Arit - Guía 7 - Multiplicación en (Q)

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LOS TREINTA Y CINCO CAMELLOS 
 
 
Hacia pocas horas que viajábamos sin detenernos 
cuando nos ocurrió una aventura digna de ser 
relatada, en la que mi compañero Beremiz, con 
gran talento, puso en práctica sus habilidades de 
eximio cultivador del Álgebra. 
 
Cerca de un viejo albergue de caravanas medio 
abandonado vimos 3 hombres que discutían 
acaloradamente junto a un hato de camellos. 
 
Entre gritos e improperios en plena discusión, 
braceando como posesos se oían exclamaciones: 
- ¡Que no puede ser! 
- ¡Es un rubo! 
- ¡Pues yo no estoy de acuerdo! 
 
El inteligente Beremiz procuró informarse de lo 
que discutían. 
- Somos hermanos, explicó el más viejo y 
recibimos como herencia esos 35 camellos. Según 
voluntad expresa de mi padre, me corresponde la 
mitad a mi hermano Hamet Namur, una tercera 
parte y a Harim el más joven, solo la novena 
parte. No sabemos sin embargo, como efectuar la 
partición y cada reparto propuesto por uno de 
nosotros sigue la negativa de los otros dos. Si la 
mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera parte y la 
novena de dicha cantidad tampoco son exactas. 
 
¿Cómo proceder a tal petición? 
- Muy sencillo, dijo el hombre que calculaba, yo me 
comprometo a hacer con justicia ese reparto, más 
antes permítanme que una a esos 35 camellos de la 
herencia este espléndido animal que nos trajo aquí 
en buena hora. 
 
¿Cómo voy a permitir semejante locura? 
¿Cómo vamos a seguir el viaje si nos quedamos sin 
el camello? 
- No te preocupes, Bagdalí, me dijo en voz baja 
Beremiz, se muy bien lo que estoy haciendo. 
- Amigos míos, dijo, voy hacer la división justa y 
exacta de los camellos que como ven ahora son 36. 
 
Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, 
habló así: 
- Tendrías que recibir amigo mío, la mitad de 35, 
esto es 17 y medio. 
Pues bien, recibirás la mitad de 36 y por tanto 18, 
nada tienes que reclamar puesto que sales ganando 
con esta división. 
 
Y dirigiéndose al segundo heredero continuó: 
- Y tú, Hamet, tendrías que recibir un tercio de 35, 
es decir 11 y un poco más, recibirás un tercio de 36, 
esto es 12, no podrás protestar, pues también tú 
sales ganando en la división. 
 
Y por fin dijo al más joven: 
- Y tú joven Harim, según la última voluntad de tu 
padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, 
o sea 3 camellos y parte del otro. Sin embargo te 
daré la novena parte de 36 o sea 4, tu ganancia 
será también notable y bien podrás agradecerme el 
resultado. 
 
Y concluyó con la mayor seguridad: 
Por está ventajosa división que a todos ha 
favorecido corresponden 18 camellos al primero, 12 
al segundo y 4 al tercero lo que da un resultado: 18 
+ 12 + 4 = 34 camellos. De los 36 camellos sobran 
por tanto dos, uno como saben pertenece al Bagdalí, 
mi amigo y compañero, otro es justo que me 
corresponda por haber resuelto a satisfacción de 
todos el complicado problema de la herencia. 
 
Eres inteligente extranjero, exclamó el más viejo 
de los 3 hermanos y aceptamos tu repartición con 
la seguridad de que fue hecha con justicia y 
equidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 90 
MULTIPLICACIÓN EN Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4
1
 = 
4
1
de
4
3
 = 
16
3
 
 
La palabra “de” en medio de 2 fracciones funciona 
como una orden que indica que tenemos que 
multiplicar: 
 
16
3
4x4
3x1
4
3
x
4
1
== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ==
x
x
11
2
x
7
5
 
 
 ==
x
x
9
1
x
6
3
 
 
 ==
x
x
7
2
x
3
5
 
 
 ==
x
x
11
1
x
2
3
x
13
4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES DE LA 
MULTIPLICACIÓN EN Q 
 
 
Clausura: 
b
a
 Q  
d
c
 Q →
d
c
x
b
a
 Q 
 
Conmutativa: 
b
a
 Q  
d
c
 Q →
d
c
x
b
a
= 
b
a
x
d
c
 
 
Asociativa: 
f
e
,
d
c
,
b
a
 Q → 





=





f
e
x
d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a
 
 
Distributiva: 
f
e
,
d
c
,
b
a
 Q →
f
e
x
b
a
d
c
x
b
a
f
e
d
c
b
a
+=





+ 
 
Elemento 
Neutro: 
b
a
 Q, existe 
b
b
 Q → 
b
a
b
b
x
b
a
= 
 
Inverso 
Multiplicativo: 
b
a
 Q, existe 
a
b
 Q → 1
a
b
x
b
a
= 
 
 
 
OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN:: 
b
b
 = 1 
 
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 7 PRIMER AÑO 
¡Observa los 
siguientes gráficos! 
 
 
 
 
Sistema numérico Hindú 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 91 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Indicar (V) ó (F) según corresponda: 
 
A) 
dxc
bxa
d
c
x
b
a
= ( ) 
 
B) 
dxb
cxa
d
c
x
b
a
= ( ) 
 
2. Relaciona el inverso multiplicativo de: 
 
A) 
7
4
 
11
20
 
 
B) 
10
2
 
4
7
 
 
C) 
20
11
 
2
10
 
 
3. Completar: 
 
A) 1x
12
5
= 
 
 
B) 
13
7
x
13
7
= 
 
 
C) 
32
12
x
8
4
= 
 
4. ABCD es un cuadrado y O es el centro ¿Qué 
fracción del cuadrado representa la región 
sombreada? 
 
 
 
 
Rpta.: 
 
 
 
5. En la figura mostrada, qué fracción del círculo 
representa la región sombreada. 
 
 
 
Rpta.: 
 
 
6. ¿Cuál de las siguientes multiplicaciones es 
falsa? 
 
A) 
60
22
20
11
x
3
2
= ( ) 
 
B) 
28
15
20
5
x
7
15
= ( ) 
 
C) 
10
7
7
3
x
10
4
= ( ) 
 
7. La suma de 2 racionales es 31/20 y su 
diferencia 1/20. Hallar el producto de dichos 
racionales. 
 
a) 16/20 b) 15/20 c) 4/20 
d) 3/5 e) 1/5 
 
8. ¿Cuánto le falta a la mitad de 8/11 para ser 
igual a los 5/7 de los 2/3 de los 6/11 de 7? 
 
a) 6/11 b) 15/11 c) 20/11 
d) 30/11 e) 12/11 
 
9. Si A es los 2/3 de 9/7 y B es los 5/4 de los 
2/3. Hallar A – B. 
 
a) 1/21 b) 1/42 c) 6/7 
d) 5/6 e) N.A. 
 
10. ¿Cuál es el número que disminuido en 7 unidades 
produce un resultado igual al que se obtiene 
multiplicándolo por 3/10? 
 
a) 1/70 b) 1/7 c) 1/700 
d) 1/10 e) N.A. 
 
 
 
 
EEJJEERRCCIICCIIOOSS DDEE 
AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN 
O 
A B 
C D 
 
 92 
11. Si al numerador de una fracción irreductible se 
le suma 1 y al denominador se le suma 2, resulta 
equivalente a la fracción original. 
La fracción original es: 
 
a) 1/3 b) 2/3 c) 2 
d) 1/2 e) N.A. 
 
12. Un hombre ha gastado 1/4 de su dinero y luego 
2/3 del resto. Si aun le quedan S/. 20. ¿Cuánto 
tenía? 
 
a) S/. 60 b) 80 c) 100 
d) 120 e) N.A. 
 
13. Se deja caer una pelota de cierta altura de tal 
manera que en cada rebote se eleva 2/3 de la 
altura anterior. Si al cabo del 5 rebote se eleva 
64 cm. Hallar la altura inicial de donde cayó. 
 
a) 486 cm. b) 243 cm. c) 81 cm. 
d) 27 cm. e) N.A. 
 
14. Al preguntar un padre a su hijo. ¿Cuánto gasto 
de los S/. 1800 de propina que le dió? 
El hijo responde: “Gasté las 3/5 de lo que no 
gasté”. ¿Cuánto gastó? 
 
a) S/. 575 b) 675 c) 750 
d) 900 e) 450 
 
15. Paola tiene 12 años, le gusta aumentarse su 
edad, en su 1/3 parte, frente a sus amigos. 
¿Qué edad dice tener? 
 
a) 15 b) 16 c) 18 
d) 21 e) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Colocar (V) ó (F) según corresponda: 
 
 
14
5
2
1
x
3
5
x
7
3
= ( ) 
 
 
27
10
3
1
x
9
4
x
2
5
= ( ) 
 
 
21
2
5
2
x
3
1
x
7
5
= ( ) 
 
2. Resolver: 
=
21
3
x
2
7
x
8
15
x
90
6
 
 
3. ¿Cuál es el elemento neutro de la multiplicación? 
 
a) 0 b) -1 c) 1 
d) 
a
1
 e) N.A. 
 
4. Completar: 
 
A) 
5
7
x
5
7
= 
 
B) 1x
7
8
= 
 
5. En la siguiente figura: 
 
 
 
 
¿Qué fracción del rectángulo mayor representa 
la región sombreada? 
Rpta.: 
 
6. Los 4/7 de la propina de Jorge equivalen a 
S/. 52. ¿Cuánto es la propina? 
 
a) S/. 103 b) 83 c) 97 
d) 91 e) 102 
 
 
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA 
NNºº 77 
 
 93 
7. Liliana gasta en alimentos la mitad de la que 
gana y los 2/3 de la que resta lo gasta en ropa. 
Después de 2 años, ahorro $ 3000. ¿Cuánto 
gana por mes? 
 
a) $ 650 b) 750 c) 720 
d) 850 e) 700 
 
8. Si la clase de R.M. dura 
3
5
H porsemana. 
¿Cuánto tiempo se dedica a la clase de R.M. 
durante un bimestre de 8 semanas? 
 
a) 40
3
1
H b) 26
2
1
H c) 13
3
1
H 
d) 15
3
1
H e) N.A. 
 
9. Un tanque tiene agua hasta la séptima parte de 
su capacidad total. Si le añadimos 100 litros 
ahora el tanque tiene la quinta parte llena de 
agua. ¿Cuál es la capacidad total del tanque? 
 
a) 1150 lts. b) 800 c) 1200 
d) 1780 e) 1750 
 
10. Un depósito de cierto líquido esta lleno hasta su 
mitad, si se extrae 80 lts., el nivel disminuye 
hasta su sexta parte. ¿Cuál es el volumen total? 
 
a) 240 lts. b) 300 c) 320 
d) 200 e) 1750 
 
11. Si gastara 2/5 de lo que tengo y diera una 
limosna de S/. 36, me quedaría los 3/7 de lo que 
tengo. ¿Cuánto tenga? 
 
a) S/. 1200 b) 960 c) 480 
d) 1260 e) N.A. 
 
12. Se deja caer una pelota desde cierta altura y 
cada vez que rebota pierde la mitad de la altura 
de donde cayó. Si después del 3er. rebote se 
elevó 30 cm. Calcular la altura de donde se dejó 
caer inicialmente. 
 
a) 200 cm. b) 160 cm. c) 120 cm. 
d) 240 cm. e) N.A. 
 
13. Si un horno más una licuadora cuestan S/. 300. 
Si el precio de la licuadora es 1/5 del horno. 
¿Cuánto cuesta la licuadora? 
 
a) S/. 50 b) 150 c) 100 
d) 250 e) N.A. 
 
14. Una propiedad es de 2 hermanos la parte del 
primero es 7/16 y el valor de la parte 
correspondiente al otro hermano es S/. 63 000. 
¿Qué valor tiene la propiedad? 
 
a) S/. 49 000 b) 6 000 c) 57 000 
d) 112 000 e) N.A. 
 
15. Una vendedora lleva 108 limones al mercado y 
realiza 3 ventas, en cada una vende 1/3 de la 
cantidad de limones que tenía en este momento. 
¿Cuántos limones le quedan después de la 
tercera venta? 
 
a) 30 limones b) 27 c) 32 
d) 16 e) 18 
 
 
 
 
 
 
Un tendedero tiene un tonel con 60 litros de 
vino, vende primero 1/3 del vino que 
reemplaza con agua, enseguida vende 1/4 
de la nueva mezcla que también reemplaza 
con agua. Luego vende 2/5 de la mezcla 
resultante y lo reemplaza con agua. ¿Qué 
cantidad de vino original queda en el tonel 
después de la tercera venta? 
 
 
 
 
 
 
 
✓ PROP. DISTRIBUTIVA: 
 
 
✓ PROP. ELEMENTO NEUTRO: 
 
 
✓ PROP. ELEMENTO MULTIPLICATIVO: