Electrodinámica II

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ELECTRODINÁMICA II
FÍSICA
Conexión de resistores
Circuitos eléctricos
OBJETIVOS
 Analizar algunos tipos de conexiones “ serie –
paralelo” y determinar sus características.
 Determinar intensidades de corriente, resistencias y 
voltajes en los circuitos de corriente continua 
empleando las reglas de Kirchhoff.
En los resistores:
La corriente eléctrica fluye de mayor a menor
potencial eléctrico, entonces cuando los portadores
de carga atraviesan los resistores se presenta una
caída en el potencial eléctrico.
𝐼
.
A
.
B
R
𝑉𝐴 > 𝑉𝐵 De la Ley de Ohm
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝐼. 𝑅
𝑉𝐴𝐵 = 𝐼. 𝑅
Ejemplo :
De la figura hallar 𝐼 por el resistor:
+ −
.
A
.
B
2 Ω10V 4V
10 − 4 = 𝐼(2)
𝐼 = 3𝐴
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝐼. 𝑅
+ −
𝐼
De la Ley de Ohm
Observaciones
A B
I
R ≈ 0
2. En un cable ideal (R≈0) el
potencial eléctrico es constante asi
pase corriente.
1. Si por un resistor no circula
corriente eléctrica, podemos
asegurar que sus terminales tiene el
mismo potencial eléctrico.
A B
R
I = 0
VA = VB
VA − VB = 𝐼. 𝑅
3. Si conectamos un cable entre los
terminales de un resistor , este
quedará en corto circuito, es decir por
él no circulará corriente eléctrica.
A B
R
i
VA = VB
VA = VB
0
I = 0
Aspectos previos
CONEXIÓN DE RESISTORES
IREq = IR1 + IR2 + IR3
Conexión en serie
Se caracteriza debido a que todos los resistores se
conectan uno a continuación de otro formando un solo
trayecto por el cual debe circular misma intensidad de
corriente
I
+
_
A
D
VAD
I
REq
A
D
< >
VAD = VAB + VBC + VCD
REq = R1 + R2 + R3
En el trayecto de A hacia D:
Conexión en paralelo
Se caracteriza porque todos los resistores al conectarse,
tienen los extremos en común y están conectados al mismo
voltaje.
I
+
_
A
B
VAB
I
REq
A
B
< >
I
+
_
A
B
VAB
R1
R2 R3
A A
B
I
𝐈𝟏 𝐈𝟐
𝐈𝟑
I = I1 + I2 + I3
En el Nodo A:
VAB
REq
=
VAB
R1
+
VAB
R2
+
VAB
R3
1
REq
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
I
+
_
A
D
VAD
R1
R2
R3
I
I
B
C
REq =
R1 R2
R1 + R2
Caso particular de conexión en paralelo
1. Para dos resistores
I
+
_
A
B
VAB
R1
R2
A
B
I
𝐈𝟏 𝐈𝟐 I
+
_
A
B
VAB
I
REq
A
B
< >
1
REq
=
1
R1
+
1
R2
Aplicación 1:
Halle la resistencia eléctrica equivalente entre P y Q
P
Q
3Ω 4Ω
2Ω
10Ω
10Ω
6Ω
Resolución:
P
Q
3Ω 4Ω
2Ω
10Ω
10Ω
6Ω
Paralelo:
10𝑥10
10+10
= 5Ω
Serie:
6Ω
Paralelo:
3𝑥6
3+6
= 2Ω
Reduciendo 
quedaría:
6Ω
2Ω
5Ω
P
Q
𝑅𝐸𝑞 = 6 + 2 + 5
𝑅𝐸𝑞 = 13Ω
Piden 𝑅𝐸𝑞 entre P y Q
Serie:
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Los circuitos eléctricos, son estructuras físicas por
donde va a viajar la corriente eléctrica y además le
permite cerrar una trayectoria, se caracterizan por
tener componentes electrónicos tales como,
resistores, diodos, capacitores, etc.
I1
+
_
A
F
ε1
R1 R2
R3
I2 I3
+B C
+
−
DE R4R5
+
_
ε2 ε3
−+ −
+− +−
+
−
I1 I4
I1 I1
I4
I5
El análisis de estos circuitos se simplifica utilizando
resistencia equivalente y/o REGLAS DE KIRCHHOFF; estas
reglas se basan en la conservación de la carga eléctrica y
de la energía .
Al examinar el interior de una televisión, computadora, 
grabadora, etc., se ven circuitos electrónicos complejos 
conectados por alambres o integrados en chips que tienen 
varias fuentes de energía, resistores y otros dispositivos 
interconectados en una red.
Fuente de voltaje (Fuente de energía)
Es aquel dispositivo que transforma
algún tipo de energía y suministre
una diferencia de potencial para
generar corriente eléctrica.
+
-
+ -
Transforman la energía 
química en eléctrica
Fuerza electromotriz (f.e.m. <> 𝜺)
Se denomina así al trabajo por unidad de carga que realizan las
fuerzas externas en el interior de una fuente de voltaje , para
trasladar a las partículas electrizadas de un terminal a otro, y
así mantener la corriente eléctrica.
+
_𝜺
I 𝜀 =
𝑊𝐵𝐴
𝐹𝑒𝑥𝑡
𝑞
Matemáticamente:
Sabemos que: 𝑊𝐵𝐴
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑞( 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 )
En ( I ) 
𝑉𝐴 > 𝑉𝐵
Para ello veamos previamente.
+
−
𝜺 = 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = 𝑽𝑨𝑩
Ejemplo :
De la figura hallar 𝜀:
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 = 𝜀
20 −12 = 𝜀
𝜀 = 8V
Resolución: 
.
A
.
B+ −
20 V 12 V
𝜀
REGLAS DE KIRCHHOFF
1ra Regla (De los Nodos)
Se basa en el principio de conservación de la
cantidad de carga eléctrica y establece que en todo
nodo la suma de corrientes que llegan es igual a la
suma de corrientes que salen.
𝐼1
𝐼2 𝐼3
 𝐼 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛
𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
= 𝐼 (𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
P
En el nodo P se tiene: 𝐼1 + 𝐼2 = 𝐼3 + 𝐼4
𝐼4
Aplicación 2: 
Se muestra parte de 
un circuito eléctrico 
calcule 𝐼.
Resolución: 
40 Ω
10 Ω
𝐼
4𝐴
40 Ω
10 Ω
𝐼
4 𝐴
𝐼2
…(1)
Las resistencias 
conectados en paralelo 
presentan igual voltaje
𝑉𝐴𝐵 = 𝐼1𝑅1 = 𝐼2𝑅2
(4)(10)
𝐼2 = 1𝐴
En (1)
𝐼 = 5𝐴
Piden 𝐼
A B
En el nodo A:
 𝐼 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛
𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
= 𝐼 (𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
𝐼 = 4 + 𝐼2
𝐼1 =
𝐼2(40)=
𝐼 = 4 + 1
Aplicación 3:
Se muestra parte de un circuito eléctrico 
determine 𝐼3
𝐼2
Resolución:
En el nodo B se tiene: 𝐼 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛
𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
= 𝐼 (𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
𝐼1
= 𝐼3
𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 = 𝐼2. 𝑅
18 −12 = 𝐼2. 2
𝐼2 = 3𝐴
𝐼3 = 5𝐴
𝑉𝐵 − 𝑉𝐷 = ε
𝑉𝐵 − 2 = 10
𝑉𝐵 = 12𝑉
Piden 𝐼3
+
−
12 V
Reemplazando datos:
=+ 𝐼2 𝐼3
2 + 3
10 V
.
A
B
.
C
D .
2 Ω3 Ω
18 V
2 V
10 V
.
A
B
.
C
D .
2 Ω3 Ω
18 V
2 V
𝐼3
𝐼3
BA
𝜺
En la “ 𝜺”; vamos a considerar el signo de la siguiente 
manera.
2da Regla (Regla de Mallas)
Se basa en el principio de conservación de la energía y
establece que: en todo circuito cerrado (malla); la
suma de voltajes de la fuente (Σε) es igual a la suma
de voltajes de los resistores (ΣIR), pero se considera
signo.
I1
+
_
A
F
ε1
R1 R2
R3
I2 I3
+B C
+
−
DE R4R5
+
_
ε2 ε3
−+ −
+− +−
+
−
I1 I4
I1 I1 I5
En general: 𝜀 = 𝐼. 𝑅
Observación:
+ −
En el tramo A→B será En el tramo A→B será 
+𝜺 −𝜺
A B+−
𝜺
Ejemplo:
𝐼 𝐼
+−
1𝑉
+− + +− −
 𝜀 =
3𝑉 3𝑉 1𝑉
 𝜀 = 4𝑉
 𝜀 =
 𝜀 = 2𝑉
𝐼 𝐼
+3 + 1 +3 − 1
Resolución:
Aplicación 4:
En el circuito mostrado determine la
intensidad de corriente eléctrica
que pasa por la fuente de 20V.
Piden 𝐼
20 V 8 V
2 Ω
4 Ω
− −
+ +
𝐼
𝐼
Empleamos la segunda regla de 
Kirchhoff
 𝜀 = 𝐼. 𝑅
+20
𝐼 = 2𝐴
+− 8 = 2𝐼 4𝐼
Aplicación 5:
En el circuito mostrado determine la 
intensidad de corriente que pasa por 
la fuente de 30V.
30 V 10 V
2 Ω
3 Ω
Empleamos la segunda regla de 
Kirchhoff.
 𝜀 = 𝐼. 𝑅
−
−+
+
3𝐼
𝐼 = 8 𝐴
𝐼
𝐼
Resolución: Piden 𝐼
+30+ 10 = 2𝐼 +
Aplicación 6:
En el circuito mostrado determine 
la intensidad de corriente que 
pasa por el resistor de 3 Ω.
3 Ω 1 Ω
2 Ω
22 V
Resolución:
En el circuito las resistencias de 3Ω y 1Ω están 
en paralelo, por ello tienen igual voltaje
𝑉𝐴𝐵 =
𝐼2
𝐼3
=
1
3
𝐼2 𝐼3= 𝐼 = 3𝐼
A
En el nodo A empleamos la 1ra regla de Kirchhoff
 𝐼 (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛
𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
= 𝐼 (𝑠𝑎𝑙𝑒𝑛
𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑑𝑜)
𝐼1
𝐼1
𝐼1 = 4𝐼
En la malla sombreada
 𝜀 = 𝐼. 𝑅
22 =
𝐼 = 2𝐴
+
−
Piden 𝐼2
A
B B
𝐼2 3 𝐼3(1)=
𝐼= 3𝐼+
4𝐼 2 𝐼(3)+
= 4𝐼
22 = (11)𝐼
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