RECUPERACIÓN PARCIAL 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOS COMECHINGONES 
 ESTADÍSTICA 
 RECUPERACIÓN PARCIAL N°2 
 Para el desarrollo del examen, recuerde y respete los lineamientos enviados con anterioridad 
 
Apellido y Nombre:……………………………………………..Carrera:……………………………… 
Ejercicio 1) 
a) En cierta población la prevalencia de alergia es de 25%. Si selecciona una muestra aleatoria de tamaño 
n=20. Entonces la probabilidad de que no se halle ningún alérgico es:0,75 . 
b) En cierto lugar de escasa población, en la central telefónica, se reciben un promedio de 12 llamadas por 
hora. Entonces 𝑋 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 10 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 , tiene un promedio 𝜆 = 12. 
c) Si en la siguiente situación gráfica, 𝑥 = − 1,1 y 𝑥 = 1,34, entonces el área sombreada es 
aproximadamente el 48 % del área total. 
 
Ejercicio 2) Una variable aleatoria sigue una distribución normal con media µ=147,8 hs y 80,5 hs. Si se 
toma una muestra aleatoria simple de 16 equipos, responda: 
a)¿Cuál es la probabilidad de que 𝑋 esté comprendida entre 144,6 hs y 145,9 hs?. 
b)¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad ,de que 𝑋 no supere las 148 hs, sea igual 
al 85%?. 
Ejercicio 3)De acuerdo a normas establecidas en una prueba de aptitud, las personas que han concluido su 
desarrollo profesional, debían tener un promedio de 76,7 puntos. Se sabe que un grupo de 16 personas que 
concluyeron perfeccionarse, elegidas aleatoriamente, alcanzaron un promedio de 75,2 puntos con una 
desviación típica igual a 0,87 y se quiere probar la hipótesis que el promedio no ha disminuido. 
a) Las hipótesis son:……………………………………………………….. 
b) Encuentre el valor de la variable pivotal “ y determine si efectivamente el promedio ha disminuido al 99%. 
c)Calcule el p-valor para decidir con qué grado de confiabilidad rechaza o no la hipótesis nula 
Ejercicio 4) Se quiere medir la efectividad de cierto equipo de bombas para realizar desagotes pluviales. Para 
ello, se observan 8 aparatos en iguales condiciones de funcionalidad, antes y después de incorporarle una nueva 
pieza que aumenta su capacidad de reacción y velocidad (en cm3/seg) para esos desagotes. Los datos arrojaron 
una media de las diferencias de �̅� = − 0,83 cm3/seg.. 
a)¿Cuáles son las hipótesis a plantear, si se quiere determinar si la capacidad de reacción aumentó?. Señale la 
opción que considere correcta. 
A)µ = 0 vs µ ≠ 0 B) µ ≥ 0 vs µ < 0 C) µ ≤ 0 vs µ > 0 D) Ninguna de las anteriores 
b)Siendo la variable pivotal -1,15, diga cuál es el p-valor y utilícelo para determinar si la capacidad de reacción 
fue significativa al 10%. 
Ejercicio 5) Se desea estudiar la relación entre el nivel de humedad (X) y la productividad (Y) en una cierta 
zona. Se obtuvieron los siguientes resultados: 
xi 9 10 13 15 18 13 
yi 36 44 48 63 70 45 
 
Si bajo el supuesto de una relación lineal, se obtuvo aproximadamente que: 
 𝑎 = 2,86 , 𝑏 = 3,70 𝑦 𝑟 = 0,95 
a) Interprete el significado de la pendiente. 
 b) A partir del coeficiente de correlación muestral, conjeture acerca del grado de relación lineal entre dicha 
 variables. 
c) Calcule el coeficiente de determinación 𝑅2, e interprete su significado, determinando en qué porcentaje 
(aproximado) el modelo propuesto explica el comportamiento de ambas variables. 
 
d) En base al coeficiente de correlación de Pearson calculado, ¿ es la correlación 
estadísticamente significativa al 5%?.