Razones trigonométricas de ángulos agudos 1

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Razones trigonométricas 
de ángulos agudos I
TRIGONOMETRÍA
Son aquellos símbolos matemáticos que se aplican a los ángulos. En este capítulo estudiaremos a 
seis de ellos.
Operador Abreviatura
Seno Sen
Coseno Cos
Tangente Tan
Cotangente Cot
Secante Sec
Cosecante Csc
OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
La razón trigonométrica en un triángulo rectán-
gulo, es el valor que se obtiene al comparar dos 
lados de dicho triángulo con respecto a uno de 
sus ángulos agudos.
Sea un triángulo ABC
A
B C
Donde:
a y c son catetos 
b es hipotenusa
a y b son los ángulos agudos
2 2 2b a c= + (Teorema de Pitágoras)
Calculamos las seis razones trigonométricas res-
pecto a “a”.
Catetoopuesto aSen Hipotenusa bα = =
Catetoadyacente cCos Hipotenusa bα = =
Catetoopuesto aTan Catetoadyacente cα = =
Catetoadyacente cCot Catetoopuesto aα = =
Hipotenusa bSec Catetoadyacente cα = =
Hipotenusa bCsc Catetoopuesto aα = =
TRIGONOMETRÍA
4.o año
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 
DE ÁNGULOS AGUDOS I
Trabajando en clase
Integral
1. Si en triángulo rectángulo se sabe que la hipote-
nusa es el triple de uno de los catetos, calcula la 
tangente del mayor ángulo agudo.
2. Si en un triángulo rectángulo los lados mayores
miden 13 cm y 12 cm, calcula el coseno del mayor
ángulo agudo.
3. Si los catetos de un triángulo rectángulo son x – 1 y
x + 1 y su hipotenusa es x + 3, calcula la tangente
del menor ángulo agudo.
PUCP
4. Calcula E = Cota – Tanq
Resolución:
Piden: Cota – Tanq
4 m m
3 3
+ −
4 m+ m− 4
3 3=
5. Calcula: Cota – Cotq
6. Si se tiene un triángulo rectángulo ABC
B 90
∧ 
= °  
 
, reduce Q a.TanC b.CosA= −
7. Si se tiene un triángulo ABC, recto en A, reduce:
N a.SenB c.CotC= +
UNMSM
8. Si se tiene un triángulo ABC, recto en A, reduce:
Q = a.CscB – c.TanC
Resolución:
Pitágoras: a2 = b2 + c2
 Piden:
Q a.CscB c.TanC= −
a cQ a. c.b b= −
2 2a cQ b b= −
2 2 2a c bQ bb b
−= = =
9. Si se tiene un triángulo ABC, recto en A, reduce:
2 2M Sen B Sen C 1= + +
10. Calcula “Cotq”.
11. Calcula “Tana” si ABCD es un cuadrado.
TRIGONOMETRÍA
4.o año
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 
DE ÁNGULOS AGUDOS I
UNI
12. Calcula el valor de Cotq.
Resolución:
Pitágoras en ambos triángulos rectángulos:
2 2 233 m a= +
2 2 2a m 5= +
Resolviendo ambas ecuaciones:
m 2 y a 29= =
Piden: 5 5Cot m 2θ = =
13. Calcula “Tana”
x
14. Calcula: Cota + 2Cosa	(O: centro)