UNIDAD 05-PRÁCTICO1

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 UNIDAD 05: Práctico 
 
1.-Determinar cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas, cuáles falsas y por 
qué. Si se sabe que una población sigue una distribución normal, con media µ y 
desviación estándar σ, entonces la distribución muestral de la media muestral: 
a) Seguirá también la distribución normal con muestras de cualquier tamaño y con 
exactamente la misma media poblacional µ. 
 b) El error estándar es directamente proporcional al tamaño de la muestra. 
c) El error estándar es directamente proporcional al tamaño de la muestra. 
 
d) Conforme disminuye el tamaño de la muestra, disminuye también la variación en dicha 
distribución muestral de medias. 
 
2.-Dada la población finita A = {2, 4, 6, 8,10}.Calcular. 
a) La media y desviación estándar poblacional. 
b) Escribir todas las muestras posibles, de tamaño 2, sin reposición. 
c) Calcular las respectivas medias muestrales . 
d) Plantear la distribución muestral de medias. 
e) Calcular µ y 𝜎 y comprobar las relaciones que se cumplen, con respecto a µ y σ, 
respectivamente. 
 
 
3.- En una ciudad de clima tropical se estima que la temperatura máxima anual sigue una 
distribución normal, con media 33° y desviación típica 5°. Si se toma una muestra de 
temperaturas máximas durante 110 días, elegidos al azar ,¿cuál es la probabilidad que la 
temperatura promedio sea menor o igual a 32,9°?. 
 
4.-Si el tiempo que demora un equipo de bomberos en detener la propagación de un incendio, 
con ciertas características, sigue una distribución normal con media 3,5 hs y desviación 
estándar 0.52 hs. Se toma una muestra aleatoria de 20 equipos de bomberos con tiempos 
registrados en apagar incendios con esas características. 
a) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo promedio para detener ese tipo de incendio, no 
supere las 3 hs.? . 
b) )¿Cuál es la probabilidad que el tiempo promedio para detener dicho tipo de incendio, se 
encuentre entre las 3 y las 4 hs.? . 
 
 
5.-En una población, la talla de sus habitantes, sigue una distribución normal con media 
1,67m y una desviación estándar 0,1 m. Se elige aleatoriamente una muestra de 100 personas 
de dicho lugar. Sea X la media muestral de la talla de las personas:
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 ¿cuáles son los valores de la media y varianza de X ?. 
 ¿cuál es la probabilidad de que la talla media de las personas sea al menos de 
1,68m?. 
 ¿cuál es el número de medias muestrales que caen entre 1,62m y 1,75m ,si se 
extraen 200 de esas muestras?. 
 ¿cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad de que la talla 
media de las personas , no supere 1,75 m , sea igual al 85%?. 
 
 
6.-Ciertos estudiantes manifiestan que tienen dificultad para memorizar ciertos conceptos 
estadísticos .Experiencias anteriores han consistido en exponer 5 conceptos ante los 
estudiantes, durante 20 segundos, al comienzo de la clase y luego preguntar por los mismos 
al final de la clase. Los resultados fueron los siguientes: 
 
 
N° de conceptos que recuerdan 0 1 2 3 4 5 
P(x) 0,05 0,15 0,20 0,25 0,30 0,05 
 
 
En una muestra aleatoria de 64 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que en promedio 
recuerden más de 3 conceptos?. 
 
 
7.-Considerando una población, en la cual cierta característica sigue una distribución 
normal de media µ= 23 y varianza σ2 =25. 
a) Determine la probabilidad de que un sujeto de esa población, elegido al azar, tenga una 
característica superior a 20. 
b) Para una muestra aleatoria de tamaño 16. ¿Cuál es la probabilidad de que dicha muestra 
tenga un valor promedio superior a 20. 
c) ¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad ,de que la misma 
tenga un promedio inferior a 25, sea igual al 95%?. 
 
 
8.-Un ascensor limita el peso de sus cuatro ocupantes a 290 kg.. Si el peso de un individuo 
sigue una distribución normal N(75,7), calcule la probabilidad de que el peso de cuatro 
individuos supere los 280kg.
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9.-Completa para que cada afirmación sea correcta: 
 
a)Una estimación puntual es un solo valor (del estadístico) que se usa para ............. un valor 
poblacional (parámetro). 
 
d)La diferencia entre estimación puntual e intervalar es ,solamente, que en la primera se da 
un valor para estimar al parámetro mientras que en la segunda ,se da un conjunto de valores 
obtenidos a partir de los datos muestrales en el que , podemos establecer, va a contener el 
verdadero valor con cierta ................................ asociada. 
c) Que un estimador sea consistente significa que ,cuando n se hace suficientemente ……, 
éste se asemeja mucho al correspondiente parámetro. 
d) Que un estimador insesgado sea eficiente significa que tiene la menor .................. posible. 
 
e) Que un estimador sea .......................... significa que contiene la suficiente cantidad de 
información de la distribución. 
 
 
 
10.- Comprueba que si 𝑋 =1 
 n 
(X1 +X2…+..…+Xi+……Xn ) donde E(Xi )=µ entonces �̄� es 
un estimador insesgado para µ, esto es : E(�̄�) = µ. 
 
 
11.-La duración de las baterías de un determinado equipo tiene una distribución normal con 
media 𝜇 = 34,5 ℎ𝑠 𝑦 𝜎 = 6,9 hs. Si se toma una muestra aleatoria simple de 36 equipos, 
diga: 
a) ¿Cuál es la probabilidad que la duración media de los equipos de la muestra esté 
comprendida entre 32 y 33,5 hs?. 
b) ¿Y que sea mayor de 38 hs?. 
 
 
12.-Si las concentraciones de ácido úrico en sangre, en adultos normales, siguen una 
distribución aproximadamente normal, con media 5,35 mg/dL y desviación estándar 1,85 
mg/dL , encuentre la probabilidad de que una muestra de tamaño 9 proporcione una 
media : 
a)Mayor que 6 mg/dL b)Entre 4,6 y 6,1 mg/dL c) menor que 5,2 mg/dL 
 
13.- ¿Qué significa construir intervalos de confianza para la media de una población, al 
95% de confianza?. 
 
14.-Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se obtiene en una muestra de 
mediciones en 36 sitios diferentes de un río es de 2,6 gramos por mililitro. 
a) Calcule los intervalos de confianza del 95% y 99% para la concentración media de zinc 
en el río. Suponga que la desviación estándar de la población es de 0,3 gramos por mililitro. 
b)¿Qué tan grande debe ser la muestra si se quiere tener un 95% de confianza en que 
nuestra estimación de µ diferirá por menos de 0,05?. 
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15.- El contenido de cloro(lts) en 7 contenedores de agua es de : 
 
 0,8 10,2 10,4 0,8 10 10,2 0,6 
 
Calcule un intervalo de confianza del 95% para el contenido promedio de todos los 
contenedores suponiendo una distribución normal. 
 
16.-Si el siguiente gráfico corresponde a un intervalos de confianza para la media 
poblacional. 
 
 
 
Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, cuáles falsas y por qué. 
a)Los valores de −𝑧∝/ y 𝑧∝/ son, respectivamente, -2,56 y 2,56. 
b)El tamaño de las muestras es n < 30. 
c) El error de la estimación es: 0,95. 
√
 
d)Si los límites del intervalos son: LI=�̅�−𝑧 / . √ y LS=�̅�+𝑧 / . √ significa que no se 
conoce la desviación estándar poblacional y que el valor de n es al menos 30. 
 
17.- Los siguientes valores corresponden a cantidad de lluvias registradas durante cierto 
mes del año (en ml), en diez localidades de una región: 
 125 308 244 198 265 278 199 256 289 189 
Suponiendo que la muestra es aleatoria y proviene de una población distribuida 
normalmente, determinar un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional µ.