matematicas 64

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El volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen del prisma que la circuns-
cribe. (Ver figura)
Pirámide contenida en un prisma
El volumen de una pirámide es Vp =
Abase • h
3
Para el caso de la pirámide de la vela su volumen sería:
Abase • h
3Vp =
64,95 cm2 • 10 cm
3Vp =
Vp = 216,5 cm
3
Estos cálculos sirven para pirámides cuyas caras laterales son triángulos congruentes; 
en caso contrario, se tendrán que hacer los cálculos de cada cara lateral. 
La relación de la longitud de la circunferencia y su radio
1. Traza una circunferencia de radio r cualquiera. 
2. Mide el radio r y multiplica este valor por dos para obtener el diámetro D.
3. Mide el perímetro o la longitud de la circunferencia. Para hacerlo coloca cuidadosa-
mente un hilo sobre la circunferencia y corta el hilo exactamente cuándo completa 
la vuelta.
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Matemáticas • Grado 8
4. Extiende el hilo y mide su longitud con una regla. Esa es la medida aproximada de 
la longitud de la circunferencia (Pc).
5. Establece una división entre el valor de esa longitud y el diámetro. 
Pc
D
•	 Compara tu resultado con el de otros compañeros. ¿Son parecidos los valores? ¿Les 
dio 3 con unas cifras decimales?
El descubrimiento de esta relación se le ha atribuido al griego Arquímedes que buscó 
la relación entre la longitud de la circunferencia con respecto al diámetro. Encontran-
do el valor cercano a 3 (7/10). Con el avance de los cálculos este valor se conoce como 
el número irracional π que se lee “pi”.
El valor que utilizamos en la escuela es 3,1416 al número π. Es una aproximación ya 
que actualmente al número π se le han encontrado diez mil cifras decimales.
La relación entre el perímetro y el diámetro se puede escribir como:
Pc
Dπ =
O en términos del radio 
Pc
2 • rπ =
Entonces la longitud de la circunferencia Pc se determina por: Pc	=	2	•	π	•	r
Relaciones entre prisma y cilindro
Observa los polígonos de la siguiente fi gura. En la medida en que aumenta el número 
de lados del polígono, la apotema se asemeja más al radio de la circunferencia que lo 
circunscribe y el perímetro del polígono se asemeja al perímetro de la circunferencia. 
Relación entre polígonos y la circunferencia que lo circunscribe
D
D
c
2 • r
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Guía 19 • Postprimaria Rural
Esto nos permite establecer las analogías que se muestran a continuación, en la tabla 
Relaciones de perímetro, área y volumen en prismas y cilindros, así como entre 
pirámides y conos, como se indica en la tabla Relaciones de perímetro, área y volu-
men en pirámides y conos, más adelante.
Veamos las relaciones encontradas entre los prismas y los cilindros.
Relaciones de perímetro, área y volumen en prismas y cilindros
Prisma Cilindro
Perímetro
Perímetro del polígono 
Pp = l • n
Perímetro del círculo 
PC = 2 • π • r
Área de la base
Área del polígono base
Abase =
Pp • ab
2
Área del círculo
Ac =
Pc•r
2
Ac =
(2 • π • r)• r
2
Ac = π • r
2
Área lateral
Alateral = Pph Al = Pc h
Al = (2 • π • r)h
Volumen
V = Abase • h Vc = Ac • h
Vc = (π • r
2) h
Consideremos el caso del prisma que contiene la vela de parafi na que hemos venido 
estudiando. Dicho prisma tendrá lado l = 5 cm y altura h= 10 cm, a su vez, el prisma 
está inscrito en un cilindro de radio de la base r = 5 cm.
El área del círculo de la base del cilindro será:
Ac = π • r
2 = 3,1416 • (5 cm)2 = 78,54 cm2
El área lateral del cilindro será:
Al = (2 • π • r) h = (2 • 3,1416 • 5 cm) • 10 cm = 314,16 cm
2
2
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Matemáticas • Grado 8