s15 Anualidades Sesión 30

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Anualidades
Sesión 29
Ciclo: Marzo 2020
Finanzas Aplicadas
TEMARIO
• Expectativas de la sesión
• Logro de la unidad
• Logro de la sesión
• Casos de Anualidades Vencidas y Anticipadas
Al finalizar la unidad, el estudiante conoce las
anualidades y su uso en las diferentes
empresas y aplica sus conocimientos para
obtener un mejor resultado económico.
Logro de la Unidad
Logro específico de la 
Sesión
Al final de la sesión, el
estudiante reconoce las
diferencias entre los tipos de
anualidades.
Clasificación
a. Anualidades vencidas. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en 
que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo. 
La fórmula que relaciona VP con las anualidades “A” es:
0 1 2 3 4
A A A A
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
i
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
La fórmula que relaciona VF con las anualidades “A” es:
𝑽𝑭 = A
1 + 𝑖 n − 1
i
VF : Capital Final
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
b. Anualidades anticipadas. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A” es:
40 1 2 3
A A A A
𝑽𝑷 = A 1 +
1 − 1 + i −n+1
i
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
La fórmula que relaciona VF con las anualidades anticipadas “A” es:
𝑽𝑭 = A
1+i n−1
i
1 + i
VF : Capital Final
A: Anualidad.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
Clasificación
Clasificación
c. Anualidades diferidas. Se caracterizan porque la realización de los cobros o
pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone). Estas a
su vez pueden ser de 2 tipos, vencida y anticipada.
Ejemplo: Se establece un contrato, donde el comprador comenzará a pagar un
crédito luego de 1 año.
𝑨 = VP
1 + i n − 1
𝑖
VP : Principal o Capital inicial
A: Anualidad diferida.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
Donde:
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
𝑖
1 + 𝑖 −𝑚
VP : Valor presente de la anualidad
A: Anualidad diferida.
i : Tasa de interés.
n : Numero de periodos.
m : Numero de periodos diferidos.
Donde:
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A” es:
La fórmula que relaciona VP con las anualidades anticipadas “A”, considerando ”m”
periodos diferidos es:
Clasificación
d. Anualidades perpetuas. Se caracterizan porque no existe un último número
de pago, o en otras palabras, es aquella que tiene un número infinito de pagos.
Ejemplo: Las sumas que es necesario reservar cada año para proveer la
reposición periódica de un acueducto.
𝑨 = VP. 𝑖
Donde:
A: Anualidad perpetua
VP : Principal o Capital inicial
i: Tasa de interés para correspondiente al intervalo en que se realizan los pagos
Un trabajador está revisando su saldo en su cuenta de la AFP. Se
sabe que durante su primer año de aporte, ganó S/. 2 500 bruto, y
en sus 2 años restantes de aporte tuvo un ascenso, por lo que su
salario fue de S/. 3 000. ¿Cuánto debería haber en su cuenta si se
considera que su AFP paga una tasa de interés nominal anual del
6%? Nótese que la AFP le descuenta el 12% de su sueldo en bruto.
Ejemplo
A 1 = 300
A2 = 60
i = 0.5% mensual
n1 = 36 meses
n2 = 24 meses
VF = ?
VF = VF1 + VF2 = 11 800,83 + 1 525,91
Sol:
Identifica Aplicando Fórmulas 
Datos
Respuesta: Al cabo de los 3 años, el saldo en la 
cuenta será de S/. 13 326.74
𝑽𝑭 = A
1 + i n − 1
i
𝑽𝑭𝟏 = 300
1 + 0,005 36 − 1
0,005
𝑨𝟏 = (0,12)(2 500)
𝑨𝟏 = S/. 300
𝑨𝟐 = 0,12 3 000 − 𝐀𝟏
𝑨𝟐 = S/. 60
𝑽𝑭𝟐 = 60
1 + 0,005 24 − 1
0,005
𝒊 =
0,06
12
= 0,005
Un empleado deposita $300 al principio de cada mes en una cuenta de
ahorros que paga el 8% anual, convertible mensualmente. ¿En cuánto
tiempo logrará ahorrar $40.000?
Ejemplo
VF = 40 000
A = 300
i = 0,0067%
n = ?
Sol:
Identifica Aplicando Fórmulas 
Datos
Respuesta: Logrará ahorrar los $40 000 en 95,12 meses
Es anticipado
𝑽𝑭 = A
1+i n−1
i
1 + i
40 000 = 300
1+0,0067 n−1
0,0067
1 + 0,0067
𝒊 =
0,08
12
= 0,00666
n = 95.12meses
Una lavadora se compra en cuotas, con la condición de que se hagan
12 pagos mensuales de $60, comenzando a pagarlos 2 meses después
de su compra. Si el contrato establece una tasa de interés del 2%
mensual. ¿Cuál habría sido su precio al contado?
Ejemplo
VP = ?
A = $60
i = 2 % mensual
n = 12 meses
m = 2 meses
VP = $ 609,88
Identifica 
Datos
Respuesta: El precio al contado hubiera sido de $609,88
Aplicando Fórmulas
Sol:
𝑽𝑷 = A
1 − 1 + i −n
𝑖
1 + 𝑖 −𝑚
𝑽𝑷 = 60
1 − 1 + 0,02 −12
0,02
1 + 0,02 −2
La construcción de una vía para unir dos ciudades, tiene un costo de
S/. 15 000 000, y se considera que el estado pagara el 7% del valor de
la construcción cada año, perpetuamente. Se sabe que el costo de
mantenimiento anual de la vía asciende a S/. 500 000. ¿A cuánto
corresponden las ganancias anuales de la constructora?
Ejemplo
VP = S/. 15 000 000
i = 7% anual
Mant. = S/. 500 000
Ganancias = ?
A = ?
A = S/. 1 050 000
Identifica 
Datos
Respuesta: Las ganancias de cada año son de S/. 550 000
𝑨 = 𝑽𝑷 . 𝒊
𝑨 = 15 000 000 (0,07)
Aplicando Fórmulas
Sol:
𝐆𝐚𝐧𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬 = 𝐀 −𝐌𝐚𝐧𝐭
𝐆𝐚𝐧𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚𝐬 = S/. 1 050 000 - S/. 500 000 A = S/. 550 000
1. Si se compra una camioneta mediante un programa de financiamiento que consiste en realizar 48
pagos mensuales de $5 400 cada uno, realizando el primero de ellos 6 meses después de entregada la
camioneta, ¿cuál es el precio de contado del automóvil si la tasa de interés es de 18% anual
capitalizable mensualmente?
2. Adrián compró una lavadora a liquidar con 10 pagos mensuales de $1 200 cada uno, realizando el
primero de ellos 3 meses después de adquirido el equipo, con una tasa de interés de 24% anual
convertible mensual. ¿Cuál es el precio de contado del equipo?
3. Una fundación que otorga becas de estudio puso en marcha un nuevo proyecto, a través del cual se
estiman tener ganancias promedio de $20 000 y entregarlas en becas cada mes. Si se sabe que el
proyecto cuesta $600 000, ¿Cuál es la tasa de interés de la perpetuidad?
4. Una vivienda fue comprada bajo las siguientes condiciones: $34.000 de cuota inicial; $800 mensuales
durante 96 meses. Cual hubiera sido su valor al contado, si se sabe que el interés anual que se carga es
del 18% nominal anual?
5. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 10 años de plazo, con pagos de $2.000
mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% nominal anual.
EJERCICIOS PROPUESTOS