒
𝒚 < 𝟒
𝐗
𝐘
4
𝒚 < 𝟒
IDEAS PREVIAS
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚 ≷ 𝒌
Ejemplo
- ÁLGEBRA
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒇(𝒙, 𝒚) ≶ 𝒌
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐
𝒙 𝒚
𝟎 𝟒
𝟎𝟔
𝐗
𝐘
𝟎
𝟒
𝟔
𝐗
𝐘
𝟎
𝟒
𝟔
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 ≥ 𝟏𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 ≥ 𝟏𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 > 𝟏𝟐
𝐗
𝐘
𝟎
𝟒
𝟔
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 > 𝟏𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 ≤ 𝟏𝟐
𝐗
𝐘
𝟎
𝟒
𝟔
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 ≤ 𝟏𝟐
𝐗
𝐘
𝟎
𝟒
𝟔
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 < 𝟏𝟐
𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 < 𝟏𝟐
GRÁFICA DE RELACIONES LINEALES
- ÁLGEBRA
𝒚 = 𝒙𝟐
𝐗
𝐘
𝒚 ≥ 𝒙𝟐
𝐗
𝐘
𝒚 ≥ 𝒙𝟐
𝒚 > 𝒙𝟐
𝐗
𝐘
𝒚 > 𝒙𝟐
𝒚 ≤ 𝒙𝟐
𝐗
𝐘
𝒚 ≤ 𝒙𝟐
𝒚 < 𝒙𝟐
𝐗
𝐘
𝒚 < 𝒙𝟐
GRÁFICA DE UNA PARÁBOLA
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒚 ≶ 𝒙²
Ejemplo
- ÁLGEBRA
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟏𝟔
Su gráfica es una circunferencia 
de radio 4 y de centro (0;0).
= 𝟒𝟐
𝐗
𝐘
𝟒
𝟒
𝟒
−𝟒
−𝟒
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≤ 𝟏𝟔
𝐗
𝐘
𝟒
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≤ 𝟏𝟔
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 < 𝟏𝟔
𝐗
𝐘
𝟒
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 < 𝟏𝟔
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≥ 𝟏𝟔
𝟒
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ≥ 𝟏𝟔
𝐗
𝐘
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 > 𝟏𝟔
𝟒
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 > 𝟏𝟔
𝐗
𝐘
Ejemplo
GRÁFICA DE UNA CIRCUNFERENCIA
𝓡 = 𝒙;𝒚 ∈ ℝ × ℝ / 𝒙2 + 𝒚² ≶ 𝒓²
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