Ejercicio33_TP3

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Matemática
P
S
a
33. En un tanque con agua se vierte cloro y agua de manera que la concentración de cloro en el
tanque en función del tiempo está dada por:
300t5
t2
)t(C


a. ¿Qué ocurre con la concentración de cloro en el tanque cuando ha pasado mucho
tiempo?
b. Graficar aproximadamente la función C(t).
ráctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 33 1
OLUCIÓN Y COMENTARIOS
. ¿Qué ocurre con la concentración de cloro en el tanque cuando ha pasado mucho tiempo?
La expresión cuando ha pasado mucho tiempo la interpretamos como cuando t tiende a +.
O lo que es lo mismo se nos pide calcular el límite para x tendiendo a infinito de
300t5
t2)t(C


Calculemos entonces:
300t5
t2lím
t 
Dividiendo numerador y denominador por t es:
t
300
t
t5
t
t2
lím
t
300t5
t
t2
lím
300t5
t2
lím
ttt 



 
Observamos que para cuando t toma valores cada vez más grandes (t +):

t
t2  2

t
t5  5

t
300  0
Luego el numerador tiende a 2; el denominador tiende a 5 por lo que el cociente tiende a
5
2
.
Entonces:
5
2
300t5
t2
lím
t


Luego puedo decir que la cantidad de cloro en el largo plazo va a ser de
5
2 o del 40%.
c. ¿Qué porción de la gráfica tiene sentido en el contexto del problema?
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Matemática
Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 33 2
b. Graficar aproximadamente la función C(t).
El dominio de C es DomC =  - {-60}
Además en t = 0 la función tiene un cero.
La función tiene una asíntota vertical en t = -60 y una asíntota horizontal en
5
2
t  .
(No te olvides verificar estas afirmaciones)
De acuerdo con lo anterior una gráfica aproximada de C es:
c. ¿Qué porción de la gráfica tiene sentido en el contexto del problema?
Tiene sentido la gráfica en el primer cuadrante, ya que ni el tiempo ni la cantidad de cloro toman
valores negativos.
El gráfico quedaría así: