trigo

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Tema 3
Figura geométrica que tiene tres lados y uno de sus ángulos internos es recto. Al lado 
mayor se le denomina hipotenusa y a los otros lados se les denomina catetos.
Es el cociente que se establece entre dos lados de un triángulo rectángulo, tomados con 
referencia a uno de los ángulos agudos y son seis: seno, coseno, tangente, cotangente, 
secante y cosecante.
Las razones trigonométricas del ángulo a.
Dos razones trigonométricas son recíprocas si el producto de las mismas es la unidad.
Luego:
⇒
Donde:
b: hipotenusa (H)
a: cateto opuesto (C.O.)
c: cateto adyacente (C.A)
sen A = ab y csc A = 
b
a
cos A = cb y sec A = 
b
c
 tg A = ac y ctg A = 
c
a
Triángulo rectángulo
Razón trigonométrica
Razones trigonométricas recíprocas
a
b
(Hipotenusa)
A
C
B(Cateto)
ab
c
(Cateto)
b2 = a2 + c2
a + b = 90°
Teorema de Pitágoras
Ángulos complementarios
a
b
A
C
B
a
c
a
b
A
C
B
a
c
sen A = C.O.H = 
a
b
cos A = C.A.H = 
c
b
 tg A = C.O.C.A. = 
a
c
 ctg A = C.A.C.O. = 
c
a
sec A = HC.A. = 
b
c
csc A = HC.O. = 
b
a
sen A ⋅ csc A = ab ⋅ 
b
a = 1
cos A ⋅ sec A = cb ⋅ 
b
c = 1
 tg A ⋅ ctg A = ac ⋅ 
c
a = 1
sen A ⋅ csc A = 1
cos A ⋅ sec A = 1
 tg A ⋅ ctg A = 1
Recu e rda
Diferencia de cuadrados
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Obse rva
sen A
cos A
tg A
ctg A
sec A
csc A
toman valores
positivos 
menores a 1.
cualquier
valor
positivo
valores
mayores a 1
¿Sa bía s qu e.. . ?
Pitágoras de Samos
571 - 490 a. C
Razones trigonométricas de un 
ángulo agudo y aplicaciones
29MateMática DELTA 5 - trigonoMetría
La razón trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la co-razón trigonométrica de su 
ángulo complementario.
sen a = ab = cos (90° – a)
tg a = ac = ctg (90° – a)
sec a = bc = csc (90° – a)
Las razones trigonométricas dependen únicamente de la medida del ángulo agudo, 
por lo tanto, triángulos rectángulos de diferentes tamaños tendrán las mismas razones 
trigonométricas.
Cateto opuesto a 30 °: mitad de la hipotenusa
Cateto opuesto a 60 °: (mitad de la hipotenusa) × 3
Hipotenusa: cateto × 2
Cateto: hipotenusa ÷ 2
Por lo tanto: sen a = BCAC = 
DE
AE = 
FG
AG = constante
Del gráfico:
sen a = BCAC
sen a = DEAE
sen a = FGAG
Razones trigonométricas de ángulos complementarios
Propiedad de las razones trigonométricas
Razones trigonométricas de ángulos notables
90º – a
a
c
a
A B
C
b
Razón trigonométrica (a) = co-razón trigonométrica (90° – a)
A B
a
D F
E
G
C
45º
45º
k
k
30º
60º
3k
2k
 k
R.T. → Co - R.T.
sen → cos
cos → sen
tg → ctg
ctg → tg
sec → csc
csc → sec
Not a
 k2
30
Para resolver un triángulo se debe de calcular las medidas de todos los ángulos y las 
longitudes de todos los lados.
La resolución será posible si se conocen las longitudes de dos de sus lados o si se 
conoce la longitud de un lado y la medida de un ángulo.
Resolución de triángulos rectángulos
Resolución de un triángulo rectángulo si se conoce un ángulo agudo y la 
longitud de un lado
Área de una región triangular cualquiera
hipotenusa: medida del lado proporcional a 5
Cateto opuesto a 37°: medida del lado proporcional a 3
Cateto opuesto a 53°: medida del lado proporcional a 4
hipotenusa: medida del lado proporcional a 25
Cateto opuesto a 16°: medida del lado proporcional a 7
Cateto opuesto a 74°: medida del lado proporcional a 24
x
H = sen a → x = H ⋅ sen a
y
H = cos a → y = H ⋅ cos a
x
C.A. = sec a → x = C.A ⋅ sec a
y
C.A. = tg a → y = C.A ⋅ tg a
x
C.O. = csc a → x = C.O ⋅ csc a
y
C.O. = ctg a → y = C.O ⋅ ctg a
H
y
x
a
x
C.A.
y
a
x
y
C.O.
a
Área = 
a
ab
cA B
C
a
ab
cA B
C
b . sen a
Obse rva
Re cu e rda
Not a
Triángulos 
pitagóricos
Área = 
b ⋅ c ⋅ sen a
2
para n ∈ 
2n2 + 2n + 1
2n2 + 2n
2n + 1
b
a
c
R.T. = 
 Sistema que se pide
Sistema en que se 
encuentra el ángulo
b · c sen a
2
Área = 
⇒
53º
37º
4k
3k5k
16º
74º
7k
24k
25 k
(b . sen a)c
2