S04 s2 - Material

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ESTADÍSTICA APLICADA 
PARA LOS NEGOCIOS
Semana 04
Sesión 02
TEMA DE LA SESIÓN
Medidas de dispersión para datos 
agrupados
y no agrupados
UTILIDAD DE LAS MEDIDAS DE 
DISPERSIÓN
 Las medidas centrales solo nos indican el valor medio
alrededor del cual se agrupan nuestros datos , pero las
de dispersión nos detallan la variación de las
observaciones en cuanto a forma y extensión.
 Nos muestran claramente la distancia entre los datos y
la media aritmética, además de que dependen de todas
las observaciones.
 Son únicas de una serie de datos y por eso se
denominan absolutas , pero pierden sentido de
comparación , para lo cual hay que usar el coeficiente de
variación (desviación estándar sobre la media en
porcentaje)
IMPORTANCIA DE LAS MEDIDAS DE 
DISPERSIÓN
 Las medidas de dispersión nos proporciona
información adicional que permite juzgar la
confiabilidad de la medida de tendencia central. Si
los datos se encuentran ampliamente dispersos a
la posición central o no.
 Las medidas de dispersión son menos
representativas, si existen datos ampliamente
dispersos.
 Podemos comparar las dispersiones de diferentes
muestras.
REPASO DE LA CLASE ANTERIOR
¿Cuáles son las medidas de posición?
Indique las fórmulas de cada una de las medidas de
posición.
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de clase el
estudiante calcula e interpreta las
medidas de dispersión
MEDIDAS DE DISPERSIÓN 
Las medidas de dispersión son cifras que miden el grado de dispersión o de separación de los datos. Las
medidas de dispersión que más se utilizan son:
VARIANZA 
𝑆2
DESVIACION 
ESTANDAR 
(𝑆)
COEFICIENTE 
DE VARIACIÓN 
(CV)
VARIANZA
Es una medida que cuantifica el grado de dispersión o variación de los datos con respecto a su media
aritmética. Si los datos tienden a concentrase alrededor de la media, la varianza será pequeña. Si los datos
tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza será grande. La varianza se calcula de la siguiente
manera:
Datos no agrupados
Datos agrupados
Desviación Estándar(S): Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación se utiliza para comparar la variabilidad de dos grupos o mas grupos 
que tengan medias iguales o diferentes o que tengan unidades de medida iguales o diferentes
𝐶𝑉 =
𝑆
ത𝑋
× 100%
Rango de valores CV.
CV < 10% -> Implica DATOS HOMOGÉNEOS
10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DATOS CON VARIABILIDAD ACEPTABLE 
CV > 30% -> Implica DATOS HETEROGÉNEOS
Datos/Observaciones
EJERCICIO EXPLICATIVO
Sea la utilidad (millones de soles) de una muestra de cinco medianas empresas del Perú.
2 4 6 8 10
a) Calcule la varianza
Calcularemos primero la media ത𝑋 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖
𝑛
=
2+4+6+8+10
5
= 6 millones de soles.
Ahora hallaremos la varianza
𝑆2 =෍
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − ҧ𝑥
2
𝑛 − 1
=
2 − 6 2 + 4 − 6 2 + 6 − 6 2 + 8 − 6 2 + 10 − 6 2
5 − 1
¿Que pasaría si 
calculo?
෍
𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 − ҧ𝑥 𝑆2 = 10 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠2
Datos/Observaciones
b) Calcule e interprete la desviación estándar.
𝑆 = 𝑆2 = 10 = 3.16228
La intensidad con que los datos de utilidad se desvían de la media es de 3.16228 millones de 
soles.
c) Calcule el coeficiente de variación
𝐶𝑉 =
𝑆
ҧ𝑥
× 100%
𝐶𝑉 =
3.16228
6
× 100% = 52.7%
Los datos tienen un grado de homogeneidad del 52.7% respecto a la media.
¿es buena?
Datos/Observaciones
EJERCICIO EXPLICATIVO
En la siguiente tabla se presenta la distribución de salarios en miles de
soles de 50 trabajadores de una Universidad del mes de abril del
presente año.
a) Calcule la desviación estándar
Salarios 𝒇𝒊 𝒙𝒊 𝒙𝒊 ∗ 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − ഥ𝒙
𝟐 ∗ 𝒇𝒊
[2 – 4[ 8 3 24 88.1792
[4 – 6[ 18 5 90 31.3632
[6 – 8[ 12 7 84 5.5488
[8 – 10[ 7 9 63 50.2768
[10 – 12[ 5 11 55 109.512
Total 50 316 284.88
ҧ𝑥 =
σ𝑖=1
𝑛 𝒙𝒊 ∗ 𝒇𝒊
𝑛
=
316
50
= 6.32 𝑚𝑖𝑙 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑺 =
𝟐𝟖𝟒. 𝟖𝟖
𝟓𝟎 − 𝟏
= 𝟐. 𝟒𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒊𝒍 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒔
Datos/Observaciones
b) ¿Se puede concluir que los salarios son uniformes?
𝐶𝑉 =
𝑠
ҧ𝑥
× 100% =
2.4111
6.32
× 100% = 38.15%
Datos/Observaciones
EJERCICIO EXPLICATIVO
En un examen final de Estadística Descriptiva y probabilidades de dos grupos se obtuvo las siguientes notas:
Grupo A: 18; 9; 17; 10; 16; 15; 11; 16; 14; 13; 14; 8.
Grupo B: 
a) Calcular el coeficiente de variación de cada grupo
Grupo A
ҧ𝑥 =
18+9+17+10+16+15+11+16+14+13+14+8
12
= 13.4167
Datos/Observaciones
𝑆2 =
σ𝑖=1
𝑛 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
2
𝑛 − 1
=
(18 − 13.4167)2+(9 − 13.4167)2+⋯+ (8 − 13.4167)2
12 − 1
= 10.628787
𝑆 = 3.26018
𝐶𝑉 =
𝑆
ത𝑋
× 100%=
3.26018
13.4167
× 100% = 24.299%
Datos/Observaciones
Notas 𝒙𝒊 𝒇𝒊 𝒙𝒊 × 𝒇𝒊 𝒙𝒊 − ഥ𝒙
𝟐𝒇𝒊
[8 - 10[ 9 3 27 41.07
[10 - 12[ 11 5 55 14.45
[12 - 14[ 13 6 78 0.54
[14 - 16[ 15 4 60 21.16
[16 - 18[ 17 2 34 36.98
Total 20 254 114.2
Grupo B
𝑆2 =
114.2
19
= 6.01
S = 2.4516
ത𝑋 =
254
20
= 12.7
𝐶𝑉 =
2.4516
12.7
× 100% = 19.30%
Por lo tanto, las notas del grupo B es mas homogéneo ¿Porque?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
¿Qué son las medidas de dispersión?
¿Cuál es la utilidad de las medidas de dispersión?
EJERCICIOS ADICIONALES
LISTOS PARA RESOLVER 
LOS EJERCICIOS RETOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Utilizando Microsoft Excel o de forma manual, resuelva los siguientes ejercicios.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
1) En una industria el jornal diario de sus obreros tiene una media de $10 y
una desviación estándar de $2. Si se hace un incremento de 20% en cada
jornal y una bonificación adicional de $3, ¿en que porcentaje cambió la
variabilidad de los jornales?
2) Una prueba de conocimientos A, se calificó sobre 20 puntos dando una
media de 12 y una desviación de 2 puntos. Mientras que una prueba de
aptitud B, se calificó sobre 100 puntos, dando una media de 70 y una
desviación estándar de 5.
a) ¿En cuál de las dos pruebas los puntajes son más homogéneos?
b) Si Juan tiene 14 en A y Luis 73 en B, ¿Quién tiene mejor rendimiento?
EJERCICIOS RETOS
Los impuestos pagados por un grupo de contribuyentes han dado origen a la 
siguiente tabla de frecuencia: 
Determine:
a) Desviación Estándar Muestral y explique su significado
b) Determine si la muestra es homogénea o heterogénea. Justifique su respuesta. 
EJERCICIOS RETOS
Monto de impuestos en 
miles de soles
número de personas
[0-20[ 4
[20-40[ 15
[40-60[ 21
[60-80[ 18
[80-100[ 2
Total
El gerente de ventas de una empresa desea conocer la distribución de los 
volúmenes de venta en el último mes. Para obtener los datos necesarios se 
calculan los montos de ventas mensuales (marzo de 2020) de cada 
vendedor. A continuación se muestra los siguientes datos: 
Calcule la desviación estándar muestral. 
EJERCICIOS RETOS
Ventas, en miles de dólares Número de vendedores
[5.0-7.8[ 9
[7.8-10.6[ 10
[10.6-13.4[ 30
[13.4-16.2[ 11
TAREA DOMICILIARIA
1. Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de
vidrio de la Hydrosport: 17, 21, 18, 27, 17, 21, 20, 22, 18, 23. El gerente de producción de la
compañía siente que una desviación estándar de mas de tres botes por da indica variaciones
de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la
planta?
2. Basart Electronics piensa emplear uno de dos programas de capacitación, se capacitó a dos
grupos para la misma tarea. El grupo 1 recibió el programa A; el grupo 2, el B. Para el primer
grupo, los tiempos requeridos para capacitar a los empleados tuvieron un promedio de 32.11
horas y una varianza de 68.09. En el segundo grupo, el promedio fue 19.75 horas y la
varianza fue 71.14. ¿Que programa de capacitación tiene menos variabilidad en su
desempeño?