UNIDAD 04-ESQUEMAS CONCEPTUALES

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Unidad 4
VARIABLES ALEATORIAS
• Variables aleatorias: Clasificación
Unidad 4
Unidad 4 
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Esperanza de una variable aleatoria: Ejemplo
• Esperanza y Varianza de la variable aleatoria 
que corresponde a esta situación
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a) E(X)= 0.1/16+ 1. 4/16 + 2. 6/16 +3. 4/16 + 4. 1/16 = 2 
b) V(X)= 1 
c) Interpretar 
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Funciones de : Probabilidad-Distribución-Densidad 
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Distribuciones Discretas:
a) Distribución de Bernoulli
Se ha observado en cierto lugar y en un determinado período de 
tiempo que, de 200 incendios forestales observados al azar, 
30 fueron intencionales.
Se considera el suceso : el incendio es provocado 
intencionalmente. 
Entonces, el experimento aleatorio puede ser descripto 
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La distribución de Bernoulli- Ejemplo
Entonces, el experimento aleatorio puede ser descripto 
mediante la v.a. discreta X que toma los valores 0 si el 
incendio no es intencional y 1 caso contrario. Esto es X es 
variable aleatoria Bernoulli.
Teniendo en cuenta la noción de probabilidad , la probabilidad 
de que el evento ocurra es p=P(X=1)= 30/200. Mientras que 
no ocurra es q=170/200.
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La Distribución Binomial
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La Distribución Binomial- Ejemplo
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La Esperanza y la Varianza de una distribución Binomial :
EJEMPLO:
Un experimento aleatorio consiste en realizar 80 Un experimento aleatorio consiste en realizar 80 
juegos independientes entre sí, en cada uno de los 
cuales, la probabilidad de ganar es 0,4.
Tratándose de una distribución Binomial, entonces :
E(x)= 80. 0,4 = 32 y V(X)= 80. 0,4 . 0,6 = 19.2
Ello indica que el promedio de juegos ganados, sobre 
80 jugados, es 32. Dicho de otro modo, que en 80 
partidos jugados, cabe esperar que se ganen 32.
El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica 
en una de dos categorías mutuamente excluyentes (éxito o 
fracaso)
La variable aleatoria cuenta el número de éxitos en una 
cantidad fija de ensayos.
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La Distribución Binomial- Características
cantidad fija de ensayos.
La probabilidad de un éxito permanece igual en todos los 
ensayos. Lo mismo sucede con la probabilidad de un 
fracaso.
Los ensayos son independientes, lo cual significa, que el 
resultado de un ensayo no afecta el resultado de algún 
otro.
• La variable aleatoria discreta X , cuyos valores posibles son: 
0,1,2,3,4,…… etc, tienen una distribución de Poisson con 
parámetro λ si su función de probabilidad es :
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La Distribución de Poisson
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. Describe la cantidad de veces que ocurre un evento en 
un determinado intervalo de tiempo o espacio. La 
distribución se basa en dos supuestos.
•La probabilidad es proporcional a la extensión del 
intervalo (a mayor magnitud del intervalo mayor 
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La Distribución de Poisson- Características
intervalo (a mayor magnitud del intervalo mayor 
probabilidad).
•Los intervalos son independientes ( el número de 
ocurrencias en un intervalo no afecta a los otros 
intervalos).
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Aproximación de la distribución Binomial a la 
Distribución de Poisson
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Distribución de Poisson como aproximación de la 
distribución Binomial
EJEMPLOS: A)
Tomando el primer ejemplo sobre la distribución Binomial, vemos 
que n>30 y p < 0,1. Por lo tanto se puede aproximar la Binomial
mediante la distribución de Poisson.
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Ejemplo B)
Usando como aproximación la Poisson( n>30 y p< 0.1) 
calcular P(3) y comparar los resultados obtenidos.
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Muchos fenómenos que podemos medir tanto en las 
ciencias exactas como las sociales se asemejan en su 
frecuencia al modelo que aporta esta distribución.
Sirve para acercarse a varias distribuciones de 
probabilidad discreta, entre estas la distribución de 
Poisson y la distribución Binomial.
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Poisson y la distribución Binomial.
La distribución normal tiene ciertas propiedades 
matemáticas que nos permiten predecir qué proporción 
de la población (estadística) caerá dentro de cierto rango 
si la variable tiene distribución normal.
Sus propiedades han permitido el desarrollo de muchas 
técnicas de inferencia estadística
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GRÁFICA DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA 
VARIABLE ALEATORIA CON DISTRIBUCIÓN NORMAL: 
LA CAMPANA DE GAUSS
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A) Los puntos de inflexión coinciden con µ - σ y µ +σ . La distancia 
entre los puntos de inflexión y la media nos dice cuál es la dispersión de 
la distribución Normal . Las ramas de la curva se extienden 
asintóticamente a los ejes, de modo que cualquier valor “muy alejado “
de la media es teóricamente posible (aunque poco probable).
CARACTERÍSTICAS DE LA CAMPANA DE GAUSS
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B) Cuanto menor sea σ , mayor será la cantidad de masa de 
probabilidad concentrada alrededor de la media y , cuanto mayor,
más aplastada será la curva. 
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA:
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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTANDARIZADA-SU APLICACIÓN