matematicas 6

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Propiedad modulativa
Cuando hablamos de un módulo en matemáticas, nos referimos a un número que al 
ser operado con otro, me dé siempre el mismo resultado, bien sea en la suma o en el 
producto. En el caso de la multiplicación este número es el 0 (cero) y en la suma es el 1.
Realiza las siguientes operaciones y fíjate bien cuáles son los resultados de acuerdo a 
los números que se operan. Escribe esto en tu cuaderno y socialízalo con tus compa-
ñeros. 
 + 0
 • 1
+ 0
• 1
3
5
3
4
(- ) + 0 (- ) + 0 
5 • 1
5 3
(- ) • 1 2
a. b. c. d.
e. f. g. h.
Propiedad modulativa del producto o de la suma de números reales o existencia de 
elementos neutros: si a es un número real se cumple: 
a + 0 = a y a • 1 = a 
Propiedad invertiva
•	 Cuando hablamos de invertiva en matemáticas, estamos hablando de opuestos o 
contarios. Por ejemplo cuando hablamos del inverso de 8 podemos decir que es -8, 
pues es su opuesto si lo comparamos en la recta numérica.
•	 Teniendo en cuenta lo anterior, ¿cuál crees que son los resultado de las siguientes 
operaciones?
• 
3
4
1
3
4
 • 1 5 • 1
5
• 
 1 
(- ) 2
(- ) 2
a.
e. f. g. h.
b. c. d. + (- ) + -
3
5
3
5
(- ) +5 5 (- ) +3 3
 
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Matemáticas • Grado 8
Propiedad invertiva de la adición o existencia del opuesto, también llamado inverso 
aditivo y propiedad invertiva del producto o existencia del recíproco, también lla-
mado inverso multiplicativo: si a es un número real diferente de 0 existen –a también 
llamado opuesto o inverso aditivo de a y 1
a
 también llamado recíproco o inverso 
multiplicativo de a, tales que: 
 a + ( - a) = 0 y a = 1• 1
a
 .
Restricción: Si a es 0 es evidente que 0+(-0) = 0, pero no existe 
1
0 
Ejercitemos
lo aprendido
1. Ubica en la recta numérica, las siguientes cantidades:
5, 9, 11- , 13- .
2. Completa los siguientes enunciados para que sean verdaderos:
•	 5 y 7 son números naturales y aunque la operación 5 - 7 no es posible dentro de 
los números naturales, si es posible dentro de los números _____________
•	 No es posible repartir equitativamente 5 panes entre 10 personas, de tal forma 
que les correspondan unidades enteras, porque 5÷10 no tiene respuesta dentro 
de los números _____________, pero es posible hacerlo dentro del conjunto de 
los números _____________
•	 Los números _________ y los _________ conforman juntos un nuevo conjunto 
en donde es posible encontrar solución a ecuaciones como x = 3 , este conjun-
to además contiene los números enteros y los naturales.
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Guía 1 • Postprimaria Rural
3. Encuentra el valor de las longitudes d y h en el rectángulo (a) y el triángulo (b) respec-
tivamente, mostrados en la siguiente fi gura, utilizando el teorema de Pitágoras.
4 cm
2 cm 1 cm
a.
b.
c.
h.
4. Halla el perímetro de la circunferencia mostrada en la fi gura (c) con una aproxima-
ción a tres cifras decimales. Recuerda que el perímetro del círculo es p = 2 r 
Ejemplos geométricos con alguna medida irracional
Realiza las siguientes operaciones apoyándote en las propiedades de los números rea-
les y utilizando aproximaciones a tres cifras decimales.
a. ( + ) 2 22 • b. +
4
3 
4
•1
4
 c. +- 1
4
5
4
5. Con 1
8
 del dinero que llevaba, Lorenzo compró una bicicleta que costó $1.600.000. 
Luego se gastó 
2
3 del dinero que le quedaba. ¿Cuánto dinero llevaba? ¿cuánto dine-
ro se gastó en la segunda compra?
6. En una fi nca cafetera, 5 de cada 7 empleados cobran cada 15 días; 2 de cada 9, co-
bran mensualmente y el resto cobra semanalmente. Si en total hay 630 empleados, 
¿cuántos empleados hay de cada clase?
r =2 cm
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Matemáticas • Grado 8