Ejercicio43_a_b_TP2

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Matemática
P
S
a
b
43. Para cada una de las siguientes funciones, hallá C0.
Justificá que se han encontrado todos los ceros.
f1(x) = x
3– 4x2 + 4x f2(x) = x
5 – 9x3
f3(x) = x4 – 2x2 + 1 f4(x) = –2 (x–3) (x2– 1) (x2+1)
f5(x) = x
3– 6x2 + x– 6 f6(x) = –2(x–1)(x–2)(x–3)(x– 4)(x–5)
ráctico 2. Funciones – Ejercicio 43_a_b 1
OLUCION Y COMENTARIOS
. f1(x) = x
3 – 4x2 + 4x
Debemos resolver la ecuación: f1(x) = 0.
Esto es: x3 – 4x2 + 4x = 0
Escribimos en forma equivalente: x(x2 – 4x + 4) = 0
Tenemos en el primer miembro, un producto.
Para que sea igual a cero uno de los factores debe ser cero.
x = 0 x2 – 4x + 4 = 0
Entonces x = 0 es una raíz.
Por otro lado, resolvemos la ecuación cuadrática utilizando la fórmula resolvente pare hallar sus
raíces.
2
1.2
4.1.4)4()4(
x
2
1 

 y 2
1.2
4.1.4)4()4(
x
2
2 


Entonces las raíces son: x = 0 y x = 2 (raíz doble).
Notemos que no hay más raíces pues éste es un polinomio de grado tres con una raíz simple y una
raíz doble.
Entonces: C0 = {0; 2}
. f2(x) = x
5 – 9x3
Planteamos: f2(x) = 0
O bien x5 – 9x3 = 0
En forma equivalente x3(x2 – 9) = 0
Nuevamente para que el producto sea igual a cero uno de los factores debe ser cero.
Entonces: x3 = 0  x2 – 9 = 0
De donde x = 0 (puede decirse que x = 0 es raíz triple)
O x2 = 9  x1 = 3 x2 = -3
Hemos encontrado una raíz triple y dos raíces simples, no puede haber más raíces pues sino el
polinomio tendría grado mayor a cinco.
Entonces:
C0 = {-3; 0; 3}
 CAPITULO IV
FUNCIONES
POLINOMICAS
Polinomios
Págs. 60 a 62