PRÁCTICO SISTEMA DE ECUACIONES

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 ÁLGEBRA y ANÁLISIS GEOMÉTRICO 
 PRÁCTICO: SISTEMAS DE ECUACIONES - MÉTODO DE GAUSS 
Ejercicio N°1: Dados los sistemas de ecuaciones: 
a) 
𝑥 + 2𝑥 = 5
2𝑥 + 3𝑥 = 8
  b) 
2𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 = 1
3𝑥 + 4𝑥 + 5𝑥 = 3
  c) 
𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑧 = 0
𝑦 + 𝑧 = 0
  
a) 
𝑥 + 𝑦 = 1
𝑥 − 𝑦 = 2
−2𝑦 = 3
  e) 
𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑧 = 0
𝑦 − 𝑧 = 0
  f) 
𝑥 + 3𝑥 + 4𝑥 = 1
3𝑥 + 𝑥 − 5𝑥 = 3
𝑥 − 2𝑥 = −1
  
1°.-Analizar, cuáles de los siguientes puntos, son soluciones de dichos sistemas: 
(1,2) , (5,0,-3) , (0,0,0) , (1,-1,1) , (-1,1,1) , (0,7,-5) , (5,3,0) 
2°.-Determinar cuáles son compatibles y cuáles no. 
 
 
Ejercicio N°2: Comprobar que los siguientes sistemas son compatibles determinados y 
 equivalentes: 
 
a) 
−3𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 = 2
2𝑥 = 4
−𝑥 = −3
  𝑦 
3𝑥 + 2𝑥 − 𝑥 = −2
3𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 = 2
−3𝑥 − 𝑥 + 𝑥 = 5
  
 
b) 
𝑥 − 2𝑥 + 3𝑥 = 4
5𝑥 10𝑥 = −5
4𝑥 = 8
  𝑦 
𝑥 − 2𝑥 + 3𝑥 = 4
2𝑥 + 𝑥 − 4𝑥 = 3
−3𝑥 + 4𝑥 − 11𝑥 = −2
  
 
c) 
𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑧 = 0
𝑦 − 𝑧 = 0
  𝑦 
𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 𝑧 = 0
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0
  
 
 
Ejercicio N°3: En los siguientes casos, verificar si los valores dados para las variables, son solución de los 
sistemas de ecuaciones indicadas: 
 
b) 
2𝑥 − 𝑥 = 5
5𝑥 + 2𝑥 = 8
  b) 
2𝑥 − 𝑦 = 5
𝑥 + 1 = 0
  c) 
2𝑥 + 3𝑦 = 0
2𝑥 + 3 = 0
  
 
𝑥 =2 , 𝑥 =-1 x=-i , y =-7 x= - , y=1 
 
d) 
2𝑥 − 𝑦 = 3
5𝑥 + 3𝑦 = 8
𝑦 = −𝑥
  e) 
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0
5𝑥 + 3𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 0
  f) 
2𝑥 + 3𝑥 = −𝑥
5𝑥 + 3𝑥 = −3
𝑥 + 𝑥 = 10 + 3𝑥
  
 x = 1, y = −1 x=y=0 x=0, y=-1, z=3 
 
Ejercicio N°4: Resolver cada uno de los siguientes sistemas. Si el sistema no tiene solución señalar que es 
incompatible y si tiene solución, interpretar geométricamente las ecuaciones del sistema y la solución. 
 
𝑎)
2𝑥 + 3𝑦 = 0
2𝑥 + 3 = 0
  b) 
𝑥 + 0,5 𝑦 = 5
−2𝑥 − 𝑦 = 2
  c) 
𝑥 + 𝑦 − 1 = 0
𝑥 − 𝑦 = 2
2𝑦 = 3
  d) 
2𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 3
𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 = 0
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
  
 
𝑒) 
2𝑥 − 𝑦 = 3
5𝑥 + 3𝑦 = 8
𝑦 = −𝑥
  f)) 
−𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 1
3𝑥 + 𝑦 − 9𝑧 = 5
  g) 
2𝑥 − 𝑦 − 3𝑧 = 1
3𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 5
  
 
Ejercicio N°5: Clasificar y resolver los siguientes sistemas: 
 
 a)
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0
5𝑥 + 3𝑦 = 0
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 0
  b)
𝑥 − 0,5 𝑦 + 𝑧 = 5
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 0
5𝑥 + 3𝑦 = 8
𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 0
  c)
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 − 𝑤 = 0
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 + 2𝑤 = 0
𝑦 + 𝑧 − 𝑤 = 0
  
 
Ejercicio N°6: Mediante la resolución de sistemas de ecuaciones, estudiar la posición relativa de los siguientes 
planos: 
 
1. 𝜋 : 3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑧 = −1 𝑦 𝜋 : 2x+3y+4z=1 
2. 𝜋 : −𝑥 + 3𝑦 − 4𝑧 = −11 𝑦 𝜋 : 4x-12y+16z= -2 
3. 𝜋 : 3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑧 = −1 𝑦 𝜋 : 2x+3y+4z=1 
4. 𝜋 : 𝑥 + 𝑧 = 0 , 𝜋 : x-z=0 y 𝜋 : 2x+2z=0 
 
Ejercicio N°7: Mediante la resolución de sistemas de ecuaciones, estudiar la posición relativa de las siguientes 
rectas: 
 
a) 𝑟:
𝑥 = 2 − 3𝛿
𝑦 = 3 + 5𝛿
𝑧 = 𝛿
  𝛿 ∈ 𝑅 𝑠:
𝑥 = 1 − µ
𝑦 = µ
𝑧 − 5 = 0
  µ ∈ 𝑅 
 
b) 𝑟:
𝑥 = 2 − 3𝛿
𝑦 = 3 + 5𝛿
𝑧 = 𝛿
  𝛿 ∈ 𝑅 𝑠:
𝑥 = 1 − µ
𝑦 = 2µ
𝑧 = 5
  µ ∈ 𝑅 
 
 
c) 𝑟:
𝑥 − 2 = 5𝛿
𝑦 = −𝛿
𝑧 = 4 + 𝛿
  𝛿 ∈ 𝑅 𝑠:
𝑥 = 1 − 10µ
𝑦 = 4 + 2µ
𝑧 = −2µ
  µ ∈ 𝑅 
 
d) 𝑟:
𝑥 = 2 − 2𝛿
𝑦 = 1 + 6𝛿
𝑧 = 1 + 2𝛿
  y s:(x,y,z)=(0,1,-1)+µ(-1,3,1) 𝛿 ∈ 𝑅, µ ∈ 𝑅