matematicas 7

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7. Un quinto de los ingresos de una familia se invierten en el pago de servicios públi-
cos 
1
3 , se emplean en arriendo, 
1
12
 alimentación, 1
4
 en educación y el resto es aho-
rrado. ¿Qué parte de los ingresos es ahorrada?
•	 Si los ingresos familiares ascienden a $ 2.700.000, ¿cuánto dinero se invierte en 
cada aspecto?
8. Un agricultor recolectó 78,7 kg de trigo y 89,5 kg de cebada. Luego vendió la libra 
de trigo a $ 1.300 y la de cebada a $ 1.250. ¿Cuánto dinero recibió por la venta?
9. Un vehículo A consume 7,5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y otro B con-
sume 8,2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros.
•	 ¿Qué cantidad de gasolina consume cada vehículo en un kilómetro?
•	 ¿Cuál será el costo de la gasolina que consume cada vehículo en un trayecto de 
540Km, si el galón de gasolina cuesta $ 6.750?
10. Un litro de aceite pesa 0,92 Kg. ¿Cuál es el peso de ocho canecas de aceite de 10 I 
 cada uno? ¿cuántos litros de aceite que contiene una caneca que pesa 23 Kg?
11. Un camión transporta tres bloques de mármol de 1,3 toneladas cada uno y dos 
 vigas de hierro de 0,5 toneladas cada una.
•	 ¿Cuántas toneladas transporta el camión?
•	 Si una tonelada es igual a 1.000 kg, ¿cuántos kilos transporta el camión?
12. Si un cuadrado tiene una de sus diagonales igual a 1 cm, ¿cuál es la medida de 
 sus lados? Responde las siguientes preguntas:
•	 ¿Cuánto miden sus lados? Usa el teorema de Pitágoras para hallar el lado.
•	 ¿Cuánto mide el área? recuerda que el área de un cuadrado es la multiplicación 
de los valores de las longitudes de los lados l2
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Guía 1 • Postprimaria Rural
Potenciación de números reales
Estándar:
Pensamiento numérico
  Identifi co y utilizo la potenciación, la radicación y la logaritmación para 
representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver 
problemas.
Guía 2
En esta guía se analizarán los procedimientos y posibles problemas que se pueden 
resolver al trabajar con el sistema de los números reales, cuando se requiere traba-
jar con potenciación. 
Lo que 
sabemos
Una situación donde se puede encontrar la potenciación es cuando doblamos una 
hoja de papel. Toma una hoja tamaño carta y realza algunos dobleces. En una tabla 
como la siguiente, podemos escribir la cantidad de partes que obtenemos de acuer-
do a los dobleces que hacemos.
Número de dobleces Partes que se obtienen
1 2
2 4
3 8
La potenciación de números reales es una multiplicación abreviada de factores igua-
les. Al tener 2 x 2 x 2 x 2, se puede representar por la expresión 24 = 16, donde 2 se 
llama la base, el 4 se llama exponente y el 16, potencia.
an = a•a•a•a•a•...a 
Donde a es un número real y n es un entero positivo.
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Aprendamos
algo nuevo
Propiedades de la potenciación de números reales.
1. Producto de potencias de igual base: Si tenemos un producto de bases iguales y 
cada base tiene su exponente, dejamos la base y sumamos los exponentes. Si a 
y n, m +, entonces an x am = an+m. 
Ejemplo (-2)4 x (-2)3 x (-2)5 
= (-2)4+3+5 =(-2)12
2. Cociente de potencias de igual base: Si tenemos un cociente de potencias que 
tiene base igual y el exponente del numerador es mayor al exponente del denomi-
nador, dejamos como resultado una sola base y al exponente mayor le restamos el 
exponente menor. Esto es: Si a y n, m + entonces a
n
bm
 = an-m con a 0 y n > m. 
Ejemplo =(3)5-3 =(3)2(3)
5
(3)3
3. Potencia de una potencia: En este caso tenemos una base y la elevamos a un ex-
ponente, a esta la volvemos a elevar a otro exponente. Lo que hacemos es que de-
jamos la misma base y multiplicamos los exponentes. Si a y n, m + entonces 
[(a)m]n = (a)m x n
Ejemplo [(-4)2]6 = (-4)2 x 6 =(-4)12
4. Potencia de un producto: Tenemos un producto entre paréntesis, y fuera del pa-
réntesis hay un exponente que afecta a este producto, lo que hacemos es aplicar la 
propiedad distribuir el exponente entre los dos términos de la multiplicación. Si a 
 y n, m + y entonces (a x b)n = an x bn.
Ejemplo (2 x (-5))3 = (2)3 x (-5)3
5. Potencia de un cociente: Tenemos un cociente entre dos números que son reales, 
esto números se afectan por una potencia que se encuetra fuera de un parentesis del 
cociente, para aplicar la propiedad, lo que se hace es repartir tanto en el numerador 
como en el denominador, el exponente. Si a y n, m +, entonces a
b
 a 
 b 
n n
n=
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Guía 2 • Postprimaria Rural