guia ecuaciones y valor absoluto

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Clase 13, Ecuaciones y valor absoluto 
Ecuación: 
Definición: 
Se llama ecuación a una igualdad que presenta incógnitas y que es verdadera sólo para algunos 
valores de la incógnita: 
Ejemplo: 
2x – 5 = 3 
Observación 1: Una ecuación puede tener una o más incógnitas. 
Observación 2: Se llama grado de una ecuación al grado del término que presenta el grado más alto, 
después que se hayan reducido los términos semejantes. 
Ejemplos: 
X2 – x = 7 + x ecuación de segundo grado 
X4 – x + 2 = 0 ecuación de cuarto grado 
Observación 3: Se llama raíz o solución de una ecuación a todo valor de la incógnita que verifiqué la 
igualdad. 
Resolver una ecuación significa resolver el o los valores de la incógnita para que la igualdad sea 
verdadera. 
Ecuación con valor absoluto: 
Definición: 
Cualquier número “a” tiene su representación en la recta real. El valor absoluto de un número 
representa la distancia desde ese número al origen. 
 
 
 
Analíticamente podemos ver que si a es positivo, es decir esta a la derecha del cero, 
entonces |a| = a y si está a la izquierda del origen, es decir si “a” es negativo, entonces | a| = 
−a . 
Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real |a| está definido por: 
 
 
 
Por definición, el valor absoluto de |a| siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo. 
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real |a| es siempre positivo o 
cero, pero nunca negativo. 
 
Ejemplos: 
Resolver 3 |5 − 4x| = 9 → |5 − 4x| = 3 
Ahora, esta ecuación en valor absoluto es equivalente a 
5 − 4x = 3 o bien 5 − 4x = −3 
Despejando x : 
• Si 5 − 4x = 3 
−4x = 3 − 5 
−4x = −2 /−1 
4x = 2 
x= 1/2 
• Si 5 − 4x = −3 
−4x = −3 − 5 
−4x = −8 /−1 
4x = 8 
x = 2 
Las soluciones para la ecuación primitiva son 1/2 y 2 . 
Conocida esta respuesta, podemos representar el conjunto solución de nuestra ecuación 3 |5 − 4x| = 
9 a través de la notación de conjunto como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios Valor Absoluto: 
a)  4x - 1 = 5 R. {-1 , 3/2 } 
b) 2
3
2 =−
x
 
R. { 0 , 12 } 
c) |
𝑥+1
𝑥+5
| = 1 R. { 2} 
d) 2
1
32
=
−
−
x
x
 
R. { 5/4 } 
e) 41
4
3
=−
x
 
R. { -4 , 20/3 } 
f) 3
3
4
=
−
x
x
 
R. { -1/2 , 2/5 } 
g) 4
1
2
=
−x
x
 
R. { 2 , -2 + 2 2 , -2 - 2 2 } 
h) 0413 =+−x R. {  }