matematicas 59

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También encontrarás al final del módulo, las secciones Aplico lo apren-
dido donde se proponen aplicaciones en las que combinarás tu habi-
lidad manual y los conocimientos adquiridos y la sección Evaluación, 
en las que se proponen actividades individuales y grupales en las que 
tú, tus compañeros y tu maestro podrán detectar los aspectos que de-
bes reforzar con respecto al cálculo de áreas y volúmenes de sólidos 
geométricos.
Explora tus conocimientos
Elaboración de productos lácteos
Los vecinos de la vereda El Rosal son especialistas en la preparación 
de ricos y variados productos lácteos. Muchos de los quesos vienen en 
bloques con forma de cilindro mientras que la mantequilla adopta una 
forma de prisma.
•	 Modela posibles formas que puedan tener los bloques de queso y la 
barra de mantequilla que cumplan las características dadas.
•	 Da tres ejemplos de otros pro-
ductos que tengan forma de 
cuerpos geométricos.
•	 Cómo calcularías el área que de-
be tener un papel que se utilice 
para recubrir la mantequilla.
•	 Cómo calcularías el volumen 
que ocupa un queso de forma 
cilíndrica o de prisma.
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Módulo 5 • Postprimaria Rural
Guía 18
Cálculos de algunas medidas de los prismas
Estándar:
Pensamiento métrico
 Ü Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de 
regiones planas y el volumen de sólidos.
Los prismas son cuerpos geométricos muy interesantes, ampliamente usados en inge-
niería, arte, ciencias e industria. En la naturaleza, aunque no siempre los veamos se en-
cuentran formando los cristales de muchos minerales. En la presente guía encontrarás 
fundamentos para el estudio de los prismas sus áreas y volúmenes.
Lo que 
sabemos
Los fabricantes de velas y velones, han recurrido a presentaciones novedosas para lla-
mar la atención de sus clientes. 
Velas con forma de cilindro, pirámide cuadrandular y cubo.
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Trabajo 
en grupo
En la fi gura anterior, se observan algunas velas cuyas caras tienen formas de polígo-
nos. Las dimensiones que se observan están a escala 1:3 es decir cada centímetro de 
las imágenes representan 3 centímetros reales. 
En grupos de tres estudiantes realicen las siguientes actividades:
•	 Dibujen las caras de cada una de estas velas.
•	 Realicen modelos de cartulina de cada una de estas velas. 
•	 Calculen la cantidad de cartulina necesaria para cada modelo.
Aprendamos
algo nuevo
Hallar el área de polígonos o fi guras cerradas se relaciona con la cantidad de cuadra-
dos que cubren dicha superfi cie. Existen unos polígonos que son regulares y además 
están inscritos en la circunferencia como se muestra en la siguiente fi gura.
Polígonos inscritos en circunferencias
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Guía 18 • Postprimaria Rural
Para dibujar los polígonos anteriores sigue los siguientes pasos: 
•	 Dibuja una circunferencia y marca un radio.
•	 A partir de este, traza divisiones acordes a los divisores de 360º. Por ejemplo; para 
representar un triángulo, dividimos 360 entre 3, da 120. Desde el centro hacemos 
radios cada 120º y donde corta el radio a la circunferencia se define un vértice. 
Como se definen tres vértices por estos, se traza los lados del triángulo. 
•	 Así, realiza los otros polígonos.
1. Calca los polígonos y traza radios desde el centro hasta cada uno de los vértices. 
Los segmentos que trazaste son simultáneamente lados de triángulos y radios de 
la circunferencia que circunscribe al polígono. Observa que la figura original se ha 
dividido en triángulos.
2. ¿Qué relación numérica hay entre el número de lados del polígono y el número de 
triángulos? ¿Qué relación de congruencia o semejanza hay entre estos triángulos? 
¿Cómo se calcularía el perímetro del polígono?
3. Como los triángulos son isósceles o equiláteros, al trazar la altura correspondien-
te al lado (base) que forma el polígono este segmento corresponde a la altura del 
triángulo y a la mediana del lado se pasa por el punto medio de este. Este segmento 
se conoce como apotema ab.
El área de un triángulo se calcula:
Área =
(Base • altura)
2
Como la altura coincide con la apotema y la base es la longitud de lado tendríamos 
que el área de un triángulo es:
ATR =
l • a 
2 
Como el área de un polígono es equivalente a la suma de las áreas de los triángulos 
congruentes que se determinan, si se tiene un polígono de cinco lados se definen cin-
co triángulos todos congruentes. Entonces, calcular el área del polígono es calcular y 
sumar el área de los cinco triángulos. Simbólicamente,
Atotal = A1 + A2 + A3+ A4+ A5
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Matemáticas • Grado 8