Estática IV

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ESTÁTICA IV
• Momento de una Fuerza
• Segunda condición de equilibrio
FÍSICA
OBJETIVOS
• Conocer y determinar la magnitud física denominada
momento de una fuerza.
• Determinar el momento resultante sobre un cuerpo y sus 
efectos.
• Establecer la segunda condición del equilibrio.
En nuestra vida cotidiana los efectos de rotación son
muy comunes. Desde el funcionamiento de algunas
partes de nuestro propio cuerpo, hasta un gran
numero de máquinas y herramientas.
¿Qué tiene en común las siguientes actividades?
Respuesta
En todos los casos se esta produciendo un 
EFECTO DE ROTACIÓN
Torque o Momento de una Fuerza “𝑀𝑜
𝐹”
Es aquella magnitud física
vectorial que mide el efecto o
posible efecto de rotación de una
fuerza sobre un cuerpo en torno
a un punto llamado centro de
rotación o centro de momentos.
Veamos el caso de la llave intentando ajustar el perno?
𝑑
𝑑
𝐹 = 50𝑁
𝐹 = 100𝑁
𝑑 𝐹 = 50𝑁
𝐹 = 50𝑁2𝑑
𝑀𝐹 𝐷. 𝑃 𝐹
𝑀𝐹 𝐷. 𝑃 d
o
Si la línea de acción de la fuerza pasa por el centro de 
rotación, esta fuerza no produce efectos de rotación.
Entonces, para que se produzca efectos de rotación 
la línea de acción de la fuerza no debe pasar por el 
centro de rotación.
𝐹 = 50𝑁
De lo anterior:
𝐹𝑑
Rotación
𝑀𝑜
𝐹 = 𝐹 ∙ 𝑑
Centro de
rotación
𝑜
Donde:
O: centro de momentos o rotación. 
𝐹:módulo de la fuerza aplicada (en “N”)
𝑑: brazo de la fuerza (en “m”), es la distancia del 
centro de rotación a la línea de acción de la fuerza. 
El momento de fuerza se evalúa como:
𝑀𝑜
𝐹: módulo del momento de la fuerza “F” respecto de “o”
NOTA :
El MOMENTO DE UNA FUERZA (𝑀𝒐
𝐹), es
una magnitud vectorial; por tanto, se
representa con un vector
perpendicular al plano de rotación.
Para ello se emplea la regla de la
mano derecha.
𝑀𝐹
Si el efecto de rotación es en 
sentido horario el momento 
será negativo (-).
Por convención se emplea: 
Si el efecto de rotación es en 
sentido antihorario el 
momento será positivo (+).
𝑀𝑜
𝐹: +
𝑀𝑜
𝐹: −
𝑀𝐹 𝐷𝑃 𝐹. 𝑑
En general
O
Ejemplos:
0,5𝑚
𝐹1 = 20𝑁
0,5𝑚
𝐹 = 100𝑁
Determinar el momento de la fuerza “𝐹” respecto de 
“o” en cada caso
37°
𝑀𝑜
𝐹 =
𝑀𝑜
𝐹 = −100(0,5)
𝑀𝑜
𝐹 = −50𝑁.𝑚
𝑀𝑜
𝐹 =
𝑀𝑜
𝐹 = +100(0,3)
𝑀𝑜
𝐹 = +30𝑁.𝑚
𝐹2 = 50𝑁
60°
𝑀𝑜
𝐹1 = +𝐹1. 𝑑
𝑀𝑜
𝐹1 = +20(4)
𝑀𝑜
𝐹1 = +80𝑁.𝑚
Para 𝐹1 Para 𝐹2
𝑀𝑜
𝐹2 = −𝐹2. 𝑑
𝑀𝑜
𝐹2 = −50(1)
𝑀𝑜
𝐹2 = −50𝑁.𝑚
𝐹 = 100𝑁
Nota:
Toda fuerza cuya línea de acción pasa por
el centro de rotación, no produce efecto
de rotación, su momento es nulo.
o 𝐹
𝑀𝑜
𝐹 = 0
0,3𝑚
37°
−𝐹. 𝑑
o
o
+𝐹. 𝑑
o
1m
𝑶
𝑭𝟏
𝑭𝟑
𝑭𝒏
…… . .
𝑭𝟐
Momento Resultante“𝑀𝑜
𝑅𝐸𝑆”
El momento resultante es la suma de todos los momentos 
producidos por cada una de las fuerzas que actúan sobre 
un cuerpo, considerando su respectivo efecto de rotación.
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = 𝑀𝑜
𝐹1 +𝑀𝑜
𝐹2 +𝑀𝑜
𝐹3 … +𝑀𝑜
𝐹𝑛
Importante
El momento resultante, físicamente nos expresa la medida del 
efecto neto de rotación que experimenta un cuerpo. Es decir, 
nos indica hacia donde esta rotando el cuerpo o sistema.
Aplicación 1.
Determine el momento resultante respecto al punto “o” debido a las 
fuerza mostradas. Considere despreciable la masa de la placa triangular 
(L = 20cm)
L
2L
𝐹3 = 300𝑁
𝐹1 = 100𝑁
𝐹2 = 150𝑁
Resolución: Piden 𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = 𝑀𝑜
𝐹1 +𝑀𝑜
𝐹2 +𝑀𝑜
𝐹3
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = −𝐹1. 𝐿 𝐹2 . 2𝐿+
0
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = −100(0,2) + 150(0,4)
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = + 40𝑁.𝑚
Este resultado nos indica 
que la placa está rotando 
respecto al punto O, en 
sentido antihorario.
Consideremos la barra sobre el cual actúan n fuerzas.
o
La línea de acción 
de 𝐹3 pasa por el 
centro de rotación
Centro de 
rotación
𝑀0
𝐹3 = 0
L = 0,2m
SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
“Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación 
si y solo si el momento resultante sobre él con 
respecto a cualquier punto es nulo”.
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠=0
Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻= Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺
Aquí se reemplaza sin signo
Equilibrio de Rotación 
Reposo Rotación uniforme
Es la situación mecánica donde el cuerpo se encuentra en:
o
¿Que se cumple para el equilibrio de rotación?
Si hallamos el momento 
resultante respecto de “o”
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = 𝑀𝑜
𝐹1 +𝑀𝑜
𝐹2
2m 1m
𝐹2=10N 𝐹1=20N
Veamos para la barra de masa despreciable
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = −20(1) +10(2)
𝑀𝑜
𝑅𝑒𝑠 = 0
Esto indica que el 
cuerpo no rota, está en 
equilibrio de rotación.
0
En forma práctica diremos:
Aplicación 2:
La barra homogénea de 5kg esta en equilibrio. 
Determine la magnitud de la tensión que 
soporta la cuerda. (g=10m/s²)
L 5L
Resolución:
Realizamos el DCL de la barra
𝐹𝑔 = 50𝑁
𝑇
5L
3L
Empleamos la segunda condición de equilibrio, para ello elegimos 
convenientemente el centro de momentos en la articulación.
Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻= Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺
𝑀𝑜
𝑇
𝑇(5𝐿)
L
𝑇 = 30𝑁
Tener en cuenta
Al emplear la segunda condición de equilibrio,
el centro de rotación se elije de manera
arbitraria y convenientemente en cada
problema.
R
o
𝑀𝑜
𝐹𝑔=
50(3𝐿)=
Piden "𝑇"
𝐹𝐸
Aplicación 3.
La barra homogénea de 6kg se 
mantiene en reposo tal como se 
muestra,, determine el módulo de 
la fuerza elástica. (g=10m/s²)
Resolución:
Como está en reposo empleamos la segunda condición de equilibrio. 
Para ello, colocamos 
convenientemente el 
centro de rotación en 𝑜.
Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻= Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺
𝑀𝐹𝐸𝑀𝐹𝑔
o
60(5L) 𝐹𝐸(6L)
𝐹𝐸 = 50𝑁
𝐹𝑔 = 60𝑁
5L 5L
6L
Realizamos es DCL
=
=
Piden 𝐹𝐸
𝑅
37°
37°
Un cuerpo se encontrará en Equilibrio
Mecánico, si y sólo sí, sobre el cuerpo o
sistema se cumple simultáneamente EL
EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN Y EL
EQUILIBRIO DE ROTACIÓN
EQUILIBRIO 
MECÁNICO
EQUILIBRIO de
TRASLACIÓN
EQUILIBRIO de
ROTACIÓN
= 𝟎𝑴𝑶
𝑹𝑬𝑺𝑭𝑹 = 𝟎
EQUILIBRIO MECÁNICO Aplicación:
La barra homogénea de 4kg está en
equilibrio. Calcule el módulo de la tensión
de la cuerda (1) y (2). (g=10m/s²)
Resolución:
(1) (2)
Realizamos el DCL sobre la barra.
Piden: 𝑇1 y 𝑇2
𝑇1 𝑇2
𝐹𝑔 = 40𝑁
De la primera condición de 
equilibrio :
 𝐹(↑) = 𝐹(↓)
𝑇1 + 𝑇2 …(1)
De la segunda condición de
equilibrio, eligiendo
convenientemente el centro
de rotación en “A”
A
Σ𝑀𝐴
𝐹 ↻= Σ𝑀𝐴
𝐹 ↺
𝑀𝐴
𝐹𝑔
=
L L
40 𝐿 =
𝑇2 = 20𝑁
Reemplazando en (1)
𝑇1 + 20 = 40
𝑇1 = 40𝑁
= 40
𝑀𝐴
𝑇2
𝑇2(2𝐿)
Aplicación 5:
La barra homogénea de 100 cm está en 
equilibrio. Determine a qué distancia de 
“B” se encuentra el punto de apoyo.
Resolución:
Cuando se tiene barras dobladas es 
conveniente trabajar con la 𝐹𝑔 de cada 
porción de la barra.
En barras homogéneas la masa es 
directamente proporcional a su longitud. 
A
C
20𝑐𝑚
B
𝑚𝐴𝐵
𝐿𝐴𝐵
=
𝑚𝐵𝐶
𝐿𝐵𝐶
𝑚𝐴𝐵
𝑚𝐵𝐶
=
𝐿𝐴𝐵
𝐿𝐵𝐶
=
20𝑐𝑚
80𝑐𝑚
C20𝑐𝑚
𝐹𝑔(1) = 𝑀𝑔
𝐹𝑔(2) = 4𝑀𝑔
Empleamos la segunda condición de equilibrio respecto al punto de apoyo.
40𝑐𝑚
Σ𝑀𝑜
𝐹 ↺= Σ𝑀𝑜
𝐹 ↻
𝑀𝑜
𝐹𝑔(1) =
𝑀𝑔(𝑥) =
𝑥 = 160 − 4𝑥
40𝑐𝑚
𝑥 40 − 𝑥
𝑥 = 32𝑐𝑚
B
Tener en cuenta:
80cm
𝑚𝐴𝐵
𝑚𝐵𝐶
=
1
4
Realizamos el DCL
A
R
Piden “𝑥” distancia de B al punto 
de apoyo
𝑀𝑜
𝐹𝑔(2)
4𝑀𝑔(40 − 𝑥)
o
w w w. a d u n i . e d u . p e