Division de polinomio y teorema del resto

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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios
Clase 18, División de polinomios – Teorema del resto y raíces de polinomios
Teorema del resto
Si se divide el polinomio p(x) por (x-a), con “a” siendo un número real, el resto es igual a p(a)
Ejemplo:
Cuál es el resto que se obtiene al dividir el polinomio p(x) = por x-1 es p(1)=4
Ejercicios:
a) Cuál es el resto que se obtiene al dividir P(x) = 		 por 
b) Determine el valor de k de modo que el resto de la división entre los siguientes polinomios p(x) y q(x) sea cero. 
El teorema del resto nos permite establecer otro importante resultado matemático de gran utilidad, el teorema del factor.
Teorema del factor
El número “a” es una raíz (o solución) del polinomio p(x) si y solo si (x-a) es un factor de p(x).
En consecuencia, el binomio (x-a) es un factor del polinomio p(x) si y solo si p(a) = 0.
Ejercicios: determine si el binomio dado es un factor del polinomio p(x)
a) 
b) 
c) Demuestre que el binomio x-3 es un factor del polinomio y encuentre los factores restantes.
d) Usando teorema del factor muestre que x=2 y x=-4 son raíces del polinomio p(x)= y encuentre las raíces restantes.
e) Use el teorema del resto para encontrar el valor de “k” que hace que el polinomio sea divisible por x-4.