Matemáticas Simplificadas 8

Vista previa del material en texto

CAPÍTULO 2
 ARITMÉTICA • Números enteros
31
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN
En el auditorio de una escuela se presenta una obra de teatro para maestros y alumnos. Si en la escuela hay 
28 maestros y 585 alumnos, y el auditorio sólo tiene capacidad para 80 personas, ¿cuántas presentaciones se deben 
realizar para que todo el alumnado y todos los profesores la presencien?
Solución
En total hay 28 + 585 = 613 personas; luego, se realiza una división entre el total de personas y la capacidad del 
auditorio para obtener el número de presentaciones.
7
80 613
53
Se observa que el cociente 7 representa al número de presentaciones con auditorio lleno, pero sobran 53, 
entonces se necesita una presentación más para que todos puedan asistir a la obra de teatro. Por lo tanto, se tienen 
que realizar 8 presentaciones.
Al bajar la siguiente cifra, el nuevo dividendo parcial 97 es menor que el divisor 325. 
2
325 659,75
009 7
Por lo tanto, en el cociente se escribe 0 a la derecha de 2 y se baja la última cifra del dividendo original.
 2 0
 325 659,75
 009 75
Se efectúa la división de 975 entre 325 y se obtiene el resultado.
2 03
 325 659,75
 009 75
 0 00
Por tanto, el cociente es 203 y el residuo 0, la división fue exacta.
EJERCICIO 18
Realiza las siguientes divisiones.
1. 3 8
2. 5 16
3. 7 343
4. 9 2 674
5. 12 96
6. 18 236
7. 23 485
8. 35 1 216
9. 125 3 724
10. 853 4 296
11. 526 15 396
12. 903 42 874
13. 1 205 63 472
14. 4 621 80 501
15. 12 503 120 973
16. 42 524 3 123 274
17. 10 053 2 000 382
18. 22 325 110 121 874
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 2 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
32
EJERCICIO 19
Resuelve los siguientes problemas:
 1. ¿Cuántas veces cabe el número 15 en 345?
 2. Ciento ochenta y seis mil pesos es lo que ahorraron 62 alumnos del Tecnológico de ingeniería para su graduación, si 
cada estudiante ahorró la misma cantidad, ¿cuánto dinero ahorró cada uno?
 3. El producto de 2 números es 137 196, uno de ellos es 927, ¿cuál es el otro número?
 4. ¿Cuántas horas hay en 3 360 minutos, si se sabe que una hora tiene 60 minutos?
 5. Se reparten 7 200 libros de matemáticas a 4 escuelas, si cada una de ellas tiene 600 alumnos, ¿cuántos libros le tocan 
a cada estudiante? 
 6. ¿En cuántas horas recorrerá 144 kilómetros un automóvil que viaja a 16 kilómetros por hora?
 7. ¿Cuántos días necesitará Fabián para capturar en su computadora los datos de un libro de matemáticas que contiene 
224 páginas, si copia 4 páginas en una hora y trabaja 8 horas por día?
 8. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 4 horas, ¿cuánto se habrá adelantado al cabo de 20 horas?
 9. Una fuente tiene capacidad para 2 700 litros de agua, ¿qué cantidad de este líquido debe echar por minuto una llave 
que la llena en 5 horas?
 10. En una tienda de ropa, Omar compra igual número de pantalones que de chamarras con un costo total de $1 500, 
cada pantalón cuesta $200 y cada chamarra $550, ¿cuántos pantalones y chamarras compró?
 11. Los 3 integrantes de una familia deciden repartir los gastos que se generan en su casa: el recibo bimestral de luz 
llega de $320; el recibo del teléfono de $240 mensuales; la televisión por cable $260 mensuales y el predio es de 
$3 600 anuales. ¿Cuánto dinero le toca aportar mensualmente a cada integrante, si los gastos se reparten de manera 
equitativa?
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 CAPÍTULO 3
 TEORÍA DE NÚMEROS
Euclides es el matemático más famoso de la Antigüedad y quizá también el más nombrado y conocido de la historia de 
las matemáticas. 
Su obra más importante es un tratado de geo-
metría y aritmética que recibe el título de Los 
elementos.
Esta obra es importante, no tanto por la origi-
nalidad de sus contenidos, sino por la sistema-
tización, el orden y la argumentación con la 
que fue redactada. Euclides recopila, ordena y 
argumenta los conocimientos geométrico-matemáticos de su época, que 
ya eran muchos.
Los elementos consta de 13 libros sobre geometría y aritmética, de los 
cuales sólo los libros del VII al IX tratan la teoría de los números (aritmética), 
discuten relaciones con números primos (Euclides prueba ya en un teorema 
que no hay una cantidad fi nita de números primos), mínimo común múltiplo, 
progresiones geométricas, etcétera.
Euclides 
( 300 a. C)
Re
se
ña
HISTÓRICA
 3 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
34
Divisibilidad
Sean a y b números enteros. Se dice que a es divisible entre b si el residuo de a ÷ b es cero.
Ejemplos
48 es divisible entre 16, porque 48 = (16)(3) + 0, es decir,
1 512 es divisible entre 42, porque 1 512 = (42)(36) + 0, entonces,
385 no es divisible entre 12, porque 385 = (12)(32)+ 1, es decir, el residuo es diferente de 0
Múltiplo. El múltiplo de un número es el que lo contiene un número exacto de veces.
Ejemplos
36 es múltiplo de 9, porque lo contiene 4 veces.
240 es múltiplo de 12, porque lo contiene 20 veces.
Los múltiplos de un número k se obtienen al multiplicar k por los números naturales.
Ejemplos
Los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … , porque 3(1) = 3, 3(2) = 6, 3(3) = 9, 3(4) = 12, 3(5) = 15, 
3(6) = 18, ... 
Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … , porque 5(1) = 5, 5(2) = 10, 5(3) = 15, 5(4) = 20, 5(5) = 25, 
5(6) = 30, ... 
Los múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, … , porque 8(1) = 8, 8(2) = 16, 8(3) = 24, 8(4) = 32, 8(5) = 40, 
8(6) = 48, ... 
Número compuesto. Es aquel que además de ser divisible entre sí mismo y la unidad, lo es entre otro factor.
Ejemplos
12 es número compuesto, porque tiene como divisores al: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
28 es número compuesto, porque tiene como divisores al: 1, 2, 4, 7, 14 y 28. 
Criterios de divisibilidad
Nos permiten visualizar cuándo un número es divisible entre otro sin efectuar la división. A continuación se enuncian 
algunos de ellos: 
⁄ Divisibilidad entre 2. Un número entero es divisible entre 2 si termina en 0, 2, 4, 6 u 8, los números divisibles 
entre 2 se llaman pares.
Ejemplo
20, 12, 114, 336, 468 son divisibles entre 2, ya que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8, respectivamente.