Cantidad de movimiento II

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CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD 
DE MOVIMIENTO
CHOQUES
FÍSICA
OBJETIVOS
• Establecer la ley de conservación de la cantidad de movimiento.
• Aplicar de manera crÍtica la conservación de la cantidad de 
movimiento, en diversas situaciones.
• Estudiar un caso particular de interacción, choques o colisiones.
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Analicemos primeramente para un cuerpo. 
Para ello partimos de la relación entre 𝐼 − Δ 𝑝
 𝐼𝑟𝑒𝑠 = ∆ 𝑝
 𝐹𝑅 . Δt =
Si después de realizar el DCL sobre el cuerpo se 
determina:
…(I)
Reemplazando en (I)
0 = 𝑝𝑓 − 𝑝0
𝒑𝟎 = 𝒑𝒇
¡ La cantidad de movimiento se conserva!
Un cuerpo conserva su cantidad de movimiento 
si sobre él la fuerza resultante es nula.
Aplicación 1:
Se muestra como una esfera 
impacta y rebota sobre una 
superficie horizontal lisa, determine 
la rapidez después del impacto.
45°
37°
3𝑚/𝑠
4𝑚/𝑠
𝑣𝑓𝑥
𝑣𝑓𝑦
Observe que en la horizontal 
no hay fuerza resultante.
∴ En la horizontal se cumple:
 𝑝0𝑥 = 𝑝𝑓𝑥
𝑚 𝑣0𝑥 = 𝑚 𝑣𝑓𝑥
+3 𝑚/𝑠 = 𝑣𝑓𝑥
De la figura:
𝑣𝑓 = 3 2𝑚/𝑠
𝑣0
𝐹𝑔
𝑅
Sobre el bloque: 𝐹𝑅 = 0
Entonces: 𝑝0 = 𝑝𝑓
liso
𝑅
𝐹𝑔
liso
 𝑝𝑓 − 𝑝0
 𝐹𝑅 = 0
∴
Ejemplo:
𝑣𝐹 Del D.C.L:
5𝑚/𝑠
𝑣𝑓
= 3m/s
45°
Resolución: Piden 𝑣𝑓
Ahora veamos el caso para un sistema 
formado por dos esferas de masas 𝑚1 y 𝑚2.
𝑣1 𝑣2
𝑢2𝑢1
𝐹𝑔1 𝐹𝑔2
𝑅1 𝑅2
𝐹 𝐹
liso
Para el sistema, la fuerza interna 𝐹 hace variar 
la cantidad de movimiento de cada esfera.
Si empleamos la relación impulso y cantidad de 
movimiento para cada esfera.
Para (1): 𝐼𝑟𝑒𝑠 = Δ 𝑝1
− 𝐹Δt = …(1)
Para (2): 𝐼𝑟𝑒𝑠 = Δ 𝑝2
+ 𝐹Δt = …(2)
Igualando las relaciones (1) y (2).
𝑚1𝑢(1) − 𝑚1 𝑣(1)−(𝑚2𝑢 2 − 𝑚2 𝑣 2 )
𝑚1 𝑣(1) + 𝑚2 𝑣(2) 𝑚1𝑢(1) + 𝑚2𝑢(2)
 𝑝0(𝑠𝑖𝑠𝑡) 𝑝𝐹(𝑠𝑖𝑠𝑡)
¡La cantidad de movimiento del sistema se conserva!
𝒑𝟎 𝒔𝒊𝒔𝒕 = 𝒑𝑭(𝒔𝒊𝒔𝒕)
= 𝑝𝐹(1) − 𝑝0(1)
𝑚1𝑢(1) − 𝑚1 𝑣(1)
= 𝑝𝐹(2) − 𝑝0(2)
𝑚2𝑢(2) − 𝑚2 𝑣(2)
=
=
𝑚1 𝑚2
1) El resultado nos permite plantear que la
cantidad de movimiento de un sistema no varía
a costa de fuerzas internas, estas sólo varían la
cantidad de movimiento de los cuerpos que
conforman el sistema.
Conclusión:
En resumen:
2) Si sobre un sistema no se manifiestan fuerzas
externas en todo caso si su suma es nula, su
cantidad de movimiento se conserva.
 𝐹𝑅(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0,
𝑃𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎
Si sobre un cuerpo o sistema:
𝒑𝟎(𝒔𝒊𝒔𝒕) = 𝒑𝑭(𝒔𝒊𝒔𝒕)
Aplicación 2:
Un niño de 40kg tiene en sus
manos un balón de 2kg y esta
parado con los patines puestos
sobre una pista de hielo(liso). Si
el niño lanza el balón
horizontalmente con 2m/s. ¿Con
que velocidad retrocederá el
niño?
𝑣 = 0
Sobre el sistema 𝐹𝑅(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 0
𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑣𝑠𝑖𝑠𝑡 =
 𝑝0(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 𝑝𝐹(𝑠𝑖𝑠𝑡)
𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡(0) =
40 𝑣𝑁 = 4
𝑣𝑁 = 0,1𝑚/𝑠
2𝑚/𝑠
𝑣𝑁
𝒑𝟎 𝒔𝒊𝒔𝒕 = 𝒑𝑭(𝒔𝒊𝒔𝒕)
Resolución: Piden 𝑣𝑁
𝐹𝑔(𝑠𝑖𝑠𝑡)
𝑅
𝑚𝑁 𝑣𝑁 + 𝑚𝐵 𝑣𝐵
40(−𝑣𝑁) + 2(+2)
𝐵𝑁
Es una interacción violenta entre dos
cuerpos en donde se produce una
transferencia de energía y cantidad de
movimiento.
Debido a que la duración del choque es
muy pequeña ( ∆t ≈ 0 ), el impulso
generado por fuerzas externas al sistema
se desprecia, en consecuencia:
 𝑝0(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 𝑝𝑓(𝑠𝑖𝑠𝑡)
Resolución:
Aplicación 3:
Si luego que A impacte sobre B
rebota con 3m/s, calcule la
rapidez de B luego del impacto
(𝑀𝐴=1kg y 𝑀𝐵=5kg )
1(+7) + 0 = 1(−3) + 5(𝑣B𝑓)
𝑣B𝑓 = 2m/s
 𝑝0(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 𝑝𝑓(𝑠𝑖𝑠𝑡)
En todo choque, colisión,
explosión se cumple la
conservación de cantidad de
movimiento.
Sobre el sistema la cantidad de 
movimiento se conserva.
Choques o Colisiones
𝑚𝐴 𝑣𝐴(0) + 𝑚𝐵 𝑣𝐵(0) = 𝑚𝐴 𝑣𝐴𝑓 + 𝑚𝐵 𝑣𝐵𝑓
Piden 𝑣𝐵𝑓
C U R S O D E F Í S I C A ( A S M 2 0 2 0 )
Aplicación 04:
Si luego del choque cada esfera tiene una rapidez de 3
m/s y ambas se desplazan hacia la izquierda. Determine
la 𝑚1
Resolución:
1 2
𝑣1 = 2𝑚/𝑠
1 2
1 21 2
𝑣2 = 5𝑚/𝑠
𝑢1 = 3𝑚/𝑠 𝑢2 = 3𝑚/𝑠
Como es un choque, analizando el sistema se conserva la
cantidad de movimiento:
 𝑝𝑂 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑝𝑓 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎=
 𝑝𝑂 1 𝑝𝑂 2+ 𝑝𝑓 1 𝑝𝑓 2+=
𝑚1 ∙ 𝑣1 𝑚2 ∙ 𝑣2+ 𝑚1 ∙ 𝑢1 𝑚2 ∙ 𝑢2+=
𝑚1 ∙ (+2) 5 ∙ (−5)+ 𝑚1 ∙ (−3) 5 ∙ (−3)+=
+2𝑚1 25− −3𝑚1 15−=
+5𝑚1 +10=
𝑚1 2𝑘𝑔=
Aplicación 5:
Un bloque de madera de 3,8 kg se
encuentra en reposo, sobre una
superficie sin rozamiento. Si una bala
de 0,2kg se incrusta en ella y el
bloque después del choque tiene una
rapidez de 15 m/s, ¿Cuál es la
rapidez de la bala al incrustarse en el
bloque?
𝑣 = 0
𝑣
15𝑚/𝑠
Sobre el sistema ( bala-
bloque) la 𝐹𝑅(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 0
Entonces La cantidad de 
movimiento se conserva
𝑚𝑏 𝑣𝑏 + 𝑚𝑀 𝑣𝑀 = 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑣𝑠𝑖𝑠𝑡
 𝑝0(𝑠𝑖𝑠𝑡) = 𝑝𝐹(𝑠𝑖𝑠𝑡)
0,2 +𝑣 +
𝑣 = 300𝑚/𝑠
Ex. Adm UNMSM 2016-II
Resolución:
3,8 0 = 4(+15)
𝑀
𝑏
Choque 
elástico:
Choque inelástico:
Choque completamente 
inelástico o plástico:
𝐸𝑀𝐴.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑀𝐷.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 𝐸𝑀𝐴.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑀𝐷.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 + Q
𝐸𝑀𝐴.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑀𝐷.𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑠𝑡 + Q
Los cuerpos recuperan 
su forma original D.CH
Los cuerpos quedan 
deformados D.CH
Los cuerpos quedan 
deformados y pegados D.CH
Clasificación de choques
𝑣 = 2𝑚/𝑠
𝑣 = 2𝑚/𝑠 1𝑚/𝑠
𝑣 = 2𝑚/𝑠
𝑣 = 2𝑚/𝑠
𝑣 = 0
Aplicación:
Se muestra el instante en que se
suelta la esfera A, si luego del
choque plástico con la esfera B
presenta una rapidez de 2m/s.
Determine h. (g=10m/s²)
Resolución:
𝑚
2𝑚
liso
A
B
h
𝑚
2𝑚
liso
A B
h
A
𝑣 = 0
𝑣0
𝑣𝑓 = 2𝑚/𝑠
Antes del choque la esfera A 
conserva su energía mecánica:
𝐸𝑀0 = 𝐸𝑀𝑓
𝑚𝑔ℎ =
N.R 10ℎ =
𝑣0
2
2
ℎ =
𝑣0
2
20
…(1)
En el choque la cantidad de 
movimiento se conserva
 𝑝𝐴−𝐶𝐻 = 𝑝𝐷−𝐶𝐻
𝑚𝑣0 =
𝑣0 = 6𝑚/𝑠
En (1)
ℎ =
6²
20 ℎ = 1,8𝑚
𝑚
2𝑚
liso
B
h
𝑣 = 0
A
Piden ℎ
Antes del 
choque
Después 
del choque
𝑣 = 0
𝑚𝑣0
2
2
𝑚
3𝑚(2)
w w w. a d u n i . e d u . p e