Arit - Guía 5 - Adición en el conjunto

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AÑOS ACONTECIMIENTOS 
4 000 a.C. 
 
Los egipcios podían expresar una fracción por medio de una adecuada suma 
de fracciones unitarias así: 
5/6 representaban como 1/2 + 1/3 
7/12 representaban como 1/3 + 1/4 
7/8 representaban como 1/2 + 1/4 + 1/8 
3 500 a.C. Los babilonios utilizaron el denominador constante 60 y sus potencias. 
S. XVI d.C. 
Aparece la reducción de quebrados a un común denominador por medio del 
M.CM. y su simplificación por medio del M.C.D. 
 
 
 
 
 
 
 
Los egipcios 
4000 a.C. 
Los 
babilonios 
Aparece la 
reducción de 
quebrados M.C.M. 
3500 a.C. 0 
Inicio de 
nuestra era 
S. XVI d.C. 
ADICIÓN EN EL CONJUNTO (Q) 
Fracciones Homogéneas 
(Igual denominador) 
Fracciones Heterogéneas 
(Diferente denominador) 
Propiedades: 
- Clausura 
- Conmutativa 
- Asociativa 
- Elemento Neutro 
- Inverso aditivo 
 
 81 
ADICIÓN EN EL CONJUNTO Q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. ADICIÓN DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS 
 
VVeeaammooss:: 
 
 
 
 
 
Esto se puede resolver así: 
 
5
3
5
111
5
1
5
1
5
1
=
++
=++ 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =
++
=++
57
5
7
2
7
3
 
 
 
b) =
++
=++
8
2
8
3
8
2
8
7
 
 
 
c) =
++
=++
6
9
6
3
6
5
6
9
 
 
 
d) =
++
=++
99
2
9
3
9
4
 
 
 
 
 
 
II. ADICIÓN DE FRACCIONES HETEROGÉNEAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
24
1
y
6
1
 son fracciones heterogéneas 
 
24
1
6
1
+ 
 
 
 MÉTODO I 
 
Multiplicamos los denominadores el 
resultado viene a ser el denominador de 
la fracción suma, luego multiplica en y 
los resultados parciales lo colocamos en el 
numerador de la fracción suma, de esta 
manera: 
 
24
5
144
30
)24(6
)1(6)1(24
24
1
6
1
==
+
=+ 
 
 
 MÉTODO II 
 
Paso 1: M.C.M. de los denominadores 
 
6 24 2 
3 12 2 M.C.M. (6, 24) = 2 x 2 x 2 x 3 
3 6 2 = 24 
3 3 3 
1 1 
 
5
1 5
1 5
1 5
1 5
1 
5
3 
6
1 6
1 
24
1 24
1 
24
1 24
1 
6
1 6
1 6
1 
 
 
 82 
 
Paso 2: 
 
24
5
24
)1(1)1(4
24
1
6
1
=
+
=+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) =+
9
6
7
4
 
 
b) =+
5
1
20
3
 
 
c) =+
16
2
8
3
 
 
d) =+ 5
3
7
 
 
f) 2 + =+
2
1
3
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES DE LA ADICIÓN 
 
 
Clausura: Si 
b
a
  Q  
d
c
  Q → 





+
d
c
b
a
 Q 
 
Conmutativa: Si 
b
a
 Q  
d
c
  Q →
b
a
d
c
d
c
b
a
+=+ 
 
Asociativa: 
f
e
,
d
c
,
b
a
 Q → 





++=+





+
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
 
 
Elemento 
Neutro: 
b
a
 Q, existe 
b
0
  Q → 
b
a
b
0
b
a
=+ 
 
Inverso 
Aditivo: 
b
a
 Q, existe 
b
a
−  Q → 
b
0
b
a
b
a
=





−+ 
 
 
OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN 
b
0
 = Se llama fracción nula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Indicar el elemento neutro de la adición es: 
 
a) 
b
b
 b) 
b
0
 c) 
b
b
− 
d) 
b
1
 e) N.A. 
 
2. ¿Cuál de las siguientes fracciones es el inverso 
aditivo 
4
3
? 
 
a) 
3
4
 b) 
3
4
− c) 
4
3
− 
d) 
4
3
 e) N.A. 
 
x x 
  
  
¡Ahora Práctica tú! 
¡Usando el método que tú 
prefieras! 
 
 
 
 
 
La numeración China 
 
EEJJEERRCCIICCIIOOSS DDEE 
AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000 
 
 83 
3. Para sumar fracciones ______________ 
sumamos los numeradores y conservamos el 
mismo ____________________ . 
 
 
☺ Completar con signos >; < ó =, según 
corresponda: 
 
4. 





+
7
6
7
5
 





+
4
2
4
3
 
 
5. 





+
7
3
7
6
 





+
3
1
2
1
 
 
6. 





+
4
1
5
3
 





+
5
2
3
2
 
 
 
☺ Resolver: 
 
7. =++
11
3
11
5
11
6
 
 
8. =++
9
7
9
3
9
8
 
 
9. =+
2
7
3
4
 
 
10. =+
7
2
6
5
 
 
11. =+
5
2
4 
 
12. =+
12
11
5 
 
13. =++
5
7
2
3
7 
 
14. =++
2
1
3
2
8 
 
15. =++
7
1
5
3
1
4
2
1
3 
 
 
 
16. =++
3
1
5
2
1
32 
 
17. =++
5
3
6
5
7
4
3
1
3 
 
18. =++
7
4
3
3
1
2
7
3
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Indicar el inverso aditivo de 
4
3
− 
 
a) 
4
3
− b) 
3
4
 c) 
3
4
− 
d) 
4
3
 e) N.A. 
 
2. Colocar “V” ó “F” según corresponda: 
 
a) En la adición de fracciones 
homogéneas se coloca el mismo 
denominador. 
b) En la adición de fracciones se 
puede aplicar la propiedad 
conmutativa. 
 
 
☺ Completar con signos >; <; = según 
corresponda: 
 
3. 





+
9
2
9
6
 





+
8
3
8
5
 
 
4. 





+
3
7
3
2
 





+
3
1
5
4
 
 
5. 





+
5
4
3
2
 





+
3
2
6
7
 
 
 
 
TTAARREEAA DDOOMMIICCIILLIIAARRIIAA 
NNºº 55 
( ) 
( ) 
 
 84 
☺ Resolver: 
 
6. =+++
2
3
2
15
2
13
2
11
 
 
7. =+++
13
7
13
2
13
5
13
3
 
 
8. =+
5
3
2
5
 
 
9. =+
7
2
3
11
 
 
10. =+ 3
8
9
 
 
11. =+
6
5
4 
 
12. =++
7
1
3
2
5 
 
13. =++
4
3
5
2
6 
 
14. =++
3
1
6
2
1
5
3
2
2 
 
15. =++
3
2
5
2
1
6
4
1
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 12 + 
11
2
6
13
2
11
9
7
4
8
5
3 +++ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
✓ FRACCIÓN MIXTA: 
 
 
✓ PROP. ELEMENTO NEUTRO: 
 
 
✓ PROP. CLAUSURA: