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Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios 
Guía 4 Potencias 
Potencias 
Es una multiplicación de un número que se multiplica por si mismo una cantidad de veces como aparece en el 
exponente. 
𝐵𝑎𝑠𝑒𝐸𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 = Resultado 
𝑎𝑛 = 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 ∗ 𝑎 … (𝑛 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠) 
Si: 
n= 0, 𝑎0 = 1 
n=1, 𝑎1 = 𝑎 
n=-1, 𝑎−1 = 
1
𝑎
 
Propiedades de las potencias 
1) 0𝑛 = 0 
2) 00 = 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡á 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑜 
3) 1𝑛 = 1 
4) Si n es par (-1)𝑛 = 1 
Si n es impar (-1)𝑛 = −1 
5) 𝑎𝑛 ∗ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚 
6) 
𝑎𝑛
𝑎𝑚
= 𝑎𝑛−𝑚 
7) (𝑎𝑛)𝑚 = 𝑎𝑛𝑚 
8) 𝑎𝑛 ∗ 𝑏𝑛 = (𝑎𝑏)𝑛 
9) 
𝑎𝑛
𝑏𝑛
= (
𝑎
𝑏
)𝑛 
10) 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
 
Importante 
(−1)𝑛 = 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 
−1𝑛 = 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 
Ecuaciones exponenciales 
Una ecuación exponencial es aquella en que la incógnita está en el exponente, para resolverla debemos igualar 
las bases. Además sea: 
1) a > 0 y a ≠ 1 
2) si 𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 → 𝑥 = 𝑦 
 
 
 
Asignatura: Introducción al Algebra / Profesor: Rafael Palacios 
Guía de ejercicios 
Resuelva aplicando definición y propiedades de las 
potencias. 
 
1. = −+ nn aa 21 
 
2. (𝑎𝑏)4: (𝑎2𝑏3) = 
 
 
3. ( ) =2310 
 
4. =
+
+
12
12
n
n
y
x
 
 
 
5. = − 101010 37 
 
6. ( ) ( ) =+− 22 3535 aa 
 
 
7. ( ) =−−− 34232 zyx 
 
8. 
( )
( )
=
−
−
n
n
yx
yx 22
 
9. = −− xx 3132 48 
10. =−− 5332 6:36 nn 
11. 
( )
( )
=
−−
−−
323
332
ba
ba
 
12. =
−−
+−
nn
nn
ba
ba
2132
153
 
13. ( ) =−−− 2132 nn zyx 
14. ( ) =





−5
3
3
1
1:75,0 
15. =−+
−−− 753
321
xxx
 
16. =
+
−
−− 12
2
32
11
xx b
b
b
 
17. ( ) =+− −−+ 45543 nnn cccc 
18. 
( )
( )
=
+
+
+
+
52
13
a
a
yx
yx
 
19. =
−−
−
−
−−
534
610
97
63
:
zy
y
y
zyz
nm
p
p
nm
 
20. = −−−− 3131 nnnn baba 
21. ( ) =−+ −−− nnnn aaaa 321 32 
22. =
− −
−
1
2
nn
n
xx
x
 
23. =
+
−
−
++
1
12
55
55
xx
xx
 
24. ( )( ) ( ) =−−− −− 2323 aaa 
25. ( ) =− −3745 4375,0 bbbb 
26. =











−4
36
2
4
53
4
cb
a
cb
a
 
 
 
27. =
−−−
−+
nnn
nnn
cba
cba
143
32
 
28. =











−
−
−
−
−
4
3
54
3
2
44
z
yx
x
yx
 
29. =++++++ −−− 321023 2222222 
30. =
−
−
3
23
2
4
n
n
 
31. =
+
+
q
p
ppq
qpq
2
2
3
3
3
3
 
32. =
+
+
+ −− abba xx 1
1
1
1
 
33. =
−−
−−
332
421
2
3
yx
yx
 
34. 
( )
=
−
−
−
−
12
22
3
3
pp
pp
 
Ejercicios de ecuaciones exponenciales 
1. Si 3𝑥+3 = 9𝑥, ¿cuál es el valor de x? 
 
2. Si (0,25)𝑥 = 8𝑥−1, ¿cuál es el valor de x? 
 
3. Si 0.4𝑥 = (
2
5
)
1−𝑥
, entonces ¿cuál es el valor 
de x? 
 
4. Si 4 ∗ 4 = 2𝑥+1, ¿cuál es el valor de 2𝑥? 
 
5. Si 4𝑥 − 4𝑥−1 = 24, ¿cuál es el valor de 
4𝑥−1? 
 
6. Si 3𝑥+1 − 3𝑥 = 18, ¿cuál es el valor de x+1? 
 
7. Si 2𝑥+1 + 2𝑥 + 2𝑥+2 = 14, ¿cuál es el valor 
de x? 
 
8. Si 3𝑥−2 + 3𝑥 + 3𝑥+1 = 37, ¿cuál es el valor 
de x+1? 
 
9. Si 3𝑥+1 = 15, ¿cuál es el valor de 3𝑥? 
 
10. Si 5 ∗ 2𝑥−2 − 3 ∗ 2𝑥−3 = 14, ¿cuál es el 
valor de x?