REPASO PARA PARCIAL 2 -GUÍA DE RESOLUCIÓN

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REPASO PARA PARCIAL 2 DE ESTADÍSTICA 
 GUÍA DE RESOLUCIÓN 
1.- Determinar la verdad o falsedad de las afirmaciones siguientes dando razones de cada respuesta: 
a)En una distribución Normal de media µ y desviación 𝜎, aproximadamente el 99% de las observaciones de esa 
población, se encuentra entre µ-2σ y µ+2σ. 
FALSO. 𝑃(µ-2σ < X< µ+2σ )= P(
µ µ
< Z <
µ µ
)=P(-2 < Z < 2)=≅0,95 
b)Si X es una variable aleatoria tal que X~N(2 ; 1,5) entonces si se toman muestras aleatorias de esa 
población, de tamaño 49, la variable aleatoria 𝑋 sigue una distribución Normal de media µ =2 y 𝜎 =
,
. 
VERDADERO. La media de 𝑋 es también µ=2 y la desviación es 
√
=
,
√
 . 
c) En cierta población la prevalencia de alergia es de 20%. Si selecciona una muestra aleatoria de tamaño n=10. 
Entonces la probabilidad de que no se halle ningún alérgico es:0,8 . 
VERDADERO. 𝑃(𝑋 = 0) = 0,2 . 0,8 → 𝑃(𝑋 = 0) = 1.1. 0,8 =0,8 
d) Se quiere realizar una prueba de hipótesis para la media poblacional, respecto de la cual, se tiene por 
investigaciones anteriores que se comporta como una normal de media µ=25. Se extra una muestra de tamaño 
9, para la cual, se registra una media �̅�= 22.5 y una desviación típica 1,5. Entonces el estadístico de prueba es: 
𝑋 − 25
1,5/√9
~𝑁(0,1) 
FALSO. Cuando se reemplaza σ por el s de la muestra (porque se desconoce dicho parámetro), el estadístico 
sigue una distribución de Student con n-1= 8 grados de libertad. 
e)En un análisis de regresión lineal, si el coeficiente de determinación es cercano al 0%, entonces podemos 
concluir que no existe ningún tipo de relación entre las variables. 
FALSO. Que no haya relación lineal no significa que pueda existir otro tipo de relación entre las variables 
involucradas. 
2.- Completa el siguiente cuadro 
 
Distribu 
Ción 
Es una 
distribu
ción 
discreta 
Es una 
distribución 
continua 
La prob.de éxito 
es proporcional. 
a la extensión del 
intervalo 
Tiene dos 
parámetros 
La variable aleatoria 
es discreta y sus 
valores no tienen 
límite superior 
específico 
Binomial X X 
Poisson X X X 
Normal X X 
 
3.-La duración de las baterías de cierto equipo sigue una distribución normal con media µ=45,5 hs y 8,2 hs. 
Si se toma una muestra aleatoria simple de 49 equipos, responda: 
a)¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de los equipos de la muestra esté comprendida entre 44,6 
hs y 45,1 hs?. 
Respuesta abreviada: P(-2,25< z < - 1)=0,1587- 0,0122= 0,1465 
b) )¿Cuál es la probabilidad de que la duración media de los equipos de la muestra sea al menos de 46,1 hs?. 
Respuesta abreviada: P(z> 1,5)=0,0668 
c)¿Cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la probabilidad ,de que la duración promedio de los 
equipos no supere las 46,8 hs, sea igual al 85%?. 
Respuesta abreviada: P(z < 
, ,
, /√
 )=0,85→
, ,
, /√
=1,04→ 𝑛 ≅5 
4.-Se quiere medir la efectividad de cierto equipo de bombas para realizar desagotes pluviales. Para ello, se 
observan 10 aparatos en iguales condiciones de funcionalidad, antes y después de incorporarle una nueva pieza 
que aumenta su capacidad de reacción y velocidad (en cm3/seg) para esos desagotes. Los datos se encuentran 
en el siguiente cuadro: 
Aparato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Antes 20 17 21 18 22 14 20 23 15 21 
Después 22 20 28 19 22 17 18 19 15 22 
 
Estime si el aumento de la reacción producida por la nueva pieza, es efectivo, con una confianza del 99%. 
Respuestas abreviadas: 
Valor 
diferencia(𝑑 ) 
-2 -3 -7 -1 0 -3 2 4 0 -1 
H0: µd≥ 0 versus H1 : µd< 0 
�̅� =
∑
→ �̅� = −1,1 𝑠 =
∑( )
→ 𝑠 ≅ 2,998 
Estadístico t=
,
, / √
 = -1,16, entonces p=P(t9 < -1,16)→ 𝑝 ≅0,10 > 𝛼. Por lo tanto, no se rechaza H0, lo que 
significa que no habría suficientes evidencias para sostener el aumento de reacción con la incorporación de la 
nueva pieza. 
5.-Se sabe que, por investigaciones realizadas, el 20% de la población mayor de 20 años fuma .Luego de 
efectuarse una importante campaña televisiva y radial, durante 6 meses, se pretende saber si ha disminuido el 
hábito en la población adulta. Para ello, se selecciona una muestra de aleatoria de personas adultas, en las que se 
observó, que el 15% de esas personas fuma habitualmente. 
a)¿Cuáles son las hipótesis a plantear? 
H0: 𝜋 ≥ 0,20 versus H1 : π <0,20 
b)Siendo la variable pivotal “ - 2,80” , establezca el p –valor y utilícelo para determinar si la campaña 
publicitaria fue efectiva al 99%. 
Se busca el p en la tabla de la Normal: p=0,0026<0,01. Por lo tanto, se rechaza H0, lo que significa que habría 
fuertes evidencias para sostener que la campaña publicitaria fue efectiva. 
 
6.- En un grupo de 8 personas , se miden las cantidades antopométricas peso (en kg) y edad (en 
años),obteniéndose los siguientes resultados: 
 
Edad
(X) 
12 8 10 11 7 7 10 14 
Peso
(Y) 
58 42 51 54 40 30 49 56 
a) Realice un gráfico de dispersión. 
b) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de mínimos cuadrados para calcular los 
coeficientes de regresión. 
a= 13,53 b= 3,44 
c) Interprete el significado de la pendiente. 
El valor de la pendiente representa la variación del peso de una persona, en kg, por cada cambio de la edad en 
años. 
d) Estime el de la persona cuya edad es 13 años. Rta. 58 kg aproximadamente 
 e) Calcule el coeficiente de correlación muestral y conjeture acerca del grado de relación lineal entre dicha 
 variables. 
(𝑥 − �̅�). (𝑦 − 𝑦) (𝑥 − �̅�) (𝑦 − 𝑦) 
22.3125 4.5156 110.25 
10.3125 3.5156 30.25 
0.4375 0.0156 12.25 
7.3125 1.2656 42.25 
21.5625 8.2656 56.25 
50.3125 8.2656 306.35 
0.1875 0.0156 2.25 
35.0625 17.0156 72.25 
 147.5 42.8748 632.1 
 r =
∑( ̅).( )
∑( ̅) . ∑( )
→ 𝑟 = 
.
√ . .√ .
→ 𝑟 ≅ 0,89 
 El valor de r es 0,89. Dado que 0,8 < r < 1, se concluye que habría una correlación lineal muy alta o fuerte 
entre ambas variables. 
f) Calcule el coeficiente de determinación , e interprete su significado, determinando en qué porcentaje 
(aproximado) el modelo propuesto explica el comportamiento de ambas variables. 
R2≅ 80% 
En un 80%, aproximadamente, el modelo explica el comportamiento lineal entre ambas variables. 
g) En base al coeficiente de correlación de Pearson calculado, ¿ es la correlación 
estadísticamente significativa al 5%?. 
Hipótesis: 𝐻 : 𝜌 = 0 vs. 𝐻 : 𝜌 ≠ 0 
𝑡 = 4,59, p=2P(t6 >4,59)→ 𝑝 ≅ 2. 0,005 < 𝛼 
Se rechaza la hipótesis, lo que significa que la correlación es estadísticamente significativa al 5%. 
7.- La ocurrencia anual de focos de incendios ,en cierta zona del país, sigue una distribución de Poisson. Si el 
comportamiento promedio anual de los mismos, es aproximadamente, de 2 por km2. En dicha zona y durante 
un mismo año : 
a)¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan exactamente 3 por km2?. 
0,1804 (donde λ=2) 
b)¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos se produzca 1por ha?. 
P(X≥ 1).=1-P(X=0)=1-0,9802=0,0198 (donde λ=0,02) 
8.- Se sabe que las soldaduras de las tuberías en una planta de energía nuclear se distribuyen normalmente con 
una resistencia media de 100.5 lb/pulg2 y una desviación estándar de 1,45 lb/pulg2 ,entonces la probabilidad de 
que la resistencia de dichas tuberías se encuentre entre 97,60 lb/pulg2 y 103,40 lb/pulg2 es , aproximadamente 
el siguiente porcentaje: 
a)68 b)99 c)95 d)ninguna de las anteriores 
9.-Se toma una muestra de 16 sistemas de rociadores contra cierto tipo de incendios, obteniéndose una 
temperatura de activación promedio de 135,08ºF y un desvío estándar de 1,1 ºF. Si la distribución de los 
tiempos de activación es normal y, hasta ahora, se viene sosteniendo que dicha temperaturaes de no más de 
130ºF. 
Teniendo en cuenta que el estadístico de prueba es, aproximadamente igual a 18,473: 
a)Plantee las respectivas hipótesis. 
H0: µ≤ 130 versus H1 : µ>130 
b)Calcule el p-valor y con un nivel de significación del 5% , decida si se sigue sosteniendo que la temperatura 
de activación no supera los 130ºF. 
Se busca el p en la tabla de Student : p<0,0005<𝛼 . Por lo tanto, se rechaza H0 ,lo que significa que habrían 
evidencias extremadamente fuertes para no seguir sosteniendo que la temperatura de activación es a lo sumo 
130°F.