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Rentas Vencidas 1
Rentas
Rentas Uniformes Temporales 
Vencidas
Matemática para las Finanzas
Rentas Vencidas 2
TEORIA DE RENTAS
Definición
• Rentas es una sucesión de cobros o pagos 
(ingresos o egresos) dinerarios que ocurren 
cada periodo igual de tiempo (día, mes, 
trimestre, semestre, año; etc.) con un fin 
especifico. Por ejemplo:
• Cobrar una remuneración quincenal.
• Pagar la cuota mensual de un crédito hipotecario.
• Cobrar una pensión mensual de jubilación.
• Pagar la cuota trimestral de un préstamo a L/P.
• Pagar la pensión mensual de estudios en la universidad.
• Cobrar los dividendos anuales.
• Etc.
Rentas Vencidas 3
TEORIA DE RENTAS
Clasificación
• Las rentas que son materia de estudio de la Matemática Financiera 
son las rentas ciertas, aquellas cuyas condiciones se establecen en 
términos concretos.
• De acuerdo al periodo de cobro o pago de la renta:
– Simple.
– Generales.
• De acuerdo al importe periódico de renta:
– Uniforme.
– Variables.
• De acuerdo a su duración se clasifican:
– Temporales
– Perpetuas
• De acuerdo a la ocurrencia del cobro o pago puede ser:
– Vencida.
– Anticipada.
– Diferida.
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RENTAS UNIFORMES
• Rentas Uniformes es un conjunto de dos o 
más flujos de igual importe monetario, 
equidistantes en el tiempo, es decir que 
los periodos de tiempo comprendido entre 
un flujo y el anterior son iguales.
– Temporales
– Perpetua
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RENTAS UNIFORMES TEMPORALES
• RENTAS UNIFORMES TEMPORALES: Las rentas 
uniformes temporales son aquellas cuyo horizonte 
temporal es un plazo determinado de tiempo.
– Vencida.
– Anticipada.
– Diferida.
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Rentas Uniformes Temporales Vencidas
• Cuando las rentas ocurren al final de cada periodo de 
renta.
– Valor Actual VA
• Valor de la Renta R en función de VA
• Valor de n en función de VA y R
nn i
R
i
R
i
R
i
R
i
R
VA
)1()1(
.........
)1()1()1( )1(32 +
+
+
++
+
+
+
+
+
=
−
nin
n
FASRVA
ii
i
RVA ,)1(
1)1( ⋅=





+⋅
−+⋅=
nin
n
FRCVAR
i
ii
VAR ,1)1(
)1( ⋅=





−+
+⋅⋅=
)1(
1
)1(1
iLog
R
iVA
Log
n
i
i
RVA
n
+



 ⋅−
−=




 +−⋅=
−
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Rentas Uniformes Temporales Vencidas
• Calculo de i: La tasa (i) es la tasa de descuento.
– Valor Futuro VF
• Valor de la Renta R en función de VF
• Valor de n en función de VF y R
)1()2(32 )1()1(.........)1()1()1( −− +⋅++⋅+++⋅++⋅++⋅+= nn iRiRiRiRiRRVF
ni
n
FCSRVF
i
i
RVF ,
1)1( ⋅=




 −+⋅=
nin
FDFAVFR
i
i
VFR ,1)1(
⋅=





−+
⋅=
nn i
R
i
R
i
R
i
R
i
R
VA
)1()1(
.........
)1()1()1(
0
)1(32 +
+
+
++
+
+
+
+
+
+−= − 





+⋅
−+⋅+−=
n
n
ii
i
RVA
)1(
1)1(
0
)1(
1
iLog
R
iVF
Log
n
+





 +⋅
=
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Mapa Conceptual Rentas Uniformes
Rentas
UniformesGenerales Variables
Temporal Perpetua
AnticipadaVencida Diferida






+⋅
−+⋅=
n
n
ii
i
RVA
)1(
1)1(





 −+
⋅=
i
i
RVF
n 1)1(






+⋅
−+⋅+⋅= n
n
ii
i
iRVA
)1(
1)1(
)1(





 −+⋅+⋅=
i
i
iRVF
n 1)1(
)1(
i
R
VA = i
iR
VA
)1( +⋅=






+⋅
−+⋅
+
= −
−
)(
)(
)1(
1)1(
)1( mn
mn
m ii
i
i
R
VA





 −+⋅=
−
i
i
RVF
mn 1)1( )(
ii
R
VA
m ⋅+
=
)1(
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Bibliografía
• Aliaga Valdez, Carlos. Matemáticas Financieras: Un 
enfoque practico. Prentice Hall – Pearson Educación. 1ª 
Edición, Colombia. 2002: Capítulos 7, 8, 9, 10, 11,12 y 13.
• Aliaga Valdez, Carlos. Manual de Matemática Financiera: 
Texto, Problemas y Casos. Universidad del Pacifico. 1ª 
Edición, Lima. 1994: Capítulos VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, 
XIII.
• Valera Moreno, Rafael. Matemática Financiera: conceptos, 
problemas y aplicaciones. Universidad de Piura. 2da Edición, 
Piura. 2001: Capítulo III.
• Vento Ortiz, Alfredo. Finanzas Aplicadas. Universidad del 
Pacifico. 6ta Edición, Lima. 2004: Capítulo IV.