Guía fracciones parciales

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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios
Clase 20, Fracciones parciales – Regla 2, excepción a la regla 2 y regla de oro
Regla 2
Al descomponer el divisor (denominador) llegamos a un polinomio de grado 2.
 = 
Notar que en este caso usamos la regla 1 y la regla dos. Usamos el mínimo común múltiplo.
I) A + B = 3
II) A – B + C = 2
III) A – C = -2
I+II = 2A +C = 5, Le sumo III = 3A =3, A=1. Reemplazo En I, B=2. Reemplazo en III, C=3
La respuesta final es 
Excepción a la regla 2
Funciona de la misma forma que la excepción a la regla 1, pero es cuanto no puedo reducir más polinomios de grado 2. 
Lo primero es identificar que el polinomio del divisor o denominador es mayor que el del dividendo o numerador, por lo mismo aplicamos de inmediato fracciones parciales.
Uso mínimo común múltiplo
I) A = 4
II) B = 0
III) 5A + C = 2, como A=4, C= -18
IV) D=10
La respuesta final es 
Importante, Regla de Oro
Cuando el dividendo o numerador es un polinomio de grado igual o mayor que el divisor o denominador, debemos dividir polinomios de la forma en que hicimos en la primera clase. Cuando llegamos al resto, en el resto usamos la materia de fracciones parciales vista en esta clase.
Si el numerador o dividendo es de grado menor que el divisor o denominador, de inmediato se usan las fracciones parciales vistas en esta clase.
Lo importante es notar que siempre se usan fracciones parciales, ya sea usando el resto o el numerador dependiendo del caso.
Veamos un ejemplo del primer caso:
Recuerda, al ser el numerador de grado mayor, primero divido, y después sobre el resto aplico fracciones parciales
2x4 + 2x + 1 : x2 - 9 
Primero agregamos ceros para no desordenarnos
 2x4 + 0x3+ 0x2+ 2x + 1 : x2 +0x - 9 = 2x2 +18
-( 2X4 + 0X3 - 18X2)
 0 + 0 18X2 + 2X + 1
 -(18X2 + 0X - 162)
 0 + 2X +163
Ahora sobre usamos el resto y el divisor para calcular fracciones parciales (el cociente ya está listo, es 2x2 – 18).
Desarrollo
Junto las x y los números
Luego resuelvo el sistema de ecuaciones
I) A+B = 2
II) -3A +3B = 163
De I se que A=2-B
Reemplazo en II
-6+3B+3B=163
6B =169
, luego reemplazo en I,
6A +169=12
6A = -157
Al encontrar las letras no termina el ejercicio, debo expresar el resultado final como la suma entre el cociente y las fracciones parciales que calculamos con el resto, luego
Guía de ejercicios clase 20
Descomponga en fracciones parciales las siguientes expresiones, recuerde evaluar si el grado del numerador es que el del denominador y proceder de acuerdo a lo aprendido.
1. 
2. 
3. Dada la siguiente fracción, ¿cómo sería la descomposición en fracciones parciales? Sólo exprese la descomposición, no debe resolver el ejercicio.