Matemáticas Simplificadas 15

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CAPÍTULO 4
 ARITMÉTICA • Números racionales
59
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
 10. En un grupo de 60 alumnos, las dos terceras partes se inclinan por la física, de éstos, la mitad quieren ser físicos 
nucleares y la cuarta parte de ellos desea realizar una maestría en el extranjero. ¿Cuántos alumnos desean estudiar 
su maestría en otro país?
 11. Si a 2 de cada 10 personas les gusta el rock, de una población de 4 500, ¿cuántas prefi eren otros ritmos?
 12. La recomendación de un doctor a un enfermo de gripe es que se tome 1
1
2
 pastillas de ácido acetilsalicílico (aspirina)
 durante 4 días cada 8 horas, para contrarrestar los malestares de esta enfermedad infecciosa. Si el paciente sigue 
cabalmente las indicaciones del doctor, ¿cuántas pastillas de aspirina tomará?
 13. Las calorías y los joules en la física son unidades de energía; además, se sabe que una caloría equivale a 
21
5
 joules. 
¿Cuánta energía en joules habrá en un alimento de 120 calorías?
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
División
⁄ Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el producto es 
el numerador de la fracción resultante.
⁄ Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, el producto es 
el denominador de la fracción resultante.
Para realizar esta operación:
a
b
c
d
a
b
c
d
a d
b c
÷ = = ×
×
1 Realiza 2
3
4
5
÷ .
Solución
Se aplican los pasos y se simplifi ca el resultado.
2
3
4
5
2 5
3 4
10 2
12 2
5
6
÷ = ×
×
= = ÷
÷
=10
12
Por tanto, 
2
3
4
5
÷ = 5
6
2 Determina el resultado de 4
2
5
2
3
4
÷ .
Solución
Se convierten las fracciones mixtas en impropias y se efectúa la división.
4
2
5
2
3
4
22
5
11
4
22 4
5 11
88
55
88 11
55 11
8
5
÷ = ÷ = ×
×
= = ÷
÷
= ==1 3
5
Por consiguiente: 4
2
5
2
3
4
1
3
5
÷ =
 4 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
60
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN
EJERCICIO 38
Efectúa las siguientes operaciones:
 1. 
1
6
2
3
÷
 2. 
3
4
1
2
÷
 5. 
5
12
5
6
÷
 6. 
7
8
21
16
÷
 9. 
4
6
÷12
3
10. 2
2
3
4
15
÷
13. 
4
9
8÷
14. 3
1
4
26÷
17. 
1
3
2
3
1
9
÷
18. 5
1
4
1
1
6
÷
 3. 
6
8
1
4
÷
 4. 
13
9
4
3
÷
 7. 
4
3
5
30
÷
 8. 
28
7
4÷
5
11. 1
13
10
4
5
÷
12. 
1
2
1
4
÷ 3
15. 1 1
1
4
÷
16. 3 2
5
6
4 ÷
19. 5
5
8
3
3
4
÷
20. 1 8
11
13
÷
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 ¿Cuántas bolsas de 
5
8
 de kilogramo se pueden llenar con 20 kilogramos de galletas?
Solución
Se dividen los 20 kilogramos entre la capacidad de las bolsas para obtener el número de las que se pueden llenar:
20
5
8
20
5
8
20
1
5
8
20 8
5 1
160
5
32÷ = = = ×
×
= =
Por tanto, con 20 kilos se pueden llenar 32 bolsas de 
5
8
 de kilogramo.
EJERCICIO 39
Resuelve los siguientes problemas:
 1. El peso aproximado de una pizza familiar es de un kilogramo y si la pizza se divide en 8 porciones iguales, ¿cuánto 
pesa cada rebanada?
 2. ¿Cuántas botellas de tres cuartos de litro se llenan con 60 litros de agua?
 3. ¿Cuántas piezas de 2
2
3
 de metro de longitud se obtienen de una varilla de 13
1
3
 metros de largo?
 4. Si una llave vierte 6
1
3
 litros de agua por minuto, ¿cuánto tiempo empleará en llenar un depósito de 88 
2
3
 litros de 
capacidad?
 5. ¿Cuál es la velocidad por hora de un automóvil que en 2
1
2
 horas recorre 120 kilómetros?
 6. Francisco compró 8
2
3
 kilogramos de jamón con $156, ¿cuál es el costo de un kilogramo?
 7. Una familia de 6 integrantes consume diariamente 1
1
2
 litros de leche, si todos ingieren la misma cantidad, ¿cuánto 
toma cada uno?
 8. Javier repartió 160 kilogramos de arroz entre un grupo de personas, de tal forma que a cada una le tocaron 6
2
3 
kg, 
¿cuántas personas eran?
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
 CAPÍTULO 4
 ARITMÉTICA • Números racionales
61
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
Operaciones con signos de agrupación
Se realizan las operaciones que se encuentran dentro de un signo de agrupación, posteriormente éstos se suprimen, 
como se muestra en los siguientes ejemplos.
1 Efectúa 2
5
4
1
2
3
1
2
1
3
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
Solución
Se efectúan las operaciones que encierran los paréntesis, los resultados se multiplican por las cantidades de fuera y se 
simplifi can para sumarse después y obtener el resultado fi nal.
 
2
5
4
1
2
3
1
2
1
3
2
5 2
4
3
3 2
6
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
−⎛⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = +2
3
4
3
1
6
6
4
3
6
 
= + = + = =6
4
3
6
3
2
1
2
4
2
2
El resultado de la operación es 2
2 ¿Cuál es el resultado de 
5
4
1
3
1
6
÷ +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ?
Solución
Se efectúa la suma, el resultado se simplifi ca y después se realiza la división para obtener el resultado de la operación 
propuesta.
5
4
1
3
1
6
5
4
2 1
6
÷ +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ÷
+⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 = ÷ ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ÷
5
4
3
6
5
4
1
2
 = ×
×
= = =5 2
4 1
10
4
5
2
2
1
2
Por consiguiente, el resultado es 
5
2
 o 2
1
2
3 Realiza 1
1
6
3
4
1
2
1
5
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ .
Solución
Se realizan las restas, después la multiplicación y se simplifi ca el resultado.
1
1
6
3
4
1
2
1
5
7
6
3
4
1
2
1
5
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞⎞
⎠⎟ =
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
14 9
12
5 2
10
 
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = =
÷
÷
=5
12
3
10
15
120
15 15
120 15
1
8
Por tanto, el resultado es 
1
8
 4 CAPÍTULO
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
62
PROBLEMAS Y EJERCICIOS DE APLICACIÓN
4 ¿Cuál es el resultado de 1
1
3
5
6
3
8
3
4
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ?
Solución
Se realizan las restas y posteriormente la división para obtener el resultado fi nal.
1
1
3
5
6
3
8
3
4
4
3
5
6
3
8
3
4
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎝⎜
⎞
⎠⎟
 
= −⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
8 5
6
3 6
8
 
= ÷ − =
−
= −3
6
3
8
24
18
4
3
Por consiguiente, el resultado es − 4
3
EJERCICIO 40
Realiza las siguientes operaciones:
 1. 
3
7
2
5
14
4( ) − ( ) 8. 5 1
10
1
12
17
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 2. 
3
4
3 1
1
2
( )+ 9. 7
8
4
5
4
7
3
14
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 3. 
3
8
4 2
5
16
8 4−( )+ −( ) 10. 1
6
2
3
1
2
5
+⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 4. 
3
4
1
12
1
6
1
4
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + + +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 11. 
3
5
1
2
7
10
3
4
+ +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 5. 
5
8
1
10
2
5
1
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ + −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 12. 1
1
9
4 2
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 6. 
7
10
1
2
1
6
2
1
3
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ − −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 13. 
17
22
1 2
9
11
+⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 7. 1
3
4
3 2
1
2
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 14. 1
1
2
3
4
5
8
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ ÷ −
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 ⁄ Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
1 La matrícula de una escuela aumentó 
1
4
 con respecto al año pasado. Si había 400 alumnos, ¿cuántos alumnos hay 
este año?
Solución
Se obtiene la cuarta parte de 400: 
1
4
 (400) y se suman los 400 alumnos del año pasado.
1
4
 (400) + 400 = 
400
4
 + 400
 = 100 + 400
 = 500
Por tanto, hay 500 alumnos este año.