Examen final TEMA A

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ESTADÍSTICA/ ESTADÍSTICA APLICADA 
 EXAMEN – Primer Llamado Julio/21- TEMA A 
Atención: Para resolver el examen deberá hacerlo a mano, sacar fotos, y armar con ellas un único archivo Word o PDF (o similares) que es el que enviará a 
través del campus de la UNLC. En cada foto debe figurar su Apellido y nombre completos, DNI, y Carrera. 
Alumno:………………………………... .DNI:………………………………….………………….Carrera:…………………………………………………….. 
1) Determina cuáles de los siguientes planteos son verdaderos o falsos, dando razones de cada una de sus respuestas. 
a) La siguiente tabla: 
 
 Corresponde a una distribución de probabilidad para una variable aleatoria X. 
b) Una variable aleatoria, que sigue una distribución de Poisson, cuenta el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos. 
c) En un análisis de regresión simple, la covarianza, nos informa acerca del grado de relación entre las variables. 
d) El coeficiente de correlación de Pearson, es una medida de la relación lineal entre dos variables cuantitativas, que es 
independiente de la escala de medida de las mismas. 
2)Demuestre que: 
a) Si 𝑋 = 
 
(X1 +X2…+..…+Xi+……Xn ) donde E(Xi )=µ entonces: E(𝑋) = µ 
b) La pendiente de la recta de regresión lineal, se puede expresar como el cociente: 𝑠
𝑠
 
3)Para la variable aleatoria 𝑋: 
a) En qué situaciones podemos afirmar que su distribución es aproximadamente normal aún cuando la población original no 
lo sea?. ¿En qué se fundamenta? 
b) Bajo el supuesto que su distribución es aproximadamente normal, cuáles son media y desviación estándar?. 
4)En base a los datos del siguiente gráfico de una curva normal, para una Prueba de Hipótesis, responde: 
 
 
 
 
 
 
 
Si se tratase de una prueba de hipótesis para la media poblacional µ. 
 ¿Cuáles serían las hipótesis a plantear y que expresión correspondería para la variable pivotal o estadístico de prueba si no se 
conoce σ?. 
 ¿Qué indican, en general, las probabilidades 𝛼 y p?. 
 ¿Qué significa que el valor de p sea 0,0147? 
 ¿Cuál sería su conclusión respecto de la Hipótesis Nula?. 
 
 
 Variable pivotal=4,31 , p=0,0147, ∝= 0,05 , Media µ=2,31 
 valor crítico= 3,51 
 
5)Ante la nube de puntos, que muestra la relación entre dos variables, obtenida de un conjunto de n pares de valores
 
 
a) ¿Cómo es la relación entre las variables?.
b) ¿Qué signo y qué valor (aproximadamente)
c) Si el coeficiente de determinación da próximo al 80%, ¿qué conclusiones puede extraer?.
d) ¿Cuál es el parámetro, respecto del cual, podemos plantear una prueba de hipótesis para determinar si la 
correlación es estadísticamente significativa a un cierto 
 
 
Ante la nube de puntos, que muestra la relación entre dos variables, obtenida de un conjunto de n pares de valores
 
relación entre las variables?. 
(aproximadamente) se esperaría del coeficiente de correlación muestral?.¿Por qué?.
Si el coeficiente de determinación da próximo al 80%, ¿qué conclusiones puede extraer?.
o del cual, podemos plantear una prueba de hipótesis para determinar si la 
correlación es estadísticamente significativa a un cierto 𝛼%?. En tal caso, ¿cuáles podrían ser las hipótesis?.
 
Ante la nube de puntos, que muestra la relación entre dos variables, obtenida de un conjunto de n pares de valores. 
se esperaría del coeficiente de correlación muestral?.¿Por qué?. 
Si el coeficiente de determinación da próximo al 80%, ¿qué conclusiones puede extraer?. 
o del cual, podemos plantear una prueba de hipótesis para determinar si la 
%?. En tal caso, ¿cuáles podrían ser las hipótesis?.