modelo cinemático directo para uno de los Robots FANUC 200iC

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Modelo Cinemático Directo para un Robot FANUC LR MATE 200iC
Resumen— En esta práctica se propuso un modelo cinemático directo para uno de los Robots FANUC 200iC del laboratorio, con el fin de conocer la ubicación del efector final proponiendo en diferentes posiciones el Robot. El algoritmo empleado para la obtención del modelo cinemático fue el de Denavit-Hartenberg. Además se probó que el modelo matemático obtenido funcionara, posicionando al robot en distintos puntos y comprobando que al ingresar las q´s al modelo propuesto, obtuviéramos una posición muy aproximada a la que se mide en físico.
Introducción
E
l propósito de esta práctica es obtener el modelo cinemático directo de uno de los Robots del laboratorio, haciendo uso de los temas vistos en clase. El algoritmo utilizado es el de Denavit-Hartenberg el cual trata de una metodología ampliamente utilizada en el ámbito académico y de investigación en robótica que permite definir las transformaciones relativas entre eslabones con tan solo cuatro parámetros, siendo éste el número mínimo de parámetros para configuraciones genéricas.
En la figura 1 se presenta una imagen del robot FANUC que se analizará para obtener el modelo cinemático directo y el cual se usara para comparar un punto con respecto al sistema WORLD ya programado en el robot.
Fig. 1. Robot FANUC LR Mate 200iC.
Desarrollo
Para obtener el modelo cinemático empezamos por realizar nuestro análisis Denavit-Hartenberg, por lo que en la Figura 2 se puede apreciar el dibujo realizado donde se puede ver los sistemas de dextrógiro propuestos.
Fig. 2.- Sistemas propuestos para el análisis de cinemático directo del robot FANUC
En la tabla 1 se colocarán los valores de las distancias Ln que se presentan en nuestro dibujo, mientras que en la tabla número 2 se presentará la los datos de nuestro análisis Denavit-Hartenberg.
Tabla 1.- Medidas obtenidas de las articulaciones del Robot FANUC
	Nombre de la articulación
	Valor en cm
	L1
	6.5
	L2
	15
	L3
	31
	L4
	6
	L5
	32.5
	L6
	7
Tabla 2.- Tabla Denavit-Hartenberg
	
	Ө
	d
	a
	α
	0A1
	q1
	L2
	L1
	-90
	1A2
	q2 - 90
	0
	L3
	180
	2A3
	q3
	0
	L4
	-90
	3A4
	q4
	-L5
	0
	90
	4A5
	q5
	0
	0
	-90
	5A6
	q6
	-L6
	0
	0
Después de obtener la tabla de Denavit-Hartenberg, se realizó un programa en el software Matlab, al cual se le ingresa los valores de las q´s para calcular la matriz T y obtener los valores del vector P, que nos dice la posición del efector final. En la figura 3 se muestra una captura de parte del código realizado, como se puede observar al programa se le ingresa las q’s y con ellas se realiza cada una de las matrices iA i+1 y finalmente se multiplican para obtener la matriz T.
Fig. 3.- Programa para obtener las matrices A y T.
El siguiente paso, fue mover el robot en una posición determinada, y en la posición elegida se tomaron los valores de las q´s que nos marcaba el teach pendant, para ingresarlos al programa y calcular la posición del efector final. En la figura 4 se muestra el robot en la posición elegida.
Fig. 4.- Posición del robot propuesta.
Al verificar el valor de las q´s que nos marcaba el tech pendant nos dieron los siguientes valores q1=-90.571 , q2=0 , q3=16.071, q4=10.596 , q5=19.425 , q6=0 . En la figura 5 se muestra los valores obtenidos en el teach pendant.
Fig. 5.- Valores obtenidos de las q´s en el teach pendant.
Al obtener los valores de las q´s se ingresaron en el programa, para obtener la matriz T y poder saber la posición del efector final. En este caso los valores obtenidos fueron X= 0.0117 cm, Y= -41.7812 cm, Z=64.7888 cm . En la siguiente imagen se muestra los valores obtenidos del programa de Matlab.
Fig. 6.- Valores de X, Y y Z obtenidos 
Para comprobar que los resultados obtenidos del análisis matemático fueran correctos, se hicieron mediciones en físico tomando como referencia la posición del sistema S0 propuesto, que se encuentra en la base amarilla. En la figura 7 se muestra como se realizaron las mediciones.
Fig. 7.- Mediciones de la posicion del efector final 
Al hacer las mediciones anteriores obtuvimos que el efector final se encuentra en la posición X= 0 cm , Y=-34.5 cm y Z=71 cm , respecto al sistema S0 propuesto.
Entonces al comparar las mediciones con los cálculos obtenidos, podemos darnos cuenta que el resultado es muy aproximado, por lo que se puede decir que los cálculos realizados son correctos.
Para obtener el origen del sistema WORLD se realizó la medición en el teach pendant a partir de la posición de home con el fin de facilitar la obtención de la posición del sistema. Obteniendo los valores de X=630.688, Y= -4.494 y Z=313.244. En la figura 8 se muestra los valores obtenidos.
Fig. 8.- Coordenadas obtenidas del sistema WORLD 
Para obtener la posición del sistema se realizó una diferencia entre los valores medidos en físico con los que indica el sistema WORLD.
Por lo tanto el sistema del WORLD se encuentra desplazado esos valores anteriormente calculados. En la figura 9 se muestra el sistema dibujado en la posición exacta. 
Fig. 9.- Posición del sistema WORLD en físico
Finalmente se muestra el análisis matemático realizado y acontinuación se muestra las iA i+1 obtenidas a partir de la tabla de Denavit-Hartenberg.
Estas matrices son las que se utilizaron para obtener la posición del efector final, solo que al resolverla la matriz queda muy extensa por lo que se optó por programarlo en Matlab como se mencionó anteriormente.
Conclusiones
Cervantes de Jesús Mario: En esta práctica pudimos poner en práctica el algoritmo de Denavit-Hartenberg al usar datos reales para comprobar el resultado de nuestro algoritmo con la posición real del punto, con lo cual pudimos observar peculiaridades de nuestro sistema como la existencia de un error cuando q3 es negativo en el valor de nuestro eje z o el como el error iba creciendo conforme se movieran más articulaciones, no obstante nuestros resultados se mantuvieron bajo un margen de error pequeño.
Hernández Alonso Santiago: La parte más llamativa de esta práctica fue el hecho de poder realizar el modelo cinemático de un robot real, lo cual nos permitiría comparar los resultados y darnos cuenta si efectivamente el algoritmo Denavit-Hartenberg estaba aplicado correctamente. Sin embargo, durante el desarrollo de la práctica surgieron enormes diferencias debido a la posición de q3, principalmente cuando el deflector final terminaba en una altura menor. Al hacer pruebas cuando el deflector final terminaba en una posición de mayor altura, los cálculos realizados coincidían con las coordenadas que arrojaba el robot, considerando claro que siempre hay un margen de error.
Martínez Hernández Juan Carlos: La práctica realizada nos ayudó a comprender mejor el algoritmo de Denavit-Hartenberg, ya que con esta práctica se pudo aplicar la parte teórica con un problema en físico. Aunque hubo algunos inconvenientes debido a que en ciertas posiciones, el modelo matemático no funcionaba, pero el problema fue detectado en la articulación 3, posiblemente por como tomamos los sistemas de dextrógiro. Pero independientemente de este problema, al probar el modelo en otras posiciones sin mover q3 en forma negativa, el modelo funcionaba bien y obteníamos los resultados deseados, así que el resultado final de la práctica fue satisfactorio ya que el sistema funcionaba en las posiciones restantes.
Referencias
Barrientos, A., Peñin, L. F., & Balaguer, C. (2011). Fundamentos de robótica. España: McGraw Hill.
 Fanuc Robotics Mexico. (13 de Febrero de 2014). Obtenido de http://www.fanucrobotics.com.mx
460630.688170.688
04.4944.494
520313.244206.56
Xmm
Ymm
Zmm
=-=-
=-=-
=-=
1111
1111
0
1
2
0
0
010
0001
cqsqlcq
sqcqlsq
A
l
-
éù
êú
êú
=
êú
-
êú
ëû
2232
2232
1
2
(90)(90)0(90)
(90)(90)0(90)
0010
0001
cqsqlcq
sqcqlsq
A
---
éù
êú
----
êú
=
êú
-
êú
ëû
3343
3343
2
3
0
0
0100
0001
cqsqlcq
sqcqlsq
A
-
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êú
êú
=
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-
êú
ëû
44
44
3
4
5
00
00
010
0001
cqsq
sqcq
A
l
éù
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-
êú
=
êú
-
êú
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55
55
4
5
00
00
0100
0001
cqsq
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-
éù
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êú
=
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-
êú
ëû
66
66
5
6
6
00
00
001
0001
cqsq
sqcq
A
l
-
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êú
êú
=
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