EE01900C

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TRANSFORMADORES
Felipe Córcoles López
Joaquim Pedra i Durán
Miquel Salichs i Vivancos
Departamentd'Enginyeria Elèctrica
E.T.S.E.I. Barcelona
Universitat Politècnica de Catalunya
Primera edición: diciembre de 1996
Diseño cubierta: Antoni Gutiérrez
© los autores, 1996
© Edicions UPC, 1996
Edicions de la Universitat Politècnica de Catalunya, SL
Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona
Tel. 401 68 83 Fax 401 58 85
Producción: Servei de Publicacions de la UPC i
CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)
La Cup. C. Gran Capità s/n, 08034 Barcelona
Depósito legal:B-23.164-96
ISBN: 84-8301-177-8
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informático y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, así como la exportación e importación de
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Presentación 7
Presentación
El origen de este libro son unos apuntes sobre transformadores que realizamos para la asignatura de
Electrotecnia que actualmente impartimos en la ETSEIB. Por ello, creemos que puede servir de ayuda
en cursos básicos de electrotecnia.
Se comienza con una necesaria introducción a los circuitos magnéticos. Después se presentan las
expresiones temporales del transformador monofásico con núcleo no lineal, a partir de las que se llega
a todos los usuales esquemas de régimen permanente senoidal. Es de señalar que en el capítulo 5 se
muestra un procedimiento muy útil y sencillo para obtener el esquema equivalente de un transformador
con cualquier número de devanados. Por último, se analiza el transformador trifásico en régimen
equilibrado.
En este trabajo no se han tratado temas como la no linealidad del transformador y el estudio del
transformador trifásico en régimen desequilibrado. Estos temas corresponderían, en nuestra opinión,
a un curso avanzado de máquinas eléctricas.
Al final se han incluido unos anexos que, si bien algunos se salen del contenido general, resulta
interesante tener en cuenta.
Por último, debemos agradecer a nuestro compañero Luis Sainz Sapera el haberse molestado en pasar
la versión anterior por su rigurosa tiza, y a Francesc J. Suelves Joanxich sus siempre didácticos
comentarios.
Deseamos que este trabajo resulte todo lo interesante que se ha pretendido y agradecemos las
sugerencias y la comunicación de errores que esperamos hagáis llegar.
Barcelona, septiembre de 1996
Índice 9
Índice
1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Análisis de circuitos magnéticos
2.1 Ley de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Ley de la conservación del flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Propiedades de los materiales magnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Modelo eléctrico de un circuito magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.5 Ley de inducción de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 Terminales correspondientes de bobinas acopladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 Definiciones de inductancia para circuitos lineales y no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Relación u(t), i(t), N(t) en una bobina con núcleo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Descripción del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Expresiones temporales del transformador monofásico
4.1 Transformador monofásico con núcleo no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Transformador monofásico ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 Transformador monofásico con núcleo lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.4 Incorporación de las pérdidas en el núcleo: transformador monofásico real . . . . . . . . . . . 43
5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un
transformador
5.1 Esquema equivalente de un transformador de varios devanados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
10 Transformadores
5.2 Esquema equivalente del transformador monofásico con pérdidas en el circuito magnético 49
6 Transformador monofásico ideal en régimen permanente senoidal
6.1 Transformador monofásico ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2 Transformador monofásico real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7 Valores nominales. Placa de características
7.1 Valores nominales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7.2 Placa de características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8 Reducción de circuitos con transformadores ideales
8.1 Circuitos con un transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.2 Circuitos con varios transformadores ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9 El transformador real reducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
10 Bases más empleadas en la reducción de circuitos con un solo transformador
real
10.1 Reducción a valores en p.u. (por unidad) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
10.2 Reducción al primario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
10.3 Reducción al secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
10.4 Relaciones entre las tres bases referidas al propio transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
11 Reducción de circuitos con varios transformadores reales . . . . . . . . . . . . . 75
12 Cambios de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
13 Esquema equivalente de Thevenin de un transformador visto desde el
secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Índice 11
14 Funcionamiento en carga, rendimiento y caída de tensión . . . . . . . . . . . . . 83
15 Resumen de los circuitos equivalentes del transformador monofásico en
régimen
permanente senoidal
15.1 Transformador ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
15.2 Esquema en T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
15.3 Esquema en L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
15.4 Esquema despreciando la rama del hierro (núcleo ideal) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
15.5 Equivalente de Thevenin desde el secundario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
16 Transformadores en paralelo
16.1 ¿Por qué hace falta que tengan la misma relación de transformación? . . . . . . . . . . . . . . . 94
16.2 Acoplamiento correcto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
16.3 Acoplamiento óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
16.4 Resolución de problemas con transformadores en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
17 Ensayos en el transformador para la determinación de parámetros
17.1 Ensayo en vacío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
17.2 Ensayo en cortocircuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
18 Valores usuales de los parámetros del transformador de potencia . . . . 105
19 Autotransformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
20 El transformador trifásico en régimen permanente senoidal equilibrado
20.1 Evolución del banco trifásico al transformador de tres columnas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
20.2 Conexiones de los devanados. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
20.3 Valores nominales y placa de características del transformador trifásico . . . . . . . . . . . . . 120
12 Transformadores
21 Reducción del transformador trifásico en régimen permanente senoidal
equilibrado
21.1 Elección de los valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
21.2 Bases referidas al propio transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
22 Índice horario
22.1 Desfase total entre tensiones de primario y de secundario en un transformador trifásico en
carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
23 Aplicaciones del transformador
23.1 Transformador de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
23.2 Transformadores de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
23.3 Transformadores para regulación de la tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
23.4 Transformadores especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
23.5 Transformadores para otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Anexo 1 Esquemas equivalentes de dos bobinas acopladas. Relación entre los
 parámetros de las bobinas y los del transformador monofásico . . . 147
Anexo 2 Estudio transitorio de un circuito con transformadores ideales . . 155
Anexo 3 Comportamiento no lineal del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Anexo 4 Incorporación del índice horario al esquema del transformador
 trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Bibliografía 165
Bibliografía
FITZGERALD, A.E.; KINGSLEY Jr., C.; UMANS, S.D. Máquinas eléctricas (5ª edición). México,
McGraw-Hill, 1992.
FRAILE MORA, J. Máquinas eléctricas. Serv. de Publicaciones. Madrid, Revista de Obras Públicas,
1992.
RAS, E. Transformadores de potencia, de medida y de protección (5ª edición). Barcelona, Marcombo,
1983.
SANJURJO NAVARRO, R. Máquinas eléctricas. Madrid, McGraw-Hill, 1989.
	c: © Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.