PRACTICO TRIGONOMETRICAS

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Universidad Nacional de Los Comechingones 
 
Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
 
1) Determinar los valores de las 6 funciones trigonométricas para cada ángulo indicado. 
 
 
 
2) Determinar amplitud y período de las siguientes funciones. 
 
𝑎)			𝑦 = −2𝑠𝑒𝑛	3𝑥 b) 𝑦 = -
.
𝑠𝑒𝑛	 -
/
𝑥 c) 𝑦 = −𝑐𝑜𝑠	 -
2
𝑥 
 
3) Trazar las gráficas de las funciones del ejercicio anterior usando Geogebra y describir 
por escrito el cambio en cada gráfica que ocasionan las constantes. Comparar con la 
función seno o coseno según corresponda. 
4) En la gráfica se muestra la función 𝑔(𝑥) = cos 𝑥. DIBUJAR en el mismo sistema de ejes, la 
gráfica de 
a) ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑥 − 𝜋) 
 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) + 2 
 
 
 
 
5) Determinar amplitud, período, diferencia de fase de: 
𝑎)	𝑦 = −4𝑐𝑜𝑠	 -
2
𝑥 b) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 	𝜋) 			𝑐)	𝑦 = −2 + 𝑠𝑒𝑛	 =3𝑥 + >
?
@ 
 
Para las funciones anteriores dar dominio e imagen. Trazar las gráficas. 
 
6) Cada una de las siguientes gráficas corresponde una función del tipo 
𝑦 = 𝑎	𝑐𝑜𝑠	𝑏 =𝑥 + B
C
@ + 𝑑 , dar la fórmula en cada caso. 
a) 
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Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
 
 
 
b) 
 
 
7) a) cos 𝜃 = 	−1/7, 𝜃	está	en	el	III	cuadrante . Calcular sen 𝜃 ; 	𝑡𝑎𝑛𝜃. 
b) sen 𝜃 = 	2/3, 𝜃	está	en	el	II	cuadrante . Calcular cos𝜃 ; 	𝑡𝑎𝑛𝜃. 
c) tan 𝜃 = 	1/9, 𝜃	está	en	el	III	cuadrante . Calcular sen 𝜃 ; 	𝑐𝑜𝑠𝜃. 
8) Encontrar el valor de todos los ángulos, pertenecientes al intervalo [0, 2π), que 
satisfacen las siguientes condiciones: 
a) 𝑡𝑎𝑛(𝛾) 	= 	1 b) 𝑠𝑒𝑛(𝛼) 	= 	√2	/2	 c) 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠1 = 𝜃 
9) Completar con V (verdadero) o F (falso) según corresponda. Explicar su respuesta en 
cada caso. 
A Si el coseno de un ángulo es negativo, el ángulo pertenece al tercer o 
cuarto cuadrante 
 
B Si el coseno de un ángulo es negativo y el seno del mismo ángulo es 
positivo, el ángulo pertenece al segundo cuadrante. 
 
C Si la tangente de un ángulo es positiva, se puede asegurar que dicho 
ángulo pertenece al primer cuadrante. 
 
D Si un ángulo pertenece al tercer cuadrante, el seno de dicho ángulo es 
positivo. 
 
E Si el seno de un ángulo es positivo y la tangente es positiva, el ángulo 
pertenece al primer cuadrante. 
 
F Existe al menos un ángulo tal que 𝑐𝑜𝑠	𝜃 = 4/3. 
G 𝑠𝑒𝑛	4	es negativo 
H 𝑐𝑜𝑠	4 es negativo 
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Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
 
I 3𝜋/2 es un punto del dominio de la función tangente. 
J La función seno tiene su gráfica simétrica respecto al eje y. 
K La función coseno tiene su gráfica simétrica respecto al eje y. 
L 𝑥 = 𝜋 es una asíntota vertical de la función 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛𝑥. 
M La amplitud de la función 𝑦 = −𝜋 cos(3𝜋 𝑥) es 𝜋. 
N La imagen de la función 𝑓(𝑥) = /
2
𝑠𝑒𝑛𝑥 + 3 	 el intervalo [\
2
, -2
2
^ 
 
10) Completar 
a) Para la función 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛_-𝑥 el DOMINIO es :……………………………… 
 la IMAGEN es: ………………………………… 
 
b) Para la función 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛_-𝑥 el DOMINIO es :……………………………… 
 la IMAGEN es: …………………………………. 
 
c) Para la función 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠_-𝑥 el DOMINIO es :……………………………… 
 la IMAGEN es: …………………………………. 
11) Dar el valor exacto de: 
𝑐𝑜𝑠_- =−√2
.
@ 𝑠𝑒𝑛_- =-
`
@ 𝑠𝑒𝑛 =𝑡𝑎𝑛_- 2
/
@ 
12) La corriente I (en amperios) que fluye a través de un circuito de corriente alterna en 
el instante t es: 𝐼 = 220𝑠𝑒𝑛	 =30𝜋𝑡 + >
?
@ , con	𝑡 ≥ 0. 
Determinar: amplitud, período, desfasamiento. 
Hacer la gráfica de 2 períodos. 
 
13) Usar la calculadora para dar los valores aproximados con 4 decimales 
𝑠𝑒𝑛_-(tan 0,5) 𝑠𝑒𝑛_- =tan >
`
@ 𝑡𝑎𝑛_- =sen >
`
@ 
 
14) El proceso de la respiración se alterna por períodos de inhalación y exhalación se 
modela por la función 𝑓(𝑡) = 0,75𝑠𝑒𝑛 =>
.
𝑡@, siendo t el tiempo medido en segundos y 
𝑓(𝑡) el caudal de aire en el tiempo 𝑡, medido en litros por segundo. 
• Determinar el tiempo en el que se completa un ciclo, una exhalación y una 
inhalación. 
• Graficar dos ciclos de la función. 
• Determinar los instantes en que el caudal de aire es nulo, máximo y mínimo 
durante dos ciclos. 
 
15) Un sistema de masa de resorte oscila sinusoidalmente una vez cada 1.3 segundos entre 
0.04 y 0.025 metros. Determinar 
• La frecuencia de oscilación. 
• Una expresión funcional sinusoidal que describa el movimiento. Hacer la gráfica. 
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Unidad 1: FUNCIONES PRÁCTICO FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 
 
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Atmósfera y Meteorología Aplicada 
CALCULO I DOCENTES: Lic. Nélida H. Pérez – Ing. Bernardo Firpo 
 
 
16) Si la tensión dada por 	𝑣(𝑡) = 𝑉g 	sin(𝑤𝑡 + 	𝛼) , se aplica a un circuito en serie se 
produce un corriente alterna. 
Si V0= 110 volts ; w= 100π radianes por segundo ; y 𝛼 =	− >? 
¿Cuándo será la tensión igual a cero? 
 
17) Un generador eléctrico produce una corriente alterna de 50 Hz dada por: 
 
𝑖(𝑡) = 30	 sin k100𝜋	(𝑡 −
7
36)m 
 
Donde i(t) es la corriente medida en amperes, en t segundos. Halle el valor positivo más 
pequeño de t para que la corriente sea de 15 amperes. 
 
18) Un objeto viaja por una vía circular, centrada en el origen, con una velocidad 
angular constante. La coordenada y del objeto para t segundos está dada por: 
 
𝑦 = 2	 cos =𝜋𝑡 −
𝜋
12@ 
 
¿En qué tiempo t el objeto cruza al eje x? ¿Existe un solo t? Rta: 𝑡 = 𝑘 + o
-.
		 , 𝑘 ∈ 	ℤ