GEOMETRIA - GUIA N2 - OPERACIONES CON SEGMENTOS

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Euclides en el libro más famoso de la Historia de las 
Matemáticas recoge gran parte de los conocimientos Pitagóricos 
sobre los números y define los números primos y compuestos 
de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando 
tiene divisores distintos de él mismo y de la unidad, es decir 
cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edición Griega de los Elementos 
 
 83 
 OPERACIONES CON SEGMENTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Queridos amigos, operar con segmentos es fácil y sencillo, de manera que no tendremos dificultad en resolver 
problemas referentes a este tema, dos son las operaciones básicas que trataremos; la suma de segmentos y la resta 
de segmentos, estos se basan en un principio sencillo llamado el postulado de la reunión y que se menciona de la 
manera siguiente: “El total es igual a la suma de las partes”. Este postulado podemos explicarlo con el siguiente 
ejemplo. Carlitos se dirige a la casa de Fabiola distante a 5km., para luego enrumbarse 3km más hacia la casa de 
Danielito, tal como indica la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carlitos recorrió entonces: 5km + 3km = 8km 
 
Pero notemos que: 5km es la longitud de CF Entonces : 
 3km es la longitud de FD CF + FD = CD 
 8 km es la longitud de CD 
 
Notamos pues que la suma de las partes (CF y FD) es igual al total (CD) 
 
De manera similar e intuitiva notamos que si a CD le quitamos o restamos FD nos quedamos con CF, esto es: 
 
CD – FD = CF 
 
 
Practiquemos un poco, tomando en cuenta la siguiente figura: 
 
 
 
 
 
 
 AB + BC = AC = 5Km 
 AC + CD = ..................... = ........................ 
 BC + CD = ..................... = ........................ 
 AC – BC = AB = 3Km 
 AD – CD = ..................... = ........................ 
 BD – CD = ..................... = ........................ 
 
5Km 3Km 
C F D 
3km 2km 7km 
A B C D 
¡QUÉ 
FACIL! 
 
 84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V) 
o falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
a) AB  BC = AC ( ) 
b) AB  BC = AC ( ) 
c) AB  BC = B ( ) 
d) AB + BC = AC ( ) 
 
2. De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10, 
AC = 8 y BD = 6 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
3. Hallar mBC . Si : AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es punto 
medio de AD? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 7 
e) 8 
 
4. Halle el valor de m BC . Si : AB = 14, BD = 18 y “C” 
es punto medio de AD . 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
5. Relacione de manera adecuada lo que a 
continuación se menciona 
 
• El postulado de la reunión, indica que el 
…………… es igual a la suma de las 
…………………………………………………….. 
• Dos segmentos son …………………………………….. si 
tienen la misma longitud. 
• La mínima distancia entre ……………………............es 
la longitud del segmento que los une. 
 
• Si : AB  PQ, entonces la expresión, AB  PQ 
es mayor que …………………………………… 
 
6. Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor 
de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 0,5 e) 1,5 
 
7. Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y 
BD = 9 
 
a) 5 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 7 
 
8. Halle el valor de “x”. Si : PR = 30 
 
a) 8 
b) 20 
c) 10 
d) 15 
e) 6 
 
9. Calcule el valor de “” en la siguiente figura, 
Si : AB = 12 
 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
 
10. Halle el valor del menor segmento determinado, 
Si : AD = 21 
 
a) 12 
b) 2 
c) 6 
d) 3 
e) 4 
 
11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) N.A. 
 
 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
A B C 
A B C D 
A B C D 
A B C D 
A B C D 
P Q R 
x x + 10 
A M B 
  
A B C D 
x+3 x+4 x+5 
¡Ponle 
empeño a los 
siguientes 
ejercicios! 
 
 85 
12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ 
 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) F.D. 
 
13. Relacione de manera adecuada los datos de ambas 
columnas. 
 
a) ( ) MB – MA = 5 
 
 ( ) AM = MB 
 
 ( ) AM  MB 
 
 
14. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : BC – AB 
 
a) 5 
b) 10 
c) x50 
d) 0 
e) F.D. 
 
15. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) 
o falso (F), lo que se menciona: 
 
 CB  BA ( ) 
 CB  BA ( ) 
 CB – BA = 10 ( ) 
 CB = BA ( ) 
 
 
 
TAREA DOMICILIARIA Nº2 
 
 
1. De acuerdo a la figura indicar. Si es verdadero 
(V) o falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 
 
 
 PQ + QR = PR ( ) 
 PR – QR = PQ ( ) 
 PQ  QR = PR ( ) 
 PR  PQ = PQ ( ) 
 
 
2. De la figura, indique el valor de “BC” 
 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 4 
 
3. De la figura, halle la longitud del menor segmento. 
Si : AC = 10 
 
a) 2 
b) 2,5 
c) 3 
d) 3,5 
e) 4 
 
4. Halle el valor de la longitud del menor segmento. 
Si : AD = 27 
 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
 
5. Calcule la mínima distancia entre los puntos “A” 
y “D”. 
 
a) 5 
b) 10 
c) 7 
d) 8 
e) Imposible 
 
6. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB + BD 
 
a) 10 
b) 15 
c) 5 
d) 20 
e) 12 
 
7. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) 
o falso (F) lo que a continuación se menciona. 
 
 AB = BC ( ) 
 BC – AB = 2 ( ) 
 AD = 15 ( ) 
 AD  BC = BC ( ) 
 
 
 
P Q R 
x x + 10 
A M B 
A M B 
a + 1 a 
A M B 
a a + 5 
x50 + 10 x50 
A B C D 
12 
10 
15 
A B C 
x x + 3 
A B C D 
x - 1 x + 1 x 
3 + x 2 + x 5 – 2x 
x + 3 x + 5 7 - 2x 
A B C D 
A B C D 
C B A 
P Q R 
Comprueba lo 
fácil y divertido 
resolviendo tu 
tarea. 
 
 86 
 
 
 
 
 
 
8. Encuentre el valor de : AB – BC 
 
a) 0 
b) 5 
c) 7 
d) 2 
e) F.D. 
 
9. De acuerdo a la figura relacione correctamente 
los datos de ambas columnas. 
 
 
 
 
 
a) x ( ) 12 
b) AB – BM ( ) 5 
c) AB ( ) 2 
d) BM  MC ( ) BC 
 
10. Calcular “BC”, si : AB = 10, BD = 16 y “C” es punto 
medio de AD. 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
11. Halle el valor del mayor segmento, determinado 
por los puntos A, B y C. 
 
a) 2 
b) 8 
c) 10 
d) 6 
e) imposible 
 
12. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD = 10 
 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 4 
 
13. Halle el valor de AB – BC. 
 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 3 
e) 5 
 
14. Halle el valor de BC 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 50 
 
15. Del problema anterior. Hallar mAC – mBC. 
 
a) 10 b) 20 15c) 
d) 13 e) 12 
 
Vocabulario Geométrico 
 
A continuación escriba el significado de las siguientes 
palabras. 
 
  Ceviana  Longitud 
  Diagonal  Circunferencia Mayor 
  Arista  Diedro 
  Simétrico  Parábola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x + 7 x 
A B C 
A B C M 
x + 10 x + 5 9 - x 
A B D C 
A B C 
x + 2 8 - x 
A B C D 
“Ojalá, algún día 
la mascota 
no sea el hombre” 
 
 ARBOCCÓ 
 
12 + x 3 +x 
A B C 
P2 
A B C 
2P2 
30