SEMANA 14 Analisis del Movimiento Absoluto

Vista previa del material en texto

DINÁMICA
1
Logro
Al finalizar la sesión el estudiante comprenderá el concepto de
Análisis del movimiento absoluto, el cual le permitirá plantear y
solucionar problemas realizando cálculos al respecto los cuales
tendrán bases y/o principios similares a los que utilizará en su vida
profesional generando el criterio de análisis y desarrollo en el
estudiante.
2
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
Un cuerpo sometido a movimiento plano general experimenta una
traslación y rotación simultanea.
Si el cuerpo se representa como una lamina delgada, está se
traslada en su plano y gira alrededor de un eje perpendicular a
este plano.
El movimiento puede especificarse por completo si se conocen
tanto la rotación angular de una línea fija en el cuerpo como el
movimiento de un punto en el.
3
INTRODUCCIÓN
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
Una forma de relacionar estos movimientos es utilizar una coordenada de posición rectilínea s para
localizar el punto a lo largo de su trayectoria y una coordenada de posición angular θ para especificar la
orientación de la línea.
4
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
ECUACIONES DIFERENCIALES CON RESPECTO AL TIEMPO
ω
α
ω
Este procedimiento puede utilizarse para relacionar el movimiento de un cuerpo, que experimenta o
rotación alrededor de un eje fijo o traslación, con el de un cuerpo conectado que experimenta movimiento
plano general.
PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS
La velocidad y aceleración de un punto P que experimenta movimiento rectilíneo pueden relacionarse con
la velocidad y la aceleración angulares de una línea contenida en un cuerpo si se aplica el siguiente
procedimiento.
5
ECUACIÓN DE COORDENADAS DE POSICIÓN
Localice un punto P en el cuerpo por medio de una coordenada de posición s, la cual se mide con respecto a
un origen fijo y está dirigida a lo largo de la trayectoria de movimiento en línea recta del punto P.
Mida con respecto a una línea de referencia fija la posición angular θ de una línea situada en el cuerpo.
Con las dimensiones del cuerpo, relacione s con θ, s = f(θ), por medio de geometría y/o trigonometría.
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
DERIVADAS CON RESPECTO AL TIEMPO
Considere la primera derivada de , s = f(θ) con respecto al tiempo para obtener una relación entre yω.
6
Considere la segunda derivada con respecto al tiempo para obtener una relación entre yα.
En cada caso debe utilizarse la regla de la cadena del cálculo cuando se consideren las derivadas con
respecto al tiempo de la ecuación de coordenadas de posición.
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
La caja de volteo del camión gira alrededor de un eje fijo que
pasa por el pasador A, y la hace funcionar la extensión del
cilindro hidráulico BC. La posición angular de la caja puede
especificarse mediante la coordenada de posición angular θ y la
posición del punto C de la caja se especifica por medio de la
coordenada de posición rectilínea s.
Como a y b son longitudes fijas, entonces las dos coordenadas
se relacionan por medio de la ley de los cosenos,
s = 𝟐 𝟐 θ
La derivada con respecto al tiempo de esta ecuación se
relaciona la rapidez a la cual el cilindro hidráulico se extiende la
velocidad angular de la caja.
7
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 1
El extremo de la barra en la figura se
mantiene en contacto con la leva por medio
de un resorte. Si la leva gira alrededor de un
eje que pasa por el punto O con una
aceleración angular α y una velocidad
angular ω , determine la velocidad y
aceleración de la barra cuando la leva está
en una posición arbitraria θ.
8
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 1
9
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 1
10
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 2
En un instante dado, el cilindro de radio r,
que se muestra en la figura, tiene una
velocidad angular ω y una aceleración
angular α . Determine la velocidad y
aceleración de su centro G si el cilindro
rueda sin deslizarse.
11
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
La ventana de la figura se abre por medio de
un cilindro hidráulico AB. Si éste se extiende
a una razón constante de 0.5 m/s,
determine la velocidad angular y aceleración
angular de la ventana en el instante θ = 30 °.
12
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
13
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
14
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
15
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
16
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 3
17
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
EJERCICIO 4 Y 5
La barra CD presiona a AB, y le imparte una
velocidad angular. Si está se mantiene en
ω = 5 rad/s, determine la magnitud
requerida de la velocidad n de CD en
función del ángulo θ de la barra AB.
18
ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO ABSOLUTO
El hombre tira de la cuerda a una razón constante de
0.5 m/s. Determine la velocidad y aceleración
angulares de la viga AB cuando θ = 60 °. La viga gira
en torno a A . Ignore el espesor de la viga y el tamaño
de la polea.
CONCLUSIONES ( SE VAN A DESARROLLAR MÁS 
CONCLUSIONES EN CLASE CON LOS ALUMNOS)
1 • Fijarse en las unidades del SI
2
• Recordar que no hay un solo camino para obtener 
una respuesta. 
3
• Recordar la derivación del producto y del cociente
4
• Recordar la derivación de funciones 
trigonométricas
19
GRACIAS 
20