final febrero 2021

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
EXAMEN FINAL – 22 de febrero 2021 – CÁLCULO I 
LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA Y METEOROLOGÍA APLICADA 
Nombre y Apellido: …………………………………………………………………… 
1) a) El siguiente gráfico corresponde a una 
función exponencial de la forma 𝑓(𝑡) = 𝑐	2)* . 
 
De la información del gráfico, se sabe que la 
curva pasa por los puntos A(4, 0.75 y B(0,3) 
 
DETERMINAR el valor de las constantes c y k. 
Y dar la fórmula para la exponencial del gráfico. 
 
 
 
 
 
b) Dar la definición de logaritmo en base a. 
 
Graficar aproximadamente 𝑦 = log/ 𝑥 para 0 < 𝑎 < 1. Dar algunas de sus características. 
 
2) a) Completar el enunciado del teorema del valor medio colocando la conclusión. 
El teorema del valor medio afirma que: si una función es continua en un intervalo 
cerrado [a, b] y derivable en el intervalo abierto (a, b), entonces 
 
……………………………………………………………………………………………………………………. 
 
……………………………………………………………………………………………………………………… 
 
b) Usar el siguiente gráfico para dar una interpretación geométrica 
de dicho teorema. Explicar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Aplicar el teorema del valor medio a la función 𝑓(𝑥) = 10 − 67
8
9 en el intervalo [1,4], y 
determinar todos los valores “c” que verifican las conclusión de dicho teorema. 
 
 
 
3) a) Sea 𝑦 = 𝑓(𝑥) una función definida por dos pedazos, sobre el conjunto de los números reales 
𝑓(𝑥) = :ℎ(𝑥) 𝑠𝑖	𝑥 ≤ 𝑎𝑔(𝑥) 𝑠𝑖	𝑥 > 𝑎 
 
Dar las condiciones para que la función 𝑓 sea derivable en 𝑥 = 𝑎. 
 
b) Usar las condiciones que enunciara en la parte a) para determinar el único valor de k que hace 
derivable la función 𝑓(𝑥) = : 𝑥
A 𝑠𝑖	𝑥 ≤ 1
3𝑥 + 𝑘 𝑠𝑖	𝑥 > 1
 en el punto 𝑥 = 1. 
 
Explicar. 
 
 
4) a) Dar una explicación intuitiva del método del Disco para el Cálculo de Volúmenes de Sólidos 
de revolución, de modo que justifique la fórmula que se emplea para calcular el volumen de 
revolución (método del disco) de la región limitada por 𝑦 = 𝑓(𝑥), 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏	𝑦	𝑒𝑙	𝑒𝑗𝑒	𝑥	. 
b) Dibujar la región limitada por 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 𝑥L entre 𝑥 = 1 y 𝑥 = 4. 
Aplicar la fórmula para calcular el volumen del sólido generado al rotar dicha región alrededor del 
eje x. (dar la expresión no hacer los cálculos) 
 
5) a) Explicar en qué situaciones se aplica la técnica de derivar implícitamente. 
 b) Dada la siguiente ecuación: 𝑥A	𝑙𝑛𝑦A − 2𝑦 = 𝑥	,	determinar NO
N8
	 
6) En cada Item completar 
A) Usar el concepto que corresponda para expresar el área de la Región Sombreada, limitada por 
la función 𝑦 = 𝑔(𝑥) y el eje x. 
 
 
 
…………………………………………………………………………………………………………………………………………. 
 
 
B) Dibujar la gráfica de una función derivable, que cumpla las siguientes condiciones: 
 𝑓(2) = 0 y 𝑓P > 0 en el intervalo (−2,2) ; 𝑓P < 0 en el intervalo (2,5) ; 𝑓′′(3) = 0 , 𝑓P > 0 en el 
intervalo (5, +∞) ; 𝑓(5) = −4 
 
 
 
 
 
 
 
 
C) Dar la definición de función continua en un punto x=a. 
Dar un ejemplo (puede ser ejemplo gráfico) de una función continua en el x=1, pero no derivable en 
dicho punto 
 
 
 
 
D) Se infla un globo esférico y su Volumen crece a razón de 100cm3/seg. Se quiere determinar qué 
tan rápido aumenta el radio del globo cuando el diámetro es de 50 cm. 
Teniendo en cuenta que el volumen varía según varía el radio, y a su vez, el radio varía según el paso 
del tiempo, completar la siguiente expresión que relaciona estas razones de cambio. 
NT
N*
=……………………. 
(no se pide resolver el problema) 
 
E) Analizar si la siguiente igualdad es cierta. Explicar 
U
𝑑𝑥
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = ln
(𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) + 𝐶 
 
 
PUNTAJES 
1) 1.70 
2)1,80 
3)1,60 
4)1,40 
5)1 
6)2,5 
 
Para aprobar se requiere el 60% de los problemas propuestos.